初中经典数学题

❶ 数学经典例题(初中阶段)

加强初中数学课本例题 提高学生解题能力2002-12-15 11:09:00 点击数：3230 来源：周云清
近年来，各地的中考数学试题，不少题型是课本中的例题(或习题)变形、变换式引伸、推广而来的，它对初中数学教学起到良好的导向作用。这就要求我们教师在平时的教学中一定要切实而有效地引导学生学好课本上的例题或习题，并通过一些相关的练习，使学生在解题时能知常达变、举一反三、真正提高解题能力。当前，社会上的"数学资料"名目繁多，对教学冲击较大，不少学生盲目地陷在无止境的题海中不能自拔，因此，加强对课本例题、习题的教学，正是坚持以本为本，对端正教风和学风是十分有益的。
一、一题多解、拓广思路
在一个题目的众多解法中，要引导学生比较、权衡各种解法的利弊、优劣，找出解决问题的简捷思路，这对拓广学生思路，提高解题速度将是大有裨益的。
例1、 如图，矩形AB_CD中，AB
例2、 ＝a，BC＝b，M是BC的中点，DE AM,
E是垂足.
求证：
(浙江教育出版社《数学》第五册作业题)
证明：(一)
学生板演后，进行比较，显而易见，解法(五)思路清晰、敏捷，是最可取的。紧接着，我出示了下题。
例2：如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC=8cm。O0是以BC为直径的圆。设AD边上有一动点P(不运动至A,D)，BP交O0于点Q，解答下列问题：
1、设线段BP为Xcm，线段CQ为ycm，求y关于x的函数关系式和自变量X的取值范围；
2、求当BP＝CQ时S BQC 与S PAB的比。
(浙江教育出版社《数学》第五册例题)
学生直观地观察到例2与例1的相关关系，即在原图形上叠加圆，因此，要解例2就得运用圆的有关性质。课本上已有解法，那么你有其它较简捷的方法吗？提出问题后，学生很自然地联想到例1，连结CP，利用面积法来解题。
一题多解的实质是解题或证题以不同的方式反映条件和结论之间的本质联系，从不同的角度，不同的方法思考问题，探求不同解答的方案，从而拓广思路，使思维向多方向发展，这对培养学生的发散性思维能起到重要的作用。
二、一题多变、以少胜多
将例2中的AD平移交O0于E、F。问AE等于DF吗？学生利
用矩形，平行弦的性质。
然后证Rt ABE
Rt DCF，得AE=DF。
又将图2－1中的BC移动，变矩形为梯形与圆的位置关系，再连结BE、CF，然后出示例3。
例3.已知：如图，BC是O0的直径，AD是弦，AB EF，
垂足为A。CD EF，
垂足为D，CD与O0
相交于G。
1、 求证：AE=DF，AB=DG
2、设AB=a，AD＝b，CD＝c，求证：tg ABE和tg ABF是方程ax2－bx+c=0的两个实数根，且b2－4ac>0。
3、指出当EF与O0是什么位置关系时b2－4ac＝0。
(91年广西中考题)
通过以上变换，我们让学生看到了，如此纷繁的习题，竟是同源之流。因此改变题目的条件和结论，有效地将数学学科中的分科知识：韦达定理、四边形、切割线定理、三角函数等等有机的融合在一起，这对提高学生综合分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。
三、退化问题，化难为易
例4，如图：在O0中，AB是弦，CD是直径，AB CD，H是垂足，点P在DC的延长线上，且 PAH＝ POA，OH:HC＝1:2，PC=6，
(1)求证：PA是O0的切线，
(2) 求O0的半径的长，
(3)试在ACB上任取一点E(与点A、B不重合)，连结PE并延长与ADB相交于点F，设EH＝x，PF＝y，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。(94年上海市中考题)
这是一道综合题，由三个小题组成，不仅知识覆盖面较广，而且解题方法有多种。但通过观察和分析且将它退化为课本中简单的例题或习题原型，那么问题就迎刃而解了。
如第(2)小题，求证PA是O0的切线，可以与浙江教育出版社《数学》第六册P44例1，已知：A是O0外的一点，AO的延长线交O0上一点B，AB＝BC， C＝30。，求证：直线AB是O0的切线。进行比较，学生自然联想到只须寻找
POA＝90。，问题即可解决。
又对于第(2)小题，求O0的半径的长，即求OA的长，从(1)已知0A是Rt PA0的一直角边，问题就转化为求直角三角形的直角边了。而已知条件0H:HC=1:2，PC＝6，这些线段均落在P0上，P0是Rt PA0的斜边，AH P0。这是学生自然而然地想到运用射影定理来求解，求得半径等于3。
第(3)小题可在浙江教育出版社《数学》第五册作业本上找到原型：如图，在 ABC中，已知AB＝7，BC＝4，AC＝5，点P在AC上移动(不能达到点A)，过P作 DPA＝ B，PD交AB于D，设AP＝x，AD＝y，求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围。
学生思路已经展开，通过退化联想，不难发现，连结OF，去寻找 PEH与 POF的相似。由已证得PA是O0的切线，根据切割线定理可得比例线段，易证得 PEH PLF，本题获解。
事物的发展总是由简单到复杂，从低级到高级。当复杂问题使我们的思维受到阻碍时，将它退化到更加简单的原型，也许更能看清问题的真面目，悟出解题的关键。将复杂问题退化到简单情形是解决问题的重要思考方法之一。
综上所述，例题教学是整个初中数学教学中的一个重要环节，例题教学的成败，直接关系到学生对知识的接受和能力的培养；直接关系到学生解题能力的提高。特别在当前要把学生从题海中解脱出来，搞好例题教学是十分必要的，从各地的中考试题中也充分体现出例题教学的重要性。因此，每一位教师在备课时，应该在例题教学的研讨上下一番功夫。

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❷ 求初中数学经典题

初中数学竞赛辅导
第十四讲 面积问题
1、已知△ABC中三边长分别为a、b、c，对应边上的高线分别为 ， ， ，求 。
2、如图，平行四边形ABCD的面积为64平方厘米，E、F分别为AB、AD中点，求△CEF的面积。
3、如图，已知△ABC的面积为1，且BD= DC，AF= FD，CE= EF。求△DEF的面积。
4、用面积方法证明：三角形两边中点连线平行于第三边。
5、如图，在△ABC中，E是AB中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2：3，BD与CE交于F，S△ABC=40，求SAEFD。
6、如图，E、F分别是平行四边形边AD、AB上的点，且BE=DF，BE与DF交于O，求证：C到BE的距离等于它到DF的距离。

训练：
1、如图，在△ABC中，EF‖BC，且AE：EB=m，求证：AF：FC=m。
2、如图，在梯形ABCD中，AB‖CD，若△DCE的面积是△DCB的面积的四分之一，问：△DCE的面积是△ABD面积的几分之几？
3、如图，已知P为△ABC内一点，AP、BP、CP分别与对边交于D、E、F，把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图中给出，求△ABC的面积。

4、如图，P是△ABC内任意一点，三边a、b、c的高分别为 ，且P到 a、b、c的距离分别是 ，求证： 。
5、如图，在梯形ABCD中，两腰BA、CD的延长线相交于O，OE‖DB，OF‖AC，且分别交直线BC于E、F，求证：BE=CF。
6、如图，P是△ABC的AC边的中点，PQ⊥AC交AB延长线于Q，BR⊥AC于R，求证： 。

❸ 初中数学经典例题

已知点A(8，0)，B(0，6)，两个动点P,Q同时在▲OAB的边上按逆时针方向(→O→A→B→O→)运动,开始时点P在点B位置,点Q在点O位置,点P的运动速度为每秒2个单位,点Q的运动速度为每秒1个单位.在前3s内,求▲OPQ的最大面积；在前10s内,求P、Q两点之间的最小坐标；在前15s内,探究PQ平行于▲OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标。

❹ 初中一年级数学经典50道题

一、选择题（40分）：
1、2008+2008-2008× ÷（-2008）=（ ）
A、2008； B、-2008； C、4016； D、6024；
2、如图所示的4个立体图形中，左视图是长方形的有（ ）个
A、0； B、1； C、2； D、3；

3、有以下两个结论：
① 任何一个有理数和它的相反数之间至少有一个有理数；
② 如果一个有理数有倒数，则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数。
则（ ）
A、①，②都不对； B、①对，②不对； C、①，②都对； D、①不对，②对；
4、正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是：1 ，2，5，6，则正方形的面积是（ ）
A、33； B、36； C、48； D、49；
5、Digits of the proet of 2517×233 is（ ）
A、32； B、34； C、36； D、38；
（英汉小词典：digits 位数，proct 乘积）
6、如图是以AB为直径的半圆弧ADB和圆心角为450的扇形
ABC，则图中Ⅰ的面积和Ⅱ的面积的比值是（ ）
A、1.6； B、1.4； C、1.2； D、1；
7、正整数x，y满足（2x-5）（2y-5）=25，则x+y的值是（ ）
A、10； B、18； C、26； D、10或18；
8、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=9，AD=a，
则（ ）
A、a≥16； B、a＜2； C、2＜a＜16； D、a=16；

9、初一（1）班7 学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的 多2人，则同时参加这两个小组的人数是（ ）
A、16； B、12； C、10； D、8；
10、△ABC的三个内角A、B、C的外角依次记为α、β、γ，若β=2B，α-γ=400，则三个内角A、B、C的度数依次为（ ）
A、600，600，600； B、300，600，900； C、400，600，800； D、500，600，700；
二、A组填空题（40分）：
11、（ ）÷[（ ）÷4-0.75]÷0.03125= ；
12、预计21世纪初的某一年，以下六国的服务出口额比上一年的增长率如下表：
美国 德国 英国 中国 日本 意大利
-3.4% -0.9% -5.3% 2.8% -7.3% 7.3%
则以上六国服务出口额的增长率由高到低的顺序中，排在第三位的国家是 ；
13、已知（x+5）2+ =0， 则 y2- = ；
14、-2a+7和 互为相反数，则a= ；
15、“嫦蛾一号”第一次入轨运行的椭圆轨道如图所示，其中黑色圆圈表示地球，其半径R=6371km，A是近地点，距地球205km，B是远地点，距地球50930km（已知地心，近地点，远地点在一条直线上），则AB= km（用科学计数法表示）；

16、Tn the figure 5，MON is a atyaight line，If the angles α、βandγ，satisfy β：α=2：1，andγ：β=3：1，then the angle β= ；（英汉小词典：atraight line 直线，angle 角，satisfy 满足）
17、小明学了有理数运算法则后，编了一个程序：输入任何一个有理数时，显示屏上的结果总等于输入的有理数的平方减去2得到的差。若他第一次输入 ，然后再将所得的结果输入，这时显示屏出现的结果是 ；
18、如果多项式2x2-x的值等于1，那么4x4-4x3+3x2-x-1的值等于 ；
19、如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB：∠CNB=3：2，那么∠CAB=度 ；
20、两盒糖果共176块，从第二个盒子中取出16块放入第一个盒子中，这时第一个盒子中糖果的块数比第二个盒子中糖果的块数的m倍（m为大于1的整数）多31块，那么第一个盒子中原来至少有糖果 块；

三、B组填空题（40分）：
21、一个四位数添上一个小数点后变成的数比原数小2059.2，则这个四位数是 ；它除以4，得到的余数是 ；
22、已知正整数a，b，c（其中a≠1）满足abc=ab+30，则a+b+c的最小值是 ；最大值是 ；
23、数轴上到原点的距离不到5并且表示整数的只有 个，它们对应的数的和是 ；
24、设a、b分别是等腰三角形的两条边的长，m是这个三角形的周长，当a、b、m满足方
程组 时 ，m的值是 或 ；
25、甲、乙、丙三人同时出发，其中丙骑车从B镇去A镇，而甲、乙都从A镇去B镇（甲开汽车以每小时24千米的速度缓慢行进，乙以每小时4千米的速度步行），当丙与甲相遇在途中的D镇时，又骑车返回B镇，甲则调头去接乙，那么，当甲接到乙时，丙已往回走DB这段路程的 ；甲接到乙后（乙乘上甲车）以每小时88千米的速度前往B镇，结果三人同时到达B镇，那么丙骑车的速度是每小时 千米。

参考答案
一、选择题（每小题4分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A D B D D C B C
二、A组选择题（每小题4分）
11．2008； 12．德国； 13．－94； 14．1115； 15．6.3877×104；
16．40º； 17．－11516； 18．1； 19．36； 20．131．
三、B组填空题（每空4分，第21题第一空两答案各2分）
21．2288或2080；0； 22．10；53； 23．9；0； 24．163；5； 25．57；或8．

❺ 初中经典奥数题

试求20092008

❻ 初中数学经典题

http://wenku..com/view/e1d05efe04a1b0717fd5dd39.html

❼ 初中最经典的数学题

小学生小明问爷爷今年多大年龄，爷爷回答说：“我今年的岁数是你的岁数的7倍多，过几年变成你的6倍，又过几年变成你的5倍，再过若干年变成你的4倍。”你说，小明的爷爷今年是多少岁？

设小明今年的年龄是x岁，那么爷爷年龄是7x。 过n年后，爷爷的年龄是小明的6倍，所以6(x+n)=7x+n, x=5n.所以x除得尽5。 过m年后，爷爷年龄是小明年龄的6倍，所以5(x+m)=7x+m。所以x=2m.因此x是偶数。 因此x是10的倍数。爷爷的年龄是70的倍数。(140岁，也可能啊：)) 所以爷爷年龄是70岁

设小明的年龄为x岁，爷爷是7x岁。 过了a年，小明的年龄为x+a岁，爷爷是7x+a岁。有 （x+a）*6= 7x+a，化简得 x = 5a ………………………………（1） 又过了b年，小明的年龄为x+a+b岁，爷爷是7x+a+b岁。有 （x+a+b）*5= 7x+a+b，化简得 x = 2*（a+b）…………………（2） 又过了c年，小明的年龄为x+a+b+c岁，爷爷是7x+a+b+c岁。有 （x+a+b+c）*4= 7x+a+b+c，化简得 x = a+b+c …………………（3） 由（1）、（2）、（3）式得 x = 5a ，3x = 10b，x =2c x，a，b，c都是正整数，x是5、10、2的倍数，b是3的倍数。 所以x是10的倍数，最小的数是10。 因为小明是小学生，所以只能是10岁，而不能是20岁。所以首先考虑x=10。 因此，a = 2，b =3，c = 5 当小明是10岁时，爷爷是70岁——爷爷是小明的岁数的7倍； 过了2年，小明是12岁，，爷爷是72岁——爷爷是小明的岁数的6倍； 又过了3年，小明是15岁，，爷爷是75岁——爷爷是小明的岁数的5倍； 又过了5年，小明是20岁，，爷爷是80岁——爷爷是小明的岁数的4倍； 小明的爷爷今年是70岁.

❽ 初中数学经典考题

26．如图,某隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽AB为6米,
最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点,
抛物线的对称轴为y轴,1米为数轴的单位长度,建立平面
直角坐标系,求以这一部分抛物线为图象的函数解析式,并
写出x的取值范围．

❾ 初中最经典的数学题

1、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能完？
2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？
3、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？
4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？
5、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？
6、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？
7、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球，平均每组多少人？
8、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？
9、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？
10.已知初一2班各有44人,各有一些学生参加课外天文小组,1班参加天文小组的人数刚好是2班没有参加人数的三分之一,2班参加天文小组的人数是1班没有参加人数的四分之一,问两个班参加的人数各是多少?

希望能帮到你
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❿ 初中数学竞赛有什么经典题

易出变式题(尤其是函数和几何)。。易出分类讨论题，。。画辅助线一定要谨慎。概率题认真审题，。计算注意符号、根号、指数，化最简，。。。。。。