初中数学奥赛题

㈠ 求历届全国初中数学竞赛试题及答案

历届（1991年-2007年）全国初中数学联合竞赛试题(含答案)
http://www.mathe.cn/Soft/ShiTi/Jingsai/200707/20070720144407.shtml
需要先注册再下载它的试题

http://www.few2006.lingd.net/article-17224-1.html
http://www.maths168.net/soft/czjs/down-442.html
这个网站可以直接下载

上海市初中数学竞赛（浦东新区选拔赛） 试卷
http://www.dxstudy.com/information1/9233.htm
需要注册

http://www.mathoe.com/index.asp?BoardID=29&Page=4
这个网站不错，如果是要提高数学的能力的话，不过要先注册成为会员
呵呵 大底现在每个网站都是

其实你在网站上一搜索，很多的~~

㈡ 初中数学奥数题10道（有答案）

从课堂到奥数（朱华伟、齐世萌）
培优辅导（学而思）
探究应用新思维（黄东坡）

㈢ 初中数学奥赛题典用什么书好

鉴于不太清楚具体水平，一般情况的话刷《奥数精讲与测试》或《奥数教程》就差不多了，，如果水平足够可以看看《奥赛经典》。我当年好像还做过《初中数学奥林匹克小丛书》，这个有好几本，看自己情况做吧。

㈣ 求几道初三数学奥赛题答案！

^^^1、分解因式2X^4-15X^3+38X^2-39X+14=( )
=（2x^4-15x^3+28x^2）+（10x^2-39x+14）
=（2x-7）（x-4）x^2+（2x-7）（5x-2）
=（2x-7）{（x-4）x^2+（5x-2）}
=（2x-7）（x^3-4x^2+5x-2）
=(x-2)(x-1)^2(2x-7)

2、以知n为正整数，且4^7+4^n+4^1998是一个完全平方数，则n的一个值是（ ）
解：原式变形为：
4^7+4^n+4^1998=(2^7)^2+(2^n)^2+(2^1998)^2
要使上式是一个完全平方式，它必须符合a²+2ab+b²=(a+b)²的特征，所以令：
a=2^7
b=2^1998
2ab=2×2^7×2^1998=2^2006
对应，得：
(2^n)^2=2^2006
2^2n=2^2006
2n=2006
得：n=1003；

3、以知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是（B ）
A、165度 B、150度 C、135度 D、120度

从菱形的一个角向边作垂线.
设菱形边长为a.高为h.
面积=a*h
根据菱形对角线互相垂直得:
面积=对角线积的一半=a²/2
所以h=a/2
因此菱形的角=30度和150度.
其中150度是对应的钝角.

㈤ 初中数学竞赛题库

由图结合等式关系x^2+y^2+z^2=2xyz得知：x、y与z有关系x^2+y^2=xyz
z^2=xyz，故x^2+y^2=z^2。正整数解为x=1，y=1，z=1。

㈥ 初中数学奥林匹克竞赛题

(1)An=C(n,0)+C(n-1,1)+...+C((n+1)/2,(n-1)/2), (n是奇数)
An=C(n,0)+C(n-1,1)+...+C(n/2+1,n/2-1), (n是偶数)
理论依据：走n步，其中有0步是两级。
走n-1步，其中有1步是两级。
……
A1997直到C(1001,996)这一项都能被7整除。
所以余数是1000*999*998+999除以7，余6.
(2)这个数列有A(n+1)=An+A(n-1). （可以证明，写不动了）
前面的A1,A2,A3...分别除7余：
1,2,3,5,1,6,7,6,6,5,4,2,6,1,7,1,1（从这里循环回来了）,2,3,....一个循环共16项，到1997是124个循环又13项。
（这样也能证明1997余的是6）
这16项的和是7的整数倍（感谢上苍），所以到1997时，余数是
1+2+3+5+1+6+......+2+6=54,除7余5。
所以答案是5.

㈦ 求数学趣题及数学奥林匹克竞赛题，总之最难的或最有趣的（初中）

有三个人一起吃东西一共吃了30元，于是他们每人付了10元给waiter,后来老板告诉waiter今天做特价所以只收25元，于是服务生那这那5元换给客人，但是他从5元中那走了2元，最后只给了客人3元，就是说，3位客人每人只付了9元。3 x 9 =27，27加上服务生拿走的2元就只有29，可他们原先明明付了30，还有一元究竟给了谁呢？
答案：三个人的费是:9X3=27(元)
三人实际交的钱是:30-3=27(元)
服务生的2元是讹诈旅客的,三人应该交的费是30-3-2(服务生讹诈的钱)=25才对.

唐代大诗人李白经常饮酒作诗.下面 这首《李白买酒》诗却是一首极有趣的数学题:
李白街上走,提壶去买酒.
遇店加一倍,见花饮一斗.
三遇店和花,喝光壶中酒.
请君猜一猜,壶中原有酒.

请问为什么要这样列式:1除以2加上1,再除以2后加上1,最后再除以2等于7/8斗
答案：“见花饮一斗”说明见到花就加一，“遇店加一倍”说明遇见店就要/2
则得：（0+1）除以2加上1,再除以2后加上1,最后再除以2等于7/8斗
用一个两位数乘以67，再加上一百的整数倍，得一个数，请问这个数有什么规律？
答案：因为不知是一百的多少倍，所以如果说规律的话，就只有后两位数有规律了。

考虑到3×67＝201，后两位为1。由此可以得到原数和最后得到的数字的后两位数字将是一一对应的关系。

假设这个数的后两位为x，原先的两位数为y；
若4<=x<=33，y=3*x；
若37<=x<=66，y=3*(x-34)+2；
若70<=x<=99，y=3*(x-67)+1；

或者说，若原数为3*n，则最后数字的后两位为n；
若原数为3*n+1，则最后数字的后两位为n+67；
若原数为3*n+2，则最后数字的后两位为n+34；
n为使得原数为两位数的整数。
一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物,这件礼物成本是18元,标价是21元.结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物,王老板当时没有零钱,用那100元向街坊换了100元的零钱,找给年轻人79元.但是街坊后来发现那100元是假钞,王老板无奈还了街坊100元.现在问题是: 王老板在这次交易中到底损失了多少钱???(其中损失成本18元,不要算成21元)
答案：收入的－支出的＝纯利润
商人有收入100元真钞，借的。
商人一共付出了多少？
18元的东西＋79元的找零＋100元赔给邻居＝197元
100－197＝－97元
所以商人损失97元。

换个角度：
商人，顾客，邻居三人为一个封闭的系统
系统内人民币守恒
邻居一分没赚也没赔，借出100真的，收入100真的
顾客呢，收入为18元的东西+79元找零＝97元
根据守恒定律，商人就得赔97元。
再换个角度：
假设那是真币，顾客走后，交易结束，赚了3块。
发现是假币后，还了100
不就亏了97吗
如果考虑商人那3块钱是应赚的，则商人就少了100元

㈧ 初中数学竞赛试题

1、共180个
三位数共有900个，从100到999，将这900个数从小到大排列，每十个为一组，分成90组，对于任意一组，设第一个数的三位数字之和为a，则后面的一次是a＋1，a＋2，......a＋9，这是10个连续的自然数，而10个连续的自然数中有且只有2个能被5整除，所以这10个数中必有且只有2个满足条件，所以满足条件的数共有2×90＝180个。
例如：310,311,312，......319,这组10个数的数字之和分别是4,5,6，......13，当中能被5整除的只有5和10两个，即311和316.
2、先看看以下规律
11²=121，它的各位数字之和是1＋2＋1=4
111²=12321，它的各位数字之和是1＋2＋3＋2＋1=9
1111²=1234321，它的各位数字之和是1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16
所以11....11(1989个1）的平方的各位数字之和是1＋2＋3＋4＋......＋1989＋1988＋......＋3＋2＋1=【（1＋1988）×1988÷2】×2＋1989=1989×1988＋1989＝1989×1989=1989²

㈨ 初中数学实数较难奥赛题

∵a,b,c为三个不相等的实数
∴b²+c²>0
∴b²+c²=a²-4a-5=(a+1)(a-5)>0
∴a>5 or a<-1....①
根据题意应该还可以进一步缩小范围。
6（b²+c²）=7(b²+c²)-(2²+16a+14bc)=7(b-c)²-4-16a=6（a²-4a-5）
移项的7(b-c)²=6a²-8a-26>0
a>(2＋√43)÷3或a<(2-√43)÷3.....②
由①②的a>5 或a<(2-√43)÷3