2013数学建模题目

『壹』 2013数学建模美赛题目A和B的中文翻译

A ：
当用方形的平底锅烤饼时，热量会集中在四角，食物就在四角（甚至还有边缘）烤焦了。在一个圆形的平底锅热量会均匀分布在整个外缘，食物就不会被边缘烤焦。但是，因为大多数烤箱是矩形的，使用圆形的平底锅不那么有效率。建立一个模型来表现热量在不同形状的平底锅的外缘的分布——包括从矩形到圆形以及中间的形状。
试构建一个模型来显示通过不同锅底的外沿热量的分布情况：方形到圆形极其两者之间的其他形状。

假定：
1. 方形烤箱宽长比为W/L；
2. 所有参考锅的面积必须为A；
3. 最初烤箱的两个支架均衡放置。

构建一个模型用于在如下情境下筛选最佳锅型：
1. 适合该烤炉(N)的最大锅型数；
2. 最大化均匀热度分布(H)的锅型；
3. 最优化条件(1)和 (2)，各自占有比率为p 和 (1- p)用以描述W/L与p的差异性。
除了提供标准的MCM格式解答之外，为布朗尼美食杂志提供一份1-2页的广告宣传，你需要突出你的设计和结果。

B：可利用淡水资源的匮乏
淡水资源匮乏已经成了世界很多国家发展的瓶颈。
建立某一国2013年的水资源战略数学模式，确定一个高效的、实际可行的、高效率利用成本的水资源战略来满足该国（美国，中国，俄罗斯，埃及或特阿拉伯，任选一个）2025年的预期水资源需求，并且确定最佳的水资源战略。尤其要注意的是，你所建立的数学模式必须考虑该国水资源储量和流动规律、海水淡水处理发展状况和水资源保护状况。可能的话，应用你所建立的模式讨论该模式可能产生的对经济、地理和环境方面的影响，为该国领导层提供一份非技术性的政府立场报告，并在该报告中概略介绍你的方法、该方法的可行性和成本核算，以及为什么该方是“最佳的战略选择”。

可选择的国家：美国，中国，俄罗斯，埃及或沙特阿拉伯

『贰』 2013年数学建模A题 思路

流量原理
概率模型

『叁』 2013国赛数学建模群A题

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
本题的难点在于通过视频资料获得车流数据，并以此为基础建立数学模型，分析部分车道被占用后，道路拥塞程度与上游来车量的关系。评阅时请关注如下方面：建模的准备工作（视频中车流数据的提取，包括视频缺失及错误的处理），模型的建立、求解和分析方法，结果的表述，模型的合理性分析及其模型的拓广。
问题1.
1.1．道路被占用后，实际的通行能力需要通过视频中的车流数据得到，不能仅由交通道路设计标准估计；
1.2．应该根据视频信息给出不同时段、不同情况下车流量的变化，需要给出通行能力的计算方法、理由的陈述或分析；
1.3.在被占用道路没有车辆排队时，通行能力等同于单车道情形，但当被占用道路有车辆排队时，由于被占用道路车辆的变道抢行，会使道路的通行能力下降，好的结果应该明确指出这一点。
问题2.
2.1.对于视频2的分析同视频1，需要通过视频2与视频1的数据对比给出通行能力的差异及原因分析；
2.2．由于事故横断面下游交通流方向需求不同，会导致上游每条车道分配到的车辆数不同，使两种情况事故所处道路横断面形成多车道排队的机率不同，从而影响实际通行能力。如果在模型中注意到这一点则更好。
问题3.
3.1．建立数学模型，给出交通事故所引起的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系；
3. 2.模型的形式可以多样，但需要包含上述各种因素。关键考察模型假设的合理性、参数确定的原则、及模型的可计算性。
问题4.
4.1．本问题是问题1及问题3的扩展，可利用问题1得到的通行能力及 问题3的模型计算结果；
4. 2．和问题1、3不同，当事故横断面离红绿灯路口较近时，司机无充分时间调整车道，会增大多车道占用情形，影响通行能力，模型计算中应考虑这一点；
.附件中给出了上游路口信号灯的控制方案，会影响上游来车的流量分布，如果学生能够利用附件给出上游路口信号灯配时方案和交通组织方案则更好。

『肆』 简单的数学建模题目，懂的进

关于第一题肯定可以，不多说了。

第二题
有6支、7支球队的话间隔一天就更没有问题了。
若至少间隔两天，只有6支球队是不可能的，原因如下：
第一天随便找两支，球队比赛；第二天只能从剩下的4支球队再找两支第三天；第三天要想满足条件的话，也只能找剩下的两支球队比赛。第四天就不能找第二、三天比赛的任意一个球队了，而第一天比赛的两个球队不能重复比赛，所以6支球队的单循环赛不可能使得，每个球队的比赛时间都间隔两天。

7支球队使每支球队在两场比赛之间至少间隔两天的比赛安排是存在的，像第一题那样给出一个方案就可以了。（ 当然这时只是找可行方案不用整体的系统分析，也正是因为参赛的球队越多可以间隔的时间越长，才有了第三题推广到n支球队至少可以间隔几天的一般问题的猜想。）

第三题
在不知道答案之前，只能先找找规律了
如果有4支球队，刚好不能间隔1天，也就是5支刚好可以间隔1天；
如果有6支球队，刚好不能间隔2天，也就是7支刚好可以间隔2天。
不能间隔几天的证明方法跟上题是一样的。
接下来我们我理由猜想：如果有2k支球队，刚好不能间隔k-1天（这个是肯定成立的，证明方法与上面完全一样，不用多说了吧）；那么接下来的重点就转移到：
若有2k+1支球队，是否一定可以找到一种单循环比赛方案，使得每支球队在两场比赛之间可以间隔k-1天。
给你提供一个分析思路：前k天参见比赛的球队一定是互不相同的；而第k+1天只能是剩下的一支球队与第一天参赛的一支球队比赛；第k+2天参加比赛的也只能是第二天参赛的一支与第一天参赛的另一支球队比赛，……。就这样一点一点分析，分析到最后可行的话就是一定存在，否则的话就得从中找到用得上的一些细节，然后在此基础上再找其他方法或是在此基础上改善。

第四题
关于这个指标，每支球队比赛间隔要适当，也就是既不能太短（休息以及反思战术时间不足）也不能太长（没事实战的练习始终会有松懈或是脱离比赛状态的可能）。这就要再从整体考虑另外一个大问题了。（当然，具体时间间隔你说了算，只要可以自圆其说就行；也可以不说，直接设出一个参数表示）

最后，数学建模这东西是比较有个性化的，离了自己的主动思考肯定是不行的，否则的话就缺少灵性了。这个题我只是说了一下思路（也不一定对），剩下的你自己再分析吧。还有，如果想做好数学建模的话，建议先不要看太多的相关资料，自己拿到一个题从没有思路开始主动分析，知道做出来为止，再找资料验证是不是正确以及其中的不足之处。这样随便给你一个题，你就知道怎么下手了。

『伍』 简单的数学建模题目和答案

已经发送，注意查收
这种建模的新手做的肯定是这样的，如果水平高的肯定要学习比较长的时间，即时一个线性代数都要要学一个学期

『陆』 2013大学生数学建模B题编程

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题
评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
本题要求对数据提取合适的特征、建立合理有效的碎纸片拼接复原模型。可以考虑的特征有邻边灰度向量的匹配、按行或按列对灰度求和、行距等。关于算法模型，必须有具体的算法过程（如流程图、算法描述、伪代码等）及设计原理。虽然正确的复原结果是唯一的，但不能仅从学生提供的复原效果来评定学生解答的好坏，而应根据所建的数学模型、求解方法和计算结果（如复原率）三方面的内容做出评判。另一方面，评判中还需要考虑人工干预的多少和干预时间节点的合理性。问题1.仅有纵切文本的复原问题由于“仅有纵切”，碎纸片较大，所以信息特征较明显。一种比较直观的建模方法是：按照某种特征定义两条碎片间的（非对称）距离，采用最优Hamilton路或最优Hamilton圈（即TSP）的思想建立优化模型。关于TSP的求解方法有很多，学生在求解过程中需要注意到非对称距离矩阵或者是有向图等特点。还可能有种种优化模型与算法，只要模型合理，复原效果好，都应当认可。本问题相对简单，复原过程可以不需要人工干预，复原率可以接近或达到100%。问题2. 有横、纵切文本的复原问题一种较直观的建模方法是：首先利用文本文件的行信息特征，建立同一行碎片的聚类模型。在得到行聚类结果后，再利用类似于问题1中的方法完成每行碎片的排序工作。最后对排序后的行，再作纵向排序。本问题的解法也是多种多样的，应视模型和方法的合理性、创新性及有效性进行评分。例如，考虑四邻近距离图，碎片逐步增长，也是一种较为自然的想法。问题3.正反两面文本的复原问题这个问题是问题2的继续，基本解决方法与问题2方法相同。但不同的是：这里需要充分利用双面文本的特征信息。该特征信息利用得好，可以提升复原率。 在阅卷过程中，可以考虑学生对问题的扩展。例如，在模型的检验中，如果学生能够自行构造碎片，用以检验与评价本队提出的拼接复原模型的复原效果，可考虑适当加分。阅卷时应有程序，程序的运行结果应和论文给出的结果一致。

clear %释放空间
clc %清屏
%图片数据读取
left_col = [];
right_col = [];
for fp = 0 : 208
str = int2str(fp);
if fp < 10
name = ['0' '0' str '.bmp'];
elseif fp >= 10 & fp < 100
name = ['0' str '.bmp'];
else
name = [str '.bmp'];
end
a = imread(name);
[m,n] = size(a);
left_col = [left_col a(:,1)];
right_col = [right_col a(:,n)];
end
%读取完毕
left_col = double(left_col);%类型转换
right_col = double(right_col);
% 找纸片最左边(left_col)像素全为255(空白)的所有列
row = 1;
for bi=1:209;
number=length(find(left_col(:,bi)==255));
if number == 180
S(row,1)=bi;%保存第一列像素为空(灰度值:255)的放在数组S第一列
row = row + 1;
end
end
S = [S(:,1) zeros(row-1,18)];%矩阵初始化
O = [ones(row-1,19)]; %初始化一个单位矩阵
sign = 1;
w = 0;
for r=1:row-1;%行
for p=1:18;%列p+1
num = 10000000000;%使num足够大
for j=1:209;
count = 0;
count = length(find(S==j));%除去重复
if count ~= 0
continue;
else
blank = length(find(right_col(:,S(r,p)) == 255));%如果碎纸片右边界全为255(即空白)，则跳出，终止此行后面拼接
if blank == 180
sign = 0;
break;%跳出本循环，进入p循环
else
ri=right_col(:,S(r,p));%计算左右拼接精确度
le=left_col(:,j);
c=ri-le;
c = c.^2;
error=sum(c(:));
end
if num >= error %找出差值最小的，精确度最高
num = error;
w = j;
end
end
end
if sign == 0
sign = 1;
break; %跳出p循环，进入r循环
else
S(r,p+1)=w; %二维数组储存每个碎纸片拼接位置
end
end
end
S = S - O; %数据整理，图片从000.bmp开始，数组下标从1开始

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
第三题碎纸片特征分类代码：
clear %释放空间
clc %清屏
%图片数据读取
char namea = (209,7);
char nameb = (209,7);
for fpa = 0 : 208
str = int2str(fpa);
if fpa < 10
fpa = fpa + 1;
namea(fpa,:) = ['0' '0' str 'a.bmp'];
elseif fpa >= 10 & fpa < 100
fpa = fpa + 1;
namea(fpa,:) = ['0' str 'a.bmp'];
else
fpa = fpa + 1;
namea(fpa,:) = [str 'a.bmp'];
end
end
for afp = 1:209
a= imread(namea(afp,:));
fdataa(:,:,afp) = a;
end
%%%读取反面b的数据
for fpb = 0 : 208
str = int2str(fpb);
if fpb < 10
fpb = fpb + 1;
nameb(fpb,:) = ['0' '0' str 'b.bmp'];
elseif fpb >= 10 & fpb < 100
fpb = fpb + 1;
nameb(fpb,:) = ['0' str 'b.bmp'];
else
fpb = fpb + 1;
nameb(fpb,:) = [str 'b.bmp'];
end
end
for bfp = 1:209
b= imread(nameb(bfp,:));
fdatab(:,:,bfp) = b;
end
%读取完毕
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
qfdataa = ~fdataa; %取反
qfdatab = ~fdatab; %取反
for lj = 1:209 %行累加求和
Ldataa(:,lj) = sum(qfdataa(:,:,lj),2); %正面(a)累加求和
Ldatab(:,lj) = sum(qfdatab(:,:,lj),2); %反面(b)累加求和
end
Ldataa(Ldataa>0)=1; %正面归一化
Ldatab(Ldatab>0)=1; %反面归一化
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 数据分类 横向 正面(a)分类
for flta = 1:209;
for pflta = 1:209
numa = 0;
for flha = 1:180;
if Ldataa(flha,flta) == Ldataa(flha,pflta)
numa = numa + 1;
end
end
tsavea(flta,pflta) = numa; %保存每两张图片之间的匹配度
end
end
% 数据分类 横向 反面(b)分类
for fltb = 1:209;
for pfltb = 1:209
numb = 0;
for flhb = 1:180;
if Ldatab(flhb,fltb) == Ldatab(flhb,pfltb)
numb = numb + 1;
end
end
tsaveb(fltb,pfltb) = numb; %保存每两张图片之间的匹配度
end
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%总匹配度
%tsave = (tsavea + tsaveb)/2;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 找纸片最左边(left_col)像素全为255(空白)的所有列
% fdataa = double(fdataa);
% fdatab = double(fdatab);
row = 1;
for bi=1:209;
number=length(find(fdataa(:,1,bi)~=0 & fdatab(:,72,bi)~=0));
if number == 180
S(row,1)=bi;%保存第一列像素为空(灰度值:255)的放在数组S第一列
row = row + 1;
end
end
S = [S(:,1) zeros(row-1,18)];%矩阵初始化
O = [ones(row-1,19)]; %初始化一个单位矩阵
%%%%%%%%%%%%%%%%%%

『柒』 数学建模题及答案

1． 根据水情资料， 某地汛期出现平水水情的概率为0.9, 出现高水水情的概
率为0.05，出现洪水水情的概率为0.05。位于江边的某工地对其大型施工设备拟定三个处置方案：
（1） 运走，需支付运费15万元。
（2） 修堤坝保护，需支付修坝费5万元。
（3） 不作任何防范，不需任何支出。
若采用方案（1），那么无论出现任何水情都不会遭受损失；若采用方案（2），则仅当发生洪水时，因堤坝冲垮而损失400万元的设备；若采用方案（3），那么当出现平水水位时不遭受损失，发生高水水位时损失部分设备而损失200万元，发生洪水时损失设备400万元。根据上述条件，选择最佳决策方案。
解：我们利用数学期望来评判方案的优劣：

运走 -15
不发生洪水0.95 -5
A -15 修坝 B
发生洪水0.05 -405
平水0.9 0
C 高水0.05 -200
洪水0.05 -400
E(A)=-15
E(B)=0.95×(-5)+0.05×（-405）= -25
E(C)=0×0.75+(-200)×0.05+0.05×(-400)=-30
所以-E(A)< -E(B)< -E(C)，因而A方案是最佳决策方案

『捌』 数学建模的建模题目

1992年
(A) 施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝）
(B) 实验数据分解问题（华东理工大学：俞文此; 复旦大学：谭永基）
1993年
(A) 非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁）
(B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用）
1994年
(A) 逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可）
(B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学：俞文此）
1995年
(A) 飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学：俞文此）
(B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）
1996年
(A) 最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福）
(B) 节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂）
1997年
(A) 零件参数设计问题（清华大学：姜启源）
(B) 截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学：俞文此）
1998年
(A) 投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平）
(B) 灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年
(A) 自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽）
(B) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）
(C) 煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）
(D) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）
2000年
(A) DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志）
(B) 钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生）
(C) 飞越北极问题（复旦大学：谭永基）
(D) 空洞探测问题（东北电力学院：关信）
2001年
(A) 血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭）
(B) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光）
(C) 基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）
(D) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光）
2002年
(A) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学：俞文此）
(B) 彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚）
(C) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学：俞文此）
(D) 赛程安排问题（清华大学：姜启源）
2003年
(A) SARS的传播问题（组委会）
(B) 露天矿生产的车辆安排问题（吉林大学：方沛辰）
(C) SARS的传播问题（组委会）
(D) 抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）
2004年
(A) 奥运会临时超市网点设计问题(北京工业大学：孟大志)
(B) 电力市场的输电阻塞管理问题(浙江大学:刘康生)
(C) 酒后开车问题（清华大学：姜启源）
(D) 招聘公务员问题（解放军信息工程大学：韩中庚）
2005年
(A) 长江水质的评价和预测问题（解放军信息工程大学：韩中庚）
(B) DVD在线租赁问题(清华大学：谢金星等)
(C) 雨量预报方法的评价问题(复旦大学:谭永基)
(D) DVD在线租赁问题(清华大学：谢金星等)
2006年
(A) 出版社的资源配置问题(北京工业大学：孟大志)
(B) 艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题（天津大学：边馥萍）
(C) 易拉罐的优化设计问题（北京理工大学：叶其孝）
(D) 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（解放军信息工程大学：韩中庚）
2007年
(A) 中国人口增长预测
(B) 乘公交，看奥运
(C) 手机“套餐”优惠几何
(D) 体能测试时间安排
2008年
（A）数码相机定位，
（B）高等教育学费标准探讨，
（C）地面搜索，
（D）NBA赛程的分析与评价
2009年
（A）制动器试验台的控制方法分析
（B）眼科病床的合理安排
（C）卫星和飞船的跟踪测控
（D）会议筹备
2010年
（A）储油罐的变位识别与罐容表标定
（B）2010年上海世博会影响力的定量评估
（C）输油管的布置
（D）对学生宿舍设计方案的评价
2011年
（A）城市表层土壤重金属污染分析
（B）交巡警服务平台的设置与调度
（C）企业退休职工养老金制度的改革
（D）天然肠衣搭配问题
2012年
（A）葡萄酒的评价
（B）太阳能小屋的设计
（C）脑卒中发病环境因素分析及干预
（D）机器人避障问题
2013年
（A）车道被占用对城市道路通行能力的影响
（B）碎纸片的拼接复原
（C）古塔的变型
（D）公共自行车服务系统
2014年
（A）嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略
（B）创意平板折叠桌
（C）生猪养殖场的经营管理
（D）储药柜的设计
2015年
（A）太阳影子定位
（B）“互联网+”时代的出租车资源配置
（C）月上柳梢头
（D）众筹筑屋规划方案设计
建模好处
1. 培养创新意识和创造能力
2．训练快速获取信息和资料的能力
3．锻炼快速了解和掌握新知识的技能
4．培养团队合作意识和团队合作精神
5．增强写作技能和排版技术
6．荣获国家级奖励有利于保送研究生
7．荣获国际级奖励有利于申请出国留学
8．更重要的是训练人的逻辑思维和开放性思考方式