数学建模解题过程

⑴ 求一道数学建模的问题，并且要附带详细的解题过程。最好PPT，文字版也可，后天我要在课堂上讲。急求

郭敦顒回答：
不知是何种程度的数模，范围太宽反而不能提供有针对性的方案。
网络文库——数学建模 姜启源ppt

⑵ 数学建模的答题格式

数模竞赛答卷是数模竞赛活动成绩结晶的书面形式，也是评定参赛队成绩好坏、获奖等级的唯一依据，因此，必须重视数模竞赛答卷的书写。答卷成绩的评定主要考察四个方面：假设的合理性、建模的创新性、结果的正确性、表述的清晰性。

一、答卷的基本内容
0. 摘要
1. 问题的叙述，背景的分析等
2. 模型的假设，符号说明（列表）
3. 模型的建立：问题分析，引用的数学命题，公式推导，模型Ⅰ，模型Ⅱ 等
4. 模型的求解：计算方法设计或选择，计算步骤（框图），所采用的软件名称等
5. 模型的结果：误差分析，模型检验……
6. 模型评价：特色，优缺点，改进方法，推广…….
7. 参考文献
8. 附录：图表、程序等

二、对基本内容的一些说明
0. 摘要
摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，务必认真书写（篇幅不能超过一页）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。摘要写得不好，论点不明，条理不清，评委不再阅读正文，论文即遭被淘汰。
摘要是全文的精华，摘要应当点明：
（1） 模型的数学归类（数学上属于什么类型，如动态规划，微分方程稳定性等）
（2） 建模的思想（思路）
（3） 算法思想（求解思路）
（4） 模型特色（模型优缺点，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验等）
（5） 主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部“问题”）
注意表述一定要准确、简明、通顺、工整，务必认真校对。
1． 问题重述
把原问题简单重述一遍，但不是照搬，而是从数学的角度重新表述。
2． 模型假设
根据评卷原则，基本假设的合理性占重要比重。
应当根据题目中的条件和要求作出合理假设，假设要切合题意，关键性假设不能缺。
3． 模型的建立
（1）数学建模是用数学方法解决问题，首先要有数学模型：数学公式、方程、方案等；要求完整，正确，简明
（2）模型要实用，有效，以解决问题有效为原则，不追求数学上的高（级）、难（度大）。能用初等方法解决的、就不用高级方法；能用简单方法解决的，就不用复杂方法；能用被多数人理解的方法，就不用只有少数人能理解的方法。
（3）鼓励创新，但要切合实际。数模创新可体现在模型中（好思想、好方法、好策略等）；模型求解中（好算法、好步骤、好程序）；结果表示中（醒目、图表、分析、检验等）；模型推广中。
4． 模型求解
（1） 需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。
（2） 需要说明算法的原理、依据、步骤。若用现有软件，要说明理由，软件名称。
（3） 计算过程，中间结果可要可不要的，不必列出。
（4） 设法算出合理的数值结果。
5．模型的结果
（1） 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；
（2） 对数值结果或模拟结果须进行必要的检验。结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因， 对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；
（3） 题目中要求回答的问题，数值结果，结论，必须一一列出；
（4） 考虑是否需要列出多组数据，对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；
（5） 结果的表示要集中，醒目，直观，便于比较分析
（6） 必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确。
6．模型评价
（1）说明特色，优点突出，缺点不回避。
（2）改变原题要求，重新建模可在此做。
（3）推广或改进方向时，要合理、可行，不要玩弄新数学术语。
7．参考文献
按规定列出。
8．附录
（1）主要结果数据，应在正文中列出。
（2）数据、表格，可在此列出，但不要错，错的宁可不列。

三、写答卷前的思考和工作规划
事先要有一个统筹安排：
（1） 答卷需要回答哪几个问题——建模需要解决哪几个问题；
（2） 问题以怎样的方式回答——结果以怎样的形式表示；
（3） 每个问题要列出哪些关键数据——建模要计算哪些关键数据；
（4） 每个量，列出一组还是多组数——要计算一组还是多组数……
列出条目，一气呵成。切不可想到那里，写道那里，杂乱无序。

⑶ 数学建模有哪些步骤

所谓提炼数学模型，就是运用科学抽象法，把复杂的研究对象转化为数学问题，经合理简化后，建立起揭示研究对象定量的规律性的数学关系式(或方程式)。这既是数学方法中最关键的一步，也是最困难的一步。提炼数学模型，一般采用以下六个步骤完成：

第一步：根据研究对象的特点，确定研究对象属哪类自然事物或自然现象，从而确定使用何种数学方法与建立何种数学模型。即首先确定对象与应该使用的数学模型的类别归属问题，是属于“必然”类，还是“随机”类；是“突变”类，还是“模糊”类。

第二步：确定几个基本量和基本的科学概念，用以反映研究对象的状态。这需要根据已有的科学理论或假说及实验信息资料的分析确定。例如在力学系统的研究中，首先确定的摹本物理量是质主(m)、速度(v)、加速度(α)、时间(t)、位矢(r)等。必须注意确定的基本量不能过多，否则未知数过多，难以简化成可能数学模型，因此必须诜择出实质性、关键性物理量才行。

第三步：抓住主要矛盾进行科学抽象。现实研究对象是复杂的，多种因素混在一起，因此，必须变复杂的研究对象为简单和理想化的研究对象，做到这一点相当困难，关键是分清主次。如何分清主次只能具体问题具体分析，但也有两条基本原则：一是所建数学模型一定是可能的，至少可给出近似解；二是近似解的误差不能超过实际问题所允许的误差范围。

第四步：对简化后的基本量进行标定，给出它们的科学内涵。即标明哪些是常量，哪些是已知量，哪些是待求量，哪些是矢量，哪些是标量，这些量的物理含义是什么?

第五步：按数学模型求出结果。

第六步：验证数学模型。验证时可根据情况对模型进行修正，使其符合程度更高，当然这以求原模型与实际情况基本相符为原则。

⑷ 数学建模 选课策略（带上解题步骤） 急

数学建模

(点击数:263 发布时间:2006-03-31)



数学教研室 马长君

随着全球信息化进程的加快，数学已经渗透到社会生活的各个领域，数学已经不仅仅是纯粹的理论，而且还是一种普遍可行的关键技术，数学技术已经成为高技术的核心。在数学向现代技术转化的过程中，数学建模在模型基础上进行的计算与模拟处于中心环节处理。

数学建模的目的，一是通过介绍若干有代表性的数学模型及成功的应用数学方法，培养学生用数学语言描述及解决实际问题；二是使学生正确把握数学与现实世界的关系，认识到数学是人类观察世界、认识世界的一种独特的方法。

数学建模要在实际问题中归纳出所要采纳的假设以及解题的线索，尝试各种可能的途径，预测可能出现的结果；结合物理、化学、生物等，以及社会各个学科的相关知识结论，可以说，数学建模是一门综合课程。

数学建模中可以使用“不严格”的数学，以激发学生的创造性，但是，这种“不严格”并不等于是允许不正确和无依据或逻辑混乱。在无法进行严格的数学推理时，必须加强对问题本身的分析、归纳、类比、猜测、尝试以及事后验证等等。

数学建模是对学生进行的一种综合性的训练，要求学生对问题本身具备充足的知识，并能将问题抽象为数学问题，具有解题所需的数学素养，能够熟练使用计算机，还要有一定的语言表达能力和合作学习的素养。数学建模在强调重视实际问题的同时，还要使学生理解：数学决不仅仅是工具，而要在数学的过程和数学的结论中，得出问题所包含的更一般、更深刻的内在规律，使感性认识上升到理性认识。

数学应用问题解决是中学教学的重要组成部分，建立数学模型是解决数学问题的主要方法，用数学建模的方法解决数学应用问题主要分成五个步骤：识模、析模、建模、解模、验模。

(1)识模：学生通过粗读应用题，把应用题的外部信息和学生已有的内部经验相对照，初步判断应用题要解决什么样的问题，涉及什么样的数学知识，从而确定数学建模的类型，确定建模的方向，

(2)析模：学生要细读应用题，抓住关键词语分析思考，简化应用题，找到题中的基本数量及其相互关系，适宜利用数形结合转化问题，挖掘隐藏的条件，注意已知条件和未知条件的关系，建立必要的几何或文字模型。

(3)建模：通过数学符号化，把几何模型和文字转化为数学模型。数学符号化就是通过已知量的代入，未知量的设定，把模型转化为一个用数学语言描述的数学问题。应用题中的各个量(已知或未知)之间的关系可能用方程、不等式来表达，也可能用函数、图形、图表等关系来表达。

(4)解模：用已有的数学工具及解题经验对所建模型求解。

(5)验模：由于数学应用问题本身的复杂性、开放性以及建模者知识经验的局限性，根据自己的理解所建立的数学模型也有局限性，可能使的所建模型及所求得的解，脱离实际情况或没有实际价值或遗漏某些解，因此，要对模型的解进行检验，进行取舍，或重新修正模型，重新求解，直到问题正确解决为止。

数学建模的学习对我们来讲究竟有多么重要，数学在实际生活中的地位如何，其实数学在实际生活中的应用无处不在，也许它就在你的身边，下面看几个问题。

检票问题

旅客在车站候车室等候检票，并且排队的旅客按照一定的速度在增加，检票的速度一定，当车站开放一个检票口，需用半个小时可将待检旅客全部检票进站；同时开放两个检票口，只需十分钟便可将旅客全部进站，现有一班增开列车过境载客，必须在5分钟内旅客全部检票进站，问此车站至少要同时开放几个检票口？

分析：(1) 寻求数量关系以及涉及的量：原排队人数，旅客按一定速度增加的人数，每个检票口检票的速度。

(2)给出各量的数学表示：设检票开始时等候检票的旅客人数为x人，排队队伍每分钟增加y人，每个检票口每分钟检票z人，最少同时开n个检票口，就可在5分钟旅客全部进站。

(3)将问题内容转化为数学问题—数学建模：

开放一个检票口，需半个小时检完，则x+3y= z ①

开放两个检票口，需10分钟检完，则x+10y=2 10z ②

开放n个检票口，最多需5分钟检完，则x+5y=n 5z ③

解①②得：x=15z；y=0.5z 代入③中，得 ，∴ n=4.

所以需要最少开四个检票口

由此可见，女士穿高跟鞋是有科学依据的，也就验证了人们观看芭蕾舞时有一种美的感觉，而看到踩高跷表演时确没有这种感觉。

再看下面我们比较熟悉的事例：

炙肉片的策略

约翰逊先生在户外有个炙肉架，正好能容纳2片炙肉，他的妻子和女儿贝特西都饥肠辘辘，急不可耐，问怎样才能在最短时间内炙完三片肉。

约翰逊先生：“瞧,炙一片肉的两面需要20分钟，因为每一面需要10分钟.我可以同时炙两片,所以花20分钟就可以炙完两片，再花20分钟炙第三片，全部炙完需要40分钟。”

贝特西：“你可以更快些,爸爸.我刚算出你可以节省10分钟。”

啊哈!贝特西小姐想出了什么妙主意?

为了说明贝特西的解法,设肉片为A,B,C，每片肉的两面记为1，2。第一个10分钟炙烤A1和B1，把B肉片先放到一边，再花10分钟炙烤A2和C1，此时肉片A可以炙完，再花10分钟炙烤B2和C2，仅花30分钟就炙完了三片肉,对吗?

这个简单的组合问题,属于现代数学中称之为运筹学的分枝，这门学科奇妙地向我们揭示了一个事实：如果有一系列操作，并希望再最短时间内完成,统筹安排这些操作的最佳方法并非马上就能一眼看出，初看是最佳的方法，实际上大有改进的余地.在上述问题中，关键在于炙完肉片的第一面后并不一定马上去炙其反面。

提出诸如此类的简单问题,可以采用多种方式。例如，你可以改变炙肉架所能容纳肉片的数目，或改变待炙肉片的数目，或两者都加以改变。另一种生成问题的方式是考虑物体不止有两个面，并且需要以某种方式把所有的面都予以“完成”。例如，某人接到一个任务，把 n 个立方体的每一面都涂抹上红色油漆，但每个步骤只能够做到把 k 个立方体的顶面涂色。

数学建模不能离开社会实际问题，更不能离开学生的学习范畴，结合学生在高中阶段数学学习的状况，以及不脱离教学实际，并能够开拓学生的视野，我们按着高中数学教材的内容和教材的安排顺序，编撰了与数学教材相匹配的数学建模教材，为数学建模选修课学习的学生提供必要的帮助。

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⑸ 数学建模过程怎样

数学建模关键是提炼数学模型，所谓提炼数学模型，就是运用科学抽象法，把复杂的研究对象转化为数学问题，经合理简化后，建立起揭示研究对象定量的规律性的数学关系式(或方程式)。这既是数学方法中最关键的一步，也是最困难的一步。提炼数学模型，一般采用以下六个步骤完成：

第一步：根据研究对象的特点，确定研究对象属哪类自然事物或自然现象，从而确定使用何种数学方法与建立何种数学模型。即首先确定对象与应该使用的数学模型的类别归属问题，是属于“必然”类，还是“随机”类；是“突变”类，还是“模糊”类。

第二步：确定几个基本量和基本的科学概念，用以反映研究对象的状态。这需要根据已有的科学理论或假说及实验信息资料的分析确定。例如在力学系统的研究中，首先确定的摹本物理量是质主(m)、速度(v)、加速度(α)、时间(t)、位矢(r)等。必须注意确定的基本量不能过多，否则未知数过多，难以简化成可能数学模型，因此必须诜择出实质性、关键性物理量才行。

第三步：抓住主要矛盾进行科学抽象。现实研究对象是复杂的，多种因素混在一起，因此，必须变复杂的研究对象为简单和理想化的研究对象，做到这一点相当困难，关键是分清主次。如何分清主次只能具体问题具体分析，但也有两条基本原则：一是所建数学模型一定是可能的，至少可给出近似解；二是近似解的误差不能超过实际问题所允许的误差范围。

第四步：对简化后的基本量进行标定，给出它们的科学内涵。即标明哪些是常量，哪些是已知量，哪些是待求量，哪些是矢量，哪些是标量，这些量的物理含义是什么?

第五步：按数学模型求出结果。

第六步：验证数学模型。验证时可根据情况对模型进行修正，使其符合程度更高，当然这以求原模型与实际情况基本相符为原则。

⑹ 数学建模解题过程一定是完整的一篇 .不需要太高深的，题目不要是太有名的竞赛题等，不要网上的公开论文。

有一次，我跟妈妈去逛商场。妈妈进了超市买东西，让我站在付钱的地方等她。我没什么事，就看着营业员阿姨收钱。看着看着，我忽然发现营业员阿姨收的钱都是1元、2元、5元、10元、20元、50元的，我感到很奇怪：人民币为什么就没有3元、4元、6元、7元、8元、9元或30元、40元、60元呢？我赶快跑去问妈妈，妈妈鼓励我说：“好好动脑筋想想算算，妈妈相信你能自己弄明白为什么的。”我定下心，仔细地想了起来。过了一会儿，我高兴地跳了起来：“我知道了，因为只要有1元、2元、5元就可以随意组成3元、4元、6元、7元、8元、9元，只要有10元、20元、50元同样可以组成30元、40元、60元……”妈妈听了直点头，又向我提了一个问题：“如果只是为了能随意组合的话，那只要1元不就够了吗？干吗还要2元、5元呢？”我说：“光用1元要组成大一点的数就不方便了呀。”这下妈妈露出了满意的笑容，夸奖我会观察，爱动脑筋，我听了真比吃了我最喜欢吃的薯条还要舒服。

⑺ 哪位朋友知道数学建模的具体做题步骤

用数学知识解决实际问题,最后生成论文.

⑻ 数学建模方法和步骤

摘要
摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，务必认真书写（篇幅不能超过一页）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。摘要写得不好，论点不明，条理不清，评委不再阅读正文，论文即遭被淘汰。
摘要是全文的精华，摘要应当点明：
（1）
模型的数学归类（数学上属于什么类型，如动态规划，微分方程稳定性等）
（2）
建模的思想（思路）
（3）
算法思想（求解思路）
（4）
模型特色（模型优缺点，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验等）
（5）
主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部“问题”）
注意表述一定要准确、简明、通顺、工整，务必认真校对。
1．
问题重述
把原问题简单重述一遍，但不是照搬，而是从数学的角度重新表述。
2．
模型假设
根据评卷原则，基本假设的合理性占重要比重。
应当根据题目中的条件和要求作出合理假设，假设要切合题意，关键性假设不能缺。
3．
模型的建立
（1）数学建模是用数学方法解决问题，首先要有数学模型：数学公式、方程、方案等；要求完整，正确，简明
（2）模型要实用，有效，以解决问题有效为原则，不追求数学上的高（级）、难（度大）。能用初等方法解决的、就不用高级方法；能用简单方法解决的，就不用复杂方法；能用被多数人理解的方法，就不用只有少数人能理解的方法。
（3）鼓励创新，但要切合实际。数模创新可体现在模型中（好思想、好方法、好策略等）；模型求解中（好算法、好步骤、好程序）；结果表示中（醒目、图表、分析、检验等）；模型推广中。
4．
模型求解
（1）
需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。
（2）
需要说明算法的原理、依据、步骤。若用现有软件，要说明理由，软件名称。
（3）
计算过程，中间结果可要可不要的，不必列出。
（4）
设法算出合理的数值结果。
5．模型的结果
（1）
最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；
（2）
对数值结果或模拟结果须进行必要的检验。结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，
对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；
（3）
题目中要求回答的问题，数值结果，结论，必须一一列出；
（4）
考虑是否需要列出多组数据，对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；
（5）
结果的表示要集中，醒目，直观，便于比较分析
（6）
必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确。
6．模型评价
（1）说明特色，优点突出，缺点不回避。
（2）改变原题要求，重新建模可在此做。
（3）推广或改进方向时，要合理、可行，不要玩弄新数学术语。
7．参考文献
按规定列出。
8．附录
（1）主要结果数据，应在正文中列出。
（2）数据、表格，可在此列出，但不要错，错的宁可不列。

⑼ 数学建模题型，给出解题方向即可，有详细解答加分

这个适合参考声波在空气中传播的达朗贝尔方程，Equation d'Alembert，得到行波解后，用多列行波叠加构成声屏受迫振动的波源，再进行模拟，修正理想气体误差，注意到声波传播是个等熵过程。

⑽ 数学建模竞赛流程

1、组队:大学生以队为单位参赛，每队3人（须属于同一所学校），专业不限。竞赛分本科、专科两组进行，本科生参加本科组竞赛，专科生参加专科组竞赛（也可参加本科组竞赛），研究生不得参加。每队可设一名指导教师。

2、做题：竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。

参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。

3、评奖:各赛区组委会聘请专家组成评阅委员会，评选本赛区的一等、二等、三等奖，获奖比例一般不超过三分之一，其余凡完成合格答卷者可获得成功参赛奖。

(10)数学建模解题过程扩展阅读：

数学建模赛题题型结构形式有三个基本组成部分：

一、实际问题背景

1. 涉及面宽--有社会，经济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术，现代科学中出现的新问题等。

2. 一般都有一个比较确切的现实问题。

二、若干假设条件 有如下几种情况：

1. 只有过程、规则等定性假设，无具体定量数据；

2. 给出若干实测或统计数据；

3. 给出若干参数或图形；

4. 蕴涵着某些机动、可发挥的补充假设条件，或参赛者可以根据自己收集或模拟产生数据。