高中数学导数

㈠ 高中数学中，导数主要有什么概念和意义

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。
导数定义
[1]（一）导数第一定义：设函数
y
=
f(x)
在点
x0
的某个领域内有定义，当自变量
x
在
x0
处有增量
△x
(
x0
+
△x
也在该邻域内
)
时，相应地函数取得增量
△y
=
f(x0
+
△x)
-
f(x0)
；如果
△y
与
△x
之比当
△x→0
时极限存在，则称函数
y
=
f(x)
在点
x0
处可导，并称这个极限值为函数
y
=
f(x)
在点
x0
处的导数记为
f'(x0)
,即
导数第一定义
（二）导数第二定义：设函数
y
=
f(x)
在点
x0
的某个领域内有定义，当自变量
x
在
x0
处有变化
△x
(
x
-
x0
也在该邻域内
)
时，相应地函数变化
△y
=
f(x)
-
f(x0)
；如果
△y
与
△x
之比当
△x→0
时极限存在，则称函数
y
=
f(x)
在点
x0
处可导，并称这个极限值为函数
y
=
f(x)
在点
x0
处的导数记为
f'(x0)
,即
导数第二定义
（三）导函数与导数：如果函数
y
=
f(x)
在开区间
I
内每一点都可导，就称函数f(x)在区间
I
内可导。这时函数
y
=
f(x)
对于区间
I
内的每一个确定的
x
值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数
y
=
f(x)
的导函数，记作
y',
f'(x),
dy/dx,
df(x)/dx。导函数简称导数。

㈡ 求高中数学导数公式

高中数学导数公式具体为：

1、原函数：y=c(c为常数)

导数： y'=0

2、原函数：y=x^n

导数：y'=nx^(n-1)

3、原函数：y=tanx

导数： y'=1/cos^2x

4、原函数：y=cotx

导数：y'=-1/sin^2x

5、原函数：y=sinx

导数：y'=cosx

6、原函数：y=cosx

导数：y'=-sinx

7、原函数：y=a^x

导数：y'=a^xlna

8、原函数：y=e^x

导数：y'=e^x

9、原函数：y=logax

导数：y'=logae/x

10、原函数：y=lnx

导数：y'=1/x

(2)高中数学导数扩展阅读：

高中数学导数学习方法

1、多看求导公式，把几个常用求导公式记清楚，遇到求导的题目，灵活运用公式。

2、在解题时先看好定义域，对函数求导，对结果通分，这么做可以让判断符号变的比较容易。

3、一般情况下，令导数=0，求出极值点;在极值点的两边的区间，分别判断导数的符号，是正还是负；正的话，原来的函数则为增，负的话就为减，然后根据增减性就能大致画出原函数的图像。

根据图像就可以求出你想要的东西，比如最大值或最小值等。

4、特殊情况下，导数本身符号可以直接确定，也就是导数等于0无解时，说明在整个这一段上，原函数都是单调的。如果导数恒大于0，就增；如果导数恒小于0，就减。

参考资料来源：网络-导数

㈢ 求高中数学导数解题技巧，方法越多越好。

我就把我以前回答别人的给粘过来了。。。
拿北京市为例，一半高考导数放在倒数第三题的位置，分值大约在13分左右
如果想要考取好一点的大学，导数这道题必须要拿全分。
所以导数的题不会太难。
特别注意lnx，a^x，logax这种求导会就可以了。
首先，考试时候的导数问题中，求导后多为分式形式，分母一般会恒>0，分子一般会是二次函数
正常的话，这个二次函数是个二次项系数含参的函数。
之后则可以开始分类讨论了。
分类讨论点1：讨论二次项系数是否等于0
当然如果出题人很善良也许正好就不存在了
这里也要适当参考第一问的答案，出题人会引导你的思维
分类讨论点2：讨论△
例如开口向上，△<=0则在该区间上单调递增
分类讨论点3：如果△>0，那么可以考虑因式分解
正常情况没有人会让你用求根公式。。考这个没意义。
注意分类讨论点2和3的综合应用，而且画画图吧，穿针引线（注意负号）或者直接画原函数图像都行，这样错的概率会低一些
导数的题要注意计算，例如根为1/(a+1)和1/(a-1)这种，讨论a在(0,1)上和a在(1,+无穷)上，两根大小问题，很多人都会错恩。

㈣ 高中数学导数如何学习

一、高阶导数的求法

1、直接法：由高阶导数的定义逐步求高阶导数。

一般用来寻找解题方法。

2、高阶导数的运算法则：

(4)高中数学导数扩展阅读：

单调性

（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

根据微积分基本定理，对于可导的函数，有：

如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。

进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。

x变化时函数（蓝色曲线）的切线变化。函数的导数值就是切线的斜率，绿色代表其值为正，红色代表其值为负，黑色代表值为零。

凹凸性

可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。

如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。

参考资料来源：网络-导数

㈤ 高中数学导数公式

几种常见函数的导数：
1.C′=0
(C为常数）
2.（x∧n)′=nx∧(n-1)
3.(sinx)′=cosx
4.(cosx)′=-sinx
5.(lnx)′=1/x
6.(e∧x)′=e∧x
函数的和·差·积·商的导数：
（u±v)′=u′±v′
(uv)′=u′v+uv′
(u/v)′=(u′v-uv′)/v²
复合函数的导数：
(f(g(x))′=(f(u))′(g(x))′.
u=g(x)

㈥ 高中数学导数

原题目好像跟导数没有关系，x->0 不是 x->a , f(x)=1/x ->无穷大，其他数都是有限值，所以结果应该是无穷大，没得选呀。

㈦ 高中数学的导数难不难高考中占的分值大不大

高中数学怎么学?高中数学难学吗?

数学这个科目,不管是对于文科学生还是对于理科学生.都是比较重要的,因为他是三大主课之一,它占的分值比较大.要是数学学不好,你可能会影响到物理化学的学习,因为那些学科都是要通过计算.然而,这些计算也都是在数学里面.高中数学怎么学?有哪些好的方法?

老师让孩子上黑板做题

数学担负着培养孩子的运算能力,还有孩子应用知识的能力.高中数学怎样学?还是要看学生对数学的理解程度.学生要有自己的学习方法,你不光要掌握老师上课的内容,在下课之后还要及时巩固,加深.

㈧ 高中数学导数

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。
导数定义
[1]（一）导数第一定义：设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ；如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即 导数第一定义
（二）导数第二定义：设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ；如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即
导数第二定义
（三）导函数与导数：如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。

㈨ 高中数学中，导数主要有什么概念和意义

导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。
导数定义
[1](一)导数第一定义:设函数
y
=
f(x)
在点
x0
的某个领域内有定义，当自变量
x
在
x0
处有增量
△x
(
x0
+
△x
也在该邻域内
)
时，相应地函数取得增量
△y
=
f(x0
+
△x)
-
f(x0)
;如果
△y
与
△x
之比当
△x→0
时极限存在，则称函数
y
=
f(x)
在点
x0
处可导，并称这个极限值为函数
y
=
f(x)
在点
x0
处的导数记为
f'(x0)
,即
导数第一定义
(二)导数第二定义:设函数
y
=
f(x)
在点
x0
的某个领域内有定义，当自变量
x
在
x0
处有变化
△x
(
x
-
x0
也在该邻域内
)
时，相应地函数变化
△y
=
f(x)
-
f(x0)
;如果
△y
与
△x
之比当
△x→0
时极限存在，则称函数
y
=
f(x)
在点
x0
处可导，并称这个极限值为函数
y
=
f(x)
在点
x0
处的导数记为
f'(x0)
,即
导数第二定义
(三)导函数与导数:如果函数
y
=
f(x)
在开区间
I
内每一点都可导，就称函数f(x)在区间
I
内可导。这时函数
y
=
f(x)
对于区间
I
内的每一个确定的
x
值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数
y
=
f(x)
的导函数，记作
y',
f'(x),
dy/dx,
df(x)/dx。导函数简称导数。

㈩ 高中数学求导公式

①几个基本初等函数求导公式

(C)'=0，

(x^a)'=ax^(a-1)，

(a^x)'=(a^x)lna，a＞0，a≠1；(e^x)'=e^x

[log<a>x]'=1/[xlna]，a＞0，a≠1；(lnx)'=1/x

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(tanx)'=(secx)^2

(cotx)'=-(cscx)^2

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

②四则运算公式

(u+v)'=u'+v'

(u-v)'=u'-v'

(uv)'=u'v+uv'

(u/v)'=(u'v-uv')/v^2

③复合函数求导法则公式

y=f(t),t=g(x)，dy/dx=f'(t)*g'(x)

④参数方程确定函数求导公式

x=f(t),y=g(t)，dy/dx=g'(t)/f'(t)

⑤反函数求导公式

y=f(x)与x=g(y)互为反函数，则f'(x)*g'(y)=1

⑥高阶导数公式

f^<n+1>(x)=[f^<n>(x)]'

⑦变上限积分函数求导公式

[∫<a,x>f(t)dt]'=f(x)

(10)高中数学导数扩展阅读：

不是所有的函数都可以求导；可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。