2010杭州中考数学

❶ 2008年杭州市中考数学试卷和答案

2008年杭州市各类高中招生文化考试
数学试题
（2008/06/15）

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为
A. 25.8×104m2 B. 25.8×105m2
C. 2.58×105m2 D. 2.58×106m2
2. 已知 是方程 的一个解，那么 的值是
A. 1 B. 3 C. -3 D. -1
3. 在直角坐标系中，点P（4， ）在第一象限内，且OP与 轴正半轴的夹角为60°，则 的值是
A. B. C. -3 D. -1
4. 如图，已知直线AB‖CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=
A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°
5. 化简 的结果是
A. B. C. D.
6. 设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为 ，则
A. 0°< <90° B. 0°< ≤90°
C. 0°< <90°或90°< <180° D. 0°< <180°
7. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：g）
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g之间的概率为
A. B. C. D.
8. 由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如右所示，则该几何体中正方体木块的个数是
A. 6个 B. 5个
C. 4个 D. 3个
9. 以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E，则ΔADE和直角梯形EBCD周长之比为
A. 3:4 B. 4:5 C. 5:6 D.6:7
10. 如图，记抛物线 的图象与 正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P1，P2，…，Pn-1，过每个分点作 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Qn-1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…的面积分别为S1，S2，…，这样就有 ， ，…；记W=S1+S2+…+Sn-1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是
A. B. C. D.

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
11. 写出一个比-1大的负有理数是_____；比-1大的负无理数是_____
12. 在RtΔABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是__________和__________；并写出它们的面积比_________
13. 小张根据某媒体上报道的一张条形统计图（如右），在随笔中写道：“……今年在我市的中学生艺术节上，参加合唱比赛的人数比去年激增……”。小张说得对不对？为什么？请你用一句话对小张的说法作个评价：
______________________________________
14. 从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是________
15. 如图，大圆O的半径OC是小圆O1的直径，且有OC垂直于⊙O的直径AB。⊙O1的切线AD交OC的延长线于点E，切点为D。已知⊙O1的半径为r，则AO1=________；DE_________
16. 如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是________________________

三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17.（本小题满分6分）
课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？
如果假设鸡有 只，兔有 只，请你列出关于 ， 的二元一次方程组，并写出你求解这个方程组的方法。

18.（本小题满分6分）
如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，
（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来；
（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在各函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置。

19.（本小题满分6分）
在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程。

20.（本小题满分8分）
如图，已知∠α，∠β，用直尺和圆规求作一个∠γ，使得
（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）

21.（本小题满分8分）
据2008年5月14日钱江晚报“浙江人的买车热情真是高”报道，至2006年底，我省汽车保有量如下图1所示，其中私人汽车占汽车总量的大致比例可以由下表进行统计（单位：万辆）：
年度 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
汽车总数 70 90 105 135 170
私人汽车 25 30 75 135 175
私人汽车占总量比例 35.7% 33.3% 55.6%
（1）请你根据图1直方图提供的信息将上表补全；
（2）请在下面图2中将私人汽车占汽车总量的比例用折线图表示出来

22.（本小题满分10分）
为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为 （ 为常数）。如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米和含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

23.（本小题满分10分）
如图，在等腰ΔABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连结AP交BC于点E，连结BP交AC于点F。
（1）证明：∠CAE=∠CBF；
（2）证明：AE=BF；
（3）以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记ΔABC和ΔABG的面积分别为SΔABC和SΔABG，如果存在点P，能使SΔABC=SΔABG，求∠C的取值范围。

24.（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b）。平移二次函数 的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点（∣OB∣<∣OC∣），连结A，B。
（1）是否存在这样的抛物线F，使得 ？请你作出判断，并说明理由；
（2）如果AQ‖BC，且tan∠ABO= ，求抛物线F对应的二次函数的解析式。

2008年杭州市各类高中招生文化考试
数学参考答案及评分标准
一. 选择题(每小题3分, 共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C A D B C D C
二. 填空题(每小题4分, 共24分)
11. ; 等, 答案不惟一
12. ; 9:16 或 ; 9:25 或 ; 16:25
13. 说得不对, 不光看图象, 要看到纵坐标的差距不是很大.
14. 15. 16. 4或7或9或12或15
三. 解答题(8小题共66分)
17. (本题6分)
方程组如下: , --- 4分
可以用代入消元和加减消元法来解这个方程组. --- 2分
18. (本题6分)
(1) 对应关系连接如下: --- 4分

(2) 当容器中的水恰好达到一半高度时, 函数关系图上 的位置如上: --- 2分
19. (本题6分)
凸八边形的对角线条数应该是20. --- 2分
思考一: 可以通过列表归纳分析得到:
多边形 4 5 6 7 8
对角线 2 2+3 2+3+4 2+3+4+5 2+3+4+5+6

思考二: 从凸八边形的每一个顶点出发可以作出5(8-3)条对角线, 8个顶点共40条, 但其一条对角线对应两个顶点, 所以有20条对角线. --- 4分
(如果直接利用公式: 得到20而没有思考过程, 全题只给3分)

20. (本题8分)
作图如下, 即为所求作的 .

--- 图形正确4分,
痕迹2分, 结论2分

21. (本题8分)
(1) 补全表格: --- 4分
年度 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
汽车总数 70 90 105 135 170 200 250
私人汽车 25 30 50 75 100 135 175
私人汽车占总量比例 35.7% 33.3% 47.6% 55.6% 58.8% 67.5% 70%

(2) 折线图: --- 4分

22. (本题10分)
(1) 将点 代入函数关系式 , 解得 , 有
将 代入 , 得 , 所以所求反比例函数关系式为 ;--3分
再将 代入 , 得 ,所以所求正比例函数关系式为 .
--- 3分
(2) 解不等式 , 解得 ,
所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室. --- 4分

23. (本题10分)
(1) ∵△ 是等腰△， 是底边上的高线，∴ ，
又∵ , ∴△ ≌△ ，
∴ , 即 ; --- 3分
(2) ∵ , ， ,
∴△ ≌△ ，∴ ; --- 3分
(3) 由(2)知△ 是以 为底边的等腰△，∴ 等价于 ，
1）当∠ 为直角或钝角时，在△ 中，不论点 在 何处，均有 ，所以结论不成立;
2）当∠ 为锐角时， ∠ ，而 ，要使 ，只需使∠ =∠ ，此时，∠ 180°–2∠ ，
只须180°–2∠ ∠ ，解得 60° ∠ 90°. --- 4分
(也可在 中通过比较 和 的大小而得到结论)

24. (本题12分)
(1) ∵ 平移 的图象得到的抛物线 的顶点为 ,
∴ 抛物线 对应的解析式为: . --- 2分
∵ 抛物线与x轴有两个交点，∴ . --- 1分
令 , 得 ， ,
∴ )( )| ,
即 , 所以当 时, 存在抛物线 使得 .-- 2分
(2) ∵ , ∴ , 得 : ,
解得 . --- 1分
在 中,
1) 当 时,由 , 得 ,
当 时, 由 , 解得 ,
此时, 二次函数解析式为 ; --- 2分
当 时, 由 , 解得 ,
此时，二次函数解析式为 + + . --- 2分
2) 当 时, 由 , 将 代 , 可得 , ,
（也可由 代 ， 代 得到）
所以二次函数解析式为 + – 或 . --- 2分

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❸ 2010年杭州中考数学试题及答案

2010年杭州市各类高中招生文化考试
数 学
考生须知:
1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.
2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.
3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.
4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.
试题卷
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1. 计算 (– 1)2 + (– 1)3 =
A.– 2 B. – 1 C. 0 D. 2
2. 4的平方根是
A. 2 B.  2 C. 16 D. 16
3. 方程 x2 + x – 1 = 0的一个根是
A. 1 – B. C. –1+ D.
4. “ 是实数, ”这一事件是
A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件
5. 若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是
A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 正三角形
6. 16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8位进入决赛. 如果小刘知道了自己
的成绩后, 要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是

(第7题)
A. 平均数 B. 极差 C. 中位数 D. 方差
7. 如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个
小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为
A. 48 B. 24
C. 12 D. 6

(第8题)
8. 如图，在△ 中, . 在同一平面内, 将△ 绕点 旋
转到△ 的位置, 使得 , 则
A. B. C. D.
9. 已知a，b为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是
A. B. C. D.
10. 定义[ ]为函数 的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m]
的函数的一些结论：
① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是( ， )；
② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 ；
③ 当m < 0时，函数在x > 时，y随x的增大而减小；
④ 当m  0时，函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

(第13题)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.
11. 至2009年末，杭州市参加基本养老保险约有3422000人，用科学记数 法表示应为 人.
12. 分解因式 m3 – 4m = .
13. 如图, 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则 .
14.一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从0到9的自然数, 若要使不知道密码的人一次
就拨对密码的概率小于 , 则密码的位数至少需要 位.

(第16题)
15. 先化简 , 再求得它的近似值为 .(精确到0.01， ≈1.414， ≈1.732)
16. 如图, 已知△ , ， ． 是 的中点，
⊙ 与AC，BC分别相切于点 与点 ．点F是⊙ 与 的一
个交点，连 并延长交 的延长线于点 . 则 .
三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己
能写出的解答写出一部分也可以.

(第17题)
17．(本小题满分6分)
常用的确定物体位置的方法有两种.
如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点. 请你用
两种不同方法表述点B相对点A的位置.

18. (本小题满分6分)

(第18题)
如图, 在平面直角坐标系 中, 点 (0,8), 点 (6 , 8 ).
(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点 ，使点 同时满足下
列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)：
1）点P到 ， 两点的距离相等；
2）点P到 的两边的距离相等.
(2) 在(1)作出点 后, 写出点 的坐标.

19. (本小题满分6分)
给出下列命题：
命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;
命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;
命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点;
… … .
（1）请观察上面命题，猜想出命题 ( 是正整数);
（2）证明你猜想的命题n是正确的.

20. (本小题满分8分)
统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频
数分布 直方图（部分未完成）:

组别（万人） 组中值(万人) 频数 频率
7.5～14.5 11 5 0.25
14.5～21.5 6 0.30
21.5～28.5 25 0.30
28.5～35.5 32 3
（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；
（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数.

21. (本小题满分8分)
已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形， 高为 , 体积为V, 表面积等于S.
(1) 当a = 2, h = 3时，分别求V和S；
(2) 当V = 12，S = 32时，求 的值.

(第22题)
22. (本小题满分10分)
如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD‖AC，点B，A，E在同一条直线上.
(1) 求证：△ABD∽△CAE；
(2) 如果AC =BD，AD = BD，设BD = a，求BC的长.

（第23题）
23. (本小题满分10分)
如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移
动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位
于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处.
(1) 说明本次台风会影响B市；
（2）求这次台风影响B市的时间.

24. (本小题满分12分)

（第24题）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y = +1，
点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物
线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点
P(t，0)在x轴上.
(1) 写出点M的坐标；
(2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.
① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.

2010年杭州市各类高中招生文化考试
数学评分标准
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D A A C B C D B

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11. 3.422106 12. m(m +2)(m – 2) 13. 118°
14. 4 15. 5.20 16.

三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
17．(本小题满分6分)
方法1．用有序实数对(a，b)表示.
比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B(3，3). --- 3分
方法2. 用方向和距离表示.
比如: B点位于A点的东北方向（北偏东45°等均可），距离A点3 处． --- 3分

（第18题）

18. (本小题满分6分)
(1) 作图如右, 点 即为所求作的点; --- 图形2分, 痕迹2分
(2) 设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，
由作图可得, , 轴, 且OF =3,
∵OP是坐标轴的角平分线，
∴ (3，3). --- 2分

19. (本小题满分6分)
(1)命题n: 点(n , n2) 是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点( 是正整数). --- 3分
(2)把 代入y = nx，左边= n2，右边= n•n = n2，
∵左边 =右边， ∴点(n，n2)在直线上. --- 2分
同理可证：点(n，n2)在双曲线上，
∴点(n，n2)是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点，命题正确. --- 1分

20. (本小题满分8分)
（1）

组别（万人） 组中值(万人) 频数 频率
7.5～14.5 11 5 0.25
14.5～21.5 18 6 0.30
21.5～28.5 25 6 0.30
28.5～35.5 32 3 0.15
填

频数分布表 --- 2分
频数分布直方图 --- 2分
（2）日参观人数不低于22万有9天, --- 1分
所占百分比为45％. --- 1分
（3）世博会前20天的平均每天参观人数约为
＝20.45（万人） ---1分
20.45×184＝3762.8（万人）
∴ 估计上海世博会参观的总人数约为3762.8万人. --- 1分

21. (本小题满分8分)
(1) 当a = 2, h = 3时，
V = a2h= 12 ;
S = 2a2+ 4ah =32 . --- 4分
(2) ∵a2h= 12, 2a(a + 2h) =32，
∴ , (a + 2h) = ,
∴ = = = . --- 4分

22. (本小题满分10分)
(1) ∵ BD‖AC，点B，A，E在同一条直线上， ∴ DBA = CAE,
又∵ , ∴ △ABD∽△CAE. --- 4分
(2) ∵AB = 3AC = 3BD，AD =2 BD ，

(第22题)
∴ AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2，
∴D =90°,
由（1）得 E =D = 90°,
∵ AE= BD , EC = AD = BD , AB = 3BD ，
∴在Rt△BCE中，BC2 = (AB + AE )2 + EC2
= (3BD + BD )2 + ( BD)2 = BD2 = 12a2 ,

（第23题）
∴ BC = a . --- 6分

23. (本小题满分10分)
(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,
由条件知, PB = 320, BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200,
∴ 本次台风会影响B市. ---4分
(2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.
由（1）得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200,
∴所以P1P2 = 2 =240, --- 4分
∴台风影响的时间t = = 8(小时). --- 2分

24. (本小题满分12分)

（第24题）
(1) ∵OABC是平行四边形，∴AB‖OC，且AB = OC = 4，
∵A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴，
∴ A，B的横坐标分别是2和– 2，
代入y = +1得， A(2, 2 )，B(– 2，2)，
∴M (0，2)， ---2分
(2) ① 过点Q作QH  x轴，设垂足为H， 则HQ = y ，HP = x–t ，
由△HQP∽△OMC，得： , 即： t = x – 2y ,
∵ Q(x,y) 在y = +1上， ∴ t = – + x –2. ---2分
当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t = – 4，解得x = 1 ,
当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x =  2
∴x的取值范围是x  1 , 且x 2的所有实数. ---2分
② 分两种情况讨论：
1）当CM > PQ时，则点P在线段OC上，
∵ CM‖PQ，CM = 2PQ ，
∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2 = 2( +1)，解得x = 0 ，
∴t = – + 0 –2 = –2 . --- 2分
2）当CM < PQ时，则点P在OC的延长线上，
∵CM‖PQ，CM = PQ，
∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍，即 +1=22，解得： x =  . ---2分
当x = – 时，得t = – – –2 = –8 – ,
当x = 时， 得t = –8. ---2分

❹ 浙教版2019年杭州中考数学考纲

数学和科学是浙教版的，语文、数学、社会是人教版的，科学包括了化学、物理、生物和地理

❺ 2010杭州中考试题及答案（数学，语文，英语，科学）

我发给你了！
哎~找了好久的
我的邮箱是[email protected]
四科都有了，请查收

❻ 杭州市中考数学，会不会有简单的一年，为什么总是数学最难！！！

呵呵，我们老师告诉我这种东西应该是一年简单一年难的，因为第一年简单了，大家考的都好了，第二年就要增加难度了，但是增加了难度大家分数都低了就不好看了而且要被投诉了，所以后一年又简单了。但是最近几年因为所有学校都想要在理科方面比较尖的人才与家长、社会需求等原因所以都变难了。

❼ 杭州中考数学难吗考书上的内容多吗

都差不多吧。选择最后有两道把关题，填空也有一道把关题。最后两大题也是较难。

建议你去看看去年或是前年杭州中考的卷子。题型都差不多的。主要还是做题时要学会变通，细心一点。

祝亲中考顺利，考个好成绩。

❽ 09年杭州中考数学选择题第10题详解

04-12年的杭州中考数学试题，杭州中考在线上面都有！带答案的，可以免费下载

❾ 09杭州中考数学压轴题分值如何分配

一共12分。

这次比较难估计是4、4、4.