高等数学极限

Ⅰ 高等数学极限

^洛必达一求马上就出答案，因为分母一阶导数只是2，分子是e^内x-e^-x是0, 所以答案是0.
如果不会用洛必容达，就把分子改为e^x-1+e^-x-1. 这样就可以拆成两个极限，
一个是(e^x-1)/2x，这个的极限是1/2，因为e^x-1和x等阶无穷小。
另一个是e^(-x)-1/2x, 这个的极限是-1/2, 因为e^(-x)-1和-x等阶无穷小。
两个极限一求和就是0了。

Ⅱ 高等数学极限

分子有理化，该式子乘以
［√(n^2+n)+√(n^2+1)］/［√(n^2+n)+√(n^2+1)］
原式=lim(n-1)/［√(n^2+n)+√(n^2-1)］
分子分母同除以n
=lim(1-1/n)/［√(1+1/n)+√(1-1/n^2)］=lim(1-0)/［√(1+0)+√(1-0)］
=1/2

Ⅲ 高等数学极限

详细过程如图rt所示……希望能帮到你解决你心中的问题

Ⅳ 高等数学极限

^通分
=lim(x^2-(sinx)^2(cosx)^2)/(x^2(sinx)^2)
=lim（x^2-(sinx)^2）/(x^2(sinx)^2)
分母等价无穷小代换,sinx~x
=lim[x^2-(sin2x)^2/4]/x^4
罗比塔法则，上下求导,并对分子进行变换
=lim[2x+sin2x][2x-sin2x]/4x^4
=lim][2x-sin2x]/x^3
=lim][2-2cos2x]/3x^2
=2/3lim2x^2]/x^2
=4/3

Ⅳ 高等数学极限的几个重要公式

两个重要极限抄：

(5)高等数学极限扩展阅读：

1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”

3、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

Ⅵ 高等数学极限

分享一种解法。①先分子分母分别有理化。利用√(1+tanx)+√(1+sinx)、√(1+sin²x)+1是连续函数，x=0时，其值均为2，
∴原式=lim(x→0)(tanx-sinx)/(xsin²x)=lim(x→0)secx(1-cosx)/(xsinx)=lim(x→0)(1-cosx)/(xsinx)。
②应用洛必达法则。原式=lim(x→0)sinx/(sinx+xcosx)=lim(x→0)1/(1+xcosx/sinx)=1/2。
供参考。

Ⅶ 高等数学极限

极限存在，则左极限等于右极限，右极限分母趋向0，分子也得趋向0，然后用洛必达法则。

Ⅷ 高等数学极限

第一个极限是存在的，极限等于0。
任给ε>0, 总存在G=根号(1/ε)>0，只要|x|>G，就有1/x^2<1/G^2=ε，根据定义有
该极限等于0.

Ⅸ 高等数学极限

^lim(n->∞) n.[√(n^2+1)-n]
=lim(n->∞) n.[√(n^2+1)-n].[√(n^2+1)+n]/[√(n^2+1)+n]
=lim(n->∞) n.[(n^2+1)-n^2]/[√(n^2+1)+n]
=lim(n->∞) n/[√(n^2+1)+n]
=lim(n->∞) 1/[√(1+1/n^2)+1]
=1/(1+1)
=1/2