2010高考数学试卷

❶ 2010年江苏高考数学试卷解析

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❷ 2009年和2010年江苏理科数学高考卷试题和答案

2010 年江苏高考数学试题 一、填空题 1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2 +4},A∩B={3}，则实数a=______▲________ 2、设复数z满足(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________ 3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__ 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。 5、设函数f(x)=x(e x +ae -x ),x∈ R ，是偶函数，则实数a=_______▲_________ 6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线 上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______ 7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______ 开始 S←1 n←1 S←S+2 n S≥33 n←n+1 否 输出S 结束 是 8、函数y=x 2 (x>0)的图像在点(a k ,a k 2 )处的切线与x轴交点的横坐标为a k+1 ,k为正整数，a 1 =16，则a 1 +a 3 +a 5 =____▲_____ 9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____ 10、定义在区间 上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP 1 ⊥x轴于点P 1 ,直线PP 1 与y=sinx的图像交于点P 2 ,则线段P 1 P 2 的长为_______▲_____ 11、已知函数 ,则满足不等式 的x的范围是____▲____ 12、设实数x,y满足3≤ ≤8，4≤ ≤9，则 的最大值是_____▲____ 13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c， ，则 __▲ 14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S= ,则S的最小值是_______▲_______ 二、解答题 15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1) (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长 (2)设实数t满足( )· =0，求t的值 16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=90 0 (1)求证：PC⊥BC (2)求点A到平面PBC的距离 17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β (1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值 (2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大 A B O F 18.（16分）在平面直角坐标系 中，如图，已知椭圆 的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（ ）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M ， ，其中m>0, ①设动点P满足 ,求点P的轨迹 ②设 ，求点T的坐标 ③设 ,求证：直线MN必过x轴上的一定点 （其坐标与m无关） 19．（16分）设各项均为正数的数列 的前n项和为 ，已知 ，数列 是公差为 的等差数列. ①求数列 的通项公式（用 表示） ②设 为实数，对满足 的任意正整数 ，不等式 都成立。求证： 的最大值为 20.（16分）设 使定义在区间 上的函数，其导函数为 .如果存在实数 和函数 ，其中 对任意的 都有 >0，使得 ，则称函数 具有性质 . (1)设函数 ，其中 为实数 ①求证：函数 具有性质 ②求函数 的单调区间 (2)已知函数 具有性质 ，给定 ， ，且 ，若| |<| |,求 的取值范围 【理科附加题】 21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分） (1)几何证明选讲 AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC (2)矩阵与变换 在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0，k∈R，M= ,N= ,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A 1 ,B 1 ,C 1 ,△A 1 B 1 C 1 的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值 (3)参数方程与极坐标 在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值 (4)不等式证明选讲 已知实数a,b≥0，求证： 22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立 （1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列 （2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率 23、（10分）已知△ABC的三边长为有理数 （1）求证cosA是有理数 （2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数 绝密★启用前 学科网 2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 学科网 数学Ⅰ 学科网 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。 5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 参考公式： 学科网 样本数据 的方差 学科网 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位置上 . 学科网 1.若复数 ，其中 是虚数单位，则复数 的实部为★. 学科网 2.已知向量 和向量 的夹角为 ， ，则向量 和向量 的数量积 ★ . 学科网 3.函数 的单调减区间为 ★ . 学科网 1 1 O x y 4.函数 为常数， 在闭区间 上的图象如图所示，则 ★ . 学科网 学科网 5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 ★ . 学科网 6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学科网 学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 开始 输出 结束 Y N 则以上两组数据的方差中较小的一个为 ★ . 学科网 7.右图是一个算法的流程图，最后输出的 ★ . 学科网 8.在平面上，若两个正三角形的连长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在宣传部，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 学科网 9.在平面直角坐标系 中，点P在曲线 上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 ★ . 学科网 10.已知 ，函数 ，若实数 满足 ，则 的大小关系为 ★ . 学科网 11.已知集合 ， ，若 则实数 的取值范围是 ，其中 ★ . 学科网 12.设和 为不重合的两个平面，给出下列命题： 学科网 （1）若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 平行于 ； 学科网 （2）若 外一条直线 与 内的一条直线平行，则和 平行； 学科网 （3）设和 相交于直线 ，若 内有一条直线垂直于 ，则和 垂直； 学科网 （4）直线 与 垂直的充分必要条件是 与 内的两条直线垂直. 学科网 上面命题中，真命题的序号 ★ （写出所有真命题的序号）. 学科网 13．如图，在平面直角坐标系 中， 为椭圆 的四个顶点， 为其右焦点，直线 与直线 相交于点T，线段 与椭圆的交点 恰为线段 的中点，则该椭圆的离心率为 ★ . 学科网 x y A 1 B 2 A 2 O T M 学科网 学科网 14．设 是公比为 的等比数列， ，令 若数列 有连续四项在集合 中，则 ★ . 学科网 学科网 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤 . 学科网 15．（本小题满分14分） 学科网 设向量 学科网 （1）若与 垂直，求 的值； 学科网 （2）求 的最大值; 学科网 （3）若 ，求证： ∥ . 学科网 16．（本小题满分14分） 学科网 A B C A 1 B 1 C 1 E F D 如图，在直三棱柱 中， 分别是 的中点，点在上， 学科网 求证：（1） ∥ 学科网 （2） 学科网 17．（本小题满分14分） 学科网 设 是公差不为零的等差数列， 为其前 项和，满足 学科网 （1）求数列 的通项公式及前 项和 ； 学科网 （2）试求所有的正整数 ，使得 为数列 中的项. 学科网 18．（本小题满分16分） 学科网 在平面直角坐标系 中，已知圆 和圆 学科网 x y O 1 1 . . 学科网 （1）若直线 过点 ，且被圆 截得的弦长为 ，求直线 的方程； 学科网 （2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线 ，它们分别与圆 和圆 相交，且直线 被圆 截得的弦长与直线 被圆 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标. 学科网 19.(本小题满分16分) 学科网 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为 元，如果他卖出该产品的单价为 元，则他的满意度为 ；如果他买进该产品的单价为 元，则他的满意度为 .如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为 和 ，则他对这两种交易的综合满意度为 . 学科网 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为 元和 元，甲买进A与卖出B的综合满意度为 ，乙卖出A与买进B的综合满意度为 学科网 (1) 求和 关于 、 的表达式；当时，求证： = ； 学科网 (2) 设 ，当、 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ 学科网 (3) 记(2)中最大的综合满意度为 ，试问能否适当选取 、 的值，使得 和 同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。 学科网 学科网 20．(本小题满分16分) 学科网 设 为实数，函数 . 学科网 (1) 若 ，求 的取值范围； 学科网 (2) 求 的最小值； 学科网 (3) 设函数 ，直接写出(不需给出演算步骤)不等式 的解集. 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网

❸ 2010各省高考数学试题与答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（含答案）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效。
3.第I卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
n 次独立重复试验中事件A恰好发生K次的概率 其中R表示球的半径

一． 选择题
（1）复数 =
（A）．i （B）.-i （C）.12—13i （D）.12+13i
（2） 记cos（-80°）=k，那么tan100°=
（A）． （B）. —
（C.） （D）.—
（3）若变量x，y满足约束条件 则z=x—2y的最大值为
（A）．4 （B）3 （C）2 （D）1

(4) 已知各项均为正数比数列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=
(A) 5 (B) 7 (C) 6 (D) 4
(5) (1+2 )3(1- )5的展开式中x的系数是
(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4
(6) 某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门。若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有
（A）30种 （B）35种 （C）42种 （D）48种
（7）正方体 中， 与平面 所成角的余弦值为
（A） （B） （C） （D）
（8）设 则
（A） （B） （C） （D）
（9）已知 、 为双曲线 的左、右焦点，点在 在 上， 60°，则 到 轴的距离为
（A） （B） （C） （D）
（10）已知函数 ，若 ，且 ，则 的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
（11）已知圆 的半径为1， 、 为该圆的两条切线， 、 为两切点，那么 ? 的最小值为
（A）-4+ （B）-3+ （C）-4+2 （D）-3+2

（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值

2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修Ⅱ）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
3．第Ⅱ卷共10小题，共90分。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
（注意：在试题卷上作答无效）
（13）不等式 ≤1的解集是 。
（14）已知 为第三象限的角， ，则 。
（15）直线 ＝1与曲线 有四个交点，则 的取值范围是 。
（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且 ，则C的离心率为 。

三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足 ，求内角C。

（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
投到某杂志的稿件，先由两位专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用。设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3。各专家独立评审。
（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
（Ⅱ）记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望。
（19） （本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥S-ABCD 中，SD 底面ABCD，AB DC，AD DC，AB=AD=1,DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC 平面SBC.
(Ⅰ) 证明：SE=2EB
(Ⅱ) 求二面角A-DE-C的大小。

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知函数f（x）=（x+1）Inx-x+1.
(Ⅰ)若 （x）≤ +ax+1，求a的取值范围；
(Ⅱ)证明：（x-1）f(x)≥0
（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知抛物线C =4x的焦点为F，过点K（-1,0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.
(Ⅰ)证明：点F在直线BD上；
(Ⅱ)设 = ，求△BDK的内切圆M,的方程.
（22）（求本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知数列 中
(Ⅰ)设c= ,求数列 的通项公式；
(Ⅱ)求使不等式 成立的c的取值范围。

❹ 2010江苏高考数学难是么

考生:出卷老师是谁啊

“出题老师是谁啊？ ”金陵中学一名物生班的考生一出考场就哭了。她说：“太难了，很多题目根本没有办法算出来，有的题目根本都读不懂，原来觉得二模已经很难了，没有想到这个还要难。 ”二十九中理科强化班一名考生哭着说：“只能考80分，计算题倒数第三问很难，算了20分钟还不能保证对，结果最后两题没时间做。 ”

记者了解到，大多数考生都觉得有难度，普遍认为从第7题填空题开始难度就加大了，最后一道解答题难度也不小，有部分监考的数学教师透露，部分考场内，数学压轴题第二问，几乎没有人答上来。而对于理科生加试的附加题部份，大多数理科生却表示不难，有的考生表示，“30分钟的题15分钟就答完了”。

数学难度超出大家的想象，让不少本来数学就不太好的学生慌了神。甚至有考生告诉记者，考场内还在考试就听到有考生哭泣，称难度太大，写不出来。

近日，一篇名为《2010，江苏数学帝葛军!一个人--——秒杀江苏52万考生》的帖子在猫扑论坛迅速走红，引来了无数考生、家长的顶帖，一日内点击率突破15万，出卷人之一的南京师范大学老师葛军履历随之被曝光，被网友戏称为“数学帝”。

据发帖人称，昨日上午，江苏高考数学科目考完后，大多数考生都觉得题目很难，让很多本来数学就不太好的学生慌了神。甚至，有考生在考场内还在考试时就在哭泣，称难度太大，做不出来。

【学生】“葛老师：您秒杀了52万江苏考生”

发帖人称，江苏2010年数学暴难，从考场出来的女生抱头痛哭，男生歪鼻子竖眼睛，一连问了许多同学，回答实在神奇，“暴难，难的受不了，看着试卷直犯恶心。” 更有学生说到，“考数学感觉就是鸡蛋砸石头，绝望。”

随后，网友人肉搜索出江苏高考数学试卷的出题老师葛军以及他的工作履历。发帖人表示，他，如神一般，秒杀了52.7万江苏考生;他，打破了江苏03年高考数学的历史;他，破坏了和谐社会;他，让几百万群众所愤怒;他，出了2010年江苏高考数学卷;他，告诉江苏考生，你们活不到2012年。“

【家长】 ”葛老师：孩子们起早贪黑不容易“

面对学生的抱怨，家长们也纷纷跟贴。网友”草根“说，”葛老师啊，被你害惨了。女儿昨天下午从考场出来几乎瘫痪在地，整个晚上都是以泪洗面。要知道她平时的成绩可是我们这儿重点高中的前几名啊。“”我是个平凡的家长，看了孩子们的留言，真的心痛，这么多年的付出关键时刻被数学伤得如此之深，他们好可怜，我呼吁给他们多一点成长的空间，不要打击太多，因为这么多年起早贪黑真的不容易......“

【回应】 学院证实葛军是出题人

❺ 2010浙江高考数学卷试题卷

数学（文科）试题
选择题部分（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设
（A） （B）
（C） （D）
（2）已知函数
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
（3）设 为虚数单位，则
（A） （B） （C） （D）
（4）某程度框图如图所示，若输出的 ，则判断框内为
（A） （B）
（C） （D）

（5）设 为等比数列 的前n项和，
（A）－11 （B）－8 （C）5 （D）11
（6）设 则“xsin2 x<1”是“xsin x<1”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（7）若实数x、y满足不等式组 则x+y的最大值为
（A）9 （B） （C）1 （D）
（8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是
（A） （B）
（C） （D）
（9）已知x是函数 的一个零点，若 ，则
（A） （B）
（C） （D）
（9）已知x是函数f(x)=22+ 的一个零点.若x1∈(1,x0)，x2∈(x0，+ )，则
(A)f(x2)＜0，f(x2)＜0 (B) f(x1)＜0，f(x2)＞0
（C）f(x1)＞0，f(x2)＜0 （D）f(x1)＞0，f(x2)＞0
（10）设O为坐标原点，F1，F2是双曲线 － ＝1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1¬P F2=60°， = a，则该双曲线的渐近线方程为
（A）x± y=0 （B） x±y=0
(C) x± y=0 (D) x±y=0
非选择题部分（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

（11）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 ， .
（12）函数f(x)=sin2 (2x－ )的最小正周期是 .
（13）已知平面向量α，β， ＝1, =2，α⊥（α－2β），则 的值是 .
（14）在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，

那么位于表中的第n行第n+1列的数是 .
（15）若正实数x,y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是 .
（16）某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六份递增x%,八月份销售额比七月份递增x％,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是 .
（17）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P，Q，M，N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点.在A，P，M，C中任取一点记为E，在B，Q，N，D中任取一点记为F.设G为满足向量 的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为 .

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
（18）（本题满分13分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝ （a2＋b2－c2）.
（Ⅰ）求角C的大小;
（Ⅱ）求sinA＋sinB的最大值.
（19）（本题满分14分）设a1，d为实数，首项为a1，z差为d的等差数{an}的前n项和为Sn，满足S2S6＋15＝0.
（Ⅰ）若S5＝S.求Sn及a1;
（Ⅱ）求d的取值范围.
（20）（本题满分14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2BC，∠ABC＝120°，E为线段AB的中线，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点.
（Ⅰ）求证：BF‖平面A′DE;

（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面
A′DE所成角的余弦值.
（21）（本题满分15分）已知函数f（x）＝（ －a）（a－b）（a，b∈R，a<b）.
（Ⅰ）当a＝1，b＝2时，求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程;
（Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个极值点，x3是f（x）的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2.
证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4.

（22）（本题满分15分）已知m是非零实数，抛物线C：
y2＝2px（p＞0）的焦点F在直线l：x－my－ ＝0上.
（Ⅰ）若m＝2，求抛物线C的方程;
（Ⅱ）设直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的准线的垂直，垂足为A1，B1，△AA1F，△BB1F的重心分别为G，H.求证：对任意非零实数m，抛物线C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外.

数学（文科）试题参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。
（1）D （2）B （3）C （4）A （5）A
（6）B （7）A （8）B （9）B （10）D
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。
（11）45，46 （12） (13)
（14）n2+n （15）18 （16）20 （17）
三、解答题：本大题共5小题，共72分。
（18）本题主要余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识，同时考查三角运算求解能力。满分14分。
(Ⅰ)解：由题意可知
absinC= ,2abcosC.
所以tanC= .
因为0<C< ，
所以C= .
（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin( -C-A)=sinA+sin( -A)
=sinA+ A+ sinA= sin(A+ )≤ .
当△ABC为正三角形时取等号，
所以sinA+sinB的最大值是 .
(19)本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力。满分14分。
(Ⅰ)解：由题意知S0= -3,
a=S-S=-8
所以
解得a1=7
所以S=-3,a1=7
(Ⅱ)解：因为SS+15=0,

所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,
即2a12+9da1+10d2+1=0.
故(4a1+9d)2=d2-8.
所以d2≥8.
故d的取值范围为d≤-2 或d≥2 .
(20)本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。
(Ⅰ)证明：取AD的中点G，连结GF，CE，由条件易知
FG‖CD，FG= CD.
BE‖CD,BE= CD.
所以FG‖BE,FG=BE.
故四边形BEGF为平行四边形,
所以BF‖平面A′DE.
（Ⅱ)解：在平行四边形ABCD中，设BC=a,
则AB-CD=2A,AD=AE=EB=a,
连CE.
因为∠ABC=120°,
在△BCE中，可得CE= a,
在△ADE中，可得DE=a,
在△CDE中，因为CD2=CE2+DE2，所以CE⊥DE,
在正三角形ADE中，M为DE中点，所以A′M⊥DE.
由平面ADE平面BCD,
可知AM⊥平面BCD,A′M⊥CE.
取A′E的中点N，连线NM、NF，
所以NF⊥DE,NF⊥A′M.
因为DE交A′M于M,
所以NF.平面A′DE,
则∠FMN为直线FM与平面A′DE新成角.
在Rt△FMN中，NF= a,MN= a,FM=a,
则cos/ = .
所以直线FM与平面A′DE所成角的余弦值为 .
(21)本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、切线方程、导线应用、等差数列等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力和创新意识。满分15分。
(Ⅰ)解：当a=1,b=2时，
因为f′(x)=(x-1)(3x-5).
故f′(2)=1.

又f（2）＝0，
所以f（x）在点（2，0）处的切线方程为y＝x－2.
（Ⅱ）证明：因为f′（x）＝3（x－a）（x－ ），
由于a<b.
故a< .
所以f（x）的两个极值点为x＝a，x＝ .
不妨设x1＝a，x2＝ ，
因为x3≠x1，x3≠x2，且x3是f（x）的零点，
故x3＝b.
又因为 －a＝2（b－ ），
x4＝ （a＋ ）＝ ，
所以a， ， ，b依次成等差数列，
所以存在实数x4满足题意，且x4＝ .
（22）本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、点与圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。
（Ⅰ）解：因为焦点F（ ，0）在直线l上，得
p＝m2，
又m＝2，故p＝4.
所以抛物线C的方程为y2＝8x.
（Ⅱ）证明：因为抛物线C的焦点F在直线l上，
所以p，lm2，
所以抛物线C的方程为y2＝2m2x.
设A（x1，y1），B（x2，y2），
由 消去x得
y2－2m3y－m4＝0，
由于m≠0，故 ＝4m6＋4m4＞0，
且有y1＋y2＝2m3，y1y2＝－m4，
设M，M2分别为线段AA1，BB1的中点，
由于2
可知G（ ），H（ ），
所以

所以GH的中点M .
设R是以线段GH为直径的圆的半径，
则R2= (m2+4)(m2+1)m2.
设抛物线的准线与x轴交点N(－ ，0)，
则 =
= m4(m4+8 m2+4)
= m4[(m2+1)( m2+4)+3m2]
＞ m2 (m2+1)( m2+4)=R2.
故N在以线段GH为直径的圆外.

❻ 2010年上海高考数学理科试卷答案，要详细，有好评

2010上海高考数学参考答案
一、填空题
1．(-4,2)； 2．6-2i； 3．y2=8x； 4．0； 5．3； 6．8.2； 7．S←S+a；
8．(0,-2)； 9．； 10．45； 11．1； 12．； 13．4ab=1； 14．36．

二、选择题
15．A； 16．C； 17．D； 18．D．

三、解答题
19．原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=0．

20．(1) 当n=1时，a1=-14；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，
又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比数列；
(2) 由(1)知：，得，从而(nÎN*)；
解不等式Sn<Sn+1，得，，当n≥15时，数列{Sn}单调递增；
同理可得，当n≤15时，数列{Sn}单调递减；故当n=15时，Sn取得最小值．

21．(1) 设圆柱形灯笼的母线长为l，则l=1.2-2r(0<r<0.6)，S=-3p(r-0.4)2+0.48p，
所以当r=0.4时，S取得最大值约为1.51平方米；
(2) 当r=0.3时，l=0.6，建立空间直角坐标系，可得，，
设向量与的夹角为q，则，
所以A1B3、A3B5所在异面直线所成角的大小为．

22．(1) ；
(2) 对任意两个不相等的正数a、b，有，，
因为，
所以，即a3+b3比a2b+ab2远离；
(3) ，
性质：1°f(x)是偶函数，图像关于y轴对称，2°f(x)是周期函数，最小正周期，
3°函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减，kÎZ，
4°函数f(x)的值域为．

23．(1) ；
(2) 由方程组，消y得方程，
因为直线交椭圆于、两点，
所以D>0，即，
设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)，
则，
由方程组，消y得方程(k2-k1)x=p，
又因为，所以，
故E为CD的中点；
(3) 求作点P1、P2的步骤：1°求出PQ的中点，
2°求出直线OE的斜率，
3°由知E为CD的中点，根据(2)可得CD的斜率，
4°从而得直线CD的方程：，
5°将直线CD与椭圆Γ的方程联立，方程组的解即为点P1、P2的坐标．
欲使P1、P2存在，必须点E在椭圆内，
所以，化简得，，
又0<q <p，即，所以，
故q的取值范围是．

❼ 2003年和2010年的江苏高考数学试卷，哪个更难

2003年的更难，2003年江苏使用的还是全国卷，那一年全国的考生喊难。整卷基础题少，运算量繁琐，当时高中数学还没引入导数，空间向量等知识，用传统方法解题运算量要大多了，文科卷好像还出现了超纲题。
2010年的江苏数学卷难度中等偏难，但没难得那么夸张，而且这份试卷质量上乘，每位高中学生都该拿出来做一做，这份卷子基本功扎实的学生120分是没问题的（我记得填空题第12题挺有意思），加之那一年语文，英语，数学附加卷都偏简单，学得扎实的学生成绩并不差，分数线就可以体现。但2010年专科分数线同09相比出现大跳水，可能与09年偏简单的数学卷有关系（09均分98分）。
其实江苏2004年自命题以来最难的一份试卷是2006年的数学。
我觉得2010数学卷填空题应该再多2-3题的“送分题”，反响就没那么大了吧！还有第16题第二问有些非常规，但是不难。

❽ 2010重庆高考数学理科试卷

令X Y 均为零 的 F(0)=0.5 令Y=1 得F(X)=F(X+1)+F(X-1)故F(2010)=F(0)=0.5 就不告诉你 加油问这个 ？？ ..

❾ 2010全国一卷高考数学难吗

太难了，最后三题没法做，选择题填空题难度不变

难题考哭不少学生

考生印象

“考死人了，这么难的题目，怎么做啊。”在南宁一中考点，一名考生一出考场就哭了。这名考生向领队老师哭诉说：“太难了，很多题目根本没有办法算出来，有的题目看不懂，原来觉得南宁市‘二模’已经很难了，没有想到这个还要难。”

“个个愁眉苦脸，唉声叹气，像霜打的茄子。”一名高三班主任心疼地告诉记者，她自己没看到试题，但数学科目一散考，看到考生出场的表情，就知道考生的考试状况了。害怕考生失去士气，她只能一个劲地安慰学生“我难大家难，考完一科忘一科”。

一名考生告诉记者，他们班上有个同学，两次在数学奥林匹克竞赛中都拿奖，但是这次高考做出来的题目，加起来都不到130分。当天晚上，学校害怕他们沮丧的心情影响后面两科考试，还在广播里不断安慰大家。

一名监考老师说，当天他在监考数学时，发现很多考生后边的大题几乎是一片空白。个别学生可能因为试题太难，到最后直接放弃睡觉了。有的考生刚出考场，就忍不住哭起来了。

试卷评析

点评者：南宁八中中学高级教师黄文昭

与去年数学试题相比，今年高考数学试题在题型和题量上基本保持不变。但是，今年的数学试题能力立意型试题较多，运算量较大，难度较去年确实有所增加，这主要体现在试题的思维量和运算量的增加。

在选择题上，今年试题比往年更难。在12道选择题中，前边7题属于基础题，比较容易得分，但从第8题开始，难度增大。如果考生答不出来，又不懂得放弃的话，容易在难题上绊住脚，进而影响后边答题的心态和时间。

在解答题中，第17题仍为三角函数问题，但与往年相比有一定的新意，着重考查了正弦定理及三角公式的恒等变形，在思路上与往年试题有所不同。第20题导数问题，属于起点低、广入口、高结尾的问题。学生感觉题目容易，但是深入较难，不易得高分。第21题解析几何题，由于运算量答，容易使学生产生畏难情绪。第22题数列问题，考查简单的递推关系求通项和不等式证明。第一问较易，大多数学生应该能够顺利完成。但是，第二问难度较大，灵活性较强。

理科数学试卷中的第20、21、22题三道大题，虽然都是多问，但第一问都不好做，尤其是第21题解析几何题，虽然前几年也考过类似题型，但计算量没今年大，部分计算能力不强的同学，也会因此失分。

就整个试卷来看，重点考察函数与导数、数列与不等式、概率统计、直线与圆锥曲线综合的相关内容，试题要求学生对知识点的灵活运用非常到位，这对于大多数学生来说是一个不小的挑战。