初二上学期数学
《勾股定理的证明方法探究》 勾股定理又叫毕氏定理：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。 据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年！又据记载，现时世上一共有超过 300 个对这定理的证明！ 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。 勾股定理的证明：在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。 1．中国方法：画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是 a^2+b^2=c^2。 这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。 2．希腊方法：直接在直角三角形三边上画正方形，如图。 容易看出， △ABA’ ≌△AA'C 。 过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。 △ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。 于是， S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC， 即a2+b2=c2。 至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。 这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。 以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念： ⑴ 全等形的面积相等； ⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。 这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。 我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法： 如图，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上黄色，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。 赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。 西方也有很多学者研究了勾股定理，给出了很多证明方法，其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。 下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。 如图， S梯形ABCD= (a+b)2 = (a2+2ab+b2)，① 又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED = ab+ ba+ c2 = (2ab+c2)。② 比较以上二式，便得 a2+b2=c2。 这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明相当简洁。 1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。 在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似。 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。则 △BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。 由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ① 由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ② 我们发现，把①、②两式相加可得 BC2+AC2=AB（AD+BD）， 而AD+BD=AB， 因此有 BC2+AC2=AB2，这就是 a2+b2=c2。 这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。 在对勾股定理为数众多的证明中，人们也会犯一些错误。如有人给出了如下证明勾股定理的方法： 设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC， 因为∠C=90°，所以cosC=0。所以 a2+b2=c2。 这一证法，看来正确，而且简单，实际上却犯了循环证论的错误。原因是余弦定理的证明来自勾股定理。 人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。 欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。 从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。 勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。 若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。 总之，在勾股定理探索的道路上，我们走向了数学殿堂 看看行不行 你们能写的也就是这个了
Ⅱ 初二上学期数学所有知识点归纳
中出现次数最多八年级数学上册复习提纲
第一章 勾股定理
1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即 。
2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 ， ， 满足 ，那么这个三角形是直角三角形。满足 的三个正整数称为勾股数。
第二章 实数
1．平方根和算术平方根的概念及其性质：
（1）概念：如果 ，那么 是 的平方根，记作： ；其中 叫做 的算术平方根。
（2）性质：①当 ≥0时， ≥0；当 ＜0时， 无意义；② ＝ ；③ 。
2．立方根的概念及其性质：
（1）概念：若 ，那么 是 的立方根，记作： ；
（2）性质：① ；② ；③ ＝
3．实数的概念及其分类：
（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；
（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。
5．算术平方根的运算律： （ ≥0， ≥0）； （ ≥0， ＞0）。
第三章 图形的平移与旋转
1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的联机所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。
3．作平移图与旋转图。
第四章 四边形性质的探索
1．多边形的分类：
2．平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别：
（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。菱形的面积等于两条对角线乘积的一半（面积计算，即S 菱形=L1*L2/2）。
（3）矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的对角线相等；四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半； 在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半。
（4）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。
（5）等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；对角互补的梯形是等腰梯形。
（6）三角形中位线：连接三角形相连两边重点的线段。性质：平行且等于第三边的一半
3．多边形的内角和公式：（n-2）*180°；多边形的外角和都等于 。
4．中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转 ，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
第五章 位置的确定
1．直角坐标系及坐标的相关知识。
2．点的坐标间的关系：如果点A、B横坐标相同，则 ∥ 轴；如果点A、B纵坐标相同，则 ∥ 轴。
3．将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 倍，所得到的图形与原图形关于 轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 倍，所得到的图形与原图形关于 轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的 倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。
第六章 一次函数
1．一次函数定义：若两个变数 间的关系可以表示成 （ 为常数， ）的形式，则称 是 的一次函数。当 时称 是 的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数。
2．作一次函数的图像：列表取点、描点、联机，标出对应的函数关系式。
3．正比例函数图像性质：经过 ； ＞0时，经过一、三象限； ＜0时，经过二、四象限。
4．一次函数图像性质：
（1）当 ＞0时， 随 的增大而增大，图像呈上升趋势；当 ＜0时， 随 的增大而减小，图像呈下降趋势。
（2）直线 与轴的交点为 ，与 轴的交点为 。
（3）在一次函数 中： ＞0， ＞0时函数图像经过一、二、三象限； ＞0， ＜0时函数图像经过一、三、四象限； ＜0， ＞0时函数图像经过一、二、四象限； ＜0， ＜0时函数图像经过二、三、四象限。
（4）在两个一次函数中，当它们的 值相等时，其图像平行；当它们的 值不等时，其图像相交；当它们的 值乘积为 时，其图像垂直。
4．已经任意两点求一次函数的表达式、根据图像求一次函数表达式。
5．运用一次函数的图像解决实际问题。
第七章 二元一次方程组
1．二元一次方程及二元一次方程组的定义。
2．解方程组的基本思路是消元，消元的基本方法是：①代入消元法；②加减消元法；③图像法。
3．方程组解应用题的关键是找等量关系。
4．解应用题时，按设、列、解、答 四步进行。
5．每个二元一次方程都可以看成一次函数，求二元一次方程组的解，可看成求两个一次函数图像的交点。
第八章 数据的代表
1．算术平均数与加权平均数的区别与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。
2．中位数和众数：中位数指的是n个数据按大小顺序（从大到小或从小到大）排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）。众数指的是一组数据的那个数据。
Ⅲ 初二数学上册学些什么
初二代数：
第八章 因式分解
8.1 提公因式法……………………………………………………………………6
8.2 运用公式法……………………………………………………………………15
8.3 分组分解法……………………………………………………………………26
读一读 用配方法分解二次三项式 …………………………………………38
小结与复习
复习题八
自我测验八
第九章 分式
9.1 分式……………………………………………………………………………53
9.2 分式的基本性质………………………………………………………………57
9.3 分式的乘除法…………………………………………………………………63
9.4 分式的加减法…………………………………………………………………76
读一读 繁分式 ………………………………………………………………88
9.5 含有字母系数的一元一次方程………………………………………………90
9.6 探究性活动：a=bc型数量关系………………………………………………96
9.7 可化为一元一次方程的分式方程及其应用 ………………………………101
小结与复习
复习题九
自我测验九
第十章 数的开方
10.1 平方根………………………………………………………………………121
10.2 用计算器求平方根…………………………………………………………130
10.3 立方根………………………………………………………………………134
读一读 n次方根和n次算术根………………………………………………139
10.4 用计算器求立方根…………………………………………………………141
10.5 实数…………………………………………………………………………144
读一读 为什么说不是有理数…………………………………………151
小结与复习
复习题十
自我测验十
第十一章 二次根式
11.1 二次根式……………………………………………………………………163
11.2 二次根式的乘法……………………………………………………………168
读一读 比较二次根式的大小………………………………………………175
11.3 二次根式的除法……………………………………………………………177
11.4 最简二次根式………………………………………………………………183
读一读 二次根式应用举例…………………………………………………187
11.5 二次根式的加减法…………………………………………………………188
11.6 二次根式的混合运算………………………………………………………196
11.7 二次根式的化简 ……………………………………………………209
小结与复习
复习题十一
自我测验十一
Ⅳ 初二上学期数学知识点整理
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
Ⅳ 人教版初二上学期数学难吗大概都讲些什么
第十一章全等三角形（记住全等证明方法，扩大已知，灵活运用）
第十二章轴对称（不难）
第十三章实数（不难）
第十四章一次函数（理解后较简单）
第十五章整式的乘除与因式分解（多做题，记运算法则，适当归纳）
总之，初二上学期的数学知识奠定了之后三学期的数学学习基础（如:四边形，反比例函数，二次函数，一元二次方程，相似三角形，二次根式……）
要好好学，特别是“全等三角形”，是几何之基础，题型也很多。
祝你学习成功。
Ⅵ 初二上学期数学要学什么
要学全等三角形，轴对称。实数，一次函数，整式的乘除和因式分解
Ⅶ 初二数学上册内容
初二代数：
第八章 因式分解
8.1 提公因式法
8.2 运用公式法
8.3 分组分解法
读一读 用配方法分解二次三项式
小结与复习
复习题八
自我测验八
第九章 分式
9.1 分式
9.2 分式的基本性质
9.3 分式的乘除法
9.4 分式的加减法
读一读 繁分式
9.5 含有字母系数的一元一次方程
9.6 探究性活动：a=bc型数量关系
9.7 可化为一元一次方程的分式方程及其应用
小结与复习
复习题九
自我测验九
第十章 数的开方
10.1 平方根
10.2 用计算器求平方根
10.3 立方根
读一读 n次方根和n次算术根
10.4 用计算器求立方根
10.5 实数
读一读 为什么说不是有理数
小结与复习
复习题十
自我测验十
第十一章 二次根式
11.1 二次根式
11.2 二次根式的乘法
读一读 比较二次根式的大小
11.3 二次根式的除法
11.4 最简二次根式
读一读 二次根式应用举例
11.5 二次根式的加减法
11.6 二次根式的混合运算
11.7 二次根式的化简
Ⅷ 初二上半学期数学题
1．______________叫做因式分解
2．若两个角的一边在同一直线上,另一边互相平行,那么这两个角( )
A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.相等且平行
3．若等腰三角形的周长和一边长是方程组2x-3y=15,3x-y=54的解,则这个等腰三角形的底边长是________.
4．在等腰三角形中,两个内角的比为4:1,则顶角的度数为_____.
5．当x______时，分式 有意义，当x________时，分式 的值等于0。
6．在公式 中，已知R1 , R2 ;则R=________
7．一个等腰三角形的边长为4cm , 另一边长为9cm ;则这个等腰三角形的周长为______
8．△ABC中，∠BAC=50°，∠ABC=60°，那么∠ACB=______度。与∠ABC相邻的一个外角等于______度。
9．直角三角形中，两个锐角的平分线相交所成的锐角等于____度。
10．已知 ，则 ______
选择题：（30′）
11．下列多项式中，在有理数范围内，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B C D
12．若 的因式，则p 为（ ）
A B C D
13．在有理式 中，分式的个数是（ ）
A 一个 B 二个 C 三个 D 四个
14．把分式 约分，结果是（ ）
A B C D
15．使分式 的值为0，则 必须是（ ）
A B C D
16．等腰三角形的边长为10、12，则它的周长为（ ）
A 32 B 34 C 32或34 D 以上都不是。
17．在△ABC中，AD是角平分线，交BC于点D，∠B=60°，∠C=48°，则∠ADB=（ ）
A 84° B 96° C 72° D 108°
18．△ABC中，三边长分别为a , b , c . 且a>b>c 若b=8 c=3 则a 的取值范围是（ ）
A 3<a<8 B 5<a<11 C 8<a<11 D 6<a<10
19．若 是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A 6 B ±6 C 12 D ±12
20． 某船顺流航行105千米，逆流航行60千米，共用了 9小时，另一次在同样的时间内顺流航行84千米，逆流航行75千米，求船在静水中的航行速度和水流速度。（5′）
21、把一个_____________化为_______________叫做把这个多项式因式分解。
22、 ，这样因式分解叫做______________________。
23、 用平方差公式分解为____________________，再用平方差公式最后分解因式的结果为___________________________________________。
24、分解因式： ___________________________________。
25、在横线上填上适当的数(或式)，使等式成立： ________
26、多项式 分解因式可分组为_______________________，再利用________________公式分解因式的结果为____________________________。
27、命题“对顶角相等”的逆命题是_______________________________，该命题是______命题。
28、三角形的一个外角等于和它相邻的内角，这个三角形是____________三角形。
29、△ABC中，AD平分∠BDC=120°，∠BAD∶∠B=2∶3，则
∠B=_________。
30、若 的值为零，则 的值为( )
A. a=3 B.a=-3 C.a=+ -3 D. 取任意值
31、三角形的角平线是( )
A.直线 B.射线 C.线段 D.距离
32、若三角形两边分别为7、8，则第三边长 的取值范围是( )
A. 0<x<5 B. 1≤x≤15 C. 1<x<15 D.x.>1
33、在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′，
②BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，
⑥∠C=∠C′，下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′。( )
34.以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A.1cm,2cm,3cm B.8cm,6c,4cm C.12cm,5cm,6cm D.2cm,3cm,6cm
35.等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（ ）
A.17 B.22 C.17或22 D.13
36.多项式能分解成系数为整数的一次因式的积，正整数m可以取的值有（ ）
A.2个 B.5个 C.8个 D.10个
37、在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
38、把分式 分子分母的同时扩大2倍，
那么分式的值将（ ）
A.扩大2倍 B、缩小2倍 C、改变 D、不改变
39、多项式的因式分解就是把一个多项式化成几个 的形式。
40、在△ABC中， 则 。
41、在△ABC中，若3 ，则△ABC是 三角形。
42、 此因式分解用的方法是 法。
43、使分式 的值总为正的条件是 。
44、三角形三边分别是3，1-2a,8,则a的取值范围是 。
45、钝角三角形中，一个锐角为30度，，则另一个锐角 的取值范围是 。
46、在直角三角形中，两锐角的外角的平分线形成的角等于 .
证明和计算
47、求证：三角形的内角和等于180。
48、已知，如图在 中，MN 垂足为N，且MN平分 ， 的周长是9cm，AN=2cm,求 的周长。
49.如图，L甲、L乙分别是甲、乙两弹簧的长y（cm）与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的大小关系： k乙 k甲。
50.直线y=x+1向下平移两个单位得到的直线解析式为_______________,向右平移两个单位得到的直线解析式为__________________
51.下列说法正确的个数是( )
①无理数就是开方开不尽的数; ②开方开不尽的数是无理数;
③数轴上的任意一点都表示有理数;④任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.
A.1 B.2 C.3 D.4
52. 如果函数 的值大于-3,则自变量x的取值范围是（ ）.
A x＞0 B x＜0 C -1≤x≤0 D -1≤x＜0
53．下列各点中，在第三象限的点是 （ ）
A.（2，4） B.（-2，4） C. （2，-4） D.（-2，-4）
54.当k＜0, x＜0时，反比例函数y= 的图象在（ ）
A 第二象限 B 第四象限 C 第三象限 D第一象限
55. 一条直线与直线y=2x-3关于x轴对称，则该直线的函数关系式为（ ）
A 、y= -2x+3 B、y= -2x-3 C、y=2x+3 D、y= -3x+2
56．将长为38cm，宽为5cm的长方形白纸，按如图所示方法粘合在一起，粘合部分白纸为2cm。
（1） 求10张白纸粘合后的长度；
（2） 设x张白纸粘合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式。
57．农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售, 他手中持有的钱数(含备用零钱)y（元）与售出的土豆x（千克）的关系如图所示,结合图象回答下列问题：
(1)农民自带的零钱是 元。
(2)试求降价前y与x之间的关系式
(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
58.某人从A城出发，前往离A城30千米的B城。现在有三种车供他选择：①自行车，其速度为15千米/时；②三轮车，其速度为10千米/时；③摩托车，其速度为40千米／小时。
（1）用哪些车能使他从A城到达B城的时间不超过2小时，请说明理由。
（2）设此人在行进途中离B城的路程为s千米，行进时间为小时，就（1）所选定的方案，试写出s与t的函数关系式（注明自变量t的取值范围），并在图7所给的平面直角坐标系中画出此函数的图像。
59．水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何
随着时间t变化的．请选择匹配的示意图与容器.
60．为发展电信事业，方便用户，A地电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”和“如意卡”每月(30天)的通讯时间x(分钟)与通话费(y元)的关系如图
(1) 分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式。
(2) 在A地的林小姐准备购买一部移动电话，并决定选用“便民卡”和“如意卡”中的一种付费方式进行消费。请你帮助林小姐分析应选哪种卡合算。（7分）
61、9的平方根是 ，2的算术平方根是 ，8的立方根是 。
63、四边形的内角和为 度，外角和为 度。
64、对角线互相垂直平分的四边形是 形；对角线 的四边形是
矩形。
65、在 ABCD中，对角线AC，BD交于O点，其周长为68cm，△AOB的周长比△BOC
的周长多6cm，则AB= cm，BC= cm.
66、菱形的两条对角线之比为3:4，周长为20cm，则菱形的面积为 cm2,菱形
的高为 cm.
67、矩形的一条对角线与一边的夹角为60，两条对角线之和为8cm，则矩形的较
长的边为 cm，面积为 cm2.
68、梯形中位线长为10cm，被一条对角线分成两条线段的差为3cm，则梯形的两
底的长分别为 .
69、菱形ABCD中，∠BAD=60，E为AB边上一点，且AE=3，BE=5，在对角线
AC上找一点P，使PB+PE最小，此时PB+PE= .
70.作图题：已知线段AB，及A点的对称点A’，求作线段AB的轴对称线段A’B’
（要求不写作法，但要保留作图痕迹）。（4分）
71.下列图形：线段、直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱
形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形中，既是中心对称图形，又是轴对称图
形的有几个………………………………………………………………………（ ）
(A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个
72.下列命题：①顺次连结等腰梯形各边中点的四边形是矩形；②成中心对称（或轴
对称）的两个图形必全等，反之亦成立；③等腰梯形的对角线互相垂直，若中位线长为a，则此梯形的面积为a2；④有两边相等的平行四边形是菱形；⑤邻
边互相垂直且对角线相等的平行四边形是正方形。正确的个数有几个……（ ）
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
73.一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆
车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次，a次能运完；
若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两
车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨。
问：(1)乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍。
(2)现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多
少元？（按每运1吨运费20元计算）
74.（1972年美国中学数学竞赛题）若一商人进货价便谊8%，而售价保持不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前的x%增加到(x+10)%，x等于多少？
75. -------叫做因式分解。
76.从两个重为m千克和n千克，且含铜百分数不同的合金上，切下重量相等的两块，把所切下的每一块和另一种剩余的合金加在一起熔炼后，两者的含铜百分数相等，问切下的重量是多少千克？
77.某工厂有九个车间，每个车间原有一样多的成品，每个车间每天能生产一样多的成品，而每个检验员检验的速度也一样快，A组8个检验员在两天之间将两个车间的所有成品（所有成品指原有的和后来生产的成品）检验完毕后，再去检验另两个车间的所有成品，又用了三天检验完毕，在此五天内，B组的检验员也检验完毕余下的五个车间的所有成品，问B组有几个检验员？
78.把若干颗花生分给若干只猴子，如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子得不到5颗，求猴子的只数和花生的颗数.
79.在一次射箭比赛中，已知小王与小张三次中靶环数的积都是36，且总环数相等，还已知小王的最高环数比小张的最高环数多（中箭的环数是不超过10的自然数），则小王的三次射箭的环数从小到大排列是多少？
80.一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的乘客人数相等，起初，每辆汽车乘了22人，结果剩下一人未上车；如果有一辆汽车空车开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其它各车上，已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？有多少名旅客？
81.已知三角形三边长都是整数,且最大边是6最小边是2，则第三边是 。
82. 一个三角形的内角中，最多有 个钝角,
至少有 个锐角。
83.钝角三角形不同顶点上的三个外角的和
等于 ．（填度数）
84.在一个边长为12.75 的正方形内挖去一个边
长为7.25 的正方形,则剩下的面积是 ( )
(A) 20 (B)200 (C) 110 (D)11
85.下列哪一组线段可组成一个三角形的是 ( )
(A) 3，4，8 (B)5，6，11
(C)5，6，10 (D)2，2，4
86.若∠A+∠B=∠C，则△ABC是 （ ）
(A) 直角三角形 (B)锐角三角形
(C) 钝角三角形 (D)等腰三角形
87.已知三角形的两边长分别为2和7，第三边
是偶数，则这个三角形的周长是 ( )
(A) 15 (B) 16 (C) 17 (D) 15或17
88.三角形中最大的内角的度数一定是 ( )
(A) 大于60°(B) 大于90°(C) 大于或等于60°
(D) 大于60°而小于90°
89.下列命题正确的是
(A) 三条线段a,b,c，若a+b>c，则这三条线段为
边可构成在个三角形．
(B) 三角形任意两条高线的交点一定在三角形内．
(C) 三角形任意两条中线的交点一定在三角形内．
(D) 三角形的内角一定小于它的外角．
90.有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员A、B、C参加，在每个项目中，第一、二、三名分别得p1、p2、p3分，其中p1、p2、p3为正整数且p1＞p2＞p3，最后A得22分，B与C均得9分，B在百米赛中取得第一，求M的值，并问在跳高中谁取得第二名？
Ⅸ 初二上册数学试卷带答案的
八年级上册数学期末复习试卷
(时间100分钟，满分100分)
一、选择题（每题3分，共30分）
1．4的算术平方根是 ( )
A. 2 B.–2 C. D. ±2
2. 下列各数: ,－ , π, 0.020020002……, 6.57896,是无理数的是( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3． 将直角三角形三边扩大同样的倍数,得到的三角形是 ( )
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形
4． 一个正多边形的每个内角都为120°, 则它是 ( )
A. 正方形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正八边形
5． 能够单独密铺的正多边形是（ ）
A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形
6. 下列图片中,哪些是由图片(1)分别经过平移和旋转得到的 ( )
(1) (2) (3) (4)
A. (3)和(4) B. (2)和(3) C. (2)和(4) D. (4)和(3)
7．随着生活水平的不断提高,汽车越来越普及,在下面的汽车标志图中,属于中心对称的图形是 ( )
A B C D
8．下列是食品营养成份表的一部分(每100克食品中可食部分营养成份的含量)在表中提供的碳水化合物的克数所组成的数据中,中位数和众数分别是 ( )
蔬菜种类 绿豆芽 白菜 油菜 卷心菜 菠菜 韭菜 胡萝卜
碳水化合物 4 3 4 4 2 4 7
A. 4, 3 B. 4, 4 C. 4, 7 D. 2, 4
9. 已知正比例函数y=－kx和一次函数y=kx-2 (x为自变量)它们在同一坐标系内的图象
大致是( )
A B C D
10. 若△ ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是 ( )
A. 14 B.4，14 C. 4 D. 5，14
二、填空题 (每题3分,共30分)
11.已知7, 4, 3, a, 5这五个数的平均数是5, 则a= 。
12.P(3,–4 )关于原点对称的点是 。
13.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,–5),且与直线y= x的图象平行,则一次函数表
达式为 。
14.已知 +｜2x–y｜= 0，那么x–y = 。
15.如图,小鱼的鱼身ABCD为菱形,已知鱼身长BD=8，AB=5,以BD所在直线为X轴,以 AC所在的直线为y轴，建立直角坐标系,则点C的坐标为 。
（第15题） （第16题） （第20题）
16.如图，已知等腰梯形ABCD，AD‖BC， AD=5cm，BC=11cm，高DE=4cm，则梯
形的周长为 。
17. 编写一个二元一次方程组, 使方程组的解为 ，此方程组为 。
18.直线y=2x+8与坐标轴围成的三角形的面积为 。
19.根据下图给出的信息，则每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为 元。
共计44元 共计26元
20.如图折叠一个矩形纸片，沿着AE折叠后，点D恰好落在BC边的一点F上，已知
AB=8cm，BC=10cm，则S△EFC= 。
三 、看谁写得既全面又整洁
21．（6分）将左图绕O点逆时针旋转90°，将右图向右平移5格.
22．（5分）计算: －2 +（ －1）2
23．（8分）某次歌唱比赛，三名选手的成绩如下：
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
创新 72 85 67
唱功 62 77 76
综合知识 88 45 67
(1)若按三项的平均值取第一名，谁是第一名？（4分）
(2)若三项测试得分按3：6：1的比例确定个人的测试成绩，谁是第一名？（4分）
24．（6分）如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F在对角线AC上，并且AE=CF，则四边形EBFD是平行四边形吗？试说明理由。
25．（7分）某公园的门票价格如下表：
购票人数 1—50人 51—100人 100人以上
每人门票数 13元 11元 9元
育才中学初二（1）、二（2）两个班的学生共104人去公园游玩，其中二（1）班的人数不到50人，二（2）班的人数有50多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元，如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可节省不少钱，你能否求出两个班各有多少名学生？联合起来购票能省多少钱？
26．（8分）如图，l1表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，l2表示该商场一天的销售成本与手提电脑销售量的关系：
(1)当x=2时，销售额= ____ 万元，销售成本= _____ 万元，利润（收入-成本)= 万元.（3分）
(2)一天销售 台时，销售额等于销售成本。（1分）
(3)l1对应的函数表达式是 。（2分）
(4)写出利润与销售额之间的函数表达式。（2分）
参考答案
一、（每题3分，共30分）。
1、A 2、B 3、C 4、C 5、B
6、A 7、D 8、B 9、A 10、B
二、（每题3分，共30分）。
11、6； 12、（－3，4）； 13、y= x－5;
14、－3； 15、（0，－3）； 16、26cm;
17、 （答案不唯一）；
18、16； 19、20元和2元； 20、6 cm2
三、（共40分）。
21、（6分）每图3分。
22、计算（5分）。
解：原式= ×2 －2×3 +5－2 +1 （3分）
= －6 －2 +6 （4分）
=6－7 （5分）
23、（8分）
解：（1）甲的平均成绩为 （72+62+88）= 74分 （1分）
乙的平均成绩为 （85+77+45）= 69分 （2分）
丙的平均成绩为 （67+76+67）= 70分 （3分）
因此甲将得第一名。 （4分）
（2）甲的平均成绩为 =67.6分 （5分）
乙的平均成绩为 = 76.2分 （6分）
丙的平均成绩为 = 72.4分 （7分）
因此乙将得第一名。 （8分）
24、（6分）
解：四边形EBFD是平行四边形 （1分）
连结BD交AC于O点 （2分）
由四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD （3分）
又∵AE=CF
∴OA—AE=OC—CF （4分）
即 OE=OF （5分）
∴ 四边形EBFD是平行四边形 （6分）
25、（7分）
解：设二（1）班有x人，二（2）班有y人，则 （1分）
（3分）
解之得 （5分）
节省钱数为1240—104×9=304元。 （6分）
答：二（1）班有48人，二（2）班有56人 （7分）
节省钱数为304元。
26、（7分）
解：（1）2；3；－1 （3分）
（2）4 （4分）
（3）y=x （6分）
（4）y= x－2. （8分）
Ⅹ 初二上学期数学的所有公式.
首先是全等三角形的
S=边
A=角
有SSS,SAS,AAS,ASA,HL(两个直角三角形的一条直角边与斜边对应相等)
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
整式的乘除哈~
a^m×a^n=a^(m+n)
(a^m)^n=a^mn
(ab)^n=a^n×b^n
m(a+b+c)=ma+mb+mc(就是用M分别乘，最后加起来)
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(用A乘m+n,然后用B成m+n，最后全部相加)
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
a^0=1 (a≠0)
初二因式分解的公式
提公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)
平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)
完全平方和公式a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
完全平方差公式a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
类似十字相乘法x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x-q)
立方和公式(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3
立方差公式(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3
先来几个，慢慢增加哈，我正好初二！~