现代分析数学
现代数学的三大分支是：代数、几何、分析。数学的定义是研究集合及集合上某种结构的学科，是形式科学的一种，集合论和逻辑学是它的基础，证明是它的灵魂。由于它与自然科学尤其是物理学关系极为密切，有时数学也被归为自然科学六大基础学科之一。数学中未被定义的概念是集合，其他的一切都是有定义的。数学的标准形式是公理法，即给集合和集合上的某结构下一组公理，其他的一切理论都由这组公理推导证明而来。集合上的结构就是定义在几何元素或子集之间的一些关系，原始分为三类：描述顺序关系的序结构，描述运算关系的代数结构，描述临近关系的拓扑结构，这些结构可以互相结合成为其他一些复杂的结构，比如几何结构，测度结构等等。由这些结构构造出来的各种集合或者说空间，就是不同数学分支研究的内容。代数学研究具有若干代数结构的集合，比如群、环、体、域、模、格、线性空间、各种内积空间等等，这些结构最初都是由初等代数，或者说初等数论和方程式论的研究中抽象出来的。代数学包括：初等代数、初等数论、高等（线性）代数、抽象代数（群论、环论、域论等）、表示论、多重线性代数、代数数论、解析数论、微分代数、组合论等等。几何学研究具有若干几何-拓扑结构的集合，比如仿射空间、拓扑空间、度量空间、仿射内积空间、射影空间、微分流形等。最初是由欧氏几何发展而来。几何学包括：初等（欧氏综合）几何、解析几何、仿射几何、射影几何、古典微分几何、点集拓扑、代数拓扑、微分拓扑、整体微分几何、代数几何等等。分析学研究带有若干拓扑-测度的集合，以及定义在这些集合上的函数空间比如可测-测度空间、赋范空间、巴拿赫空间、希尔伯特空间、概率空间等等，由微积分发展而来。分析学包括：数学分析、常微分方程、复变函数论、实变函数论、偏微分方程、变分法、泛函分析、调和分析、概率论等等。
㈡ 现代数学研究什么
什么是数学？有人说：“数学，不就是数的学问吗？”
这样的说法可不对。因为数学不光研究“数”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是数学研究的对象。
历史上，关于什么是数学的说法更是五花八门。有人说，数学就是关联；也有人说，数学就是逻辑，“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代。”
那么，究竟什么是数学呢？
伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学——研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。
数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用 数学。
纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。
应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科， 数学有3个最显著的特征。
高度的抽象性是数学的显著特征之一。数学理论都算有非常抽象的形式，这种抽象是经过一系列的阶段形成的，所以大大超过了自然科学中的一般抽象，而且不仅概念是抽象的，连数学方法本身也是抽象的。例如，物理学家可以通过实验来证明自己的理论，而数学家则不能用实验的方法来证明定理，非得用逻辑推理和计算不可。现在，连数学中过去被认为是比较“直观”的几何学，也在朝着抽象的方向发展。根据公理化思想，几何图形不再是必须知道的内容，它是圆的也好，方的也好，都无关紧要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替点、线、面也未尝不可，只要它们满足结合关系、顺序关系、合同关系，具备有相容性、独立性和完备性，就能够构成一门几何学。
体系的严谨性是数学的另一个显著特征。数学思维的正确性表现在逻辑的严谨性上。早在2000多年前，数学家就从几个最基本的结论出发，运用逻辑推理的方法，将丰富的几何学知识整理成一门严密系统的理论，它像一根精美的逻辑链条，每一个环节都衔接得丝丝入扣。所以，数学一直被誉为是“精确科学的典范”。
广泛的应用性也是数学的一个显著特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。20世纪里，随着应用数学分支的大量涌现，数学已经渗透到几乎所有的科学部门。不仅物理学、化学等学科仍在广泛地享用数学的成果，连过去很少使用数学的生物学、语言学、历史学等等，也与数学结合形成了内容丰富的生物数学、数理经济学、数学心理学、数理语言学、数学历史学等边缘学科。
各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
㈢ 现代数学是高等数学吗高等数学是指近代数学吗
现代数学起源于17世纪是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科版。
现代数学时权期是指由20世纪40年代至今，这一时期数学主要研究的是最一般的数量关系和空间形式，数和量仅仅是它的极特殊的情形，通常的一维、二维、三维空间的几何形象也仅仅是特殊情形。抽象代数、拓扑学、泛函分析是整个现代数学科学的主体部分。
高等数学主要内容包括：数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。
㈣ 9.被称为“现代分析之父”的数学家是（ ）。 A.高斯 B.欧拉 C.魏尔斯特拉斯 D.柯西
C
19岁高中毕业的魏尔施特拉斯被冒冒失失的送到了波恩大学，学习商业诈骗术和法律诡辩。 魏尔施特拉斯1839年被蒙斯特学院录取，准备从事他的中学教师生涯。
他遇到了喜欢椭圆函数的数学教授古德曼，古德曼第一天讲椭圆函数来了13个人，他很高兴（去年只来了2个人）他实在太沉浸在自己的世界。所以到了第二堂课就只来了一个人，那就是魏尔施特拉斯，从此以后没有第三个人胆敢来加入二人的神交 。
魏尔施特拉斯钢铁般的决心和他那强健的体格才能完成他的工作。在偏僻的乡村中学忍受着无限的空虚和烦恼中他度过了15年，一个数学家最好的时光，在一个连可用的图书馆都没有的几乎与世隔绝的地方做出了他一生中最为重要的工作。
时间来到了1853年，世界终将见识到他那伟大才华，克列尔的伟大杂志又出场了 。魏尔施特拉斯关于阿贝尔函数的杰作立即得到了公认，人们惊讶这样的杰作居然出自于一个中学教师之手，哥尼斯堡大学立即授予他荣誉博士学位，教育部长也参加了在中学为他举行的庆祝大会，哥尼斯堡的里什洛教授说他是所有人的老师。一切都令他感动，但回望之前的岁月，他只是说生活中的一切已经来的太晚了 。魏尔施特拉斯永远的离开了中学，那里本就不属于他，他成为了柏林的大学教授。他培养了一大批年轻有为的数学家，或许这是他15年中学教师生涯的一个好结果--知道如何教好学生。
他80岁诞辰时，他的学生从欧洲各地赶来为他祝寿，此时他已是德意志的民族英雄。1897年这位现代分析学之父去世，葬礼上没有赞扬 。
㈤ 现代数学的两大基础是什么 两者的意义和作用
现代数学两大基础是代数与几何。
现代数学两大工具是拓扑与分析。
㈥ 简单介绍一下现代数学的发展
数学 分类参考
◆ 数学史
* 中国数学史
* 外国数学史：巴比伦数学，埃及古代数学，希腊古代数学，印度古代数学，玛雅数学，阿拉伯数学，欧洲中世纪数学，十六、十七世纪数学，十八世纪数学，十九世纪数学。
* 中国数学家：刘徽 祖冲之 祖暅 王孝通 李冶 秦九韶 杨辉 王恂 郭守敬 朱世杰 程大位 徐光启 梅文鼎 年希尧 明安图 汪莱 李锐 项名达 戴煦 李善兰 华蘅芳 姜立夫 钱宝琮 李俨 陈建功 熊庆来 苏步青 江泽涵 许宝騄 华罗庚 陈省身 林家翘 吴文俊 陈景润 丘成桐
* 国外数字家：泰勒斯 毕达哥拉斯 欧多克索斯 欧几里得 阿基米德 阿波罗尼奥斯 丢番图 帕普斯 许帕提娅 阿耶波多第一 博伊西斯,A.M.S. 婆罗摩笈多 花拉子米 巴塔尼 阿布·瓦法 奥马·海亚姆 婆什迦罗第二 斐波那契,L. 纳西尔丁·图西 布雷德沃丁,T. 奥尔斯姆,N. 卡西 雷格蒙塔努斯,J. 塔尔塔利亚,N. 卡尔达诺,G. 费拉里,L. 邦贝利,R. 韦达,F. 斯蒂文,S. 纳皮尔,J. 德扎格,G. 笛卡尔,R. 卡瓦列里,(F)B. 费马,P.de 沃利斯,J. 帕斯卡,B. 巴罗,I. 格雷果里,J. 関孝和 牛顿,I. 莱布尼茨,G.W. 洛必达,G.-F.-A.de 伯努利家族 棣莫弗,A. 泰勒,B. 马克劳林,C. 欧拉,L. 克莱罗,A.-C. 达朗贝尔,J.le R. 蒙蒂克拉,J.E. 朗伯,J.H. 贝祖,E. 拉格朗日,J.-L. 蒙日,G. 拉普拉斯,P.-S. 勒让德,A.-M. 傅里叶,J.-B.-J. 热尔岗,J.-D. 高斯,C.F. 泊松,S.-D. 波尔查诺,B. 贝塞尔,F.W. 彭赛列,J.-V. 柯西,A.-L. 麦比乌斯,A.F. 皮科克,G. 罗巴切夫斯基 格林,G 沙勒,M. 拉梅,G. 施泰纳,J. 施陶特,K.G.C.von 普吕克,J. 奥斯特罗格拉茨基,M.B. 阿贝尔,N.H. 波尔约,J. 斯图姆,C.-F. 雅可比,C.G.J. 狄利克雷,P.G.L. 哈密顿,W.R. 德·摩根,A. 刘维尔,J. 格拉斯曼,H.G. 库默尔,E.E. 伽罗瓦,E. 西尔维斯特,J.J. 外尔斯特拉斯,K.(T.W.) 布尔,G. 斯托克斯,G.G. 切比雪夫 凯莱,A. 埃尔米特,C. 艾森斯坦,F.G.M. 贝蒂,E. 克罗内克,L. 黎曼,(G.F.)B. 康托尔,M.B. 克里斯托费尔,E.B. 戴德金(J.W.)R. 杜布瓦-雷P.D.G. 诺伊曼,C.G.von 李普希茨,R.(O.S.). 克莱布什,R.F.A. 富克斯,I.L. 贝尔特拉米,E. 哥尔丹,P.A. 若尔当,C. 韦伯,H. 达布,(J.-)G. 李,M.S. 施瓦兹,H.A. 诺特,M. 康托尔,G.(F.P.) 克利福德,W.K. 米塔-列夫勒,(M.)G. 弗雷格,(F.L.)G. 克莱因,(C.)F. 弗罗贝尼乌斯,F.G. 柯瓦列夫斯卡娅,C.B. 亥维赛,O. 里奇,G. 庞加莱,(J.-)H. 马尔可夫,A.A. 皮卡,(C.-)E. 斯蒂尔杰斯,T.(J.) 李亚普诺夫,A.M. 皮亚诺,G. 胡尔维茨,A. 沃尔泰拉,V. 亨泽尔,K. 希尔伯特,D. 班勒卫,P. 闵科夫斯基,H. 阿达尔,J.(-S.) 弗雷德霍姆,(E.)I. 豪斯多夫,F. 嘉当,E.(-J.) 波莱尔,(F.-E.-J.-E) 策梅洛,E.F.F. 罗素,B.A.W. 列维-齐维塔,T. 卡拉西奥多里,C. 高木贞治 勒贝格,H.L. 哈代,G.H. 弗雷歇,M.-R. 富比尼,G. 里斯,F.(F.) 伯恩施坦,C.H. 布劳威尔,L.E.J. 诺特,(A.)E. 米泽斯,R.von 卢津,H.H. 伯克霍夫,G.D. 莱夫谢茨,S. 李特尔伍德,J.E. 外尔,(C.H.)H. 莱维,P. 赫克,E. 拉马努金,S.A. 费希尔,R.A. 维诺克拉多夫 莫尔斯 巴拿赫,S. 辛钦 霍普夫,H. 维纳,N. 奈望林纳,R. 西格尔,C.L. 阿廷,E. 哈塞,H. 扎里斯基,O. 博赫纳,S. 布饶尔,R.(D.) 塔尔斯基,A. 瓦尔德,A. 柯尔莫哥洛夫,A.H. 冯·诺伊曼,J. 嘉当,H. 卢伊,H. 哥德尔,K. 韦伊,A. 勒雷,.J. 惠特尼,H. 克列因 阿尔福斯,L.V. 庞特里亚金 谢瓦莱,C. 坎托罗维奇 盖尔范德 爱尔特希 施瓦尔茨 小平邦彦。
* 数字著作：《算数书》《算经十书》《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《张丘建算经》《五曹算经》《五经算术》《缀术》《数术记遗》《夏侯阳算经》《缉古算经》《数理精蕴》《畴人传》《数书九章》《测圆海镜》《益古演段》《四元玉鉴》《算法统宗》《则古昔斋算学》《几何原本》《自然哲学的数学原理》《几何基础》
* 中国古代数学计算方法：筹算，珠算，孙子剩余定理，增乘开方法，贾宪三角，招差法，盈不足术，百鸡术。
* 其他：纵横图，记数法，黄金分割，希腊几何三大问题，计算工具，和算，费尔兹奖，沃尔夫奖，希尔伯特数学问题，国际数学教育委员会，国际数学联合会，国际数学家大会，数学刊物，中国数学教育，中国数学研究机构，中国数学会。
◆ 数学基础：逻辑主义，形式主义，直觉主义。
◆ 数理逻辑
* 逻辑演算：命题、一阶、高阶、无穷、多值-模糊、模态、构造逻辑等。
* 模型论：模态模型论，非标准模型等。
* 公理集合论：集合论公理系统，力迫方法，选择公理，连续统假设等。
* 逆归论：算法，递归函数，递归可枚举集，不可解度，广义递归论，判断问题，分层理论等。
* 证明论：数学无矛盾性，哥德尔不完备性定理，构造性数学，希尔伯计划等。
◆ 集合论：集合，映射，序数，基数，超限归纳法，悖论，数系（实数，虚数），组合数学，图论（四色问题）、算术等。
◆ 代数学
* 多项式：代数方程等。
* 线性代数：行列式，线性方程组，矩阵，自向量空间，欧几里得空间，线性变换，线性型，二次性，多重线性代数等。
* 群：有限群、多面群体、置换群、群表示论、有限单群等。
* 无限群：交换群，典型群，线性代数群，拓扑群，李群，变换群，算术群，半群等。
* 环：交换环，交换代数，结合代数，非结合代数-李代数，模，格-布尔代数等。
* 乏代数 * 范畴
* 同调代数-代数理论
* 域：代数扩张，超越扩张，伽罗瓦理论-代数基本定理，序域，赋值，代数函数域，有限域，p进数域等。
◆ 数论
* 初等数论：整除，同余，二次剩余，连分数，完全数，费马数，梅森数，伯努利数，数论函数，抽屉原理等。
* 不定方程：费马大定理等。
* 解析数论：筛法，素分布法，黎曼ζ函数，狄利克雷特征，狄利克雷L函数，堆垒数论-整数分拆，格点问题，欧拉常数等。
* 代数数论：库默尔扩张，分圆域，类域论等。
* 数的几何 * 丢番图逼近 * 一致分布 * 超越数论 * 概率数论 * 模型式论 * 二次型的算术理论 * 代数几何
◆ 几何学
* 欧几里得几何学-希尔伯特公理系统：欧里几得空间，坐标系，圆周率，多边形，多面体等。
* 解析几何学：直线，平面，二次曲线，二次曲面，二次曲线束，二次曲面束，初等几何变换，几何度量等。
* 三角学
* 综合几何学：尺规作图-希腊几何三大问题等。
* 仿射几何学：仿射变换等。
* 射影几何学：对偶原理，射影坐标，射影测度，绝对形，交比-圆点，直线几何等。
* 埃尔朗根纲领 * 百欧几里得几何学
* 微分几何学：曲线，曲面-直纹面-可展曲面-极小曲面等。
* 微分流形：张量，张量分析，外微分形式，流形上的偏微分算子，复流形，辛流形，黎曼几何学，常曲率黎曼空间-齐性空间-黎曼流形的变换群-闵科夫斯基空间，广义相对论，联络论，杨-米尔斯理论，射影微分几何学，仿射微分几何学，一般空间微分几何学，线汇论，积分几何学等。
◆ 拓扑学
* 一般拓扑学（拓扑空间，度量空间，维数，多值映射
* 代数拓扑学（同调论，同伦论-CW复形，纤维丛-复叠空间，不动点理论-闭曲面的分类-庞加莱猜想
* 微分拓扑学（流形-横截性
* 纽结理论 * 可微映射的奇点理论 * 突变理论 * 莫尔斯理论
◆ 分析学
* 微积分学
** 函数：初等函数，隐函数等。
** 极限：函数的连续性等。
** 级数
** 微分学：导数，微分，中值定理，极值等。
** 积分学：积分，原函数，积分法，广义积分，含参变量积分等。
** 多元微积分学：偏导数，全微分，方向导数，雅可比矩阵，雅可比行列式，向量，向量分析，场论等。
* 复变函数论：复变函数（解析函数，柯西积分定理，解析函数项级数，幂级数，泰勒级数，洛朗级数，留数，调和函数，最大模原理，共形映射，特殊函数，整函数，亚纯函数，解析开拓，椭圆函数，代数函数，模函数，函数值分布论，黎曼曲线，单叶函数，正规族，拟共形映射，解析函数边值问题，狄利克雷级数，解析函数边界性质，拉普拉斯变换，积分变换，泰希米勒空间，广义解析几何等）。
* 多复变函数论
* 实变函数论：勒贝格积分，有界变差函数，测度论，黎曼-斯蒂尔杰斯积分，赫尔德不等式，施瓦兹不等式，闵科夫斯基不等式，延森不等式等。
* 泛函分析：泛函数，函数空间，索伯列夫空间，拓扑线性空间，巴拿赫空间，半序线性空间，希尔伯特空间，谱论，向量值积分，线性算子，全连续算子，谱算子，线性算子扰动理论，赋范代数，广义函数，非线性算子（泛函积分，算子半群，遍历理论，不变子空间问题）等。
* 变分法：变分法，大范围变分法等。
* 函数逼近论：函数构造论，复变函数逼近（外尔斯特拉斯-斯通定理，拉格朗日插值多项式逼近，埃尔米特插值多项式逼近，三角多项式，连续模，强迫逼近，有理函数逼近，正交多项式，帕德逼近，沃外尔什逼近，联合逼近，抽象逼近，宽度，熵，线性正算子逼近，傅里叶和）等
* 傅里叶分析：三角函数，傅里叶级数，傅里叶变换-积分（傅里叶积分算子，乘子，共轭函数，卢津问题，李特尔伍德-佩利理论，正交系，极大函数，面积积分，奇异积分，算子内插，BMO空间，Hp空间，奇异积分的变换子，佩利-维纳定理，卷积，Ap权），概周期函数，群上调和分析（哈尔测度，正定函数，谱综合）等。
* 流形上的分析：霍奇理论，几何测度论，位势论等。
* 凸分析 * 非标准分析
◆ 微分方程
* 常微分方程（初等常数微分方程,线性常微分方程,常微分方程初值问题,常微分方程边值问题,常微分方程解析理论,常微分方程变换群理论,常微分方程定性理论,常微分方程运动稳定性理论,哈密顿系统,概周期微分方程,抽象空间微分方程,泛函数分方程-微分差分方程,常微分方程摄动方法,常微分方程近似解似解,动力系统-拓扑动力系统-微分动力系统
* 偏微分方程（数学物理方程,一阶偏微分方程,哈密顿-雅可比理论,偏微分方程特征理论,椭圆型偏微分方程-拉普拉斯方程,双曲型偏微分方程-波动方程,双曲守恒律的间断解,抛物型偏微分方程-热传导方程,混合型偏微分方程,孤立子,索伯列夫空间,偏微分方程的基本解,局部可解性,偏微分算子的特征值与特征函数,数学物理中的反问题,自由边界问题,分歧理论,发展方程,不适定问题
* 积分方程：弗雷德霍姆积分方程,沃尔泰拉积分方程,对称核积分方程,奇异积分方程,维纳-霍普夫方程,维纳-霍普夫方法等。
◆ 计算数学
* 数值分析：数值微分等。
* 数值逼近：插值，曲线拟合等。
* 计算几何：样条函数值积分-数论网格求积分法，有限差演算，有限差方程等。
* 常微分方程初值问题数值解法：单步法，多步法，龙格-库塔法，亚当斯法等。
* 常微分方程边值问题数值解法：打靶法等。
* 高次代数方程求根 * 超越方程数值解法
* 非线性方程组数值解法：迭代法，牛顿法等。
* 最优化
* 线性规划：单纯形方法等。
* 无约束优化方法 * 约束优化方法 * 概率统计计算
* 蒙特卡罗达：伪随机数等。
* 代数特征值问题数值解法：广义特征值问题数值解法等。
* 线性代数方程组数值解法：稀疏矩阵，广义逆矩阵，对角优势矩阵，病态矩阵，消元法-高斯消去法，松驰法，共轭梯度法等。
* 偏微分方程边值问题差分方法
* 偏微分方程初值问题差分方法：计算流体力学，特片线法，守恒格式，分步法（局部一维方法、交替方向隐式法、显式差分方法、隐式差分方法），有限差分方法，有限元方法，里茨-加廖金方法（里茨法、加廖金法），玻耳兹曼方程数值解法，算图-诺模图等。
* 数值软件：并行算法，误差，最小二乘法，外推极限法，快速傅里叶变换-快速数论变换，数值稳定性，区间分析，计算复杂性等。
◆ 概率论
* 概率分布（数学期望，方差，矩，正态分布，二项分布，泊松分布
* 随机过程（马尔可夫过程，平稳过程，鞅，独立增量过程，点过程，布朗运动，泊松过程，分支过程，随机积分，随机微分方程，随机过程的极限定理，随机过程统计，滤波，无穷粒子随机系统等。
* 概率，随机变量 * 概率论中的收敛 * 大数律 * 中心极限定理 * 条件期望
◆ 数理统计学
* 参数估计：点估计，区间估计等。
* 假设检验：列联表等。
* 线性统计模型：回归分析，方差分析等。
* 多元统计分析：相关分析等。
* 统计质量管理：控制图，抽样检验，寿命数据统计分析，概率纸等。
* 总体 * 样本 * 统计量 * 实验设计法 * 抽样调查 * 统计推断 * 大样本统计 * 统计决策理论 * 序贯分析
* 非参数统计 * 稳健统计 * 贝叶斯统计 * 时间序列分析 * 随机逼近 * 数据分析
◆ 运筹学
* 数学规则：线性规划，非线性规划，无约束优化方法，约束优化方法，几何规划，整数规划，多目标规划，动态规划-策略迭代法，不动点算法，组合最优化-网络流，投入产出分析等。
* 军事运筹学：彻斯特方程，对抗模拟，对策论，最优化等。
* 马尔可夫决策过程 * 搜索论 * 排队论 * 库存论 * 决策分析 * 可靠性数学理论 * 计算机模拟 * 统筹学 * 优选学
◆ 数学物理
◆ 控制理论
◆ 信息论
◆ 理论计算机科学
◆ 模糊性数学
㈦ 为什么集合论是现代分析数学的基础
现代数学是在大学数学基础上的，像集合论、拓扑学、泛函分析。这些课当然大学也学，但是是个皮毛。你同学这样说只能说明他不懂。趣味数学，不是一个学科啦
㈧ 中国现代数学成果
中国是世界文明古国之一。16世纪(明代中叶)以前，在数学的许多分支领域里，我国一直处于遥遥领先的 地位。
只是后来在封建制度的束缚下，我国包括数学在内的整个科学技术领域都逐渐落后了。而欧洲则在经历了文艺复兴之后，很多学科一跃超过了东方。
"戊戌变法"后，国家废科举，一些有识之士兴学堂，开始传播西方的科学文化。到"五四"时期，一批学子把西方科学移植到中国，为今天中国的科学奠定了坚实的基础。
熊庆来便是其中杰出的一员。他于1921年从法国留学归来，即将近代数学引进中国，创建了中国第一个数学系(当时称算学系)，培养了大量的数学人才。他是中国现代数学辛勤的开拓者。
周恩来总理于1955年视察云南大学时，还特别提到这位当时尚在国外的大数学家、大教育家。他说："熊庆来培养了华罗庚，这些具有真才实学的人，我们要尊重他们。"
熊庆来，字迹之，1893年9月11日(农历)出生于云南省弥勒县朋普镇息宰村。这是一个只有七八十户人家的偏僻山村，熊庆来的启蒙教育就是在这里完成的。
1907年，婚后不满一个月，酷爱学习的熊庆来到昆明考入方言学堂，两年后，又升入云南英法文专修科，学习法语不到一年，他便能流畅地同法籍教师对话。
1913年，他以优异成绩考取云南省教育司主持的留学比利时的公费生，1914年第一次世界大战爆发，德军侵入了中立的比利时。熊庆来只好离开陷落的比利时，转经荷兰、英国，来到法国，由于战争，法国的矿业学校也关闭了，他便改学数学和物理学。
留学7载，他深受巴斯德、居里夫妇等科学伟人的性格、思想、情操等方面的巨大影响。他先后在巴黎大学、马赛大学等4所大学攻读，取得了高等数学、高等分析、力学、天文、高等普通物理学等证书，并获理科硕土学位。
1921年春，风尘仆仆的熊庆来从法国学成归来。怀着为桑梓服务的热望，他回到了故乡云南，任教于云南甲种工业学校和云南路政学校。
同年，才开办的国立东南大学(今南京大学前身)寄来聘书，请熊庆来去创办算学系。英雄有了用武之地，熊庆来带着妻子和8岁的儿子秉信来到了龙盘虎踞的南京，一展宏图。
年仅28岁的熊庆来不仅被聘为教授，还被任为系主任，他工作负责、授课认真，当时能讲授高深数学理论的仅他一人，故他同时担任了《微分方程》、《高等分析》、《球面三角》、《微积分》等多门课程的数学工作。
5年中他编写了《高等算"学分析》等十多种讲义，他患严重痔疮不能坐，就伏在床上写。过度的劳累又使他患了胸膜炎，但他仍废寝忘食，不顾病痛地工作。
他非常爱惜人才，经常接济穷苦学生。为了培养国家人才，他呕心沥血，不辞劳苦。誉满当代中国科坛的严济慈(全国人大副委员长)、胡坤陛等都曾得到熊老的帮助。
熊庆来常常寄钱给在法国学习的严济慈。有一次，校方因故不发工资，他让妻子去典当皮袍子，寄钱给严济慈。严济慈在法勤奋学习，成绩优异，此前，法国是不承认中国大学毕业文凭效力的。从严济慈起，法国才开始承认中国的大学毕业文凭与法国大学毕业文凭具有同等效力。
1926年，清华学校改办大学，又聘请熊庆来去创办算学系。他在任清华算学系系主任的9年间，又辛勤培养了一大批在国内外享有盛誉的优秀人才。有人说："中国的数学家约有一半出自清华算学系。
华罗庚就是其中的佼佼者。初中学历的他通过自学，于1930年发表《苏家驹之代数的五次方程式不能成立的理由》这篇论文后，熊庆来慧眼识人才，便把当事务员的他从江苏金坛中学请到清华。 熊庆来重才华轻学历，在很讲究学历的清华力排众议，破例地留下华罗庚并以"助理"名义安排工作，让他有时间、有条件学习。
华罗庚得到熊庆来的直接指导，并可随意听教授们的课，又有条件潜心钻研，可谓"如鱼得水"，得以迅速成长，一年之后他被任为助教，再一年后升为讲师，又两年后成为文化基金会研究员。
1936年，经熊庆来和理学院长叶企苏的推荐，华罗庚登上北去的列车，横穿西伯利亚，跨越英吉利海峡，前往英国剑桥大学做访问学者。后来，华罗庚在数论及分析领域取得卓越的研究成果，成为驰名中外的大数学家。
著名的物理学家钱三强、赵九章、彭恒武都是熊庆来在清华任教时的学生。我国第一颗原子弹爆炸后，法国《世界报》载文评述，谈起钱三强的贡献时，还特别指出他是熊庆来的学生。
1930年，熊庆来在代理清华学院院长时，创建了我国第一个数学研究机构--清华算学系研究部，他是指导老师之一。萤声当代数学界的美籍大数学家陈省身，就是当时该部的研究生。
1931年，熊庆来代表中国出席在瑞土苏黎世召开的世界数学会议。这是中国代表第一次出席国际数学会议。世界数学界的先进行列中，从此有了中国人!
会议结束后，熊庆来利用清华规定的五年一次的例假，前往巴黎专攻函数论，于1933年获得法国国家理科博土学位，他定义的无穷级被国际上称为"熊氏无穷级"，载人了世界数学史册。
1934年，他返回清华，仍任算学系主任。翌年，他聘请法国数学家H·阿达玛和美国数学家、控制论的奠基人N·魏纳到清华讲学。为高年级学生和研究生开拓视野，帮助他们提高研究能力。
当时的研究生陈省身、吴大猷、庄圻泰、施样林、段学复等人，后来都成为著名学者。熊庆来在晚年曾谦虚地回顾说："平生引以为幸者，每得与当时英才聚于一堂，因之我的教学工作颇受其鼓舞。"
1936年，在熊庆来和其他数学界前辈的倡议下，创办了中国数学会会刊，熊庆来任编辑委员。这个会刊即是现今的《数学学报》的前身，可称是中国的第一张数学学报。
1937年，应云南省政府之请，熊庆来回到阔别16年的家乡，担任云南大学校长。当时的云南，经济、文化都极为落后，办学条件万分艰苦。然而，熊庆来内心却澎湃着一股为桑梓服务，发展云南教育的热情，一心要"把云大办成小清华"并于1938年7月争取到将云南大学从省立改为国立。
熊庆来认为办好学校的首要关键是精选教师。他凭借自己在学术界的声望，聘请了许多知名学者到云大任教。人们称赞他"有蔡元培兼收并容的风度"。当时云大师资阵容之强大，毫不逊色于一些老牌大学。
他信任人，也善于用人。他给予各学院院长和系主任在很多问题上的自决权，尊重他们的决定。只要拿得出成绩。把系、把学院搞得好的，他总是放手让你干。
他没有校长的架子，一贯平易近人，和蔼可亲，关心别人，逢年过节，他常把单身教员请到家里吃饭。
他勤俭办学。事必躬亲。为了聘到好的教授，他提出给外省来的教授以高薪，他自己和云南籍教员，则只领取规定的工资。
在他的表率作用和严格要求下，学校机构精干，工作效率颇高。注册组、庶务组人少事杂，却把诸事管理得井井有条，并以热情周到的接待让新来的教师觉得云大"是个可以安身立业的地方。"
熊庆来还强调要树立好的校纪校风。他认为必须对学生严格要求，杜绝考试作弊；课堂教学、实验、习题等环节一环也不能放松。如此严格要求的结果，使云大毕业生的质量可与一些老牌大学媲美。
熊庆来任校长的12年中，云大从原有的3个学院发展到5个学院，共18个系，另附专修班和先修科各3个，为国家和民族培养了大批有用之才，为改变云南文化落后的状况作出了重要贡献。
1949年云南学生运动蓬勃开展。6月，熊庆来接到教育部通知，要他立即前往巴黎参加联合国教科文组织会议，就在他登上飞机出发之际，教育部宣布解散云南大学，并撤销其校长职务。
联合国会议结束后，他便暂留巴黎，想在晚年再研究数学问题，以补前12年行政事务缠身而疏离学术研究之憾。
1956年，法国要出一套数学丛书。经法国数学界的推举，其中关于函数论的专著，光荣地落到了一个中国人--熊庆来的身上。于是，他不顾半身不遂之苦，奋力完成了这部专著，深为国际数学界所称道。
然而，祖国在他心中一直是个神圣的字眼。熊庆来在完成了为法国数学丛书写作的那本函数论专著后，毅然带病归国。
熊老回国后，任数学研究所研究员，并担任了所常务委员、学术委员会委员和函数论研究室主任。他在归国欢迎会上诚恳表示："我愿将我的一点心得献给下一代同志，我愿在社会主义的光芒中，尽瘁于祖国的学术建设事业。"
他一面自己加紧研究，一面积极推动我国数学研究的发展。他于1960年、1961年、1964年几次在全国和北京地区的函数讨论会上作了学术报告，为函数论的研究指明了方向。从1961年起，他倡导举办的函数讨论班，每两周在他家聚会一次，除庄科、庄圻泰、范会国、赵进义等老教授外，还有北京高校的一些中青年教师、研究生，可谓数学上的"四世同堂"。
熊老除积极推动研究工作外，还指导青年研究人员和招收研究生，孜孜不倦地培养青年一代。现在为国际数学界所称道的青年科学家杨乐、张广厚便是他70高龄时最后带的两个研究生。
杨乐、张广厚在函数值分布论研究中关于"亏值"与"奇异方向"间的具体联系的研究成果，还被国际上誉称为"杨张定理"。80年代，这两位青年数学家多次应邀赴欧美国家讲学，为祖国赢得了荣誉。杨乐曾深情地说："如果我从北大毕业后，没有得到熊老的培养，没有科学院这样一个环境，那是绝对做不出这样的成绩来的!"
可是，令人万分痛心的是，这样一位贡献巨大的学者，在"十年浩劫"中竞被打成"反动学术权威"和"熊华(罗庚)黑线"人物，受着无休无止的批斗和摧残。
1969年2月3日的深夜，熊老在凛冽的寒风中与世长辞了，桌上还摊着上床前没有写完的"交代"，一代数学泰斗就如此凄凉地离开了人间……
然而，历史却不会忘记这位为中国数学作出巨大贡献的人。1978年，他的冤案得到了平反。
"太华巍巍，拔海千寻；滇池森森，万山为襟；卓哉吾校，与其同高深。努力求新，以作我民；努力求真，文明允臻。"
今天，一所以他的名字命名的"庆来中学"已在他的家乡弥勒县建立起来，许多后来者正沿着熊庆来开辟的研究道路，奋力前进。
㈨ 学习数学中的《现代分析》这门课需要什么基础
这是研究生课程，需要抽象代数（最好学习过群表示论）和泛函分析