高一的数学题

㈠ 高一的数学题，

LS的解法需分类讨论，但他未讨论完，仅讨论了一种情况
我的解法：

在三角形ABC中,b+c=√3a
则由正弦定理:
a/sinA=b/sinB=c/sinC
则有:√3a/√3sinA=(b+c)/(sinB+sinC)
则有: √3sinA=sinB+sinC
又A=∏/3
则: sinB+sinC=3/2
又A+B+C=pi
则:C=pi-A-B
则: sinB+sin(pi-A-B)=3/2
sinB+sin(A+B)=3/2
sinB+sin(∏/3+B)=3/2
sinB+√3/2cosB+1/2sinB=3/2
3sinB+√3cosB=3
sinB+√3/3cosB=1
则sin(B+∏/6)=√3/2sinB+1/2cosB
=√3/2(sinB+√3/3cosB)
=√3/2

㈡ 高一的数学题

试用区间表示下列实数x的集合
1. 0＜x＜=1 表示为（0，1]
2. x＜=1 表示为（-无穷，1]
3 .x＞a 表示为（a,+无穷）

二次函数y=x²+4x-1 的定义域为 值域为
y=(x+2)^2-5>=-5
故其定义域是一切实数R，值域是[-5，+无穷）

㈢ 高一50道经典数学题，有难且有答案

第01题 阿基米德分牛问题

太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。
在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。
在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数
是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。
问这牛群是怎样组成的？

第02题 德·梅齐里亚克的法码问题

一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。
问这4块砝码碎片各重多少？

第03题 牛顿的草地与母牛问题

a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；
a＆#39;头母牛将b＆#39;块地上的牧草在c＆#39;天内吃完了；
a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；
求出从a到c"9个数量之间的关系？

第04题 贝韦克的七个7的问题

在下面除法例题中，被除数被除数除尽：
* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * *
* * * * * *
* * * * * 7 *
* * * * * * *
* 7 * * * *
* 7 * * * *
* * * * * * *
* * * * 7 * *
* * * * * *
* * * * * *
用星号标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？

第05题 柯克曼的女学生问题

某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每
个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？

第06题 伯努利-欧拉关于装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters

求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置。

第07题 欧拉关于多边形的剖分问题Euler＆#39;s Problem of Polygon Division

可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？

第08题 鲁卡斯的配偶夫妇问题Lucas＆#39; Problem of the Married Couples

n对夫妇围圆桌而坐，其座次是两个妇人之间坐一个男人，而没有一个男人和自己的
妻子并坐，问有多少种坐法？

第09题 卡亚姆的二项展开式Omar Khayyam＆#39;s Binomial Expansion

当n是任意正整数时，求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂。

第10题 柯西的平均值定理Cauchy＆#39;s Mean Theorem

求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值。

第11题 伯努利幂之和的问题Bernoulli＆#39;s Power Sum Problem

确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和S=1p+2p+3p+…+口口。

第12题 欧拉数The Euler Number

求函数φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值。

第13题 牛顿指数级数Newton＆#39;s Exponential Series

将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数。

第14题 麦凯特尔对数级数Nicolaus Mercator＆#39;s Logarithmic Series

不用对数表，计算一个给定数的对数。

第15题 牛顿正弦及余弦级数Newton＆#39;s Sine and Cosine Series

不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数。

第16题 正割与正切级数的安德烈推导法Andre Derivation of the Secant and Tangent Series

在n个数1，2，3，…,n的一个排列c1，c2，…，cn中，如果没有一个元素ci的值介于两个邻近的值ci-1和ci+1之间，则称c1，c2，…，cn为1，2，3，…,n的一个屈折排列。 试利用屈折排列推导正割与正切的级数。

第17题 格雷戈里的反正切级数Gregory＆#39;s Arc Tangent Series

已知三条边，不用查表求三角形的各角。

第18题 德布封的针问题Buffon＆#39;s Needle Problem

在台面上画出一组间距为d的平行线，把长度为l（小于d）的一根针任意投掷在台面
上，问针触及两平行线之一的概率如何？

第19题 费马-欧拉素数定理The Fermat-Euler Prime Number Theorem

每个可表示为4n+1形式的素数，只能用一种两数平方和的形式来表示。

第20题 费马方程The Fermat Equation

求方程x2－dy2=1的整数解，其中d为非二次正整数。

第21题 费马-高斯不可能性定理The Fermat-Gauss Impossibility Theorem

证明两个立方数的和不可能为一立方数。

第22题 二次互反律The Quadratic Reciprocity Law

（欧拉-勒让德-高斯定理）奇素数p与q的勒让德互反符号取决于公式
（p/q）·（q/p）=（－1）[(p-1)/2]·[(q-1)/2]

第23题 高斯的代数基本定理Gauss; Fundamental theorem of Algebra

每一个n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n个根。

第24题 斯图谟的根的个数问题Sturm;s Problem of the Number of Roots

求实系数代数方程在已知区间上的实根的个数。

第25题 阿贝尔不可能性定理Abel＆#39;s Impossibility Theorem

高于四次的方程一般不可能有代数解法。

第26题 赫米特-林德曼超越性定理

系数A不等于零，指数α为互不相等的代数数的表达式A1eα1+A2eα2+A3eα3+…不
可能等于零。

第27题 欧拉直线Euler＆#39;s Straight Line

在所有三角形中，外接圆的圆心，各中线的交点和各高的交点在一直线—欧拉线上，而且三点的分隔为：各高线的交点（垂心）至各中线的交点（重心）的距离两倍于外接圆的圆心至各中线的交点的距离。

第28题 费尔巴哈圆The Feuerbach Circle

三角形中三边的三个中点、三个高的垂足和高的交点到各顶点的线段的三个中点在一个圆上。

第29题 卡斯蒂朗问题Castillon＆#39;s Problem

将各边通过三个已知点的一个三角形内接于一个已知圆。

第30题 马尔法蒂问题Malfatti＆#39;s Problem

在一个已知三角形内画三个圆，每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切。

第31题 蒙日问题Monge＆#39;s Problem

画一个圆，使其与三已知圆正交。

第32题 阿波洛尼斯相切问题The Tangency Problem of Apollonius

画一个与三个已知圆相切的圆。

第33题 马索若尼圆规问题Macheroni＆#39;s Compass Problem

证明任何可用圆规和直尺所作的图均可只用圆规作出。

第34题 斯坦纳直尺问题Steiner＆#39;s Straight-edge Problem

证明任何一个可以用圆规和直尺作出的图，如果在平面内给出一个定圆，只用直尺便可作出。

第35题 德里安倍立方问题The Deliaii Cube-doubling Problem

画出体积为一已知立方体两倍的立方体的一边。

第36题 三等分一个角Trisection of an Angle

把一个角分成三个相等的角。

第37题 正十七边形The Regular Heptadecagon

画一正十七边形。

第38题 阿基米德π值确定法Archimedes; Determination of the Number Pi

设圆的外切和内接正2vn边形的周长分别为口口和bv，便依次得到多边形周长的阿基米德数列：a0，b0，a1，b1，a2，b2，…其中口口+1是口口、bv的调和中项，bv+1是bv、口口+1的等比中项。假如已知初始两项，利用这个规则便能计算出数列的所有项。这个方法叫作阿基米德算法。

第39题 富斯弦切四边形问题Fuss＆#39; Problem of the Chord-Tangent Quadrilateral

找出半径与双心四边形的外接圆和内切圆连心线之间的关系。（注：一个双心或弦切四边形的定义是既内接于一个圆而同时又外切于另一个圆的四边形）

第40题 测量附题Annex to a Survey

利用已知点的方位来确定地球表面未知但可到达的点的位置。

第41题 阿尔哈森弹子问题Alhazen＆#39;s Billiard Problem

在一个已知圆内，作出一个其两腰通过圆内两个已知点的等腰三角形。

第42题 由共轭半径作椭圆An Ellipse from Conjugate Radii

已知两个共轭半径的大小和位置，作椭圆。

第43题 在平行四边形内作椭圆An Ellipse in a Parallelogram

在规定的平行四边形内作一内切椭圆，它与该平行四边形切于一边界点。

第44题 由四条切线作抛物线A Parabola from Four Tangents

已知抛物线的四条切线，作抛物线。

第45题 由四点作抛物线A Parabola from Four Points

过四个已知点作抛物线。

第46题 由四点作双曲线A Hyperbola from Four Points

已知直角（等轴）双曲线上四点，作出这条双曲线。

第47题 范·施古登轨迹题Van Schooten＆#39;s Locus Problem

平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动，第三个顶点的轨迹是什么？

第48题 卡丹旋轮问题Cardan＆#39;s Spur Wheel Problem

一个圆盘沿着半径为其两倍的另一个圆盘的内缘滚动时，这个圆盘上标定的一点所描出的轨迹是什么？

第49题 牛顿椭圆问题Newton＆#39;s Ellipse Problem

确定内切于一个已知（凸）四边形的所有椭圆的中心的轨迹。

第50题 彭赛列-布里昂匈双曲线问题The Poncelet-Brianchon Hyperbola Problem

确定内接于直角（等边）双曲线的所有三角形的顶垂线交点的轨迹。

㈣ 高一数学题及答案

集合里最普通的题目吧，楼主在预习功课么？

A∩B =｛X | -1 < X < 2｝

A∪B =｛X | -4≤ X ≤3｝

CuB =｛X | X ≤ -1 或 X > 3｝

CuB∪P =｛X | X ≤ 0 或 X ≥ 5／2｝= P

CuP =｛X | 0 < X < 5／2 ｝

A∩B∩CuP =｛X | 0 < X < 2｝

㈤ 高一的数学题

1：设f（x）=axx+bx+c。由f(x+2)=f(2-x)，说明对称轴是x=-b/2a=2.图像过点（0,3），说明c=3。设两根为x1、x2 由对称轴的性质的x1+x2=4，题设“两实数根的平方和为10”得x1=1、x2=3（或x1=3，x2=1）。整合以上条件得
f（x）=xx-4x+3.
2：设w=1/x代入2f（1/w）+f（w）=3/w，由于函数自变量可以用任意字母代替所以还可以写成
2f（1/x）+f（x）=3/x 与原式联立 2f（x）+f（1/x）=3x
把f（x），f（1/x）当做两个未知数解二元一次方程。可得结果。

㈥ 高一数学题目。

我帮你解看看
由题目已知可得：∠AOB=60°,OA=4，OB=3，根据余弦定理AB=sqrt(OA²+OB²-2OA*OB*COS(∠AOB))得出AB=sqrt(13).另外，P点将AB分为3:1
OP向量*AB向量=（OA向量+AP向量）*AB向量=（OA向量+{1/（1+3）}*向量AB）*AB向量=OA向量*（OB向量－OA向量）+1/4（AB）²
计算上式最终得出结果：（-27/4）
第二问就简单了，把上式中的改为λ，右端等于零，解出λ＝3/10
总之方法就是这样 ，但不知道本人计算正确没有。
楼主在做类似的题目的时候要先看看已知条件，将未知量根据已知量转化成已知量，这种题目的规律性很强，再就是三角函数的正余弦定理要弄懂。
呵呵 ，本人不知道向量符号怎么输出，就改写汉字了 ，虽然麻烦了点，但希望对你有所帮助！

㈦ 高一数学题啊！！！

KAO，这是我高三一轮复习时的第一章的例题4，答案给你：
1.
不可以。反证法
若为单元素集，当有1/(1-a)=a
解之，a^2-a+1=0，Δ<0无解，所以矛盾，所以不为单元素集。
2.
3个。
a属于集合A，1/(1-a)也属于集合A，那么1/[1-1/(1-a)]也属于集合A。
整理1/[1-1/(1-a)]=1-1/a。
于是1/[1-(1-1/a)]也属于集合A，而1/[1-(1-1/a)]=a
所以至少有a、1/(1-a)、1-1/a，3个元素。

㈧ 高一的数学题。。。。

1 令f(x) = x^2+3x-5m
1) 有两个不同的根 所以 判别式 ＞ 0
2）一个小于1，一个大于1小于2
则 f(1) ＜ 0, f(2) ＞ 0 (你画一下抛物线就很明显能看出来）

其实如果满足第 2）个条件，那么也会满足第一个条件（这也是你画图就很明显了） 所以 f(1)=1+3-5m=4-5m＜ 0,所以 m ＞4/5
f(2)=4+6-5m=10-5m＞ 0,所以 m ＜ 2.
因此 m 的范围是 4/5 ＜ m ＜ 2.

2 同理令 f(x) = 2x^2-2kx-3k-2

一个大于2，另一个小于1,

f(2) ＜ 0 ，抛物线的对称轴应 ＜ 1 （这也是画图才能看得出来）

所以 f(2)=8-4kx -3k -2= 6 - 7k ＜ 0 ,所以 k ＞ 6/7
b/(-2a)=-2k/(-4)=k/2 ＜ 1 , 所以 k ＜ 2
因此 k 的范围是 6/7 ＜ k ＜ 2 .

你可能还要问怎么不用计算判别式吗 ？ 其实只要你多画几个图看一看，
就知道 f(2) ＜ 0 就已经说明抛物线与 X 轴有交点了。你可能又要问
那 f(1)＜ 0怎么不考虑了？ 其实 抛物线的对称轴应 ＜ 1 ，就说明
f(1)＜ 0 了 ，实际上 加上也没关系，结果还是一样 。

没有一定的数学功底，这道题我这么讲，估计你也很难看懂。如果当面给你
画图讲解，可能会听懂 。

㈨ 高一数学题，

(1)
n≥2时，an=2anSn-2Sn²
Sn-S(n-1)=2[Sn-S(n-1)]Sn-2Sn²
S(n-1)-Sn=2SnS(n-1)
等式两边同除以SnS(n-1)
1/Sn -1/S(n-1)=2，为定值
1/S1=1/a1=1/1=1
数列{1/Sn}是以1为首项，2为公差的等差数列
1/Sn=1+2(n-1)=2n-1
Sn=1/(2n-1)
n≥2时，an=Sn-S(n-1)=1/(2n-1)- 1/(2n-3)
n=1时，a1=1/(2-1) -1/(2-3)=1+1=2，而a1=1，不满足表达式
数列{an}的通项公式为
an=1，(n=1)
1/(2n-1)- 1/(2n-3)，(n≥2)
(2)
bn=1/Sn=2n-1
Tn=b1+b2+...+bn=1+3+...+(2n-1)=n²
(2Tn+16)/(bn+3)
=(2n²+16)/(2n-1+3)
=(n²+8)/(n+1)
=(n+1) +9/(n+1) -2
由基本不等式得：(n+1)+ 9/(n+1)≥2√[(n+1)·9/(n+1)]=6
当且仅当n=2时取等号，此时(2Tn+16)/(bn+3)=6-2=4
(2Tn+16)/(bn+3)的最小值为4
(3)
(1+S1)(1+S2)...(1+Sn)≥m√(2n+1)
(1+S1)(1+S2)...(1+Sn)/√(2n+1)≥m
1+ Sn=1+ 1/(2n-1)=2n/(2n-1)
(1+S1)(1+S2)...(1+Sn)/√(2n+1)
=(2·1)·(2·2)·...·(2·n)/[1·3·...·(2n-1)√(2n+1)]
=2ⁿ·n!/[1·3·...·(2n-1)√(2n+1)]
[(1+S1)(1+S2)...(1+S(n+1))/√(2(n+1)+1)]/[(1+S1)(1+S2)...(1+Sn)/√(2n+)]
={2ⁿ⁺¹·(n+1)!/[1·3·...·(2n+1)√(2n+3)]}/{2ⁿ·n!/[1·3·...·(2n-1)√(2n+1)]}
=2(n+1)/√[(2n+1)√(2n+3)]
=√(4n²+8n+4)/√(4n²+8n+3)
>1
即：随n增大，(1+S1)(1+S2)...(1+Sn)/√(2n+1)单调递增，n=1时，(1+S1)(1+S2)...(1+Sn)/√(2n+1)取得最小值
[(1+S1)(1+S2)...(1+Sn)/√(2n+1)]min=(1+S1)/√(2·1+1)=(1+1)/√3=2√3/3
要不等式(1+S1)(1+S2)...(1+Sn)/√(2n+1)≥m对于任意正整数n恒成立，只需m≤2√3/3
又m为正数，因此0<m≤2√3/3
m的取值范围为(0，2√3/3]

㈩ 高一数学题

令f(x)=2kx²-2x-3k-2
要满足：一根大于1，另一个根小于1
只需：f(1)<0
即：2k-2-3k-2<0
即：-k<4
所以：k>-4
又因为是二次方程，所以k≠0
即k的取值范围是：k>-4且k≠0

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！