广东高考数学真题

⑴ 一道广东高考数学题

(1/64)x^4+(5/4)x^2-1=0，由韦达定理，有：
△=（5/4）^2-4×（1/64）×（-1）=151/24＞0
则x^2有两不同根，又∵（x1)^2*(x2)^2=-64＜0
∴关于x^2的两次方程必有一根为正，一根为负
又∵x^2必为正
∴x^2为负值的根为增根，排除
∴x^2仅有一正根，则x有两根

其实我想解法到那里用向量来做是最简单的了，由于题中涉及具体坐标系，又知道PA⊥PB，如果不用向量的话也可以用斜率相乘为-1的做法，即：

PA斜率((1/8)x^2+1-0)/(x-(-2))和PB斜率((1/8)x^2+1-0)/(x-2)相乘等于-1，不过这种做法得出来的方程依然是(1/64)x^4+(5/4)x^2-1=0

至于有没有不用(1/64)x^4+(5/4)x^2-1=0的其他办法……我想是没有了，因为要求出有几个点，也就是求出适合方程条件的有几个解就只能这样，没有什么方法比这个更简单的了。