新定义数学

① 中考数学中的新定义型问题

一、定义“概念” 评注将一元二次方程定义于新的运算中，比直接给出一元二次方程求解要有新意，
本文列举2009年中考试卷中部分定义型试题，进行分类分析，以期引起读者的关注。
一、定义“概念”

评注将一元二次方程定义于新的运算中，比直接给出一元二次方程求解要有新意，给人以耳目一新之感。
三、定义“点”
例3（2009年台州）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点。如图1，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内点。

图1

图2
(1)如图2，∠AFD与∠DEC的角平分线FP，EP相交于点P。求证：点P是四边形ABCD的准内点；
(2)分别画出平行四边形和梯形的准内点；
(3)判断下列命题的真假：
①任意凸四边形一定存在准内点。
②任意凸四边形一定只有一个准内点。
③若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD。
解析(1)如图2，过点P作PG⊥AB，PH⊥BC，PI⊥CD，PJ⊥AD，
因为EP平分∠DEC，所以PJ=PH。
同理PG=PI。
所以点P是四边形ABCD的准内点。

图3
(2)平行四边形对角线AC、BD的交点就是准内点，如图3(1)。或者取平行四边形两对边中点连线的交点就是准内点，如图3(2)；
梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点就是准内点．如图4。

图4
(3)①真；②真；③假。
评注本题要求学生对“准内点”定义进行准确的理解，并能用新定义进行作图、证明，考查了学生的操作能力和演绎推理能力，题型有证明、作图和填空，知识点有角平分线的性质、中心对称、梯形中位线的性质，具有较强的综合性。
四、定义“线”

(1)求b的值；
(2)求经过点的抛物线的解析式（用含d的代数式表示）；
(3)定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”。
探究：当d(0＜d＜1)的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d的值。

(3)存在美丽抛物线。
由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰直角三角形，
又此等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，0＜d＜1，
所以等腰直角三角形斜边的长小于2，
所以等腰直角三角形斜边上的高必小于1，
即抛物线的顶点的纵坐标必小于1。
因为当x=1时，

评注将一元二次方程定义于新的运算中，比直接给出一元二次方程求解要有新意，

评注本题是一次函数和二次函数的综合题，在解题时，首先利用抛物线的对称性，确定直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰直角三角形，再利用直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的三线合一的性质，有一定的难度。
五、定义“形”
例5（2009年义乌）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形。例如：如图6，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形。

图6
(1)若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；
(2)若某函数是反比例函数，他的图象的伴侣正方形为ABCD，点D(2，m)(m＜2)在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；
(3)若某函数是二次函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为(3，4)。写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？

所以抛物线的伴侣正方形的个数是偶数。
评注本题综合考查了学生在初中所学的三种类型的函数，也考查了分类讨论思想、数形结合思想、方程思想、函数思想等重要数学思想，命题者真是匠心独具。
新定义题型以不同形式来呈现，从不同角度来考查学生现有的数学知识，它以各种情境为载体，综合考查学生在新情境中的运用能力，寓分类讨论思想、数形结合思想、方程思想、函数思想等重要数学思想于其中，立足于基础，而不拘泥于课标，为日常教学带来新的导向，也为今后的教学带来新的生机

② 数学新定义的题目 七年级的

由题意得a※b=（a-b）的平方
（1）1X1=1
（2）[（1X1）-(-1)]depingfang=4
(3)(X+2)(X+2)+(X-2)(x-2)=2Xdepingfang+8

③ 集合的新定义数学，方法一是不是只是根据第一个条件x<y<z进行论证的

因为是选择题，任意构造的xyz和xwz的值，这不是证明而只是用了第一个条件进行构造。
通常特殊值法，不一定能一次性得出结论。不过这一题四个选项是互斥的，因此任何一个符合条件的值都可以得出正确结论。
函数z=xy在适合附加条件下x+y=1下的极大值为1/4。
解：令f(x,y)=z=xy，g(x,y)=x+y-1，F(x,y)=f(x,y)+ag(x,y)=xy+a(x+y-1)
那么根据拉格朗日乘数法，可知要求z=xy的最大值，需先求F(x,y)的极值点。

④ 数学几何新定义问题

题目不清楚.无法回后

⑤ 数学新定义运算

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⑥ 初三新定义数学最后一问

设点到圆心的距离为a，该点到半径为r的圆的最大距离=a+r，最小距离=|r-a|，如果a<R,点在圆内；如果a>r，点在圆外；如果点在圆上，r=a；
该点到圆的距离跨度：R=a+r-|r-a|,
点在圆内：R=a+r-r+a=2a，a=R/2<r，R<2r;轨迹是同心圆。
点在圆外：R=a+r+r-a=2r=定值，a可以是≥r的任意值。

⑦ 小学数学新定义“@”是什么意思

在定义新运算中，按题目要求计算，没有固定含义。

⑧ 数学定义新运算

1△3=2*1-3=-1
x△-1=2*x+1=+/- 2
x=1/2 or -3/2

⑨ 数学问题 新定义

(1)“抛物线三角形”一定是等腰三角形，因为抛物线是轴对称图形，抛物线与X轴的两个交点关于抛物线对称轴对称，定点到两交点的距离相等，所以是等腰三角形。
(2)因为抛物线y=-x2+bx（b＞0）过原点，设抛物线顶点为B点，抛物线与X轴的另一交点为A点，若“抛物线三角形”是等腰直角三角形，△OAB中，∠OBA=90°，
抛物线的对称轴是x=b/2，B点坐标为（b/2，b/2）代入函数表达式，b/2=-(b/2)的平方+b*b/2，算出b=2
(3)存在，若要O点成为矩形ABCD的对称中心，则有OA=OB，那么△ABO就是等边三角形了，抛物线对称轴为 x=b'/2，则抛物线顶点坐标为（b'/2，b'/2 * tg60°)。
代入函数表达式算出b'=2√3/(2√3 - 1)