数学对数函数

❶ 数学。对数函数。

解设U=3x^2-mx+2
函数在x属于(m/6，正无穷大）是增函数
而原函数变为y=log2（U)是增函数
又由已知函数y＝㏒2（3x²-mx+2）在[1，+无穷）上递增，求m范围
知U=3x^2-mx+2的对称轴x=-b/2a=-（-m）/6=m/6≤1且u(1)＞0
即m≤6且u(1)=3-m+2＞0
即m≤6且5＞m
即m＜5.

❷ 数学对数函数~

自然对数 又称“双曲对数”。以超越数��[fc(]e＝1＋1/1!＋1/2!＋1/3!＋…�＝2�71828…[fc)]��为底的对数。用记号“l�n”表示。有自然对数表可查。
当x趋近于正无穷或负无穷时，[1+(1/x)]^x的极限就等于e，实际上e就是通过这个极限而发现的。它是个无限不循环小数。其值约等于2.718281828...
它用e表示
以e为底数的对数通常用于㏑
而且e还是一个超越数
e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。---

❸ 数学对数函数 要详细

ɑ=log3（6）=log3（3×2）=log3（3）+log3（2）=1+log3（2）；
b=log5（10）=log5（5×2）=log5（5）+log5（2）=1+log5（2）；
c=log7（14）=log7（7×2）=log7（7）+log7（2）=1+log7（2）；
∵函数y=logx（2）是减函数，
∴log3（2） > log5（2） log7（2）
∴ 1+log3（2） > 1+log5（2） > 1+log7（2）
即a>b>c

求采纳

❹ 数学对数函数

x+√（x2+1）对于任何x都大于0，所以定义域为R.
f（x）=lg[x+√(x^2+1）]
导函数f'(x)=1/ln10*[x+√(x^2+1)]
*[1+2x/2√(x^2+1)
=1/ln10*[x+√(x^2+1)]*[1+x/√(x^2+1)]
对于任何x，
1/ln10*[x+√(x^2+1)]>0,
x/√(x^2+1)>-1,即1+x/√(x^2+1)>0
所以f'(x)>0
即在R上递增

常规方法：
设g(x)=x+√(x^2+1)，先证明g(x)的单调性。
在R上取任意x1>x2
g(x1)-g(x2)
=[x1+√(x1^2+1)]-[x2+√(x2^2+1)]
=(x1-x2)+[√(x1^2+1)-√(x2^2+1)]
=(x1-x2)+[(x1^2+1)-(x2^2+1)]/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]
=(x1-x2)+(x1-x2)(x1+x2)/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]
=(x1-x2){[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]+(x1+x2)}/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]
=(x1-x2){[√(x1^2+1)+x1]+[√(x2^2+1)+x2]}/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]
因为√(x1^2+1)+x1>0，√(x2^2+1)+x2>0（不管x是正是负，明显啊，就不说了）
所以{[√(x1^2+1)+x1]+[√(x2^2+1)+x2]}/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)] >0
又x1-x2>0，
所以g(x1)-g(x2)>0
所以g(x)在定义域R内是增函数
所以当x1>x2时，g(x1)>g(x2),
即x1+√(x1^2+1)>x2+√(x2^2+1)>0(至于大于0容易知道，对数嘛），
即[x1+√(x1^2+1)]/[x2+√(x2^2+1)]>1

对于f（x）=lg[x+√(x^2+1）]
f（x1)-f(x2)
=lg[x1+√(x1^2+1)]-lg[x2+√(x2^2+1)]
=lg[x1+√(x1^2+1)]/lg[x1+√(x1^2+1)]
>lg1=0
所以在R上f（x）是增函数。

❺ 数学对数函数

对数的运算性质了解一下，不知怎么做题？

❻ 高中数学对数函数

对数的定义：一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
“log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写，读作：[英][lɔɡ][美][lɔɡ, lɑɡ]。

❼ 数学对数函数公式

当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么： （1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R） (4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R) （5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1） (6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 证明： 设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a) (7)对数恒等式：a^log（a)N=N; log（a）a^b=b （8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式) 1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M 2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M 3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M 4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的M 为真数)=log(a)M , log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(n/m)log(a)M 5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1
对数与指数之间的关系
当a>0且a≠1时，a^x=N x=㏒(a)N

❽ 数学 对数函数

1. ax^2+2x+1>0恒成立。
a=0，舍去。
a不等于0，有：a>0,判别式=2^2-4a<0,a>1

值域为R
有：ax^2+2x+1=0有解，且ax^2+2x+1没有最大值。
a=0,可以。
a不等于0，有：a>0,判别式=2^2-4a>=0,a<=1
故：0<=a<=1

❾ 数学，对数函数

原方程为：

[lga+lgx][lga+2lgx]=4
令t=lgx
则所以t都是正的；上式可化为：
2t²+3t+(lga)²-4=0,根据题意：
f(t)=2t²+3t+(lga)²-4 的两根都大于零，
对称轴为t= - 3/4<0,因为关于t的方程至少有一个负根，根据题意
题目出了一点问题，

是不是以10为底的，如果是的话那就是不是所有解大于1，而是一个大于1，一个小于1

❿ 数学的对数函数及其性质。

解:
第一题。
因为a在0和1之间，所以函数在区间[3,5]上是单调递减函数。最大值为f(3),最小值为f(5).
依题意有，loga(3)-loga(5)=1
即
loga(3/5)=1
所以
a=3/5
第二题。
求函数f(x)的单调递减区间，即求函数g(x)=|x-1|的单调递减区间。
即:(-∞，1)
第三题。
(1)若a=-2
则f(x)=lg(x^2-2x+8)
因为
x^2-2x+8=x^2-2x+1+7=(x-1)^2+7
所以
易得函数的值域为[lg7,+∞)
(2)由复合函数的性质，可知
f(x)在[2，+∞)上单调递增，即g(x)=x^2+ax-4a在[2，+∞)上单调递增。
即
g'(x)在[2，+∞)上大于等于零。
即
2x+a>=0
对于x∈[2，+∞)恒成立。
易得
a>=-4
所以
a的取值范围为[-4,+∞)