线性代数学习

A. 线性代数应该怎么学习呢

一、“早”．提倡一个“早”字，是提醒考生考研数学备考要早计划、早安排、早动手．因为数学是一门思维严谨、逻辑性强、相对比较抽象的学科．和一些记忆性较多的学科不同，数学需要理解的概念多，方法又灵活多变，而理解概念，特别是理解比较抽象的概念是一个渐近的过程，它需要思考、消化，需要琢磨、需要从不同的角度、不同的侧面的深入研究，总之它需要时间，任何搞突击，搞速成的思想不可取，这对大多数考生而言，不可能取得成功；另一方面，早计划、早安排、早动手是采取“笨鸟先飞”之策，这是考研的激烈竞争现实所要求的，早一天准备，多一分成绩，多一份把握，现在不少大一、大二的在校生已经在准备2～3年后的考研，这似乎是早了点，但作为一个目标、作为一个追求，无可非议．作为2001年的考生，从现在开始备考，恐怕已经不算太早了．

二、“纲”．突出一个纲字，就是要认真研究考试大纲，要根据考试大纲规定的考试内容、考试要求、考试样题有计划地、认真地、全面地、系统地复习备考，加强备考的针对性．

由于全国基础数学教材(高等数学，线性代数，概率论和数理统计)并不统一，各学校、各专业对这些课程要求的层次也各不相同，因此教育部并没有指定统一的教材或参考书作为命题的依据，而是以教育部制定的《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》(下称《大纲》)作为考试的法规性文件，命题以《大纲》为依据，考生备考复习当然也应以《大纲》为依据．

为了让广大考生对“考什么”有一定的了解(不是盲目的备考)，教育部考试中心命制的试题，每年都具有稳定性、连续性的特点．《大纲》提供的样题及历届试题也在于让考生了解“考什么”．历届试题中，从来没有出过偏题、怪题，也没有出过超过大纲范围的超纲题．当然，一份好的试题，首先要有好的区分度，使高水平考生考出好成绩，因此试题中难、易试题要有恰当的搭配；试题的总量必须有一定的限制，同时试题还要有尽可能大的覆盖面，因此一味地去做难题，甚至怪题、偏题是不可取的，“题海战术”不能替代全面、系统的复习，由于试题有极大的覆盖面，每年试题几乎都要覆盖所有的章节，因此偏废某部分内容也是不恰当的．任何“猜题”及侥幸心理都会导致失败．只有根据大纲，全面、系统地复习，不留遗漏，才不会留下遗憾．

三、“基”．强调一个“基”字，是指要强调数学学习中的三基，即要重视基本概念的理解，基本方法的掌握，基本运算的熟练．

基本概念理解不透彻，对解题会带来思维上的困难和混乱．因此对概念必须搞清它的内涵，还要研究它的外延，要理解正面的含义，还要思考、理解概念的侧面、反面．例如关于矩阵的秩，教材中的定义是：A是阴Xn矩阵，若A中有一个r阶子式不为零，所有r阶以上子式(如果它还有的话)均为零，则称A的秩为r，记成rank(A)：r(或r(A)＝r，秩A＝r)．显然，定义中内涵的要点有：1．A中至少有一个r阶子式不为零；2．所有r阶以上均为零．3．若所有r+1子式都为零，则必有所有r阶以上子式均为零．要点2和3是等价条件，至于r阶子式是否可以为零？小于r阶的子式是否可以为零?所有r-1阶的子式是否可以全部为零？这些都是秩的概念的外延内容，如果这些概念搞清楚了。那么下述选择题就会迎刃而解．

例1 设A是m×n矩阵，r(A)＝r

(B)有不等于零的r阶子式，没有不等于零的r+1阶子式．

(C)有等于零的r阶子式，没有不等于零的r+1阶子式．

(D)任何r阶子式不等于零，任何r+1阶子式都等于零．

答案：(B)

基本方法要熟练掌握．熟练掌握不等于死记硬背，相反要抓问题的实质，要在理解的基础上适当记忆．把需要记忆的东西缩小到最低限度，很多方法可以通过练习来记住，例如一个实对称矩阵，一定存在正交矩阵，通过正交变换化为对角阵，其步骤较多，但通过练习，不难解决．

基本计算要熟练．学习数学，离不开计算，计算要熟练，当然要做一定数量的习题，通过一定数量的习题，把计算的基本功练扎实．在练习过程中，自觉的提高运算能力，提高运算的准确性，养成良好的运算习惯和科学作风．特别对线性代数而言，运算并不复杂，大量的运算是大家早已熟练了的加法和乘法，从而养成良好的运算习惯和科学作风显得尤为重要。例如线性代数的前四章中(行列式、矩阵、向量、方程组)绝大多数的运算是初等变换．用初等变换求行列式的值、求逆矩阵、求向量组(或矩阵)的秩、求向量组的极大线性无关组、求方程组的解等．可以想象，一旦初等变换过程中出现某个数值计算错误，那你的答案将是什么样的结果？从历届数学试题来看，每年需要通过计算得分的内容均在70%左右，可见计算能力培养的重要．只听(听各种辅导班)不练，只看(看各类辅导资料)不练，眼高手低，专找难题做，这并不适合一般考生的情况，在历届考生中，不乏有教训惨痛的人．

四、“活”．线性代数中概念多、定理多、符号多、运算规律多，内容相互纵横交错，知识前后紧密联系是线性代数课程的特点，故考生应通过全面系统的复习，充分理解概念，掌握定理的条件、结论及应用，熟悉符号的意义，掌握各种运算规律、计算方法，并及时进行总结，抓联系，抓规律，使零散的知识点串起来、连起来，使所学知识融会贯通，实现一个“活”字．

线性代数各章节的内容，不是孤立割裂的，而是相互渗透、紧密联系的．如A是n阶方阵，若，｜A｜≠0(称A为非奇阵)．<=>A是可逆阵．<=>有n阶方阵B，使得AB=BA=E．<=>B=A-1＝A*／｜A｜．<=>r(A)=n(称A是满秩阵)．<=>存在若干个初等阵P1，P2，…，PN，使得PNPN-1…P1A=E．<=>(A┆E)→(E┆A-1)．<=>A可表示成若干个可逆阵的乘积．<=>A可表示成若干个初等阵的积。<=>A的列向量组线性无关(列满秩)．<=>AX=0，唯一零解．<=>A的行向量组线性无关(行满秩)．<=>A的列(行)向量组是Rn空间的基．<=>任何n维列向量b均可由A的列向量线性表出(且表出法唯一)．<=>对任意的列向量b，方程组AX＝b有唯一解，且唯一解为A-1b<=>A没有零特征值，即λi≠O，i＝1，2，…，n．<=A是正定阵(正交阵，&hellip． 这种知识间的相互联系、渗透，给综合命题创造了条件，同样一个试题，可以从不同的角度有多种命制试题的方法．

例2 (2001年数学一第九题)设α1，α2，…，αs，是线性方程组AX＝0的基础解系，β1＝t1α1+t2α2，β2＝t1α2+t2α3，…，βs＝t1αs+t2α1，试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也是AX=0的基础解系．

解析 本题的答题要点是：(1)对任意t1，t2，βi，i＝1，2，…，s仍是AX＝0的解；(2)对任意t1，t2，β1，β2，…，βs向量个数是s；(3)β1，β2，…，βs，线性无关<=>t1s+(一1)n+1t2s≠0． 满足(1)、(2)、(3)时，即，t1s+(一1)n+1t2s一1)”≠0时，β1，β2，…，βs仍是AX＝0的基础解系．

变式(1) (改变成线性相关性试题)

已知向量组α1，α2，…，αs线性无关，β1＝t1α1+t2α2，β2＝t1α2+ t2α3，…，βs＝t1αs+t2α1，试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs线性无关．

变式(2) (改变成向量组的秩的试题)

已知向量组α1，α2，…，αs的秩为s．β1＝t1α1+t2α2，β2＝t1α2+t2α3，…，βs＝t1αs+ t2α1，试问t1，t2满足什么条件时，r(β1，β2，…，βs)＝s．

变式(3) (改变成等价向量组的试题)

已知α1，α2，…，αs线性无关，β1＝t1α1+t2α2，β2＝t1α2+t2α3，…，βs＝t1αs+t2α1，试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs和α1，α2，…，αs是等价向量组．

变式(4) (改变成子空间的基的试题)

设y是Rn的子空间，α1，α2，…，αs是V的基，β1＝t1α1+t2α2，β2＝t1α2+t2α3，…，βs＝t1αs+t2α1，试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也是子空间V的基．

难道你不认为以上的各种变式基本上是一样的吗?它们的答题要点是什么呢?

改变试题难度，将向量个数s具体化，则成2001年数学试卷二第十二题．

变式(5) 已知α1，α2，α3，α4，是线性方程组AX=0的基础解系，β1＝t1α1+t2α2，β2＝t1α2+t2α3，β3＝t1α3+t2α4，β4＝t1α4+t2α3，，试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，β3，β4，也是AX＝0的基础解系．

改变参数，你不是可以“随心所欲”吗?

变式(6) 已知α1，α2，…，αs是AX＝0的基础解系，β1＝t1α1+t2α2，β2＝t1α2+t2α3，…，βs＝t1αs+t2α1，试问α1，α2，…，αs，满足什么条件时，β1，β2，…，βs也是AX＝0的基础解系．

如果你体会不到以上各种变式实质上是一样的，那么你没有学“活”线性代数，你的知识点还是孤立的．

由于知识间的紧密联系和渗透，而综合考试试题不再依附于某章、某节(依附于某章、某节后面的习题，实际上是给解题人提供了用该章、该节的内容和方法解题的提示)，这会给考生解题带来困难．学“活”并非易事，需要经常总结，广开思路．

例3 已知A是n阶正定阵，B是n阶反对称阵，证明A-B2是正定阵．

解析 本题题目本身有提示性，已知的是正定阵，要证的也是正定阵，显然属于二次型中有关正定性的试题，具体解答如下．

B是反对称阵，故BT＝-B．

任给X≠0，因A正定，故XTAX>O，又XT(一B2)X＝XTBTBX＝(BX)TBX≥0．

故有XT(A-B2)X＝XT(A+(-B)B)X＝XT(A+BTB)X＝XTAX+(BX)TBX>O．

所以A-B2是正定阵．

变式(1) 已知A是n阶正定阵，B是n阶反对称阵．证明A-B2是可逆阵．v这个变式要求证明A-B2可逆，但已知A正定．为了利用已知条件，还可以想到A-B2是否正定，即若证明了A-B2正定，自然也就证明了A-B2可逆．

变式(2) 已知B是n阶反对称阵，E是n阶单位阵，证明E-B2可逆．

这个变式中，隐去了A是正定阵的条件，而是给了一个具体的正定阵E，要求想到用证正定的角度来证E-B2可逆，难度就相当大了，这需要经验的积累和总结．

由于知识间的广泛联系和相互渗透，给不少题的一题多解创造了条件．你可以从各个不同的角度去研究试题，找到一个合适的切入点，从而最终找到问题的答案．

总之，重视三基，重视各章节之间的联系，重视从多角度研究试题，重视灵活性和综合性，重视应用，是取得理想成绩的必由之路。

B. 谈谈学习线性代数的感受

写作思路：文章的开头和结尾、过渡和照应。启发式结尾。文章的过渡，应力求逻辑性。

线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位。在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。

线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的。

(2)线性代数学习扩展阅读

注意事项

1、起草时要注意内容充实

起草文章时，要注意做到内容充实饱满。

2、文章起草后注意修改

文章的修改，有多种形式。有自己改、别人改、集体改等。改的内容分大改和小改。大改，包括主题的锤炼、结构的调整、事例的更换等；小改，包括改病句、换词语、纠错字、正标点等。

3、在构思文章时，要注意逻辑性。

要按时间顺序去构思，或者按方位顺序去构思。

C. 怎么学习线性代数

哥们儿，再具体也不可能给你把每一个知识点都讲清楚吧？

只能给你提一下方法，采纳不采纳完全看你啦~

1。一定要选一本好的教材。学习这东西，尤其自学，书本是唯一的老师。一般大师级的作品都能将深奥的道理讲的浅显易懂，而且读完以后还让你感觉回味无穷。考研一般都用的同济四版作为参考资料。

2。如果是要为考研做准备的话。首先怎么样也要把课本重新看一遍。读透每一个知识点。其实线形这门课程没有什么难理解的东西（相对概率而言）。主要就是一些概念，一些解题思路需要多看，多想。熟能生巧。大学中普遍反映这是一门比较简单的数学课程。

3。其次就是做题。任何一门数学学科，不做题是肯定不行的。但是做题的时候，往往有些人进入误区，喜欢题海战术。其实这是不明智的。应该根据自己对课程掌握的程度。划分3个时期:
（1）夯实基础期。多做一些基础题。这个时候的明显特征是概念还不太熟悉。遇到问题的某个知识点，还咬不准。重点做科后题。
（2）查漏补缺期。这时候基本拿到一个题。已经知道用到哪部分的内容了。具体的公式已经烂熟于心了。可找一些配套参考书进行复习。在遇到经过思考，仍记不起，或不确定的知识点时，再查资料书。
（3）冲刺阶段。做一些历年考研的数学一试卷的线代部分。这些题往往是比较具有综合性的。这时候只有这些题，才能真正的提高你。不要怕花两个小时去做一道题。绝不轻易查阅资料书或者翻看答案。通过努力解决一道题对你的帮助是最大的。

作题时间分配:第一期一个月，第二期两个月，第三期一个月（按每周5天，每天3小时计）。

D. 如何学习线性代数

首先，大学里面的课程，刚开始学的时候，就会发现与中学有一个较大的跨度，很不一样。无论是深度还是理论性都加强了很多。中学不会有太多复杂的公式。并且通常中学的公式，

应用性是在各个学科中的，没办法在线性代数学科中就说清楚的。线性代数非常典型的就是方便分析多变量的问题。其应用性已经不像中学中那样，某个公式仅仅对应某一个应用。在各个学科中，数学学科，包括但不限于线性代数，在各个学科都有其应用。比如线性代数的相似对角化，工科中可以用于多变量系统分析中，对系统的解耦，让各个变量之间不再有互相的作用（其扩展为约旦标准型，就没有对角化那么多要求了），更便于系统的分析。

所以综上所述，数学作为一门基础课程，应用性应当主动去你所在的专业中去寻找对应。它只是一门辅助研究的工具。就像你说的1+1=2，单单看来有什么意义呢？也是要有生活对应，你才知道它有统计某样事物的应用。所以你现在只需要学就行了，哪怕只是记住定理应付考试，等你学习专业课的时候，应主动回溯相关知识点。这也是最直接最有效的应用意义。

如果你现在过分的陷入找应用意义，可能反而会忽略逻辑推导能力的培养。你找来的例子不是你专业对应的应用意义，那么还不如不找。

E. 大学线性代数都学习哪些内容

总的来说分为6个部分 行列式，矩阵，向量，线性方程组，矩阵的特征值和特征向量，二次型 线性代数整体感很强，每一章之间联系紧密，相互交织的考点很多，很容易就可以出线代的综合题，但是线代又相对高数和概率论最简单的，因为他的概念虽然多，但是并不难，所以学的人很容易就能学的好，运用好，对于学习方法的话，我认为还是主要以对于概念的理解要到位，尤其对秩的概念与运用，线性方程求解和特征向量特征矩阵这三个方面重点关注，因为这三个考点很容易和相似，合同和二次型一起出大题，所以要注意。 总的来说线代还是不难的，希望我的答案对你有帮助！

F. 如何快速学习线性代数

http://chxue.cuit.e.cn/stjx/dsst.htm 这里有一些试题你看看 http://video..com/v?ct=301989888&rn=20&pn=0&db=0&s=8&word=%CF%DF%D0%D4%B4%FA%CA%FD http://www.tudou.com/programs/view/Hk5cCRycOlQ/这两个网站是一些视频，希望能够帮到你!

G. 线性代数有什么学习技巧么

我个人让为，先做计算题，填空题，然后证明题，选择题等（一定要坚持先易后难的原则，一定要。旁边有某些同志说：“这些都是屁话，我们都知的快快转入正题吧！”）
把选择题第8题拉出来让大家看看
n(n>1)阶实对矩阵A是正定矩阵的充份必要条件是（）
A．A是正定二次型f(x)=x(A)x的矩阵
B．A是各阶顺序主子式均大于等于零（书本的p231定5.9知，大于零就可以了，明显也是错的）
C．二次型f(x)=xTAx的负惯性指数为零
D．存在n阶矩阵C，使得A=CTC（由书本的P230知，存在非奇异N阶矩阵C，使A=CTC)很明显，这个选择是错了）
各位学友在做选择题时要仔细呀！
证明题
先讲1999年下半年
设A，B，C均为n阶矩阵，若ABC=I,这里I为单位矩阵，求证：B为可逆矩阵，且写出的逆矩阵？
证的过程：己知ABC=I，|ABC|=|I|不等于零，|A|*|B|*|C|不等于零，得出|B|不等于零。所以B是可逆矩阵。
求其逆矩阵，ABC=I，两边同时右乘C-1得AB=C-1,接下来左乘以A-1得B=A-1C-1，最后BC=A-1,BCA=I,于是得B-1=CA(不知各位学友有没有更简便的方法谢谢告之）
对这题做后的心得，本人认为一定要记得，a逆阵可逆的充分必要条件是行列式|a|不等零（切记，还有如ab=i,那么a-1=b）
对了还有，在求解逆矩阵，最简单方法是用初等行变换
公式法吗！容易出错，只适合求解比较特殊的
下面这些是相关的证明题
设B矩阵可逆，A矩阵与B矩阵同阶。且满足A2+AB+B2=O，证明A和A+B都是可逆矩阵？（相信大家都能做出）
己知i+ab可逆，试证I+BA也可逆？
接下来看看1999年上半年的
设n阶方阵A与B相似，证明：A和B有相同的特征多项式？
应搞清楚下面的概念
什么是特征多项式呢（1）
什么是特征值呢（2）
什么还有特征向量（3）
什么是相似矩阵（4）
λI-A称为A的特征矩阵；|λI-A|称为A的特征多项式；|λI-A|=0称为A的特征矩阵，而由些求出的全部根，即为A的全部特征值。
对每一个求出特征值λ，求出齐次方程组(λI-A)x=o的基础解是&1,&2,&3...&s,则k1&1+k2&2+...ks&s即是A对应于 λ的全部特征向量（其中，k1...ks不全为零）
相似矩阵：设A，B都是n阶方阵，若存在n阶可逆阵p，使得p-1ap=b,则称A相似于B，记为A~B(相拟矩阵有相同的行列式，相同的秩，相同的特征值）
我觉得有这么一题使终我还是一知半解的，拉出来让大家看看：
设A为4阶方阵，A*为A的伴随矩阵，若|A|=3，则|A*|=?,|2A*|=?
这题答案是27，432
怎么算的呢？这个具体我也不太清楚，我是用自己的方法，|A|N-1=|A*|,这个N代表多少阶，如是4阶那么3^3=27,后面那个，切记：把2提出行列式以外，看A是几阶行列式，4阶就提4次，2^4*3^3=432(可能书上不是这样的，我只是根据其习题答案推论出来的）
应注意的问题：区为行列式和矩阵之间的区别，特别是用一个不为零的数K乘以行列式或矩阵，前者只是乘以某一行或列，后者则是每一个元素都要乘！
很容易搞不零清的：线性相关或无关和什么情况下线性方程组有解或无解，还有什么极大无关组，基础解系，特征值，多项式，特征向量，相似矩阵有哪些性质， 正交矩阵的充分心要条件，二次型化成标准型。
独立思考，思考思考，理清楚结构，弄清楚概念，知道那些概念是为了解决什么问题线性代数中的概念的提出就像给房子添砖添瓦一样，，为了完善理论，同时很必要。

关键是概念要理解。而且要用心，感受到它的美。很多矩阵的题目，到后来会觉得都一个模子出来的，呵呵，希望你好好学。

H. 线性代数的学习有什么好的方法请有经验的介绍下

线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下 , 可以转化或近似转化为线性问题，因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用工作的必不可少的工具。尤其在计算机高速发展和日益普及的今天，线性代数作为高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，其地位和作用更显得重要。 线性代数主要研究了三种对象：矩阵、方程组和向量.这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法.因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质.如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性.由此可见，只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题就能左右逢源，举一反三，化难为易. 一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。 线性代数的概念很多，重要的有： 代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。 我们不仅要准确把握住概念的内涵，也要注意相关概念之间的区别与联系。 线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有： 行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。 二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。 线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，学习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。 例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB＝0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax＝0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有 r（B）≤n－r（A）即r（A）＋r（B）≤n 进而可求矩阵A或B中的一些参数上述例题说明，线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。 三、注重逻辑性与叙述表述 线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。

I. 线性代数怎么学

线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下 , 可以转化或近似转化为线性问题，因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用工作的必不可少的工具。尤其在计算机高速发展和日益普及的今天，线性代数作为高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，其地位和作用更显得重要。
线性代数主要研究了三种对象：矩阵、方程组和向量.这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法.因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质.如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性.由此可见，只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题就能左右逢源，举一反三，化难为易.
一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。
线性代数的概念很多，重要的有：
代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。
我们不仅要准确把握住概念的内涵，也要注意相关概念之间的区别与联系。
线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：
行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。
二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。
线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，学习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。
例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB＝0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax＝0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有
r（B）≤n－r（A）即r（A）＋r（B）≤n
进而可求矩阵A或B中的一些参数
上述例题说明，线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。
三、注重逻辑性与叙述表述
线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。
打字不易，如满意，望采纳。

J. 怎样才能学好线性代数

一、线性代数如果注意以下几点是有益的.

由易而难 线性代数常常涉及大型数组，故先将容易的问题搞明白，再解决有难度的问题，例如行列式定义，首先将3阶行列式定义理解好，自然可以推广到n阶行列式情形；

由低而高 运用技巧，省时不少，无论是行列式还是矩阵，在低阶状态，找出适合的计算方法，则可自如推广运用到高阶情形；

由简而繁 一些运算法则，先试用于简单情形，进而应用于复杂问题，例如，克莱姆法则，线性方程组解存在性判别，对角化问题等等；

由浅而深线性代数中一些新概念如秩，特征值特征向量，应当先理解好它们的定义，在理解基础之上，才能深刻理解它们与其他概念的联系、它们的作用，一步步达到运用自如境地。

二、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。
1、线性代数的概念很多，重要的有：

代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。
2、线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：

行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。

三、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。
线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，学习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。

四、注重逻辑性与叙述表述

线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解学生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查学生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家学习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。