海滩数学
㈠ 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数
观察梯形数的前几项，得
5=2+3=a1
9=2+3+4=a2
14=2+3+4+5=a3
…
an=2+3+…+（n+2）=
| (n+1)(2+n+2) |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由此可得a2013=2+3+4+5+…+2011=
| 1 |
| 2 |
∴a2013-5=
| 1 |
| 2 |
故选：D
㈡ 美丽的海滩数学题
1题：2厘米=0.02米
有等量关系,圆锥的体积等于长方体体积
圆锥体积等于1/3×(3.14×2²×4.5)=18.84立方米
长方体的长等于18.84÷（70×0.02）≈13.46米
答：铺2厘米的路大约能铺13.46米
2题：有等量关系,圆锥里面水的体积等于圆柱里面水的体积
圆锥里面水的体积等于1/3×[3.14×(10÷2)²×12]=314立方厘米
圆柱里面水的深是314÷[3.14×（10÷2）²]=4厘米]
答：圆柱容器里的水深4厘米
㈢ 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示
a2-a1=5-1=4，a3-a2=12-5=7，a4-a3=22-12=10，…，
由此可知数列{an+1-an}构成以4为首项，以3为公差的等差数列．
所以an+1-an=4+3（n-1）=3n+1．
所以an-an-1=3（n-1）+1=3n-2（n≥2）
故答案为：3n-2（n≥2）
㈣ 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数...
显然an=n(n+1)/2
由于an中是5的倍数所以要么 n+1 是 5 的倍数，要么 n 是 5 的倍数。
b1=a4 b2=a5
b3=a9 b4=a10
b5=a14 b6=a15
......
可知 B 2n = A 5n
B 2n-1 = A 5n-1
所以 B2014 =A 1007*5=A5035
所以B2013=A5034 即b2013是数列{an}中的第5034项。
㈤ 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过1，3，6，10，…，可以
| 55
㈥ 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将
n(n+1) | 2 | |
从而b1=a4=10，b2=a5=15，b3=a9=45，b4=a10=55，
依次可知，当n=4，5，9，10，14，15，19，20，24，25，…时，
an能被5整除，由此可得，b2k=a5k（k∈N*），
∴b2012=a5×1006=a5030．
故答案为：5030．
㈦ 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：
（I）由题设条件可以归纳出an+1=an+（n+1），故an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1=n+（n-1）+…+2+1=
| 1 |
| 2 |
由此知，三角数依次为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，…
由此知可被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除，
由于b2012是第2012个可被5整除的数，故它出现在数列{an}按五个一段分组的第1006组的最后一个数，由此知，b2012是数列{an}中的第1006×5=5030个数
故答案为5030
（II）由于2k-1是奇数，由（I）知，第2k-1个被5整除的数出现在第k组倒数第二个，故它是数列{an}中的第k×5-1=5k-1项，所以b2k-1═
| 1 |
| 2 |
| 5k(5k?1) |
| 2 |
故答案为
| 5k(5k?1) |
| 2 |
㈧ 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数. 他们研究过如图所示的三角形数：
| （Ⅰ）9；（Ⅱ）
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