如何研究数学
如何更好发挥数学学具的作用的研究步骤
心理学研究表明，儿童认识规律是“感知——表象——概念”，而操作学具符合这一规律，能变学生被动地听为主动地学，充分调动学生的各种感官参与教学活动，去感知大量直观形象的事物，获得感性知识，形成知识的表象，并诱发学生积极探索，从事物的表象中概括出事物的本质特征，从而形成科学的概念。通过学具的操作，使数形结合并能更好地理解算理，能促使学生自己发现并理解抽象的数学知识，培养学生的探索能力。还可培养学生发现知是识的内在联系，形成良好的认知结构等获取知识的能力，有助于数学思想的渗透。使用学具有助于提高解决实际问题的能力，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识、动手操作能力和创新意识，有助于开发学生的智力。
既然操作学具有如此多的好处，那何乐而不为呢？再说如今，不论是城区小学还是乡下的小学，凡是新课程的数学都配有学具，每位学生都有一份。我们的领导尚且如此看重学具，我们这些一线教师更要发挥好学具的作用了。可令人忧心的是，我们老师都很少用学具甚至有的从来不用。这不仅是一种浪费，让学生整天对着书与黑板，学习数学的兴趣肯定会受到影响。所以我都在认真的引导学生使用/学具，并且把自己平时指导学生动手操作学具的点滴体会整理为以下几点：
一、形成操作学具必要条件与教学氛围，使学生乐学
学生的学习是在教师指导下有目的、有计划的认知过程，是一种系统行为。操作学具前，教师可以让学生先明白操作的目标，即研究什么事物，观察什么现象，或者分析一种什么关系等，然后教师根据教学目标用清楚的语言向学生提出明确的操作要求，提示操作的方法。比如，学习“求比一个数多几的数”的操作活动中，学生先怎么摆，再怎么摆，甚至在边摆边看中怎么想，怎么说，教师都一一作了精心设计，学生操作起来有头有尾，促进了思维活动的准确开展。又如，在探求平行四边形面积公式时，教师这样提出要求：①作出平行四边形
的一条高；②顺着这条高把它剪开；③把剪得的两个图形重新拼在一起，拼成什么形状？④根据拼成的新图形
的面积计算方法推导出平行四边形的面积计算公式。
在教学过程中，学习氛围是衡量教学效果的重要指标。平等、民主、合作的教学氛围会使学生在毫无压抑感的气氛中学习，感于设疑，敢于借助学具动手操作论证，充分调动了学生的主动性和积极性，使学习成为其内在的心理需求。在设计教学过程时，教师应将单一的操作演示、学生简单的模仿操作转化为探索性、创造性的实践活动，让学生通过摆一摆、拼一拼、搭一搭等学具操作活动中去发现事物的奥秘，逐步形成实践求知的意识。例如，在教学“两位数减一位数的减法”时，23-8怎么算？教学时，教师首先要求学生拿出23根小棒（2捆各10根，加上3根散开的），试着从里面拿走8根，想一想该怎么拿？学生自已会发现从散开的3根中减8根不够，通过动手操作学具找到三种不同的摆法：
(1)将2捆小棒全部打开为20根，与散开的3根合起来是23根，从23根中直接拿走8根，剩下15根。
(2)从2捆中拿出1捆打开为10根，从10根中直接拿走8根，剩2根，与剩下的1捆加3根合起来是15根。
(3)将2捆中拿出1捆打开为10根，再与3根合起来为13根，从13根中拿走8根剩5根，最后与一捆合起来是15根。
随后，在老师的引导下，再让学生分别将自已拿的过程和结论有序地、完整地口述出来，然后请全班评议哪种方法比较好。教学时，课堂气氛热烈，学生交流了多种观点，收到了多向的反馈信息。最后由教师将评议认为比较好的算法示范一遍，讲出算理，推导出两位数减一位数的具体算法。
二、有目的有步骤的引导学生进行学具操作，有计划地学
在对学生进行学具操作的培养过程中，教师并非无目的地放手让学生去“实践”，而应该构建合理的培养模式，有目的、有步骤、有计划地进行，帮助学生掌握正确的操作方法，引导学生从具体的实践操作中抽象出数学概念和结论。
1.构建合理的培养模式
(1)在动手操作前，让学生选择恰当的学具，还要明白解决的问题；
(2)引导学生自已探究方法；
(3)教给学生必要的操作步骤并指出注意事项；
(4)操作中，指导学生从具体操作中分析、比较、概括出结论，能用数学语言表述出来并参与讨论；
(5)教师对学生的动手操作过程和得出的结论作精要的评价。
例如某老师在教学“圆锥体积公式推导”时，让学生从学具操作袋取出1个圆柱和3个不同的圆锥，并分别将圆锥标上1、2、3，（圆锥1与圆柱等底、等高，圆锥2与圆柱等底不等高，圆锥3与圆柱等高不等底）教师出示以下实验要求：①比一比，把每个圆锥的底面、高分别与圆柱比一比，并在下表中填入“=”或“≠”。②猜猜看，分别用圆锥1、圆锥2、圆锥3盛水注入圆柱筒内，几次可以注满。③量一量，分别用3个圆锥作为量具向圆柱内注水。（圆锥筒内水既要盛满，又要一滴不漏地注入圆柱筒内），看看几次注满。（次数填入表中）
设计这样的学具操作活动，让学生感知圆锥与圆柱体积关系，发现圆锥的体积公式，并推导出圆锥体积公式，尤其是“猜一猜”，别具匠心，为学生操作学具增加了动力，这样便形成了“学生积极参与，师生双向互动”充满生机和活力的课堂教学新格局，学生的实践能力和创新意识得到了培养。
2.注意充分发挥学生的创造性
在引导学生进行学具操作时，教师不能为了追求教学“效率”而一味要求学生按自已的演示步骤去模仿，限制学生创造思维的发展。教师应该建立激励机制，提出解决问题的不同途径和方法，鼓励学生从不同角度进行创造性操作。如教师可以适时地问：还有没有更好的方法去解决问题？如在教《分数的初步》中，叫学生用一张正方形的纸折出四分之一时，给学生充分的时间让其创造，并启发他们的思维，结果得出的图形让老师出乎意料，并且有些很意外的折法让学生当小老师做解说，得到意想不到的效果。
3.注意引导学生从学具操作中抽象出数学结论
在教学过程中，学生进行了具体的动手操作之后，教师应该以语言为中介帮助学生将形象思维抽象为数学知识，再应用于实际，形成能力。如果就停留在动手操作阶段，学生只难做到“理解”，谈不上掌握和应用，也无从谈动手能力的提高。如“求一个数是另一个数的几倍”的解决问题时，让学生用学具摆：第一行摆2个圆，第二行摆3个2。操作学具就到此为止，但没有下面的圈一圈，数一数，说一说，学生很难把3个2转化为2的3倍任何一向数学活动不单但是活动，还应完成活动的目的性。学生动手操作后没有解说没有反思，就不了了之的话，那还是徒劳的。
三、根据不同学具的特点，采取灵活多样的方法，促使学生动手能力的形成。
在进行学具操作时，教师应根据学具的不同特点，采用灵活多样的形式，激发学生的主动性、创造性，从而充分发挥学具的作用。如教学“长方体和正方体的认识”。教师则要求学生两人为一小组，用学具制作一个长方体模型和一个正方体模型。学生在制作过程中一定会遇到不少问题，而这些问题正是由长方体和正方体具有的特征所造成的。因而在观察自制模型讨论长方体和正方体的特征时，学生借助形象思维很容易找出结论。而在学习了“长方形、正方形、三角形等图形”认识后，教师又按排学生利用这些图形的学具进行拼图游戏。学生的积极性特别高，非常认真地拼，最后拼成了各种不同的图案，如房子、机器人、小动物等。在游戏的过程中充分发挥了学生的想象力，培养了学生的审美价值，更促进了学生的动手操作能，提高学习数学的兴趣并开发了智力。
❷ 数学研究性学习怎么做
参考来结构
一、课题背源景、意义及介绍
1、背景说明（怎么会想到本课题的）：
2、课题的意义（为什么要进行本课题的研究）：
3、课题介绍
二、研究性学习的教学目的和方法（可按新课程标准的三维目标（或布鲁姆目标分类法）进行研究性学习的教学目和方法的阐述）
教学目的：
1、知识与技能目标：能在老师的指导下顺利找到一种或几种玩具的玩法，并能与伙伴交流自己的想法。
2、过程和方法目标：
3、情感、态度与价值观
三、参与者特征分析
四、研究的目标与内容
五、研究的预期成果及其表现形式（研究的最终成果以什么样的形式展现出来，是论文、实验报告、实物、网站、多媒体还是其他形式）
六、资源准备
七、研究性学习的阶段设计
八、总结与反思（实践后总结、反思整个研究性学习过程，提出改进意见）
❸ 怎样做数学研究
参考结构
、课题背景、意义及介绍
1、背景说明（想本课题）：
2、课题意义（要进行本课题研究）：
3、课题介绍
二、研究性习教目（按新课程标准三维目标（或布鲁姆目标类）进行研究性习教目阐述）
教目：
1、知识与技能目标：能师指导顺利找种或几种玩具玩并能与伙伴交流自想
2、程目标：
3、情、态度与价值观
三、参与者特征析
四、研究目标与内容
五、研究预期及其表现形式（研究终形式展现论文、实验报告、实物、网站、媒体其形式）
六、资源准备
七、研究性习阶段设计
八、总结与反思（实践总结、反思整研究性习程提改进意见）
❹ 如何做数学研究
发看下参考的
❺ 数学的研究方法
学数学研究方法有哪些
一、学生的数学学习过程研究
1、小学数学命题改革的趋势与策略研究
2、小学数学“解决问题”评价内容与方式的研究
3、学生视角中的“好”数学教师标准的调查与研究
4、学生视角中的“好”数学课标准的调查与研究
5、 数学教师所需要哪些更高层次的知识?的本体性知识?
6、课堂教学常规研究
7、数学教师数学观的调查与分析
8、如何在校本教研中增强教师
二、教学资源研究
1、数学课堂合理利用教学资源的研究.
2、小学数学教学中有效情境的创设与利用研究
三、教学设计研究
1、小学数学概念教学的一般策略与关键因素的研究
2、关于“算”、“用”结合教学策略的研究
3、关于数学教学中动手实践有效性的研究
4、关于数学欣赏课的研究
5、关于新课程背景下口算教学的研究
四、教学过程研究
1、学生数学学习心理体验的研究
2、数学课堂教学有效性研究1、有效运用学生的学习起点实践研究
2、关注数学习困难生的实践研究
3、小学数学课前基础调查的作业设计研究
4、学生数学学习过程的优化研究.教学评价研究五、
❻ 如何发展数学的研究性学习
1、重视应用意识的培养。在授课时教师应深入浅出地让学生更好地掌握基础知识，能初步地运用数学解决一些简单的实际问题，不必把实际问题搞得繁复费解。以浅显易懂为教学目标。
2、创设问题情景让学生自主学习。在新课教学中，让学生更多地参与研究讨论，这不仅可消除传统授课的弊端，而且可在学生的主体作用中发现他们更多的智慧，诱发他们的创造性思维。另外教师对学生的情感和态度也很重要。老师若是语言亲切，带着一种商量、鼓励、期盼和信任的口气和学生交流，就可以增强学生的信心，消除对数学课的恐惧心理。
3、开展数学课外活动。数学课外应当充分调动学生的积极性，激发他们的求知欲和创造性。从教学对象、教材教法上与正规的课堂教学有明显的区别，绝不能变相地加课时，也不能成为补课活动。因此，对数学教师的要求更高了，要求其不仅能胜任教学，还要能独立地开展形形色色的课外活动。
4、在数学研究性学习中整合多媒体，教师必先为学生营造一个研究问题的空间，在数学教学中放手让学生自主学习。课堂教学只不过是师生共同研究问题、解决问题的一个环节。只要我们能努力地去探究数学中的研究性学习，学生的数学素质定会提高，学生的创造能力也会有很大发展。
❼ 华罗庚是如何研究数学题的
华罗庚
（1910-1985），国际数学大师，中国科学院院士，是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者，“中国解析数论学派”创始人。他为中国数学的发展作出了无与伦比的贡献。 被誉为“中国现代数学之父”，“被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。美国著名数学史家贝特曼著文称：“华罗庚是中国的爱因斯坦，足够成为全世界所有著名科学院的院士”。
❽ 数学是研究什么的
数学是是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展。
数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标．虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的应用。
具体的，有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：由逻辑、集合论（数学基础）、至不同科学的经验上的数学（应用数学）、以较近代的对于不确定性的研究（混沌、模糊数学）。
(8)如何研究数学扩展阅读：
数学重要分支有：
一、数论
数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。整数可以是方程式的解（丢番图方程）。有些解析函数（像黎曼ζ函数）中包括了一些整数、质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。透过数论也可以建立实数和有理数之间的关系，并且用有理数来逼近实数（丢番图逼近）。
二、代数
代数是研究数、数量、关系、结构与代数方程（组）的通用解法及其性质的数学分支。初等代数一般在中学时讲授，介绍代数的基本思想：研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么，以及了解变量的概念和如何建立多项式并找出它们的根。
三、几何
几何，就是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。几何学发展历史悠长，内容丰富。它和代数、分析、数论等等关系极其密切。几何思想是数学中最重要的一类思想。
参考资料来源：网络—数学
❾ 如何把研究性学习渗透到数学教学中去
教三角形面积求法时让学生小组研究