数学导学

① 小学数学导学案怎样写

导学案是教师编制的用于引导学生自主学习、自主探究的学习方案。近几年来，导学案作为课程改革中的新生事物倍受关注，也在许多地区推广并取得了成功的经验，形成了诸如“杜郎口模式”、“太谷模式”等先进典型。导学案在培养学生自主学习能力、减少教师无效或低效教学行为、提高教学质量等方面的确发挥了有目共睹的作用。下面就小学数学课堂教学中如何正确使用导学案谈谈个人体会。
1、自主整理，合作交流。放手让学生自己整理圆的基础知识，课前通过看书、小组合作，拿出一份作品；在课上进行交流、欣赏、分析、评价，找出各组作品的优点和不足。将复习的自主权交还给学生，课内复习与课外复习相结合，课堂成为展示学生思维成果的舞台。学生的作品形式多样，有画图表示的，有提纲式的，有罗列的，有表格式的，也有整理成树形结构的……体现了新课标所倡导的个性化学习，同时也培养了学生的合作、竞争意识以及科学分析、评价的能力。
2、重点强化，加深认识。根据学生以往学习的实际情况，抓住半圆的周长和面积、环形小路的面积、已知周长求面积等关键处导学、讨论。在学生全面复习圆的有关概念的基础上，针对学生平时容易忽略和错误较多的典型问题进行重点复习，“牵一发而动全身”，使学生对知识之间的联系与区别理解更加深入，真正达到“温故知新”、“查漏补缺”的目的。
3、联系生活，学会创造。结合生活中趣味性较强的实例，如计算捆扎4瓶啤酒所需要的绳长、求阴阳太极图黑色部分的面积等，促进学生灵活地分析问题、寻求最简便的方法解决问题。在这一过程中，学生不难体会到数学与生活的密切联系以及数学文化的魅力，也可以享受到运用平移、割补等方法使难题大大简化产生的“顿悟”体验。
在导学案使用过程中我们经常可以看到这样的现象：学生拿到导学案就做上面的题目，而不是利用导学案中的问题去预习教材、回归教材、探索教材内容；也有少数教师在课堂上只围绕导学案来组织学习，对教材不加重视。有的甚至一节课、一学期下来，课本被搁置、几乎是新的。还有的导学案与教材练习基本雷同，只是数据和情境稍加改动，连编排顺序都一致。这些“以案代本”的做法无疑都是错误的。导学案毕竟不能包揽学生课堂学习的一切内容，更不能替代教材的基础功能。导学问题的来源主要取决于对教材或其他教学文本内容的选择，应是教师站在学生的角度，对学习内容进行“再设计”和“二次加工”的过程。有的教材本身就是非常适合学生自学，是很好的导学之材，却被教师弃之不用或随意创编，实为可惜。
例如，我在教学四年级下册《三角形的特性》一课中“三角形的高”这部分内容时，设计了这样的导学问题：
1、什么是三角形的高？怎样画三角形的高？
2、三角形有几条高？是不是所有的三角形都有三条高？
结果学生围绕“是不是所有的三角形都有三条高”展开了辩论，有的说直角三角形只有一条高，有的说钝角三角形也只有一条高，还有的说钝角三角形没有高……教室里乱成一团，几位优秀生谁也说服不了谁。更多的同学茫然不知所措，因为“三角形的分类”是三角形特性之后的内容，还没有学，对于这几类三角形的定义大部分学生都不清楚。教师在编制导学案时没有充分考虑到教材的逻辑顺序和多数学生的实际情况，一味提出难度较大的思考题，造成了知识体系和课堂秩序的混乱。于是我在教学中充分利用教材的导学功能，改进了导学问题的设计，引导学生探究三角形的高，取得了优良的教学效果：
1、什么是三角形的高？从课本P81的这段话中你读懂了什么，你认为哪几个词是关键？
试着分析一下：
（1）高是一条（ ）；
（2）高和底是（ ）出现的，一条边可以作底，另两条边（ ）作底。
2、画高的方法是怎样的？书上没有图示哦，三角板怎样放，你能画出来吗？
这样的导学案，对教材内容进行了深度而适度的挖掘，能引导学生全面而准确地理解“高”的含义以及底和高之间的对应关系，为后继学习打下了良好的基础。在学习画高方法时，又弥补了教材没有直观图的不足，让学生画出三角板的位置，既可以训练学生规范的作图习惯，又突破了操作的难点，巧妙地顺水推舟，可谓一举两得。
总之，在使用导学案过程中，我们要遵循数学新课程标准的基本理念，处理好导与学、练与思、案与材的关系，努力走出偏执、极端的误区，才能切实提升学生的学习能力，打造出和谐、高效的课堂!

② 如何写数学导学案

数学学科导学案编制要求
一、 基本原则
导学案应是提供给学生的可以籍此并依托教材可以做到比较轻松的进行自主学习的具体方案。必须做到知识层次化，知识问题化。教师要挖掘教材,紧扣新课标，体现教材整个体系的要求，明确所教内容在整个教材中的作用、地位，搞清拓展领域和学生成长能力的设计，明确知识能力形成的过程和方法，以及学生情感形成的目标要求，挖掘知识背后承载的能力及实现能力的策略和方法。导学案要凸显学生自主学习能力的培养，要大胆的将易懂的知识、典型问题下放，让学生自主学习并进行小组讨论；探究案中的例题要有示范性，注重重难点的突破；当堂检测中的题型要有层次性，具有对学习目标是否达成的检测性。
二、 指导思想
（1）备好学生、备好教材、备好课标、备好课堂流程。学生的学习层次参差不齐，要立足于中下等基础的学生水平，要有比较明确的引导，要尽量多设台阶，阶差尽量缩小，要给学生指出学习的方向，要体现知识提升的过程，要在学生的最近知识能力发展区设计问题。备好学生是书写导学案如何设计问题探究的层次、探究引导的路子、范例点拨的层次和目标检测选题的基础和关键。即教给谁学、如何去学的引领；备好教材，是吃透教材的重点难点；备好课标，是正确把握对学习的要求，把握教学的深度广度的需要；备好课堂流程，是对教学的一个初步设计设想。
（2）知识层次化。导学案所涉及的课堂内容，要分层探究，体现知识的逐步生成过程，要由低到高，螺旋状上升。探究或学习的内容要清晰明了，每一部分要做什么，必须是能动的，必须是一目了然的，不能含糊不清，不能无从下手，不能雾里看花。各层之间的衔接要自然和谐，即由此可以及彼，由此能够达彼。一般地讲，要做到依托学案并阅读教材，就可以了解概念，推演定理，应用定理，完成典型例题，基本做好目标检测。这与教学内容、教学流程、课标要求紧密相关。要下力气研究。
（3）知识问题化。每一部分探究或学习的主题一旦确定，就要精心设计问题，使学习内容在教师的学案引领下，学生知道怎样借助外力，在何处寻求到帮助，完成每一个小问题，从而达到整体知识的获得和能力的提升。问题要以填空的形式出现，必须知道怎样填、填什么。
三、 导学案编写程序：
（1）分配导学案编写章节给各位任课教师。
（2）导学案的编写前一定要熟读本节教材，教参和新课标考试大纲中对本节的要求，参阅相关教辅，研究知识点的形成过程及学生能力达成的策略和方法。
导学案先由个人编制、修改（一律电子稿）；使用前一周，由主备人说课，同头教师集体讨论、修改；后由备课组长定稿。
（3）每个导学案要有编制人、审核人、包科主任签字、日期、编号，有使用指导和对学生的具体要求。每个导学案经过审核、校对之后印刷、提前一天发给学生。
（4）备课组长要把导学案的最后定稿，上传至科研处网站的教学设计栏目，实现资源共享。
四、 导学案编写内容：
导学案分为学习案（预习案和探究案）和训练案（检测案和巩固案）两部分
数学科导学案有两个模板，一是新授课导学案，二是复习课导学案
一．新授课导学案
1.学习目标及重难点
2.导学案的使用说明
3.预习案
包括知识链接和新知导学。
（1）知识链接是推导本节知识所用到的已学的知识，为学生新知的获得适时铺垫。
（2）新知导学是将本节所涉及的知识点以问题的形式出现，问题的设置应遵循学生的认知规律，由低到高、螺旋状上升，逐渐接近知识点的过程。
铺垫恰当的情境引发学生思考的兴趣，复杂问题分解成几个小问题，帮助学生突破重难点，重要问题标上★号，提醒同学们注意。
4.探究案
探究案要完成一下三件事：
（1）解决预习案中留下的问题和疑惑，就学生的问题进行探讨交流；
（2）针对本节重点、难点，就教师的问题进行交流；
（3）要及时总结，巩固探究成果。
强调学生的主体地位时，不要忽视教师的作用，（包括在讨论过程中适时的铺垫和帮助，以及在展示过程中及时的纠正和评价）
5.检测案
（1）要针对课上所讲内容设置检测题目，使学生学而有用；设题不宜难，尽量使大多数学生能够答得出，答得对，让他们学而能用。学而有用、学而能用，使学生有成就感，这利于激发其学习兴趣。
（2）因为只有15分钟，设题应当精简，保证在有效时间内充分解决。
6.巩固案
（1）建议分为课内练习和课外拓展两个部分。前者最好是补充课堂内容，后者最好是紧扣重点、难点。比重上，课外最好大一些。
（2）尽量为所设题目分级，使“能者”多劳，大家都能“吃饱”。
（3）根据学生实际，习题要改编，最好是原创。
二．复习课导学案
与新授课大同小异，仅就差异点简单说明。
1.预习案
不是以获得新知为目的，而是以回忆知识点为主。以问题的形式回忆相关知识点，强调个知识点间的相互联系。会画本章知识导图或知识树
2.探究案
（1）检查预习，以教师点拨、学生互相补充的方式，完善知识体系，完成知识累积。
（2）就不易掌握或容易混淆的问题进行探讨交流。
（3）最好以运用为主，多用实例。
3.检测案
设题最好是典型的高考样式，训练学生答题的规范性。
4.巩固案
最好只设课外题。

③ 怎样写数学导学案

数学学科导学案编制要求
一、 基本原则
导学案应是提供给学生的可以籍此并依托教材可以做到比较轻松的进行自主学习的具体方案。必须做到知识层次化，知识问题化。教师要挖掘教材,紧扣新课标，体现教材整个体系的要求，明确所教内容在整个教材中的作用、地位，搞清拓展领域和学生成长能力的设计，明确知识能力形成的过程和方法，以及学生情感形成的目标要求，挖掘知识背后承载的能力及实现能力的策略和方法。导学案要凸显学生自主学习能力的培养，要大胆的将易懂的知识、典型问题下放，让学生自主学习并进行小组讨论；探究案中的例题要有示范性，注重重难点的突破；当堂检测中的题型要有层次性，具有对学习目标是否达成的检测性。
二、 指导思想
（1）备好学生、备好教材、备好课标、备好课堂流程。学生的学习层次参差不齐，要立足于中下等基础的学生水平，要有比较明确的引导，要尽量多设台阶，阶差尽量缩小，要给学生指出学习的方向，要体现知识提升的过程，要在学生的最近知识能力发展区设计问题。备好学生是书写导学案如何设计问题探究的层次、探究引导的路子、范例点拨的层次和目标检测选题的基础和关键。即教给谁学、如何去学的引领；备好教材，是吃透教材的重点难点；备好课标，是正确把握对学习的要求，把握教学的深度广度的需要；备好课堂流程，是对教学的一个初步设计设想。
（2）知识层次化。导学案所涉及的课堂内容，要分层探究，体现知识的逐步生成过程，要由低到高，螺旋状上升。探究或学习的内容要清晰明了，每一部分要做什么，必须是能动的，必须是一目了然的，不能含糊不清，不能无从下手，不能雾里看花。各层之间的衔接要自然和谐，即由此可以及彼，由此能够达彼。一般地讲，要做到依托学案并阅读教材，就可以了解概念，推演定理，应用定理，完成典型例题，基本做好目标检测。这与教学内容、教学流程、课标要求紧密相关。要下力气研究。
（3）知识问题化。每一部分探究或学习的主题一旦确定，就要精心设计问题，使学习内容在教师的学案引领下，学生知道怎样借助外力，在何处寻求到帮助，完成每一个小问题，从而达到整体知识的获得和能力的提升。问题要以填空的形式出现，必须知道怎样填、填什么。
三、 导学案编写程序：
（1）分配导学案编写章节给各位任课教师。
（2）导学案的编写前一定要熟读本节教材，教参和新课标考试大纲中对本节的要求，参阅相关教辅，研究知识点的形成过程及学生能力达成的策略和方法。
导学案先由个人编制、修改（一律电子稿）；使用前一周，由主备人说课，同头教师集体讨论、修改；后由备课组长定稿。
（3）每个导学案要有编制人、审核人、包科主任签字、日期、编号，有使用指导和对学生的具体要求。每个导学案经过审核、校对之后印刷、提前一天发给学生。
（4）备课组长要把导学案的最后定稿，上传至科研处网站的教学设计栏目，实现资源共享。
四、 导学案编写内容：
导学案分为学习案（预习案和探究案）和训练案（检测案和巩固案）两部分
数学科导学案有两个模板，一是新授课导学案，二是复习课导学案
一．新授课导学案
1.学习目标及重难点
2.导学案的使用说明
3.预习案
包括知识链接和新知导学。
（1）知识链接是推导本节知识所用到的已学的知识，为学生新知的获得适时铺垫。
（2）新知导学是将本节所涉及的知识点以问题的形式出现，问题的设置应遵循学生的认知规律，由低到高、螺旋状上升，逐渐接近知识点的过程。
铺垫恰当的情境引发学生思考的兴趣，复杂问题分解成几个小问题，帮助学生突破重难点，重要问题标上★号，提醒同学们注意。
4.探究案
探究案要完成一下三件事：
（1）解决预习案中留下的问题和疑惑，就学生的问题进行探讨交流；
（2）针对本节重点、难点，就教师的问题进行交流；
（3）要及时总结，巩固探究成果。
强调学生的主体地位时，不要忽视教师的作用，（包括在讨论过程中适时的铺垫和帮助，以及在展示过程中及时的纠正和评价）
5.检测案
（1）要针对课上所讲内容设置检测题目，使学生学而有用；设题不宜难，尽量使大多数学生能够答得出，答得对，让他们学而能用。学而有用、学而能用，使学生有成就感，这利于激发其学习兴趣。
（2）因为只有15分钟，设题应当精简，保证在有效时间内充分解决。
6.巩固案
（1）建议分为课内练习和课外拓展两个部分。前者最好是补充课堂内容，后者最好是紧扣重点、难点。比重上，课外最好大一些。
（2）尽量为所设题目分级，使“能者”多劳，大家都能“吃饱”。
（3）根据学生实际，习题要改编，最好是原创。
二．复习课导学案
与新授课大同小异，仅就差异点简单说明。
1.预习案
不是以获得新知为目的，而是以回忆知识点为主。以问题的形式回忆相关知识点，强调个知识点间的相互联系。会画本章知识导图或知识树
2.探究案
（1）检查预习，以教师点拨、学生互相补充的方式，完善知识体系，完成知识累积。
（2）就不易掌握或容易混淆的问题进行探讨交流。
（3）最好以运用为主，多用实例。
3.检测案
设题最好是典型的高考样式，训练学生答题的规范性。
4.巩固案
最好只设课外题。

④ 数学导学答案

证明：
（1）连来接BD
∵AB∥CD（已知源），
∴∠ABD+∠CDB=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠1+∠2+∠BED=180°（三角形内角和为180°），
∴∠ABD+∠1+∠CDB+∠2+∠BED=360°，
即∠ABE+∠CDE+∠BED=360°．

（2）延长DE交AB延长线于F
∵AB∥CD（已知），
∴∠F+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠ABE=∠FEB+∠F，
∠BED=∠FBE+∠F（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠ABE+∠CDE+∠BED
=∠FEB+∠F+∠CDE+∠FBE+∠F
=180°+180°
=360°．

（3）过点E作EF∥AB
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠B+∠BEF=180°
∠D+∠DEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF
=180°+180°
=360°．