数学专业分析

A. 请教数学专业高手一道数学分析题

三楼的方法已经足以帮助你完成证明，不过这个问题有很多值得一提的东西，所以我随便给你写点。

(a) 从你的叙述来看，想必你知道如何按照Cauchy提出的方法（自然数->整数->有理数->实数）逐步求g(x)+g(y)=g(x+y)的连续解。
既然如此，首先应该设法将新问题转化到已解决的问题，这里应该先令g(x)=f(x)-f(0)
那么易得g(2x)=g(x)，再得到g(x+y)=g(x)+g(y)。

(b) 对于你的问题(2)，把f转化到g之后就可以直接用归纳法得到你想要的结论，这和三楼的方法本质上一样，只是结论更广泛。

(c) 不要太过拘泥于Cauchy原来的方法，比如说你已经证明了整数集上f(x)的形式，有些时候讨论f(2x)和f(x)的关系要比直接讨论有理数容易得多，在这种情况下只需要证明f(x)在所有二进制有限小数上的性质（即所有m/2^k型的有理数），再结合连续性或单调性仍然可以直接延拓到实轴，没有必要很教条地去讨论有理数。

(d) 你的问题(1)和原问题难度相当，因为完全等价，并且和证明Cauchy方程的连续解必定是线性函数也等价，所以一定是需要某些相对复杂或很有技巧的方法才能实现，我后面会给你一种方法。

(e) 与问题(1)相关的还有两个结论，你可以拿去作为练习
1. R^n上的凸函数必定连续。
2. 若f定义在R^n上，既是凸函数又是凹函数，那么f必定是仿射函数（即f(x)-f(0)是线性函数）。

(f) Cauchy函数方程连续解的求法有很多，事实上只需要“f稍微有那么点比较连续的性质”（比如说任何局部的单调性、可积性、Lebesgue可测性等）就可以证明f是线性函数。
举个例子来说，假定g连续且满足Cauchy函数方程，那么
\int_[x,x+1] g(y) dy = \int_[0,1] g(y) dy + g(x)
所以g(x)可导（因为左端可导）。再对给定的y，对g(x+y)=g(x)+g(y)求导得
g'(x+y)=g'(x)
于是g''(x)=0。
当然还有很多别的方法，你有兴趣自己去看相关文献，不过在此之前先得把数学分析的基础打打扎实。

B. 数学与应用数学专业的就业前景

大学选择数学与应用数学专业，我感觉就业前景是很有希望的。在当今社会，数学和什么东西都离不开，什么东西都需要计算，所以数学的应用是很经常的，就业的缺口应该是很大的。

再不济的数学与应用数学专业，都可以凭借自己的努力，去考一个教师资格证。做一名光荣的人民教师，在学校教书育人，如果不习惯大规模教学。还可以在自己的工作之余给自己找一份家教的工作，成为私人老师，给自己多赚一些生活补贴。这样一个月的酬劳再加上自己工作的薪资，很容易月入破万噢。

不过在牛的专业，都是要看我们个人的奋斗的。数学为啥这么吃香，就因为它的难度大，而且和它相配的专业也是有难度的。比如建筑学，也需要话时间学习的，别的更加不用说了。相比之下，考证书比学习会更加简单，考个教师资格证会比较简单，但是也仅仅是相当而言，现在想成为教师还是有难度的。

所以呀，无论读啥专业都有加油！

C. 求数学专业的课程的分析

看你喜欢纯数学还是其他的。当然学纯数学的一般都是鄙视其他方向的（当然我也不例外）。交叉学科出成果容易，写文章简单，所以现在很多人都搞那个（但是成果都非常水，没什么实质性东西），而纯数学相对要求数学基础更加扎实（智商要求高），硬功夫，出成果也较难。我学的是代数，现在深感智商不够用啊！
你学计算数学可以学最优化，智能优化，数值分析等等。最优化相对和线性代数联系多点。

图论属于较新的学科，一本邦迪的图论基本什么内容都有了，由于是新学科，所以成果更新很多，建议多看图论杂志。当然图论也有和代数交叉的代数图论，这个要求对群变换一起群在集合上的作用，群的结构要求较高。

对于代数，这个说白了就是考智商（个人感觉），与分析不同，相对来说分析更考基本功，硬功夫，代数就是思维方式的问题（由Galois建立群论就知道了），代数上观点太重要了（举个例子，你现在学的高等代数或者说线性代数，如果用模语言来看那些结果是那么显而易见，可是模结构的产生又是那么的自然）。学完高等代数，赶紧学抽象代数（事实上不学高代也可以直接学习他），这个才是代数学的基础，早点学习模语言。继而学习群表示论等等。（理论物理的量子力学以及化学的晶体学和群论联系都很密切）当然和代数交叉的学科有很多，和分析交叉的有代数拓扑（当然要学拓扑学），代数数论（也有解析数论），同条代数等等

对于分析，当然数分必不可少，Lebesgue积分要早点明白（而这就要学实变函数了），当然我一直认为数学分析教学中可以直接抛弃Riemann那套，直接介绍Lebesgue积分，国内不少教材都是这个么干的，比如陈天全的，还有中科大史济怀的教材。复分析当然必不可少，实数到复数这是自然过渡。继而要学习泛函（这是数分和高代的结合体），还有李群（或者说李代数，这是泛函和抽代的结合体），因为以后要学的现代分析必须要一些群表示论的知识。（分析和代数式不能完全分开的）。
分析有一个分支就是方程，常微分方程现在已经基本被完全了解，还在研究这个的基本都是交叉学科或者说边缘学科，现在国内做方程的很多，比如华师，偏微分方程的研究现在很热，而偏微分方程的研究其实就是泛函的研究。基础数学各个分支是分不开的

当然还有就是几何了，微分几何，Riemann几何等非欧几何知识（Riemann几何其实就是广义相对论，可以看出理论物理其实就是数学，量子力学是群论，相对论是Riemann几何）

D. 数学专业适合数据分析吗

不适合。
数学和数据分析完全是两个概念，不是和数字有关系的就是数学。
数据分析，尤其是经济方面的数据分析，需要一定的经济方面的知识，社会方面的知识等等
实验方面的数据分析，更需要专业的知识。
数学是一切的基础

E. 学数学专业怎样，就业方向是

1、会计与财务类职位

会计与财务几乎是各行各业所有公司都需要的职位，因此，这一职位为数学毕业生打开了广阔的求职空间。你可以选择的具体职位有：审计师，税务会计师，法务会计师，管理会计师和企业顾问等。想要成为一名认证的会计，除了要有最基本的数学或相关专业的学位之外，也需要获得专业认证证书。想要获得这类资格证书的话，你可以选择进入相关领域的公司成为一名实习会计，这样的话你的雇主可以在一定程度上帮助你获得在你的职位上发展所需的经验和专业认证。

2、银行业内的职位

无论是小型的零售银行还是大型的投资银行，都可以成为你的就业去向。这两种银行都涉及公共和私人的财务评估，有机会专注于并购，债券和股票，私有化，贷款和首次公开招股（IPO）等领域。如果选择进入这一领域，那么你的工作职责一般包括市场调研，创造新的商业机会，开发财务模型和解决方案并向客户介绍等。银行业内的适合数学专业毕业生的职位一般薪资都非常可观。在此，需要强调的一点是，想要进入银行业的毕业生可能需要考取相应的资格证书。

3、精算师

精算师是一个我们相对比较熟悉的高薪职位。作为精算师，你需要评估财务风险，以便更好地给客户提出建议并帮助其管理财务。精算师基本上一般都会处于整个公司的战略核心部门。你需要将自己分析风险的能力与对于经济和商业的深入了解相结合，并在此基础上确保公司投资的完善与商业目标的实现。

新兴的精算师的职位是在退休金和保险领域，这是一个相对风险较低的领域，在职业发展的中后期你很可能会转型工作于银行业、医疗行业或者开发行业。最后要说的是，所有的精算师都需要具备的一点能力：向非专业人士传达复杂数据与分析结果的能力。

4、统计类职位

作为一名统计学家，你需要具备统计、分析、解释和呈现统计数据等量化数据的能力。无论是医疗行业、政府部门、金融机构还是体育俱乐部等，都需要具备数理分析能力的人才。统计学家需要通过调查、实验与背景分析来收集、管理和整理数据，然后再此基础上创建报告并针对眼下的情况提出可行的策略与建议。例如为了实现更高的业务目标而制定出更好的财务决策。想要胜任这类职位，你需要具备专业的分析能力、高超的沟通技巧以及熟练的IT技能。

5、学术界与科研类职位

成为一名数学界的科研人员，你很可能会发现新的理论与应用领域，推动一系列地发现与发展，并且可以继承并发展一些历史上伟大的数学家的思想与志向。以数学为基础的学术和研究型职业可以是非常广泛的，将取决于你想要专攻于哪个领域。虽然很多都是在大学内，但很多学者也常常参与科普期刊和专业期刊的出版，或完整地出版物撰稿。

6、工程领域

数学专业的毕业生，擅长解决数学问题，也通常善于帮助解决现实世界中的物理问题，可以在机械，结构，航空和其他许多工程领域工作。也就是说，工程职业往往需要专业知识，而不是数学学位。如果你想要进入工程领域，那么你可以从大学期间就进行相关的实习，会对毕业后的就业有很大帮助。

7、气象

作为一名数学毕业生的你也可以成为一名气象学家。虽然对于简单地预测天气而言，你可能有些大材小用了。但是，你很可能会有其他的工作职责：从全球气象站，雷达，遥感器和卫星图像收集的数据来研究天气状况，以便解释原因并产生预报等。想要胜任这一职位，你需要具有出色的IT技能，也需要有分析和解释复杂数学数据的强大技能。

8、教学

进入教育机构，除了以科研为中心以外，还可以选择以教学为重心来实现自己的职业价值。数学在中小学教育系统中是重中之重。当然，想要教授数学，你需要一个正式的教师资格证。在美国，你通常可以在一年以内拿下这个证书并能够得到政府的补贴。如果你想要进入大学任教，那么你最少有对应学科的研究生学位。

上述的8个就业方向有没有你特别喜欢的？除了这些职位外，其他常见的适合数学专业的职位有：情报分析，业务研究，统计研究，物流，财务分析，市场研究（商业），管理咨询，IT（系统分析，开发或研究），软件工程，计算机程序设计，公共部门（作为科学家的咨询能力或统计学家），科学研究与发展（如生物技术，气象学或海洋学）等。

F. 如何看待大学数学专业

1、数学与应用数学专业简介

数学与应用数学专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法，具备运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，能在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高级专门人才；要求学生主要学习数学和应用数学的基础理论、基本方法，受到数学模型、计算机和数学软件方面的基本训练，具有较好的科学素养，初步具备科学研究、教学、解决实际问题及开发软件等方面的基本能力。

2、数学与应用数学专业就业方向

本专业学生毕业后可从事科学研究、教学、软件开发等方面的工作。

从事行业：

毕业后主要在新能源、互联网、计算机软件等行业工作，大致如下：

1、新能源
2、互联网/电子商务
3、计算机软件
4、金融/投资/证券
5、电子技术/半导体/集成电路
6、其他行业
7、教育/培训/院校
8、计算机服务(系统、数据服务、维修)

从事岗位：

毕业后主要从事算法工程师、数据分析师、数据挖掘工程师等工作，大致如下：

1、算法工程师
2、数据分析师
3、数据挖掘工程师
4、图像算法工程师
5、高级数据分析师
6、数据产品经理
7、高级算法工程师
8、产品经理

工作城市：

毕业后，北京、上海、深圳等城市就业机会比较多，大致如下：

1、北京
2、上海
3、深圳
4、杭州
5、广州
6、成都
7、武汉
8、南京

3、数学与应用数学专业就业前景怎么样

数学与应用数学被评为2012年十大就业“红色警告”学科，就业定位不准确，缺乏专业的学科技能是这门学科的最大弱点。

发展前景：应用数学专业属于基础专业，是其他相关专业的“母专业”。无论是进行科研数据分析、软件开发、三维动画制作还是从事金融保险，国际经济与贸易、工商管理、化工制药、通讯工程、建筑设计等，都离不开相关的数学专业知识，数学专业与其他相关专业的联系将会更加紧密，数学专业知识将会得到更广泛的应用。

由于数学与应用数学专业与其他相关专业联系紧密，以它为依托的相近专业可供选择的比较多，因而报考该专业较之其他专业回旋余地大，重新择业改行也容易得多，有利于将来更好的就业。

G. 数学专业分类介绍以及各自就业前景

数学各大分支情况

代数和数论方向大致分支为：算术几何（整合了数论与代数几何）方向、表示论方向、传统的代数和数论方向。

几何方向为：低维度拓朴与曲率流，镜面对称、辛几何与仿射结构，非紧致及带边界流形，代数几何。

分析方向，约略可分为四大类：古典分析、泛函分析、调和分析、及非线性分析与凸分析。其中古典分析包含：不等式理论、可和性理论、逼近论、特殊函数论、和复变量函数论等。泛函分析比较活跃的方向有：矩阵分析、算子理论、演化方程、及算子和函数代数等。调和分析，侧重欧式空间的傅立叶变换和小波变换。

微分方程（包括常微分和偏微分）则有许多重要活跃的领域及主题：1.几何分析 2.抛物型及反应扩散方程 3.椭圆偏微分方程 4. Ginzburg-Landau方程 5.非线性薛丁格方程 6.守恒律方程 7. Navier-Stokes方程 8.动力学及波兹曼方程 9.常微分方程 10.动态系统 11.微分方程的反问题等

离散数学研究方向涵盖：1.图着色相关问题，含点着色、边着色、圆着色、均匀着色、T着色、距离二标号等问题。2.图分解3.代数图论4.组合计数问题5.有限体及其应用。

概率方向涵盖：1.马可夫过程、扩散过程的相关研究及应用2.概率论在金融领域的相关研究3.无限维空间的随机分析及应用4.数学物理5.其他

科学计算，大致可分为矩阵计算的理论及其应用，和偏微分方程数值理论及方法。主要是将科学或工程上的问题，经由物理定律或假设，导出适当的数学模型，并透过数学分析及数值计算来解决问题或作为实验之前的预估工作。狭义的计算科学是对某些特定的数学方程式，设计或应用有效的数值方法来解决问题。

数学就业情况

工业领域，主要是大型的IT、能源、物流、影视等等大型公司的研发机构。IT领域做算法，能源领域做数值计算，模拟，物流领域做网络或优化，影视领域做图像动画建模等。高新科技对这一块需求也是非常大的，比如飞机的风洞，导弹、航空航天器的空气动力方面，需要学数学的人做流体等方面的模拟和计算等等。人类对规律的探索必将日益精细，这也为数学家们提供了一个更好的平台——将数学更加广泛地应用于实际。

金融工程也是非常重要的一个就业方向。这个方向数学扮演很重要的角色，以概率论为基础，结合了统计、偏微分方程论、计算数学、数学优化理论。

做代数和数论方向，可以侧重于偏计算机编码和密码方面。不少大公司特别是IT方面，需要一批人做密码和计算机算法方面的研究。 几何方向，如果侧重于低维拓扑，未来可以计算机图形方面。分析主要是调和分析和非线性分析方面，他们在应用方面有不少的需求。

微分方程方面的应用可谓是最为突出，他是应用数学中最为主要的方向。微分方程一直被广泛应用于自然科学、工程、及各种数学问题中。

H. 数学专业 数学分析问题

由∑a[n]收敛, 对任意正整数k, 存在正整数N(k), 使∑{N(k) ≤ n} a[n] < 1/2^k.
且不妨要求N(k)关于k严格递增(从而趋于无穷).
定义数列c[n]: 当n < N(1)时c[n] = 1, 当N(k) ≤ n < N(k+1)时c[n] = k+1.
取b[n] = a[n]c[n], 则易见lim{n → ∞} a[n]/b[n] = lim{n → ∞} 1/c[n] = 0.
只需证明∑b[n]收敛.

考虑部分和∑{1 ≤ n < N(k)} b[n]
= ∑{1 ≤ n < N(k)} a[n]c[n]
= c[1]·∑{1 ≤ n < N(k)} a[n]+∑{2 ≤ n < N(k)} ((c[n]-c[n-1])·∑{n ≤ m < N(k)} a[m]) (Abel求和)
= ∑{1 ≤ n < N(k)} a[n]+∑{1 ≤ j < k} ∑{N(j) ≤ m < N(k)} a[m] (n = N(j)时c[n]-c[n-1] = 1)
≤ ∑{1 ≤ n} a[n]+∑{1 ≤ j < k} ∑{N(j) ≤ m} a[m]
< ∑{1 ≤ n} a[n]+∑{1 ≤ j < k} 1/2^j
< ∑{1 ≤ n} a[n]+∑{1 ≤ j} 1/2^j
= 1+∑{1 ≤ n} a[n].

对任意部分和∑{1 ≤ n ≤ m} b[n], 总存在k使m < N(k).
于是∑{1 ≤ n ≤ m} b[n] ≤ ∑{1 ≤ n < N(k)} b[n] < 1+∑{1 ≤ n} a[n].
正项级数∑b[n]部分和有界, 故收敛.

I. 数学专业就业前景怎么样

当然好就抄业了。
数学与应用数学专业属于基础型专业，就业面较宽，但就业前定位不准确。学生从这个专业毕业后，如果专业知识过硬可以胜任科研机构、政府机关、企业的相关技术工作和管理管理工作，或在生产、经营及管理部门从事实际应用、开发研究工作；毕业生也可以从事与计算相关的工作。
就业前景分析
(按数学与应用数学专业相关职位统计)
据统计，数学与应用数学专业就业前景最好的地区是：北京
另外数学专业的还可以当老师或会计，但如果整合了其他学科知识，并加以深造的话，可以谋得很好的职业。比如说精算师，目前全国也不过百来人，即使做不到精算师，数学所培养出来的思维也是非常严密科学的逻辑思维，对很多工作都很有帮助。
以上是我的回答希望能够帮到您，学信学院也有好多老师是学数学专业，他们的思维都非常的缜密，所以我认为学数学专业的非常好就业，同时也祝你能找到自己喜欢的工作，望采纳！