初中数学数论
Ⅰ 初中学生能读懂数论概论吗
初中生不用了解 二次互反律，质数分布定理 更不用接触 高等的解析数论和代数数论，复分析
对于初中生来说，只需要了解 整除、带余数除法、同余、剩余类，辗转相除法、算术基本定理、费马小定理（不用掌握欧拉定理），无穷递降法也可以稍作了解（考得不多）
奥数竞赛的分块是比较明确的，数论最难，
几何部分圆最难，自学的话，可以随着书来
Ⅲ 一个数学题 挺难的 关于数论的初中题
依题意有
n+1=(a-1)(b-1)
因为a和b都是大于2的，所以（a-1）和（b-1）都是大于1的
显然所有合数都符合但是所有质数都不符合
所以n+1是2，3……51中的所有合数
所以有50-15=35个
Ⅳ 初等数学和初等数论的区别
初等，就是所用的数学工具是基本都，初等的。数论专门研究整数性质，看起来，听起来都很简单，做起来难，能很好锻炼数学思维。初等数学，基本上就是小初高的数学内容吧。
Ⅳ 初中数学数论证明题,在线等~~快!!!
假设所有的同学两旁都是两男或一男一女。任选圈中的一个同学x，起两旁都是两男或一男一女。当x把每个同学都取一次，班上每个同学都当了一次中间的同学，都当了两次两边的同学（它左边或右边同学的两边），相当于每个同学都算了3次，为了保证男女相等，每个同学两边的鼻血都是一男一女，则每间隔一个同学都是一男一女间隔的。不妨取一个同学a，顺时针排列，假设他是男的，他顺时针间隔的第一个同学是女的，再间隔第2个是男的，。。。第24个是男的.
但第24个是a同学逆时针间隔一个的同学，这样a左边同学两边都是男同学，和前面结论矛盾！
所以，必有一个同学两边都是女同学。
如有不懂请说明，我再回答！
Ⅵ 初中生如何学好数论
初中生不用了解 二次互反律，质数分布定理 更不用接触 高等的解析数论和代数数论，复分析
对于初中生来说，只需要了解 整除、带余数除法、同余、剩余类，辗转相除法、算术基本定理、费马小定理（不用掌握欧拉定理），无穷递降法也可以稍作了解（考得不多）
初等数论，最主要是把同类型的题目整理在一起，就会发现许多题目都是存在共性的。
http://wenku..com/view/65ea33010740be1e650e9aeb.html的第9页，王连笑老师的关于无穷递降法的文章就很好地把无穷递降法的题目整理在一起，这些题目其实都有相似的解题方法。
推荐书籍：《数学奥林匹克小丛书.高中卷10. 数论》，这本书比较简单（比下面初中卷还简单），
《数学奥林匹克小丛书(第2版).初中卷.整除.同余与不定方程》，（这本书需要认真读一读，题目相当经典，难度适中）
http://ishare.iask.sina.com.cn/f/33464136.html 只有这本书的前几页，
《初等数论》冯志刚著 （这本书难度较大）
电子版http://ishare.iask.sina.com.cn/f/34853803.html
或http://ishare.iask.sina.com.cn/f/9476100.html
练习题：《初等数论100例》，现在出新版了，这上面的题很适合初中生练习！！！
这本书也有老版电子版http://ishare.iask.sina.com.cn/f/15304332.html
Ⅶ 急求：初中数学竞赛中的一些数论、组合问题，最好是复赛难度。
数论问题一般的考核有，整除和同余，完全平方数，不定方程。一些其他的小知识点例专如质数合数，尾数问题，属位数问题都是最基础的。一般的复试难度整除的性质要熟练掌握。同余问题一般掌握3458的同余 和费马小定理即可。至于完全平方数和不定方程是考核重点！完全平方数一般处理方式要知道，一般涉及1.末位数字问题2完全平方数和同余3完全平方数当中的x4模型如n2+19n+384是完全平方数4夹逼法处理完全平方问题5完全平方和不定方程混在一起利用奇偶分析，因式分解，勾股方程等一系列方式对于不定方程一次的公式法，分式有固定解法 都不难 主要是高次的 一般对于高次不定方程主要就是学会化归成二次的来处理，方式很对，就见过的有公式法，换元法（当时见过一个非常巧的换元如x3-y3 则设x=y+t 立即降次），整体带入，不等式法，同余法。处理数论问题主要是1见多识广2分析题目。抓住题目隐藏的提示做起来还是很轻松的。对于组合问题 去买本高中的重难点 把高中的组合问题看了就行了
Ⅷ 初中数学竞赛 代数、数论
我想了蛮久.觉得第一问是比较难的,当然我认为你忘记打括号了.
因为k是整数，那么n^/(mn)是整数,得出m|n。
这里只要取m=n=1，则k=3不是平方数。
如果不是，而是n^/(nm+1)
那么有(mn+1)|n^2,
又(mn+1,n)=1,当m,n都是正整数的时候。
这是不可能同时成立的。
所以原问题应该是(m^2+n^2)/(nm+1).
第二问比较简单只要证明1/m+1/n是整数即可.
如果n,m>2，1/m+1/n<1。所以m,n必定小于等于2.
通过枚举,m=1,n=1.m=2,n=2是1/m+1/n为整数的所有解.
因此k=m+1/m+n+1/n=3,或4.
第一题吧，我没办法用比较简单的语言来回答你的问题,不过我想到了还是把答案呈上。
我用的是估计的方法，估计出k的范围,然后再来通过枚举得出结论.
我们证明k是平方数，并且m=n=k=1.
证明：
令t=m/n.且m>=n,
则t>=1:
k
=[(m^2+n^2)/(mn)]*[1/(1+1/(mn))]
=(t+1/t)*(1-1/(mn)+1/(mn)^2+.....)
=t+1/t-(1/m^2+1/n^2)+[(m^2+n^2)/(nm)^3]*(1/(1+1/(mn)))
令s=1/t-(1/m^2+1/n^2)+[(m^2+n^2)/(nm)^3]*(1/(1+1/(mn))).
则k=t+s.
以下我们估计s。
s<=1/t-(1/m^2+1/n^2)+(m^2+n^2)/(mn)^3
=1/t-(1/n^2+1/m^2)(1-1/(mn))
<1/t
得k<t+1/t.
如果n>=2，t>=2。
则,s>=1/t-(1/n^2+1/m^2)>=1/2-5/16>0
所以t<k
因此t<=k<t+1/t
如果m>=n^2
此时有1/n>=n/m
那么k<t+1/t<=[t]+(n-1)/n+n/m<=[t]+1
又[t]+1<=k，所以要使得k是整数必定有m<n^2.
此时k=[t]+1,不妨设[t]=p,
于是m=np+g，0<=g<n.
带入k=(m^2+n^2)/(mn+1)，化简后有:
p(n^2-ng+1)=n^2-ng-1.
得p=(n^2-ng-1)/(n^2-ng+1)<1.
这与p是整数矛盾.
所以当n>=2时,1<=t<2.
那么:
s>=1/t-(1/m^2+1/n^2)>=1/t-1/2
则：
t+1/t-1/2<k<t+1/t,由于1<=t<2.
所以得出1<=k<3。
所以k=1或k=2。
当k=2时.
有2=(m^2+n^2)/(mn+1)
得：
2=(m-n)^2
显然上述方程无整数解。
当k=1时:
有mn+1=m^2+n^2>=2mn
所以mn<=1
但n>=2。所以不可能.
因此考虑n=1，当m>=2时:
k=(m^2+1)/(m+1).
则k<m+1/m.
s>=1/m-(1+1/m^2)
m+1/m-1-1/m^2<k<m+1/m
m-3/4<=k<=m
于是我们得出：
k=m.
m=(m^2+1)/(m+1)
m^2+m=m^2+1
得出m=1，这与m>=2矛盾,
所以m=1
此时:
k=(1^2+1^2)/(1*1+1)=1。
于是：
满足k=(m^2+n^2)/(mn+1),m,n,k是正整数的解是唯一的:
k=m=n=1.同时k是平方数.
我打了好久，可能有打错的地方望见谅。其实这个问题貌似有一个反证的方法,在下面这个链接里:
http://..com/question/315132027.html
这里面的证明就没那么繁琐了。