数学的四大领域
数学研究的各领域 数学主要的学科首要产生于商业上计算的需要、了解数与数之间的关系、测量土地及预测天文事件。这四种需要大致地与数量、结构、空间及变化(即算术、代数、几何及分析)等数学上广泛的领域相关连著。除了上述主要的关注之外，亦有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：至逻辑、至集合论(基础)、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、及较近代的至不确定性的严格学习。 数量数量的学习起于数，一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的自然数及整数的算术运算。整数更深的性质被研究于数论中，此一理论包括了如费马最后定理之著名的结果。 当数系更进一步发展时，整数被承认为有理数的子集，而有理数则包含于实数中，连续的数量即是以实数来表示的。实数则可以被进一步广义化成复数。数的进一步广义化可以持续至包含四元数及八元数。自然数的考虑亦可导致超限数，它公式化了计数至无限的这一概念。另一个研究的领域为其大小，这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念：阿列夫数，它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较。 结构许多如数及函数的集合等数学物件都有着内含的结构。这些物件的结构性质被探讨于群、环、体及其他本身即为此物件的抽象系统中。此为抽象代数的领域。在此有一个很重要的概念，即向量，且广义化至向量空间，并研究于线性代数中。向量的研究结合了数学的三个基本领域：数量、结构及空间。向量分析则将其扩展至第四个基本的领域内，即变化。 空间空间的研究源自于几何－尤其是欧式几何。三角学则结合了空间及 数，且包含有非常著名的勾股定理。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何(其在广义相对论中扮演着核心的角色)及拓扑学。数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色。在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念。在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何物件的描述，结合了数和空间的概念；亦有着拓扑群的研究，结合了结构与空间。李群被用来研究空间、结构及变化。 基础与哲学为了搞清楚数学基础，数学逻辑和集合论等领域被发展了出来。德国数学家康托（Georg Cantor，1845-1918）首创集合论，大胆地向“无穷大”进军，为的是给数学各分支提供一个坚实的基础，而它本身的内容也是相当丰富的，提出了实无穷的存在，为以后的数学发展作出了不可估量的贡献。Cantor的工作给数学发展带来了一场革命。由于他的理论超越直观，所以曾受到当时一些大数学家的反对，Pioncare也把集合论比作有趣的“病理情形”，Kronecker还击Cantor是“神经质”，“走进了超越数的地狱”.对于这些非难和指责，Cantor仍充满信心，他说：“我的理论犹如磐石一般坚固，任何反对它的人都将搬起石头砸自己的脚.” 集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支，成为了分析理论，测度论，拓扑学及数理科学中必不可少的工具。20世纪初世界上最伟大的数学家Hilbert在德国传播了Cantor的思想，把他称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”。英国哲学家Russell把Cantor的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。 数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上，并研究此一架构的成果。就其本身而言，其为哥德尔第二不完备定理的产地，而这或许是逻辑中最广为流传的成果－总存在一不能被证明的真实定理。现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论，且和理论计算机科学有着密切的关连性。
Ⅱ 人小学数学 四大领域中的哪个
1。实践与综合应用”
2。“数与代数”
3。“空间与图形”
4。“统计与可能性“
并列为小学数学的四大学习领域
Ⅲ 数学四大领域都研究什么
1.算术的研究 主要是指《高斯的名著《算术研究》》 1801年，高斯的名著《算术研究》问世。《算术研究》是用拉丁文写成的。这部书是高斯大学毕业前夕开始撰写的，前后花了三年时间。1800年，高斯将手稿寄给法国科学院，请求出版，却遭到拒绝，于是高斯只好自筹资金发表。 目录 内容范围 学术意义 核心课题 同余理论 二次互反律 二次互反律发展型的理论 数论问题中复数的作用 首先是对复数的承认 复数带进了数论内容范围 学术意义核心课题 同余理论 二次互反律 二次互反律发展型的理论数论问题中复数的作用 首先是对复数的承认 复数带进了数论内容范围在这本书的序言一开头，高斯明确地说明了本书的范围：“本书所研究的是数学中的整数部分，分数和无理数不包括在内。” [编辑本段]学术意义《算术研究》是一部划时代的作品，它结束了19世纪以前数论的无系统状态。在这部书中，高斯对前人在数论中的一切杰出而又零星的成果予以系统的整理，并积极加以推广，给出了标准化的记号，把研究的问题和解决这些问题的已知方法进行了分类，还引进了新的方法。 [编辑本段]核心课题全书共有三个核心课题：同余理论、齐式论及剩余论和二次互反律。这些都是高斯贡献给数论的卓越成就。 同余理论同余是《算术研究》中的一个基本研究课题。这个概念不是高斯首先提出的，但是给同余引入现代的符号并予以系统研究的却是高斯。他详细地讨论了同余数的运算、多项式同余式的基本定理以及幂的同余等各种问题。他还运用幂的同余理论证明了费马小定理。 二次互反律二次互反律是高斯最得意的成果之一，它在数论中占有极为重要的地位。正如美国现代数学家狄克逊（1874—1954）所说：“它是数论中最重要的工具，并且在数论发展史上占有中心位置。”其实，高斯早在1796年就已经得出了这个定理及其证明。发表在《算术研究》中的则是另一种证明。 二次互反律发展从二次互反律出发，高斯相继引出了双二次互反律和三次互反律，以及与此相联系的双二次和三次剩余理论。为了使三次和双二次剩余理论优美而简单，高斯又发展出了复整数和复整数数论；而它的进一步结果必然是代数数理论，这方面由高斯的学生戴德金（1831—1916）作出了决定性的贡献。 [编辑本段]型的理论在《算术研究》中，高斯出乎寻常的以最大的篇幅讨论了型的理论。他从拉格朗日的著作中抽象出了型的等价概念后，便一鼓作气地提出了一系列关于型的等价定理和型的复合理论，他的工作有效地向人们展现了型的重要性——用于证明任何多个关于整数数的定理。正是由于高斯的带领，使型的理论成为19世纪数论的一个主要课题。高斯关于型和型类的几何表式的论述是如今所谓数的几何学的开端。 [编辑本段]数论问题中复数的作用高斯对数论问题的处理，有许多涉及到复数。 首先是对复数的承认这是个老问题。18、19世纪不少杰出的数学家都曾被“复数究竟是什么？”搞不清楚。莱布尼兹、欧拉等数学大师对此一筹莫展。高斯在代数基本定理的证明中无条件地使用了复数。这使得原先仅从运算通行性这点考虑对复数的承认，扩大到在重大的代数问题的证明中来确认复数的地位。高斯以其对该定理的高超证明，使数学界不仅对高斯而且对复数刮目相待。 复数带进了数论高斯不仅如此，他又把复数带进了数论，并且创立了复整数理论。在这一理论中，高斯证明了复整数在本质上具有和普通整数相同的性质。欧几里得在普通整数中证明了算术基本定理——每个整数可唯一地分解为素数的乘积，高斯则在复整数中得出并证明，只要不把四个可逆元素（±1，±i）作为不同的因数，那么这个唯一分解定理对复数也成立。高斯还指出，包括费马大定理在内的普通素数的许多定理都可能转化为复数的定理（扩大到复数领域）。 [编辑本段]当时的评价《算术研究》似乎任何一个学过中学普通代数的人都可以理解，但是，它完全不是给初学者看的。在当时，读懂这本书的人较少。困难不是详细的计算示例而是对主题的理解和对深奥思路的认识。由于全书有7个部分，人们风趣地称它是部“加七道封漆的著作”。 [编辑本段]传播《算术研究》出版后，很多青年数学家纷纷购买此书并加以研究，狄利克雷（1805—1859）就是其中之一。狄利克雷是德国著名数学家，对分析、数论等有多方面的贡献。他把《算术研究》视为心爱的宝贝，把书藏在罩袍里贴胸的地方，走到哪儿带到哪儿，一有空就拿出来阅读。晚上睡觉的时候，把它垫在枕头下面，在睡前还读上几段。功夫不负有心人，凭着这股坚韧不拔的毅力，狄利克雷终于第一个打开了“七道封漆”。后来他以通俗的形式对《算术研究》作了详细的介绍和解释，使这部艰深的作品逐渐为较多的人所理解和掌握。 [编辑本段]数学界的认可关于《算术研究》和狄利克雷之间还有一段感人的故事。1849年7月16日，正好是高斯获得博士学位50周年。哥廷根大学举行庆祝活动，其中有一个别出心裁的节目，他们要高斯用《算术研究》中一页原稿来点燃自己的烟斗。狄利克雷正好站在高斯身旁，他看到这个情景完全惊呆了。在最后一刹那，他不顾一切地从自己恩师的手中抢下了这页原稿，并把它珍藏起来。这页手稿直到狄利克雷逝世以后，编辑人员在整理他的遗稿中才重新发现了它。 《算术研究》发表后，拉格朗日曾经悲观地以为“矿源已经挖尽”、数学正濒临绝境，当他看完《算术研究》后兴奋地看到了希望的曙光。这位68岁高龄的老人致信高斯表示由衷的祝贺： “您的《算术研究》已立刻使您成为第一流的数学家。我认为，最后一章包含了最优美的分析的发现。为寻找这一发现，人们作了长时间的探索。……相信我，没有人比我更真诚地为您的成就欢呼。” 关于这部著作，19世纪德国著名数学史家莫里茨·康托曾发表过高见，他说： “高斯曾说：‘数学是科学的女皇，数论则是数学的女皇。’如果这是真理，我们还可以补充一点：《算术研究》是数论的宪章。” 《算术研究》是高斯一生中的巨著。暮年高斯在谈到这部书时说：“《算术研究》是历史的财富。” [编辑本段]高斯的成就高斯原本计划继续撰写《算术研究》第2卷，但由于工作的变化和研究兴趣的转移，这一计划未能实现。 高斯的许多数学成就都是在他去世后才被人们发现的。从1796年3月30日高斯用尺规作出正17边形后，他开始记科学日记，并且长期坚持下来，到1814年7月9日。高斯的科学日记是1898年哥廷根皇家学会为了研究高斯，向高斯的孙子借来的。从此，这本科学日记的内容才在高斯逝世43年后流传。这本日记共146项研究成果，由于仅供个人使用，所以每一条记录往往只写三言两语，十分简短。有的条目简单得甚至专家也摸不着头脑。 1796年10月11日， Vicimus GEGAN 1799年4月8日， 这两项研究成果，至今仍是个谜。 在1796年7月10日中有这样一条日记： EYPHKA！num=△+△+△ EYPHKA是希腊文找到了的意思。当年，阿基米德在洗澡的时候突然发现了浮力定律，兴奋地从浴缸一跃而起，在大街上狂奔高喊的就是“EYPHKA！”高斯在这里找到了费马提出的一个困难定理的证明：每个正整数是三个三角数之和。 高斯的科学日记一经披露，轰动了整个科学界。人们第一次了解到，有许多重大成果高斯实际上早就发现，而公开发表得很晚，有的甚至生前根本没有发表。有关椭圆函数双周期性的内容一直到日记发表的时候人们才知道，以致这个重大成果在日记里整整沉睡了100年。1797年3月19日的一条日记清楚表明，高斯已经发现了这个成果；后来又有一条，说明高斯还进一步认识到一般情况下的双周期性。这个问题后来经过雅可比（1804—1851）和阿贝尔独立研究发展，才成为19世纪函数论的核心。类似的例子不胜枚举。 这样大量的重大发现在日记里竟被埋没了几十年甚至一个世纪！面对这一不可思议的事实，数学家无不大为震惊。如果及时发表这些内容，无疑会给高斯带来空前的荣誉，因为日记中的任何一项成果都是当时世界第一流的。如果及时发表这些内容，就可以免得后来的数学家在许多重要领域中的苦苦摸索，数学史因而将大大改写。有的数学家估计，数学的发展可能要比现在先进半个世纪之多。 [编辑本段]当时的社会环境和高斯个人性格为什么会出现这现象呢？这与当时的社会环境和高斯个人性格有十分重要的关系。 18世纪，数学界贯穿着激烈的争论，数学家们各持己见，互相指责，由于缺乏严格的论证，在争论中又产生了种种错误。为了证明自己的论点，他们往往自吹自擂，互相讽刺挖苦，这类争论给高斯留下了深刻的印象。高斯虽然出身贫微，却和他的父母一样，有着极强的自尊心，加之他对科学研究的极端慎重的态度，使他生前没有公开这本日记。他认为，这些研究成果还须进一步加以论证。他在科学研究上遵循的格言是“宁少毋滥”。 高斯这种严谨的治学态度，虽然使后辈科学家付出了巨大的代价，但是，也给科学研究带来了好处。高斯出版的著作至今仍然像第一次出版一样正确而重要，他的出版物就是法典，比人类其他法典都更高明，因为不论何时何地从未发现其中有任何毛病。 高斯治学的态度正如他在自己的肖像下工工整整地写下的《李尔王》中的一段格言一样： “大自然，您是我的女神，我一生的效劳都服从于您的规律。” 高斯在数学领域中的成就是巨大的。后来人们问起他成功的秘诀，他以其特有的谦逊方法回答道： “如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。” 为了证明自己的结论，有一次他指着《算术研究》第633页上一个问题动情地说： “别人都说我是天才，别信它！你看这个问题只占短短几行，却使我整整花了4年时间。4年来我几乎没有一个星期不在考虑它的符号问题。”更多的你可以参考这个网址： http://zjyx.sxtge.net/Resource/Book/E/KPTS/joy02010/0003_ts086011.htm
Ⅳ 新课程下的小学数学教学内容分为几大领域
新课程下的小学数学教学内容如下：
1、小学数学一个重要的内容是数的扩展,从数物体个数的整数到负数,其中经历了小数、分数、还有一个无理数——圆周率。其教育价值是知道数的形成与扩展都是出于人的需要，渗透探究新知的思想,也为今后的学习铺平道路，知道随着人类不断进化,生产生活中不断的要求有新的数种的诞生,以适应迅猛发展的社会的需求。
2、再者，初步的几何知识包括点线面立体图形的教育价值体现在,建立学生的空间观念，让思维立体化，大脑认识世界的空间进一步扩展,主要就是开发大脑固有的潜能,由平面到立体是一个质的飞跃。老师的点拨和引领至关重要。
至于数与形的结合在小学阶段只做了孕伏，就是正反比例的图像，为顺利过渡到中学的函数做准备.蜻蜓点水，一带而过。
3、正反比例是小学的重点和难点,这一内容的设置，一可以解决生活和生产中的实际问题,活跃思维；二能培养学生对立统一的辩证观点，在变与不变中找到问题的关键,相关联的两个变量，在变化的过程中,遵循着某种规则，就是第三种量的不变.这里蕴伏着函数的思想，这是体现这一内容的核心之所在。
4、应用题在小学数学中占有举足轻重的地位,它是开发学生智力潜能的重要阵地，人的思维潜能是在不断地提出问题和解决问题的往复循环中被逐渐开发出来的，应用题内容是一很好的渗透渗透数学思想的载体,通过它让学生初步建立解决实际问题的数学模型，进而有效地把思维引向深入。数学是思维的体操,缺乏数学思维的课堂是死寂的课堂。
5、还有一部分内容是数学广角，它的设置为学有余力的学生提供了展示的平台，体现了好学生更要受到关爱的先进的教学理念。思维素质是一个人整体素质的核心，思路开阔，一个问题摆在面前，可以预设出多种解决方案,并进行比较,找到最佳的方案,这样的人是聪明的人。
小学数学的价值：让学生拥有良好的思维方式,找到解决问题的捷径，突破思维定势的束缚,去大胆的设想，求真创新，勇于叩击真理的大门，用独特的视角去审视纷繁复杂的事物,开动脑筋，独辟蹊径，走出一条属于自己的人生之路。这才是教育的真正含义!
Ⅳ 请问小学数学四大板块分别是什么
按内容分为:数与代数,几何与图形,统计与概率,实践与综合应用.
按领域分为：知识与技能,数学思考,问题解决,情感与态度.
Ⅵ 厘米和米 是数学四大领域的哪个领域
厘米和米表示长度的计算单位，属于数学四大领域中的实践与综合应用。
根据《数学课程标准》，数学四大领域分为：
1、数与代数
2、空间与图形
3、统计与概率
4、实践与综合运用
厘米是一个长度计量单位，等于一米的百分之一。长度单位，英语符号即缩写为：cm，1厘米=1/100米。1cm（厘米）=10mm（毫米）=0.1dm（分米）=0.01m（米）。
(6)数学的四大领域扩展阅读：
《数学课程标准》在每个学段均安排了数与代数、空间与图形、统计与概率和实践与综合运用这四个领域的学习内容。
在小学阶段，数与代数领域的学习内容有：
数的认识、数的运算、常见的量、式与方程、正反比例和探索规律；空间与图形领域的学习内容有：图形的认识、测量、图形与位置、图形与变换；统计与概率领域的学习内容有：统计、可能性；实践与综合运用领域的学习内容包括：实践活动、综合应用。
Ⅶ 数学广角 属于四大领域中的哪一领域
“数学广角” 其原型是属于奥数训练课，不属于“四大板块”内容，根据他们的内在联系又可以融入四大板块之中
Ⅷ .小学《数学课程标准》中的四个学习领域是什么
四个学习领域分别是："数与代数""空间与图形""统计与概率""实践与综合应用"。
数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。
统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。
应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。
(8)数学的四大领域扩展阅读
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、.逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。
数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
参考资料来源：网络-全日制义务教育·数学课程标准
参考资料来源：网络-数学课程标准
Ⅸ 初中阶段数学内容分为哪四个领域
1、初中阶段数学内容分为几何、代数、概率、统计四个领域。
2、几何，就是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。
3、代数是研究数、数量、关系、结构与代数方程（组）的通用解法及其性质的数学分支。初等代数一般在中学时讲授，介绍代数的基本思想。
4、概率亦称“或然率”。它反映随机事件出现的可能性（likelihood)大小。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。
5、统计指指对某一现象有关的数据的搜集、整理、计算、分析、解释、表述等的活动。
(9)数学的四大领域扩展阅读：
1、平面几何的内容也很自然地过渡到了三维空间的立体几何。为了计算体积和面积问题，人们实际上已经开始涉及微积分的最初概念。
2、笛卡尔引进坐标系后，代数与几何的关系变得明朗， 且日益紧密起来。这就促使了解析几何的产生。
3、解析几何是由笛卡尔、费马分别独立创建的。这又是一次具有里程碑意义的事件。从解析几何的观点出发，几何图形的性质可以归结为方程的分析性质和代数性质。几何图形的分类问题（比如把圆锥曲线分为三类），也就转化为方程的代数特征分类的问题，即寻找代数不变量的问题。
4、立体几何归结为三维空间解析几何的研究范畴，从而研究二次曲面（如球面，椭球面、锥面、双曲面，鞍面）的几何分类问题，就归结为研究代数学中二次型的不变量问题。
5、无论是在代数还是在分析中，代数结构都是最常见到的结构之一。十九世纪前半叶末，随着哈密顿四元数理论的建立，非交换代数的研究已经开始. 在十九世纪下半叶，随着M.S.李的工作，非结合代数出现了. 到二十世纪初，由于放弃实数体或复数体作为算子域的限制，代数得到了重大扩展.
6、与外代数，对称代数，张量代数，克利福德代数等一起，代数结构在多重线性代数中也建立了起来。
Ⅹ 义务教育阶段数学课程内容的四大领域分别是什么 麻烦会的人告诉一声！
应该是：数与代数，空间与图形，统计与概率，实践与综合运用。