高中数学助教
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“推理与证明”简介
人民教育出版社 宋莉莉
“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式．推理一般指合情推理和演绎推理，证明通常包括数学中的演绎证明和实验、实践的证明．“标准”将“推理与证明”专设一章，这在我国高中数学课程中还是首次．通过本章的教学，不仅可以帮助学生进一步把握以前学过的证明方法，也可以让他们了解猜测的一般方法．
在本套教科书中，“推理与证明”分别是《选修1-2》和《选修2-2》中的一章，二者在内容和要求上基本相似，但不尽相同．相似之处是都将通过生活实例和数学实例，介绍合情推理和演绎推理的涵义，以及如何利用合情推理去猜测和发现一些新结论，探索和提供解决一些问题的思路和方向，利用演绎推理去进行一些简单的推理，证明一些数学结论，等等．本章还将介绍证明的两类基本方法——直接证明和间接证明，通过数学实例说明它们的思考过程和特点等．不同之处是《选修2-2》设置的例题、练习和习题的难度要求较高，而且在《选修2-2》中，学生还将了解数学归纳法的原理和简单应用．
一、内容与要求
1. 合情推理与演绎推理
⑴ 结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用．
⑵ 结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理．
⑶ 通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．
2. 直接证明与间接证明
⑴ 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．
⑵ 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点．
3. 了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题（仅对理科学生）．
4. 通过对实例的介绍（如欧几里得《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律），体会公理化思想．
二、内容安排及说明
1. 在《选修1-2》中，全章共有2个小节，教学时间约需10课时，具体内容和课时分配如下（仅供参考）：
1.1 合情推理与演绎推理 约5课时
1.2 直接证明与间接证明 约4课时
小结 约1课时
在《选修2-2》中，全章共有3个小节，教学时间约需8课时，具体内容和课时分配如下（仅供参考）：
1.1 合情推理与演绎推理 约3课时
1.2 直接证明与间接证明 约3课时
1.3 数学归纳法 约2课时
小结
2．知识结构框图
3．对内容安排的说明
⑴本章将介绍推理中的合情推理和演绎推理．数学发现的过程往往包含合情推理的成分，在人类发明、创造活动中，合情推理也扮演了重要角色．因此，分析合情推理的过程，对于了解数学发现或其他发现的过程是非常重要的．合情推理常用的思维方法是归纳和类比．归纳是由部分到整体、特殊到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理．与合情推理一样，演绎推理也是学生在学习和生活中经常使用的一种推理形式．特别地，数学证明主要通过演绎推理来进行．演绎推理的一般模式是“三段论”．
⑵数学内部规律的正确性必须通过逻辑推理的方式证明，这正是数学区别于其他学科的显著特点．本章学习两类基本的数学证明方法：直接证明与间接证明．这部分的内容实际上是对学生已学过的基本证明方法的总结，因此学生并不陌生．本章介绍了直接证明的两种基本方法：综合法和分析法，间接证明的一种基本方法：反证法．
⑶ 数学归纳法是理科学生学习的内容，它也是一种直接证明的方法．与以往教科书不同的是，本章设置了相应的内容以帮助学生了解数学归纳法的原理．
三、编写时考虑的几个问题
1.以变分散为集中，变隐性为显性的方式讲推理和证明．
总体说来，本章的内容属于数学思维方法的范畴．教科书的编写意图是把过去渗透在具体数学内容中的推理和证明的思维方法，以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们．因此教科书尽量结合学生已学过的数学实例和生活实例，从中挖掘、提炼出推理和证明的含义，给出了一般性的定义，并画出流程图描绘推理和证明的过程，同时纠正可能犯的典型错误，为学生正确运用推理和证明解决问题做出示范．
2．紧密结合已学过的数学实例，避免空泛地讲数学思想方法．
这样的编写意图贯穿本章内容始终，具体体现在以下几个方面：
⑴ 以具体的例子为载体，讲推理的含义、方法，纠正典型错误等．
例如，教科书以数学史上著名的哥德巴赫猜想为背景引入归纳推理．哥德巴赫猜想的提出过程是一个典型的运用归纳推理的过程，教科书详细分析了猜想的提出过程，同时分析了其中的思维方法（即通过对有限的资料进行观察、分析、归纳整理，提出带有规律性的结论（猜想）），并从中提炼出了归纳推理的含义．
又如，为了说明运用类比推理发现数学结论的一般步骤，教科书设置了类比平面内直角三角形的勾股定理，猜想空间中四面体性质的例题．为了让学生充分感受和体验这一类比过程，教科书对推理的过程进行了详细的、有条理的分析．首先，分析勾股定理和直角三角形的特征及其之间的关系，以明确直角三角形和3个面两两垂直的四面体的相似特征，并画出表格将其列举出来；然后，类比勾股定理的结构，猜想对3个面两两垂直的四面体成立的等式S2＝S21＋S2 2＋S2 3．
⑵ 回忆遇到过的证明过程，挖掘出证明方法的一般定义和特点．
例如，教科书先回顾了《数学5》中证明基本不等式的过程，然后总结了这类证明方法的特点，即从要证的结论出发，反推回去，寻求保证结论成立的条件，直到找到一个明显成立的条件为止，在此基础上，给出了分析法的定义和描述分析法证明过程的框图．
⑶例题是以前所学的内容，通过挖掘、提炼、明确其中的推理方法或证明方法，详细分析推理的思路，体验证明方法的思考过程和特点．
例如，“证明函数 f(x)=－x2＋2x 在(－∞，1]上是增函数”是学生熟悉的证明问题，教科书的编写意图是挖掘其中所包含的推理思路，使学生明确演绎推理的基本过程，突出演绎推理中的“大前提”“小前提”和“结论”．应当说，许多学生能写证明过程但不一定非常清楚证明的逻辑规则，因此他们在表述证明过程时，往往显得随心所欲、杂乱无章．教科书试图通过这样的例题使这种状况得到改善．
3. 通过剖析生活实例中蕴涵的思维过程揭示数学思想方法．
推理与证明是人们在现实生活中必不可少的思维活动，因此除了数学实例外，教科书也列举了人们在生活中的某些思维过程并加以剖析，来帮助学生的理解．例如，数学归纳法的原理对于学生来说较为抽象，教科书就从“多米诺骨牌”讲起，借助这个游戏的设计理念揭示数学归纳法依据的两个条件及它们之间的关系．
四、对教学的几个建议
1. 推理教学的重点在于通过具体实例理解合情推理和演绎推理，而不追求对概念的抽象表述．
2. 证明的教学应引导学生认识各种证明方法的特点，体会证明的必要性，对证明的技巧性不宜作过高的要求．
3. 讲清楚数学归纳法的原理，但只需用数学归纳法证明一些简单的数学命题．
4. 注意文理差异．
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『贰』 应聘高中数学教师要注意些什么我是一名应
应聘高中数学教师要注意以下内容：
1、着装得体。参加面试的时候应该根据季节选择大方得体的服装，切忌穿过短或者暴露的服装，也不宜过于休闲。女生最好选择适合自己气质的套装、裙装、男生可以穿衬衫长裤，一般不用打领带。发型要清爽，切忌夸张的发型或者染成过于鲜艳的颜色。女生最好化一下淡妆，但是不要佩戴过于明显的首饰，如长耳环、夸张的项链、手链、脚链等面试前周密准备。
2、讲课精彩。讲课一般抽题目以后有30分钟准备时间。在这段时间里考生要迅速熟悉一下讲课的内容，设计教学过程，写出讲课提纲和板书设计。最好预留大约10分钟在心中试讲一下。虽然只有8分钟讲课时间，但是“引入新课、讲解知识、小结”这几个教学基本环节不能缺少。好的开始等于成功了一半，“引入新课”这个环节的设计很重要，新颖的引入会让评委精神振奋，分数自然就提高了。
3、板书漂亮。板书要做到设计新颖，字迹工整漂亮。一般的师范生都经过训练，表达上没有什么大问题，但是板书却能看出很大的差别。有的考生讲得很好，但是板书却很差，这就不能不让人感觉到遗憾了，即使你不能把粉笔字写得很漂亮，但是也要尽可能做到工整大方，切忌出现错别字。
4、答辩准确。讲课完毕以后要回答评委的一个相关于本节课知识的问题。很多考生由于精神过于紧张，甚至没有听清楚问题，回答得自然不能贴切。所以一定要听清楚问题，回答问题的时候语速不要太快，要有条理，完整准确。
『叁』 数学助教主要干什么工作
“助教”是指研究生在主讲教师的指导下，按照助教工作的要求，做好教学辅助工作。研究生“助教”岗位工作类别可分：基础课程助教、实验课程助教、微型通识课主讲、师范生见习助教、微格教学助教、本科生导师助理等。
需要取得教师资格证。
考高中数学教师资格证需要考的科目有综合素质（中学）、教育知识与能力、学科知识与教学能力（高级中学数学）。
教师资格证笔试考试科目：
（1）幼儿园教师考试科目：综合素质（幼儿园）、保教知识与能力。
（2）小学教师考试科目：综合素质（小学）、教育教学知识与能力。
（3）初中教师考试科目：综合素质（中学）、教育知识与能力、学科知识与教学能力（初级中学）。
（4）高中教师考试科目：综合素质（中学）、教育知识与能力、学科知识与教学能力（高级中学）。
提示：高级中学学科知识与教学能力科目分为语文、数学、物理、化学、生物、历史、地理、思想政治、英语、音乐、美术、体育与健康、信息技术、通用技术等14个学科。
(4)高中数学助教扩展阅读
教师资格证笔试题型：
1、选择题：分为单项选择题和多项选择题，属于客观性试题，是试卷中的必考题型，具有概念性科学性、灵活性等特点。分过多。选择题的答题方式有直接填写和机读卡填写两种，由考试省市决定。
2、填空题：主要考查考生记忆知识的牢固程度。填空题要求所填入的内容一定要准确、简练。
3、判断说明题：不仅仅只是做出对错的判断，无论对与错，都要给出相应的解释说明，通过概念来证明自己的观点。
4、简答题：答题时一定要注意条理清楚、字迹工整，最好用序号标明，使阅卷老师一目了然。
5、论述题：答题时要思路清晰，要全面展开，先把理论讲清楚，再联系实际作相应的陈述。如果题目要求联系实际，一定要结合本人或学校的工作实践经验，把它们作为阐述观点的材料，观点和材料要统一，语言要精练。
『伍』 高中数学老师谁最厉害
高中数学名师：傲德、周沛耕、孙金宁、吕兆鹏、吕兆鹏、丁海云
1、傲德：毕业于北京大学，简单学习网初中数学明星教师。 一个怀揣理想主义的现实主义者。以理想主义给学生带来激情和乐趣，用现实主义教学生应试备考。有兴趣，能应试，学得好，考得好。 原为北京大学文艺爱好者。
4、吕兆鹏：太原五中数学特级教师，山西省教学能手，“五一”劳动奖章获得者， 教学成绩显著，所教学生考入清华北大有很多人，在多年的教学中，注重科研并积累了丰富的教育、教学经验。《捕捉求解信息 优化解题思路》、《挖掘教材浅能 培养学习方法》等30多篇文章分别在省市专业杂志上发表和交流。参与编著了《名师导学--高二数学》等著作4部。
5、丁海云：高考数学命题研究和辅导专家，中国数学教育学会会员，具有扎实的理论基础和丰富的教学经验，能够准确把握高考命题趋势，曾多次猜中多道高考题，其独创的“题型教学法”通过对题型的深度把握，能帮助学生快速、准确、巧妙找到解题途径，使很多学生成绩大幅度提高，效果显著，深受学生喜爱。
『陆』 高中数学教师有什么好的兼职
可以去做家教呀，轻松又赚钱，希望可以帮到您呢，望采纳，谢谢老板！
『柒』 如何成为一名优秀的高中数学教师
1、教师的职责是教书育人，而教师就是“两手抓”：既要抓教书，又要抓育回人。
2、一方面，教好书。教师答在给学生传授知识前，自己要有渊博的知识，要不断学习充实自己。教师是知识的传授者，学生的解惑者，教师要认真钻研教材、领会教材的意图，研究教法，把所教的知识用恰当的方法传授给学生;在授课过程中，遇到学生不懂的问题，能够耐心、细心地为学生解疑答惑，以学生容易最快接受的方法传授；并能够积极地引导学生，培养学生浓厚的学习兴趣。
3、另一方面，育好人。优秀的教师不仅要教会学生知识，更要关注学生的品质和修养。第一，教师首先要品德高尚。作为教师应为人师表，老师的一言一行就是学生的榜样。因此老师必须品德高尚，为学生树立典范;第二，现代社会学生的个性千差万别，不同的学生有不同的心理，老师应该用丰富的心理学知识来洞察学生，关注学生的心理健康，尊重学生的个性，以适应竞争社会的要求。
4、所以，作为教师，只有教书育人两手抓好，才能成为的教师。
『捌』 高中数学助教是做什么的
面试高中数学教师最突出的特点是必须讲课，你的真实水平在讲课中可以充分体现出来。总体来说，要周密准备、胆大心细、不卑不亢，展现出自己适应工作的能力。 1、着装得体。参加面试的时候应该根据季节选择大方得体的服装，切忌穿过短或者暴露的服装，也不宜过于休闲。女生最好选择适合自己气质的套装、裙装、男生可以穿衬衫长裤，一般不用打领带。发型要清爽，切忌夸张的发型或者染成过于鲜艳的颜色。女生最好化一下淡妆，但是不要佩戴过于明显的首饰，如长耳环、夸张的项链、手链、脚链等面试前周密准备。 2、讲课精彩。讲课一般抽题目以后有30分钟准备时间。在这段时间里考生要迅速熟悉一下讲课的内容，设计教学过程，写出讲课提纲和板书设计。最好预留大约10分钟在心中试讲一下。虽然只有8分钟讲课时间，但是“引入新课、讲解知识、小结”这几个教学基本环节不能缺少。好的开始等于成功了一半，“引入新课”这个环节的设计很重要，新颖的引入会让评委精神振奋，分数自然就提高了。 3、板书漂亮。板书要做到设计新颖，字迹工整漂亮。一般的师范生都经过训练，表达上没有什么大问题，但是板书却能看出很大的差别。有的考生讲得很好，但是板书却很差，这就不能不让人感觉到遗憾了，即使你不能把粉笔字写得很漂亮，但是也要尽可能做到工整大方，切忌出现错别字。 4、答辩准确。讲课完毕以后要回答评委的一个相关于本节课知识的问题。很多考生由于精神过于紧张，甚至没有听清楚问题，回答得自然不能贴切。所以一定要听清楚问题，回答问题的时候语速不要太快，要有条理，完整准确。 ?
『玖』 怎样做一个很棒的高中数学教师
好的板书！！！！我是学生，见了这么多老师，如果你能把数学教的跟语文似的，你就厉害了！！我的数学老师很好，领着我们记笔记，然后他自己找的例题，典型的，也让我们抄在笔记上，他自己再再黑板上写一遍！！我们一致反映大家的数学笔记都快赶上老师的教案了！！
总复习的时候，老师把所有类型题，和题中涉及的规律和小窍门全都给我们记下来！！！同学们都老感动了！！
『拾』 想当高中数学教师应该学什么专业在大学
想当高中数学教师应该在大学报数学与应用数学专业。
数学与应用数学专业就业方向为教育类企业：数学教师、数学教研、教学产品研发； 金融类企业：精算师、证券分析、金融研究。
本专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法、具有运用数学知识和使用计算 机解决实际问题的能力、接受科学研究的初步训练，能在科技、教育、经济和金融等部门从事研究 和教学工作，在生产、经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作，或继续攻读研究生学 位的创新型人才。
数学与应用数学专业知识和能力：
1、具有比较扎实的数学基础，接受严格的科学思维训练，初步掌握数学科学的思想方法。
2、具有运用数学知识建立数学模型以解决实际问题的初步能力和进行数学教学的能力。
3、了解数学科学发展的历史概况以及当代数学的某些新发展和应用前景。
4、能熟练使用计算机（包括常用语言、工具软件及数学软件），具有编写简单程序的能力。
5、有较强的语言表达能力，掌握资料查询、文献检索以及运用现代信息技术获取相关信息 的基本方法，具有一定的科学研究能力。
6、师范类毕业生还应具有良好的教师职业素养，了解教育法规，掌握并能初步运用教育学、 心理学以及数学教育学的基本理论，具有一定的组织管理能力。