数学千年难题
“千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题 在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。
“千僖难题”之二： 霍奇(Hodge)猜想 二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。
“千僖难题”之三： 庞加莱(Poincare)猜想 如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。
“千僖难题”之四： 黎曼(Riemann)假设 有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7,等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s$的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。
“千僖难题”之五： 杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口 量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于 “夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。
“千僖难题”之六： 纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性 起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。
“千僖难题”之七： 贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想 数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。
八：几何尺规作图问题 这里所说的“几何尺规作图问题”是指做图限制只能用直尺、圆规，而这里的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。“几何尺规作图问题”包括以下四个问题 1.化圆为方－求作一正方形使其面积等於一已知圆； 2.三等分任意角； 3.倍立方－求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。 4.做正十七边形。 以上四个问题一直困扰数学家二千多年都不得其解，而实际上这前三大问题都已证明不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的。第四个问题是高斯用代数的方法解决的，他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。
九：哥德巴赫猜想 公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。 从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
十：四色猜想 1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。” 1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。 1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。
2. 千年数学难题 天才请进
用反证法，假设两个分数的平方和是整数
或者用推理法，先证真分数1/2平方加1/2平方，在证1/3平方加1/3平方.....推出1/n平方+1/n平方不是整数
所以.....再证假分数的
3. 数学家高斯在大学时候一个晚上解决的千年难题是什么
规尺画十七边形。
4. 千禧年七大数学难题如今解决多少了
一、哥德巴赫猜想
提出者:德国教师哥德巴赫；提出时间:1742年；内容表述:任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和；
研究进展:尚未完全破解。
二、费马大定理
提出者:法国数学家费马；提出时间:1637年；内容表述:x的n次方加y的n次方等于z的n次方，在n是大于2的自然数时没有正整数解；
研究进展:由英国数学家安德鲁·怀尔斯和他的学生理查·泰勒于1995年成功证明。
三、四色猜想
提出者:英国学生格思里；提出时间:1852年；内容表述:每幅地图都可以用4种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色；
研究进展:于1976年被计算机验证。
四、女生散步问题
提出者:英国数学家柯克曼；提出时间:1850年；内容表述:某学生宿舍共有15位女生，每天3人一组进行散步，问怎样安排，才能使
每位女生有机会与其他每一位女生在同一组中散步，并恰好每周一次；
研究进展:已获证明。
五、七桥问题
提出者:起源于普鲁士柯尼斯堡镇(今俄罗斯加里宁格勒)；提出时间:18世纪初；内容表述:一条河的两条支流绕过一个岛，
有7座桥横跨这两条支流，问一名散步者能否走过每一座桥，而且每座桥只能走一次，就让这名散步者回到原地；
研究进展:瑞士数学家欧拉于1736年圆满解决了这一问题。
5. 千年数学难题
步骤一：
给一圆O，作两垂直的直径OA、OB，
作C点使OC＝1/4OB，
作D点使∠OCD＝1/4∠OCA
作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度
步骤二：
作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点，
此圆交OB于F点，再以D为圆心，作一圆
过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。
步骤三：
过G4作OA垂直线交圆O于P4，
过G6作OA垂直线交圆O于P6，
则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点，
P4为第四顶点，P6为第六顶点。
以1/2弧P4P6为半径，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。
6. 世界七大数学难题是什么
世界七大数学难题
计算机的出现是20世纪数学发展的重大成就，同时极大推动了数学理论的深化和数学在社会和生产力第一线的直接应用。回首20世纪数学的发展， 数学家们深切感谢20世纪最伟大的数学大师大卫•希尔伯特。希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧，指引数学前进的方向，其对数学发展的影响和推动是巨大的，无法估量的。
世界七大数学难题
20世纪是数学大发展的一个世纪。数学的许多重大难题得到完满解决， 如费马大定理的证明，有限单群分类工作的完成等， 从而使数学的基本理论得到空前发展。
效法希尔伯特， 许多当代世界著名的数学家在过去几年中整理和提出新的数学难题，希冀为新世纪数学的发展指明方向。 这些数学家知名度是高的， 但他们的这项行动并没有引起世界数学界的共同关注。
2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”，克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得百万美元的奖励。克雷数学研究所“千年大奖问题”的选定，其目的不是为了形成新世纪数学发展的新方向， 而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们梦寐以求而期待解决的重大难题。
2000年5月24日，千年数学会议在著名的法兰西学院举行。会上，98年费尔兹奖获得者伽沃斯以“数学的重要性”为题作了演讲，其后，塔特和阿啼亚公布和介绍了这七个“千年大奖问题”。克雷数学研究所还邀请有关研究领域的专家对每一个问题进行了较详细的阐述。克雷数学研究所对“千年大奖问题”的解决与获奖作了严格规定。每一个“千年大奖问题”获得解决并不能立即得奖。任何解决答案必须在具有世界声誉的数学杂志上发表两年后且得到数学界的认可，才有可能由克雷数学研究所的科学顾问委员会审查决定是否值得获得百万美元大奖.
世界七大数学难题
这七个“千年大奖问题”是： NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨－米尔斯理论、纳卫尔－斯托可方程、BSD猜想
7. 在数学王子高斯中，一夜解开千年难题的数学家是谁这道题研究的是什么问题
问题有点看不懂，不过如果你是说高斯的天赋第一次被他的导师正视的那个故事的话，那个问题应该是：怎样用圆规和一把没有刻度的直尺画出正十七边形。具体资料你可以关于这个问题网络下
8. 七大千年数学难题是什么12
“千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题
在一个周六的晚上,你参加了一个盛大的晚会.由于感到局促不安,你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人.你的主人向你提议说,你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝.不费一秒钟,你就能向那里扫视,并且发现你的主人是正确的.然而,如果没有这样的暗示,你就必须环顾整个大厅,一个个地审视每一个人,看是否有你认识的人.生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多.这是这种一般现象的一个例子.与此类似的是,如果某人告诉你,数13,717,421可以写成两个较小的数的乘积,你可能不知道是否应该相信他,但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803,那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的.不管我们编写程序是否灵巧,判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证,还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解,被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一.它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的.
“千僖难题”之二：霍奇(Hodge)猜想
二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法.基本想法是问在怎样的程度上,我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成.这种技巧是变得如此有用,使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具,使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展.不幸的是,在这一推广中,程序的几何出发点变得模糊起来.在某种意义下,必须加上某些没有任何几何解释的部件.霍奇猜想断言,对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说,称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合.
“千僖难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想
如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带,那么我们可以既不扯断它,也不让它离开表面,使它慢慢移动收缩为一个点.另一方面,如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上,那么不扯断橡皮带或者轮胎面,是没有办法把它收缩到一点的.我们说,苹果表面是“单连通的”,而轮胎面不是.大约在一百年以前,庞加莱已经知道,二维球面本质上可由单连通性来刻画,他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题.这个问题立即变得无比困难,从那时起,数学家们就在为此奋斗.
“千僖难题”之四：黎曼(Riemann)假设
有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质,例如,2,3,5,7,等等.这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用.在所有自然数中,这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而,德国数学家黎曼(1826~1866)观察到,素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s$的性态.著名的黎曼假设断言,方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上.这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过.证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明.
“千僖难题”之五：杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口
量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的.大约半个世纪以前,杨振宁和米尔斯发现,量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系.基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波.尽管如此,他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解.特别是,被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设,从来没有得到一个数学上令人满意的证实.在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念.
“千僖难题”之六：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性
起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船,湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行.数学家和物理学家深信,无论是微风还是湍流,都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解,来对它们进行解释和预言.虽然这些方程是19世纪写下的,我们对它们的理解仍然极少.挑战在于对数学理论作出实质性的进展,使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘.
“千僖难题”之七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想
数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷.欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答,但是对于更为复杂的方程,这就变得极为困难.事实上,正如马蒂雅谢维奇(Yu.V.Matiyasevich)指出,希尔伯特第十问题是不可解的,即,不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解.当解是一个阿贝尔簇的点时,贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为,有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态.特别是,这个有趣的猜想认为,如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解),相反,如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点.