高一数学函数难题

『壹』 高一数学函数难题

1. 已知集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1，3，x}，则这样的x的不同的值有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4已知集合M中的元素都是自然数，且如果x∈M，则8－x∈M，则满足这样条件的集合M的个数为( )(注：自然数包括0)
A.64 B.32 C.16 D.8求集合{x∈Z| ≤2x＜32}的真子集个数.
4. 在1～120的120个自然数中，素数与合数各有多少个？
5. 已知M＝{a，a＋d，a＋2d}，N＝{a，aq，aq2}，且M＝N，求q的值.
6. 在数理化三科竞赛辅导中，高一10、11、12班参加数学辅导的有168人，参加物理辅导的有187人，参加化学辅导的有155人，数学、物理两科都参加的有139人，数学、化学两科都参加的有127人，物理、化学两科都参加的有135人，数理化三科都参加的有102人，问这三个班总共有多少人至少参加了一科的辅导？
解：根据容斥原理，至少参加一科辅导的学生人数为：
168＋187＋155－139－127－135＋102＝211
7. 求证：任意n＋1个整数中，总有两个整数的差能被n整除。
提示：利用余数构造n个集合，根据抽屉原理，至少有两个整数放在一个集合里，它们同余，它们的差一定能被n整除.
8. 证明：若购买超过17千克（整数千克）的粮食，只用3千克和10千克的粮票支付，而无需要找补。
解：本题其实就是证明大于17的整数都能表示为3m＋10n的形式，其中m,n都是非负整数.注意到：大于17的整数可以写成3k,3k＋1,3k＋2(k≥6)的形式，而3k＋1＝3(k－3)＋10,3k＋2＝3(k－6)＋10×2，因此它们都能够表示成3m＋10n的形式，其中m,n都是非负整数.
9. 设A是数集，满足若a∈A，则 ∈A，且1?A.
⑴若2∈A，则A中至少还有几个元素？求出这几个元素.
⑵A能否为单元素集合？分别在实数集和复数集中进行讨论.
⑶若a∈A，证明：1－ ∈A.
解：⑴2∈A ? －1∈A ? ∈A ? 2∈A
∴ A中至少还有两个元素：－1和
⑵如果A为单元素集合，则a＝
即a2－a＋1＝0
该方程无实数解，故在实数范围内，A不可能是单元素集
但该方程有两个虚数解：a＝ i
故在复数范围内，A可以是单元素集，A＝{ i}或A＝{ i}
⑶a∈A ? ∈A ? ∈A，即1－ ∈A
10. 设S为集合{1，2，3，……，50}的一个子集，且S中任意两个元素之和不能被7整除，则S中元素最多有多少个？
将这50个数按照7的余数划分成7个集合
A0={7,14,21,28,35,42,49}
A1={1,8,15,22,29,36,43,50}
A2={2,9,16,23,30,37,44}
A3={3,10,17,24,31,38,45}
A4={4,11,18,25,32,39,46}
A5={5,12,19,26,33,40,47}
A6={6,13,20,27,34,41,48}
除去A0中的7个元素外，其余集合中的元素都不能被7整除，而且其余六个集合的每一个集合中任意两个元素之和也不能被7整除，但是，A1和A6、A2和A5、A3和A4中如果各取一个元素的话，这两个元素之和能够被7整除，因此，所求集合中的元素可以这样构成：A0中取一个，然后在A1和A6、A2和A5、A3和A4每一组的两个集合中取一个集合中的所有元素，为了“最多”，必须取A1中的8个，然后可以取A2、A3中各7个元素，因此S中元素最多有1+8+7+7=23个

『贰』 高中数学函数难题及其解析

设a，b∈
R
，且a
≠
2，定义在区间(-b，b)内的函数f(x)
=
lg[(1
+
ax)/(1
+
2x)]是奇函数。
(1)、求b的取值范围;
(2)、讨论函数f(x)的单调性。

解
:
(1)、函数f(x)
=
lg[(1
+
ax)/(1
+
2x)]在区间(-b，b)内奇函数，等价于x∈(-b，b)都有
f(-x)
=
-f(x)
<1>
(1
+
ax)/(1
+
2x)
>
0
<2>
由<1>得
lg[(1 -
ax)/(1 -
2x)]
=
-lg[(1
+
ax)/(1
+
2x)]，即
(1
-
ax)/(1
-
2x)
=
(1
+
2x)/(1
+
ax)，也即
a²x²
=
4x²，此式对任意x∈(-b，b)都成立，相当于a²
=
4，∵a
≠
2，∴a
=
-2，代入<2>得
(1
-
2x)/(1
+
2x)
>
0，即
-1/2
<
x
<
1/2
此式对任意x∈(-b，b)都成立，相当于-1/2
≤
-b
<
b
≤
1/2，所以b的取值范围是:b∈[-1/2，1/2]。

(2)、设任意x1，x2∈(-b，b)，且x1
<
x2，由b∈[-1/2，1/2]得-1/2
≤
-b
<
x1
<
x2
<
b
≤
1/2，
∴
0
<
1
-
2x2
<
1
-
2x1，0
<
1
+
2x1
<
1
+
2x2。
∴
f(x2)
-
f(x1)
=
lg[(1
+
2x2)/(1
+
2x2)]
-
lg[(1
+
2x1)/(1
+
2x1)]
=
lg{[(1 -
2x2)(1
+
2x1)]/[(1
+
2x2)(1
-
2x1)]}
<
lg1
=
0
∴
f(x)在区间x∈(-b，b)内是减函数，且具有单调性。

『叁』 求10道高一数学函数难题。答案和题目是分开的。急急急

1. 已知集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1，3，x}，则这样的x的不同的值有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4已知集合M中的元素都是自然数，且如果x∈M，则8－x∈M，则满足这样条件的集合M的个数为( )(注：自然数包括0) A.64 B.32 C.16 D.8求集合{x∈Z| ≤2x＜32}的真子集个数. 4. 在1～120的120个自然数中，素数与合数各有多少个？ 5. 已知M＝{a，a＋d，a＋2d}，N＝{a，aq，aq2}，且M＝N，求q的值. 6. 在数理化三科竞赛辅导中，高一10、11、12班参加数学辅导的有168人，参加物理辅导的有187人，参加化学辅导的有155人，数学、物理两科都参加的有139人，数学、化学两科都参加的有127人，物理、化学两科都参加的有135人，数理化三科都参加的有102人，问这三个班总共有多少人至少参加了一科的辅导？ 解：根据容斥原理，至少参加一科辅导的学生人数为： 168＋187＋155－139－127－135＋102＝211 7. 求证：任意n＋1个整数中，总有两个整数的差能被n整除。 提示：利用余数构造n个集合，根据抽屉原理，至少有两个整数放在一个集合里，它们同余，它们的差一定能被n整除. 8. 证明：若购买超过17千克（整数千克）的粮食，只用3千克和10千克的粮票支付，而无需要找补。 解：本题其实就是证明大于17的整数都能表示为3m＋10n的形式，其中m,n都是非负整数.注意到：大于17的整数可以写成3k,3k＋1,3k＋2(k≥6)的形式，而3k＋1＝3(k－3)＋10,3k＋2＝3(k－6)＋10×2，因此它们都能够表示成3m＋10n的形式，其中m,n都是非负整数. 9. 设A是数集，满足若a∈A，则∈A，且1?A. ⑴若2∈A，则A中至少还有几个元素？求出这几个元素. ⑵A能否为单元素集合？分别在实数集和复数集中进行讨论. ⑶若a∈A，证明：1－ ∈A. 解：⑴2∈A ? －1∈A ? ∈A ? 2∈A ∴ A中至少还有两个元素：－1和 ⑵如果A为单元素集合，则a＝ 即a2－a＋1＝0 该方程无实数解，故在实数范围内，A不可能是单元素集 但该方程有两个虚数解：a＝ i 故在复数范围内，A可以是单元素集，A＝{ i}或A＝{ i} ⑶a∈A ? ∈A ? ∈A，即1－ ∈A 10. 设S为集合{1，2，3，……，50}的一个子集，且S中任意两个元素之和不能被7整除，则S中元素最多有多少个？ 将这50个数按照7的余数划分成7个集合 A0={7,14,21,28,35,42,49} A1={1,8,15,22,29,36,43,50} A2={2,9,16,23,30,37,44} A3={3,10,17,24,31,38,45} A4={4,11,18,25,32,39,46} A5={5,12,19,26,33,40,47} A6={6,13,20,27,34,41,48} 除去A0中的7个元素外，其余集合中的元素都不能被7整除，而且其余六个集合的每一个集合中任意两个元素之和也不能被7整除，但是，A1和A6、A2和A5、A3和A4中如果各取一个元素的话，这两个元素之和能够被7整除，因此，所求集合中的元素可以这样构成：A0中取一个，然后在A1和A6、A2和A5、A3和A4每一组的两个集合中取一个集合中的所有元素，为了“最多”，必须取A1中的8个，然后可以取A2、A3中各7个元素，因此S中元素最多有1+8+7+7=23个

『肆』 高一数学，谁有高一数学函数的难题，典型题，易错题，简单的就不要了。网址或者视频也行，要答案。谢谢谢

2、tanα=3，则3sin2α-sinαcosα+2=________________________.

3、如果α=，且α是第四象限的角，那么cos(α+)=_______.
4、下列说法正确的是(填上你认为正确的所有命题的代号)____________________.①函数y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数②函数y=sin(2x+)关于点(,0)对称③函数y=2cos(2x+)的最小正周期是π④函数y=sin(2x+)的图象的一条对称轴方程是x=-

三、解答题 【共6道小题】
1、若sinαcosα＜0,sinαtanα＜0，化简.

2、已知tan(π+α)=3，求(sinα+cosα)2+的值.

3、已知cos(-θ)=a(|a|≤1)，求cos(+θ)和sin(-θ)的值.

4、证明下列恒等式:(sinα-cscα)(cosα-secα)=.

5、试求y=2cos2x+5sinx-4的最值，并求此时对应的x值.

6、设函数f(x)=sin(+)，其中n≠0.(1)x取什么值时，f(x)取得最大值和最小值，并求出最小正周期T；(2)试求最小正整数n，使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时，函数f(x)至少有一个最大值和最小值.参考答案与解析:解析：原式=3sin2α-sinαcosα+2(sin2α+cos2α)=5sin2α-sinαcosα+2cos2α =.分子分母同除以cos2α，得.答案：
主要考察知识点:三角函数的概念及基本公式3、如果cosα=，且α是第四象限的角，那么cos(α+)=_______.
参考答案与解析:解析：因为cos(α+)=-sinα，α在第四象限， 所以sinα=.答案：
主要考察知识点:三角函数的概念及基本公式4、下列说法正确的是(填上你认为正确的所有命题的代号)____________________. ①函数y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数②函数y=sin(2x+)关于点(,0)对称③函数y=2cos(2x+)的最小正周期是π④函数y=sin(2x+)的图象的一条对称轴方程是x=-
参考答案与解析:解析：①y=-sin(kπ+x)=(n∈Z), ∵f(-x)=-f(x),∴是奇函数.②2x+=kπ(k∈Z),即x=-,x∈Z,即-=,∴k=(舍).③T==π.④2x+=kπ+(k∈Z),∴x=k·-(k∈Z).当k=0时，x=-.答案：①③④
主要考察知识点:三角函数的图象和性质三、解答题 【共6道小题】
1、若sinαcosα＜0,sinαtanα＜0，化简.
参考答案与解析:解：∵sinαcosα＜0,sinαtanα＜0， ∴α是第二象限角，即2kπ+＜α＜2kπ+π,k∈Z.故kπ+＜＜kπ+,k∈Z，即是第一或第三象限角.原式=.当是第一象限角时，原式=；当是第三象限角时，原式=.
主要考察知识点:三角函数的概念及基本公式2、已知tan(π+α)=3，求(sinα+cosα)2+的值.
参考答案与解析:解：∵tan(π+α)=3，∴tanα=3. ∴原式=1+2sinα·cosα+=1+=2+2tanα·=2+
主要考察知识点:三角函数的概念及基本公式3、已知cos(-θ)=a(|a|≤1)，求cos(+θ)和sin(-θ)的值.
参考答案与解析:解：cos(+θ)=cos［π-(-θ)］=-cos(-θ)=-α； sin(-θ)=sin［+(-θ)］=cos(-θ)=a.
主要考察知识点:三角函数的概念及基本公式4、证明下列恒等式: (sinα-cscα)(cosα-secα)=.
参考答案与解析:证明：左边=(sinα-)(cosα-) ==sinαcosα.右边==sinαcosα.左边=右边.所以原等式成立.
主要考察知识点:三角函数的概念及基本公式,三角函数的化简、求值及恒等式的证明5、试求y=2cos2x+5sinx-4的最值，并求此时对应的x值.
参考答案与解析:解：y=2(1-sin2x)+5sinx-4=-2sin2x+5sinx-2=-2(sinx-)2+. 又∵-1≤sinx≤1，∴sinx=1时，ymax=1，此时x=2kπ+,k∈Z；sinx=-1时，ymin=-9，此时x=2kπ-,k∈Z.
主要考察知识点:三角函数的图象和性质6、设函数f(x)=sin(+)，其中n≠0. (1)x取什么值时，f(x)取得最大值和最小值，并求出最小正周期T；(2)试求最小正整数n，使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时，函数f(x)至少有一个最大值和最小值.
参考答案与解析:解：(1)当+=2kπ

『伍』 高一数学必修一函数难题

1：设x1>x2,x1,x2在（0，π/2)上，x2=x1+z，z<0。

y2-y1=sinx2-sinx1=sin(x1+z)-sinx1=sinx1cosz+cosx1sinz-sinx1

=sinx1(cosz-1)+cosx1sinz

因为cosz-1<0,sinz<0.所以有y2-y1<0.所以是增函数。

2.

『陆』 高一数学必修1 函数难题，我要难的大题

若函数f(x)是偶函数 当x大于等于0时,f(x)=1-|x-1|,满足f【f(a)】=1/2的实数a的个数为几个

『柒』 高一数学函数难题，，，，，

你好！你的题目错了应该是：
5^a=2^b=10^c/2且abc≠0，则c/a+c/b=？
分析：通过指数取常用对数，转化为所求比值求解即可．
解：因为5a=2b=10^c/2
所以取常用对数得：alg5=blg2=c/2所以
c/a+c/b=2lg5+2lg2=2（lg5+lg2）=2．