十九世纪数学

① 18世纪到19世纪中叶国外数学学术鼎盛，中国的数学家在干什么呢

18，19世纪，中国数学家，应该说有潜质成为数学家的读书人，在读“四书五经”，准备科举考试！！！！！中国近代严重落后，史学界基本的定论是中国的SB科举制度，禁锢了读书人的思想，霸占了读书人的时间，结果就是科学，思想停滞不前。
那个时代要说完完全全没有数学家也当然有点偏颇，比如发明音乐”十二平均律“的明代数学家朱载育。可大家想想，他是明朝的皇子皇孙，不需要科举考试。。。

② 十九世纪数学方法的应用在化学领域仅限于简单计算对吗

计算机的应用领域已渗透到社会的各行各业，正在改变着传统的工作、学习和生活方式，推动着社会的发展。计算机的主要应用领域如下：

1.科学计算(或数值计算)

科学计算是指利用计算机来完成科学研究和工程技术中提出的数学问题的计算。在现代科学技术工作中，科学计算问题是大量的和复杂的。利用计算机的高速计算、大存储容量和连续运算的能力，可以实现人工无法解决的各种科学计算问题。

例如，建筑设计中为了确定构件尺寸，通过弹性力学导出一系列复杂方程，长期以来由于计算方法跟不上而一直无法求解。而计算机不但能求解这类方程，并且引起弹性理论上的一次突破，出现了有限单元法。

2.数据处理(或信息处理)

数据处理是指对各种数据进行收集、存储、整理、分类、统计、加工、利用、传播等一系列活动的统称。据统计，80％以上的计算机主要用于数据处理，这类工作量大面宽，决定了计算机应用的主导方向。

数据处理从简单到复杂已经历了三个发展阶段，它们是：

①电子数据处理(Electronic Data Processing,简称EDP),它是以文件系统为手段，实现一个部门内的单项管理。

②管理信息系统(Management Information System,简称MIS),它是以数据库技术为工具，实现一个部门的全面管理，以提高工作效率。

③决策支持系统(Decision Support System,简称DSS),它是以数据库、模型库和方法库为基础，帮助管理决策者提高决策水平，改善运营策略的正确性与有效性。

目前，数据处理已广泛地应用于办公自动化、企事业计算机辅助管理与决策、情报检索、图书管理、电影电视动画设计、会计电算化等等各行各业。信息正在形成独立的产业，多媒体技术使信息展现在人们面前的不仅是数字和文字，也有声情并茂的声音和图像信息。

3.辅助技术(或计算机辅助设计与制造)

计算机辅助技术包括CAD、CAM和CAI等。

⑴计算机辅助设计(Computer Aided Design,简称CAD)

计算机辅助设计是利用计算机系统辅助设计人员进行工程或产品设计，以实现最佳设计效果的一种技术。它已广泛地应用于飞机、汽车、机械、电子、建筑和轻工等领域。例如，在电子计算机的设计过程中，利用CAD技术进行体系结构模拟、逻辑模拟、插件划分、自动布线等，从而大大提高了设计工作的自动化程度。又如，在建筑设计过程中，可以利用CAD技术进行力学计算、结构计算、绘制建筑图纸等，这样不但提高了设计速度，而且可以大大提高设计质量。

⑵计算机辅助制造(Computer Aided Manufacturing,简称CAM)

计算机辅助制造是利用计算机系统进行生产设备的管理、控制和操作的过程。例如，在产品的制造过程中，用计算机控制机器的运行，处理生产过程中所需的数据，控制和处理材料的流动以及对产品进行检测等。使用CAM技术可以提高产品质量，降低成本，缩短生产周期，提高生产率和改善劳动条件。

将CAD和CAM技术集成，实现设计生产自动化，这种技术被称为计算机集成制造系统(CIMS)。它的实现将真正做到无人化工厂(或车间)。

⑶计算机辅助教学(Computer Aided Instruction,简称CAI)

计算机辅助教学是利用计算机系统使用课件来进行教学。课件可以用著作工具或高级语言来开发制作，它能引导学生循环渐进地学习，使学生轻松自如地从课件中学到所需要的知识。CAI的主要特色是交互教育、个别指导和因人施教。

4.过程控制(或实时控制)

过程控制是利用计算机及时采集检测数据，按最优值迅速地对控制对象进行自动调节或自动控制。采用计算机进行过程控制，不仅可以大大提高控制的自动化水平，而且可以提高控制的及时性和准确性，从而改善劳动条件、提高产品质量及合格率。因此，计算机过程控制已在机械、冶金、石油、化工、纺织、水电、航天等部门得到广泛的应用。

例如，在汽车工业方面，利用计算机控制机床、控制整个装配流水线，不仅可以实现精度要求高、形状复杂的零件加工自动化，而且可以使整个车间或工厂实现自动化。

5.人工智能(或智能模拟)

人工智能(Artificial Intelligence)是计算机模拟人类的智能活动，诸如感知、判断、理解、学习、问题求解和图像识别等。现在人工智能的研究已取得不少成果，有些已开始走向实用阶段。例如，能模拟高水平医学专家进行疾病诊疗的专家系统，具有一定思维能力的智能机器人等等。

6.网络应用

计算机技术与现代通信技术的结合构成了计算机网络。计算机网络的建立，不仅解决了一个单位、一个地区、一个国家中计算机与计算机之间的通讯，各种软、硬件资源的共享，也大大促进了国际间的文字、图像、视频和声音等各类数据的传输与处理。

③ 19世纪数学家的名字及一些事例

高斯（1777-1855）德国数学家、物理学家和天文学家，是近代数学奠基者之一。
高斯最出名的故事就是他十岁时，小学老师出了一道算术难题：“计算1＋2＋3…＋100＝？”。 这可难为初学算术的学生，但是高斯却在几秒后将答案解了出来，他利用算术级数（等差级数）的对称性，然后就像求得一般算术级数和的过程一样，把数目一对对的凑在一起：1＋100，2＋ 99，3＋98，……49＋52，50＋51 而这样的组合有50组，所以答案很快的就可以求出是： 101×50＝5050。
1795年进入格丁根大学学习。第二年他就发现正十七边形的尺规作图法。并给出可用尺规作出的正多边形的条件，解决了欧几里得以来悬而未决的问题。

埃瓦利斯特·加罗华（1811～1832）
伽罗华诞生在拿破仑帝国时代，经历了波旁王朝的复辟时期，又赶上路易·腓力浦朝代初期，他是当时最先进的革命政治集团——共和党的成员。这时法国激烈的政治斗争吸收了年轻热情的伽罗华。他反对学校的苛刻校规，抨击校长在七月政变中的两面行为，以至于1830年2月被开除。之后，他进一步积极参加政治活动，第二年6月，伽罗华以“企图暗杀国王”的罪名被捕。由于警方没有证据，不久即被释放。7月，被反动王朝视为危险分子的伽罗华再次被抓。他在狱中曾遭暗枪射击，幸未击中。1831年4月伽罗华被释放出狱。

出狱后不久，年轻气盛的伽罗华为了一个舞女，卷入了一场他所谓的“爱情与荣誉”的决斗。伽罗华非常清楚对手的枪法很好，自己难以摆脱死亡的命运，所以连夜给朋友写信，仓促地把自己生平的数学研究心得扼要写出，并附以论文手稿。

第二天上午，在决斗场上，伽罗华被打穿了肠子。死之前，他对在他身边哭泣的弟弟说：“不要哭，我需要足够的勇气在20岁的时候死去。”他被埋葬在公墓的普通壕沟内，所以今天他的坟墓已无踪迹可寻。他不朽的纪念碑就是他的著作，由两篇被拒绝的论文和他在死前那个不眠之夜写下的潦草手稿组成。

④ 十七世纪最伟大的数学家是牛顿，十八世纪是欧拉，十九世纪是高斯，那二十世纪呢

二十世纪最伟抄大的科学家袭阿尔伯特·爱因斯坦（Albert.Einstein）
爱因斯坦被认为是20世纪最伟大的科学家,也是古往今来仅次于牛顿第二伟大的科学家,是现代物理学的开山鼻祖、集大成者和奠基人,同时也是著名思想家和哲学家。

⑤ 19世纪，数学界的盲目乐观指的是

庞加莱的乐观也不无道理。历经两次“数学危机”，19世纪奠定数学基础的分析学不断取得重大进展，微积分有了坚实可靠的基础，集合论的发展和皮亚诺公理体系的确立，自然数理论进而全部数学理论就都可从皮亚诺公理系统出发，并借助于集合论概念和命题得到建立。集合论的概念是逻辑概念，而逻辑理论应该是没有矛盾的。这样，数学的基础归纳到集合论而坚实无比，大部分数学家也和庞加莱一样极为满意。

⑥ 与19世纪相比，20世纪纯粹数学的发展表现出哪些主要的特征或趋势

跟19世纪相比，20世纪纯粹数学的发展，表现下面这样一个特征跟趋势。也就是首先，就是说，更高的抽象化，第二个特征或者叫趋势，更强的统一性，第三个趋势是更深入地对基础的探讨。我后面两个特征，实际上，本质上也是属于抽象化，所以我今天重点还是谈谈20世纪纯粹数学里面更高的抽象化这样一个趋势，那么，抽象化本来是数学的固定的特征，那么，20世纪的抽象化它跟以前的数学发展有什么不同呢？我想20世纪数学的抽象化主要是受了两大因素的推动，一个就是集合论的观点，还有一个是公理化的方法，这个是跟过去的时代是不一样的。那么，集合论的观点，我们知道，集合论本来是德国数学家康托，为了使得分析微积分严格化，而产生的这样一个分支，那么，康托是主要的代表人物，但是，康托的集合，主要是指的数的集合，或者点的集合，那么，后来呢，经过其他数学家，比如说，法国的弗莱歇，他们把集合论加以发展， 发展成推广成为任意元素，这个集合的元素可以是任意的对象这样一个抽象的对象，就产生了一般的集合论，抽象的集合论，这个抽象的集合论，后来被发现，是数学各个领域的一个很有用的语言。它可以在数学各个领域里边作为一种通用的语言来描述数学的一些定理，来建立一些概念。

另外一个是公理化方法，我刚才说，20世纪纯粹数学抽象化趋势受第二个推动的大的因素，公理化方法，德国数学家，20世纪也应该算是可以数在前头的一位，赫尔曼外伊他说过这样一句话，他在总结20世纪上半世纪数学发展的时候，他说过这样一句话，他说，20世纪数学的一个十分突出的方面，是公理化方法所起的作用的极度增长，以前他说，公理化仅仅是用来阐明我们所建立的理论的基础。但是，现在，他却成为具体数学研究的工具。这是赫尔曼外伊的一个看法。

⑦ 与19世纪相比，20世纪纯粹数学的发展表现出哪些主要的特征或趋势

跟19世纪相比,20世纪纯粹数学的发展,表现下面这样一个特征跟趋势.也就是首先,就是说,更高的抽象化,第二个特征或者叫趋势,更强的统一性,第三个趋势是更深入地对基础的探讨.我后面两个特征,实际上,本质上也是属于抽象化,所以我今天重点还是谈谈20世纪纯粹数学里面更高的抽象化这样一个趋势,那么,抽象化本来是数学的固定的特征,那么,20世纪的抽象化它跟以前的数学发展有什么不同呢?我想20世纪数学的抽象化主要是受了两大因素的推动,一个就是集合论的观点,还有一个是公理化的方法,这个是跟过去的时代是不一样的.那么,集合论的观点,我们知道,集合论本来是德国数学家康托,为了使得分析微积分严格化,而产生的这样一个分支,那么,康托是主要的代表人物,但是,康托的集合,主要是指的数的集合,或者点的集合,那么,后来呢,经过其他数学家,比如说,法国的弗莱歇,他们把集合论加以发展,发展成推广成为任意元素,这个集合的元素可以是任意的对象这样一个抽象的对象,就产生了一般的集合论,抽象的集合论,这个抽象的集合论,后来被发现,是数学各个领域的一个很有用的语言.它可以在数学各个领域里边作为一种通用的语言来描述数学的一些定理,来建立一些概念.
另外一个是公理化方法,我刚才说,20世纪纯粹数学抽象化趋势受第二个推动的大的因素,公理化方法,德国数学家,20世纪也应该算是可以数在前头的一位,赫尔曼外伊他说过这样一句话,他在总结20世纪上半世纪数学发展的时候,他说过这样一句话,他说,20世纪数学的一个十分突出的方面,是公理化方法所起的作用的极度增长,以前他说,公理化仅仅是用来阐明我们所建立的理论的基础.但是,现在,他却成为具体数学研究的工具.这是赫尔曼外伊的一个看法.
（网上复制的）

⑧ 简述十九世纪新代数的产生及主要特征

由于费马和笛卡儿的工作，线性代数基本上出现在十七世纪。直到18世纪，线性代数的字段也限制在一个平面上和空间。在19世纪上半完成的n维向量空间的过渡矩阵理论凯莱始于十九世纪下半叶，因为如果当工作达到了顶峰。在1888年，皮亚诺以公理定义一个有限维或无限维向量空间。特普利茨线性代数的主要定理推广到任何机构的最一般的向量空间。线性映射，在大多数情况下，这个概念能够摆脱矩阵计算来进行，以固有的推理，即不依赖于基础的选择。不要交换机构和机构，交换戒指，或作为域，从而导致模具的概念运营，这个概念是非常显著促进向量空间的理论和重新排列十九世纪研究的情况。
“代数”这一个词出现在我们的后期，清代时被引入中国，然后被译成“阿尔热巴拉”，直到1859年，清代著名的数学家，翻译Shanlan将它翻译成为“代数”，至今一直在使用。

⑨ 19世纪到20世纪初数学教育的改革措施是（ ）

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