数学元素集合

A. 数学集合概念，集合与元素

集合的概念
一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如（1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母。任何集合是它自身的子集.
元素与集合的关系：
元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合的分类:
并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
例如，全集U={1，2，3，4，5} A={1，3，5} B={1，2，5} 。那么因为A和B中都有1,5，所以A∩B={1，5} 。再来看看，他们两个中含有1,2,3,5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。 图中的阴影部分就是A∩B。
有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减1再相乘。48个。
无限集： 定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集
有限集：令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n},如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。
差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）
注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.
补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}
空集也被认为是有限集合。
例如，全集U={1，2，3，4，5} 而A={1，2，5} 那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。
在信息技术当中，常常把CuA写成~A。
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集，任何集合是它本身的子集，子集、真子集都具有传递性。
『说明一下：如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素，则 A 称作是 B 的子集，写作 A B。若 A 是 B 的子集，且 A 不等于 B，则 A 称作是 B 的真子集，写作 A B。
所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』
2集合元素的性质
1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。
2.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。
3.无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。
4.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A={x|x<2}，集合A 中所有的元素都要符合x<2，这就是集合纯粹性。
5.完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。
集合有以下性质：若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B
集合的表示方法：常用的有列举法和描述法。
1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}
2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0<x<π}
3.图式法（Venn图）﹕为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。
3常用数集的符号
（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N
（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*）
（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z
（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q
（5）全体实数的集合通常简称实数集，记作R
（6）复数集合计作C
集合的运算：
集合交换律
A∩B=B∩A
A∪B=B∪A
集合结合律
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
集合分配律
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

B. 数学当中的集合与元素是什么，特别是什么是元素。

现代数学集合论中，元素是组成集的每个对象。换言之，集合由元素组成，组成集合的每个对象被称为组成该集合的元素。例如：集合{1，2，3}中 1，2，3都是集合的一个元素。

元素a与一个给定的集合A只有两种可能：

1、a属于集合A，表述为a是集合A的元素，记作a∈A

2、a不属于集合A，表述为a不是集合A的元素，记作a∉A。

(2)数学元素集合扩展阅读

集合元素的性质

1、确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。

2、互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。

3、无序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一个集合。

4、纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A={x|x<2}，集合A 中所有的元素都要符合x<2，这就是集合纯粹性。

5、完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。

除以上性质外，集合还有以下性质：若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B。

C. 数学集合里面的元素都有意义吗

数学集合里面的元素都有意义。
故集合M=｛m/n｝，n不可以是0。

D. 数学集合符号都有哪些

数学集合符号如下：

1、N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}

2、N*或N+：正整数集合{1,2,3,…}

3、Z：整数集合{…,-1,0,1,…}

4、Q：有理数集合

5、Q+：正有理数集合

6、Q-：负有理数集合

7、R：实数集合(包括有理数和无理数）

8、R+：正实数集合

9、R-：负实数集合

10、C：复数集合

11、∅ ：空集（不含有任何元素的集合）

(4)数学元素集合扩展阅读：

集合基础知识：

1、定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集；

2、表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。

3、关于集合的元素的特征

（1）确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在或不在这个集合中就确定了；

（2）互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的；

（3）无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。

4、元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种)

（1）若a是集合A中的元素，则称a属于集合A；

（2）若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A。

5、集合的表示方法

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号括起来表示集合的方法叫列举法；

（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法；

（3）文氏（Venn）图法：画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合。

参考资料：网络：集合

E. 集合与元素的数学符号

数学集合符号如下：

1、N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}。

2、N*或N+：正整数集合{1,2,3,…}。

3、Z：整数集合{…,-1,0,1,…}。

4、Q：有理数集合。

5、Q+：正有理数集合。

6、Q-：负有理数集合。

7、R：实数集合(包括有理数和无理数）。

8、R+：正实数集合。

9、R-：负实数集合。

10、C：复数集合。

11、∅ ：空集（不含有任何元素的集合）。

(5)数学元素集合扩展阅读：

集合的性质

1、确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。

2、互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{3，2，2}，等同于{2，3}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。

3、无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。

4、纯粹性：所谓集合的纯粹性，如集合A={x|x<5}，集合A 中所有的元素都要符合x<5，这就是集合纯粹性。

5、完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。

F. 数学元素集合问题..

由lg(xy)可知xy≠0，x≠0[因为对数的真数大于或等于1(如
logaN=b,
其中
a
叫做底数,
N
叫做真数.)]
所以lg(xy)=0,xy=1(先猜想lg(xy)=0①
lg(xy)=[x]②
lg(xy)=y③,如果②③满足,那么剩下的元素就矛盾了)
所以所以A={x,1,0}
A中有两个1，与集合元素互异性矛盾
所以[x]=1
x=-1

G. 数学中集合是什么

集合的概念

一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如（1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母。任何集合是它自身的子集.

元素与集合的关系：
元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。

集合的分类:
并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）
注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.

某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集，任何集合是它本身的子集，子集，真子集都具有传递性。
『说明一下：如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素，则 A 称作是 B 的子集，写作 A �6�7 B。若 A 是 B 的子集，且 A 不等於 B，则 A 称作是 B 的真子集，写作 A �6�3 B。
所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』

集合的性质：
确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。
互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}。
无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。
集合有以下性质：若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B

集合的表示方法：常用的有列举法和描述法。
1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}
2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0<x<π}
3.图式法﹕为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。

常用数集的符号：
（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N
（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*）
（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z
（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q
（5）全体实数的集合通常简称实数集，记作R
（6）复数集合计作C

集合的运算：
1.交换律
A∩B=B∩A
A∪B=B∪A
2.结合律
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
3.分配律
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

2德.摩根律
Cs(A∩B)=CsA∪CsB
Cs(A∪B)=CsA∩CsB

3“容斥原理”
在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a,b,c}，则card(A)=3

card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)
1985年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。

吸收律
A∪(A∩B)=A
A∩(A∪B)=A
求补律
A∪CsA=S
A∩CsA=Φ

H. 数学，元素与集合

解：根据分母不为0可知 a≠0 故 a=-b
由集合元素的互异性可知 a=b/a 故 a=-1 b=1
a^2012+b^2011=2
a+2=3 或者 2a²+a=3
解得 a=1 或者 a=-3/2
当 a=1 时 a+2=2a²+a 这与同一集合内元素互异性向矛盾
故a=-3/2
a={-3/2}

I. 数学集合，什么叫元素，

集合由元素组成，组成集合的每个对象被称为组成该集合的元素。
例如：集合{1，2，3}中1，2，3都是集合的一个元素。
如果有帮助请采纳，谢谢！