数学滤波

1. 数字滤波的基本概念

广义而言，滤波可以看作为对某一信号的改造作用。改造之前的信号称为滤波输入，改造之后的信号称为滤波输出。输入、输出、滤波器就构成了滤波三要素（图5-2-1）。反射波地震资料数字处理中需改造的信号是含有干扰的地震信号，输出是不含干扰或干扰减少的地震信号。改造信号的滤波既可以用物理过程实现，也可以用数学运算实现。前者是所谓的电滤波器，后者即为数字滤波。

图5-2-1 滤波三要素

早期地震资料处理均使用电滤波器，即由电感、电容、电阻等电器元件所组成的滤波线路对地震电信号进行滤波。改变电器元件和滤波线路可以改变滤波器的特性，达到所要求的滤波目的。改变电滤波器的特性比较麻烦，其灵活性差且成本较高。数字滤波是在计算机中对采样后的地震信号进行数学运算来实现滤波的。显然，与电滤波器相比，它具有灵活、方便、改变滤波特性十分容易且成本低的特点。因此，数字滤波得到了广泛使用。数字滤波的种类很多，下面主要以使用最多的一维频率滤波为例加以介绍。在介绍一维频率滤波之前，还需要简单地了解地震记录的时间域表示和频率域表示问题。

2. 什么叫数字滤波数字滤波与模拟滤波相比有什么突出优点

你好！
带宽可以做的很窄很窄啊。。。而且数字滤波器可以编程啊，就是用程序计算。。
打字不易，采纳哦！

3. 什么是数字滤波

数字滤波（digital filtering）：
用电子计算机整理地震勘探资料时，通过褶积的数学处理过程，在时间域内实现对地震信号的滤波作用，称为数字滤波。数字滤波器的作用就是使地震记录与滤波算子相褶积，滤波算子就是脉冲响应，而脉冲响应是单位脉冲通过滤波器的结果。因此，地震信号通过数字滤波器，其输出信号就是在某特定时间内所有不同延迟时间上脉冲响应信号之和。所以，数字滤波也是延迟滤波的数字化。数字滤波器具有比较理想的频率特性和相位特性，失真度低，分辨能力好。适当改变参数就可灵活地设计出所需要的频率特性。

数字滤波(digitalfilter)是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种计算方法。其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。数字滤波是一个离散时间系统（按预定的算法，将输入离散时间信号转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能装置）。应用数字滤波处理模拟信号时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。数字滤波输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍，其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，且以折叠频率即1／2抽样频率点呈镜像对称。为得到模拟信号，数字滤波处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。

数字滤波具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。数字滤波在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。数字滤波有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。应用最广的是线性、时不变数字滤波器.

4. 什么叫数字滤波数字滤波的优势

滤波是将信号中特定波段频率滤除的操作。数字信号处理通常采用FFT/IFFT实现，那么其中需要滤除的频率，可以采用“滤波函数”与被处理信号相乘而达到目的。
数字滤波。它是通过一种算法排除可能的随机干扰,提高检测精度的一种手段,又称软件滤波。
数字滤波器具有比模拟滤波器更高的精度，甚至能够实现后者在理论上也无法达到的性能。例如，对于数字滤波器来说很容易就能够做到一个 1000Hz 的低通滤波器允许 999Hz 信号通过并且完全阻止 1001Hz 的信号，模拟滤波器无法区分如此接近的信号。

数字滤波器相比模拟滤波器有更高的信噪比。这主要是因为数字滤波器是以数字器件执行运算，从而避免了模拟电路中噪声（如电阻热噪声）的影响。数字滤波器中主要的噪声源是在数字系统之前的模拟电路引入的电路噪声以及在数字系统输入端的模数转换过程中产生的量化噪声。这些噪声在数字系统的运算中可能会被放大，因此在设计数字滤波器时需要采用合适的结构，以降低输入噪声对系统性能的影响。

数字滤波器还具有模拟滤波器不能比拟的可靠性。组成模拟滤波器的电子元件的电路特性会随着时间、温度、电压的变化而漂移，而数字电路就没有这种问题。只要在数字电路的工作环境下，数字滤波器就能够稳定可靠的工作。

由于奈奎斯特采样定理（en:Nyquist sampling theorem），数字滤波器的处理能力受到系统采样频率的限制。如果输入信号的频率分量包含超过滤波器1/2采样频率的分量时，数字滤波器因为数字系统的“混叠”而不能正常工作。如果超出1/2采样频率的频率分量不占主要地位，通常的解决办法是在模数转换电路之前放置一个低通滤波器（即抗混叠滤波器）将超过的高频成分滤除。否则就必须用模拟滤波器实现要求的功能。

5. 什么是现代滤波什么是数字滤波他们是一个概念吗

现代滤波说实话，我从来没看到过这种说法，无论在国内还是国外的经典教材中，估计是某人新提的一种（网络文库里面有一些所谓的现代滤波器的资料，不过仔细一看，里面的这些滤波器模型，无一不是经典滤波器，而且都有几十年的年头了，说不上是新东西，只是挂上一个现代，其实表达的是现在所使用的滤波器）。
数字滤波是用数学（特别是统计学）的方法，对于采集的数据进行分析，利用数学原理滤除差异较大的数据，保持数据的灵敏度和稳定性。
后面的这两种都是经典数字滤波法，说白了都是数学。
前者用的最广，后者在机器人视觉里面用得很多。

6. 滤波在数学上是如何实现的

在单片机进行数据采集时，会遇到数据的随机误差，随机误差是由随机干扰引起的，其特点是在相同条件下测量同一量时，其大小和符号会现无规则的变化而无法预测，但多次测量的结果符合统计规律。为克服随机干扰引起的误差，硬件上可采用滤波技术，软件上可采用软件算法实现数字滤波。滤波算法往往是系统测控算法的一个重要组成部分，实时性很强。

采用数字滤波算法克服随机干扰的误差具有以下优点：

1、数字滤波无需其他的硬件成本，只用一个计算过程，可靠性高，不存在阻抗匹配问题。尤其是数字滤波可以对频率很低的信号进行滤波，这是模拟滤波器做不到的。
2、数字滤波使用软件算法实现，多输入通道可共用一个滤波程序，降低系统开支。
3、只要适当改变滤波器的滤波程序或运算，就能方便地改变其滤波特性，这对于滤除低频干扰和随机信号会有较大的效果。
4、在单片机系统中常用的滤波算法有限幅滤波法、中值滤波法、算术平均滤波法、加权平均滤波法、滑动平均滤波等。

(1)限幅滤波算法

该运算的过程中将两次相邻的采样相减，求出其增量，然后将增量的绝对值，与两次采样允许的最大差值A进行比较。A的大小由被测对象的具体情况而定，如果小于或等于允许的最大差值，则本次采样有效;否则取上次采样值作为本次数据的样本。

算法的程序代码如下：

#defineA //允许的最大差值
chardata; //上一次的数据
char filter()
{
chardatanew; //新数据变量
datanew=get_data(); //获得新数据变量
if((datanew-data)>A||(data-datanew>A))
return data;
else
returndatanew;
}

说明：限幅滤波法主要用于处理变化较为缓慢的数据，如温度、物体的位置等。使用时，关键要选取合适的门限制A。通常这可由经验数据获得，必要时可通过实验得到。

(2)中值滤波算法

该运算的过程是对某一参数连续采样N次(N一般为奇数)，然后把N次采样的值按从小到大排列，再取中间值作为本次采样值，整个过程实际上是一个序列排序的过程。

算法的程序代码如下：
#define N11 //定义获得的数据个数
char filter()
{
charvalue_buff[N]; //定义存储数据的数组
char count,i,j,temp;
for(count=0;count
{
value_buf[count]=get_data();
delay(); //如果采集数据比较慢，那么就需要延时或中断
}
for(j=0;j
{
for(value_buff[i]>value_buff[i+1]
{
temp=value_buff[i];
value_buff[i]=value_buff[i+1];
value_buff[i+1]=temp;
}
}
returnvalue_buff[(N-1)/2];
}

说明：中值滤波比较适用于去掉由偶然因素引起的波动和采样器不稳定而引起的脉动干扰。若被测量值变化比较慢，采用中值滤波法效果会比较好，但如果数据变化比较快，则不宜采用此方法。

(3)算术平均滤波算法

该算法的基本原理很简单，就是连续取N次采样值后进行算术平均。
算法的程序代码如下：
char filter()
{
int sum=0;
for(count=0;count
{
sum+=get_data();
delay():
}
return (char)(sum/N);
}

说明：算术平均滤波算法适用于对具有随机干扰的信号进行滤波。这种信号的特点是有一个平均值，信号在某一数值附近上下波动。信号的平均平滑程度完全到决于N值。当N较大时，平滑度高，灵敏度低;当N较小时，平滑度低，但灵敏度高。为了方便求平均值，N一般取4、8、16、32之类的2的整数幂，以便在程序中用移位操作来代替除法。

(4)加权平均滤波算法

由于前面所说的“算术平均滤波算法”存在平滑度和灵敏度之间的矛盾。为了协调平滑度和灵敏度之间的关系，可采用加权平均滤波。它的原理是对连续N次采样值分别乘上不同的加权系数之后再求累加，加权系数一般先小后大，以突出后面若干采样的效果，加强系统对参数变化趋势的认识。各个加权系数均小于1的小数，且满足总和等于1的结束条件。这样加权运算之后的累加和即为有效采样值。其中加权平均数字滤波的数学模型是：

式中：D为N个采样值的加权平均值：XN-i为第N-i次采样值;N为采样次数;Ci为加权系数。加权系数Ci体现了各种采样值在平均值中所占的比例。一般来说采样次数越靠后，取的比例越大，这样可增加新采样在平均值中所占的比重。加权平均值滤波法可突出一部分信号抵制另一部分信号，以提高采样值变化的灵敏度。

样例程序代码如下：

char codejq[N]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}; //code数组为加权系数表，存在程序存储区
char codesum_jq=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12;
char filter()
{
char count;
char value_buff[N];
int sum=0;
for(count=0;count
{
value_buff[count]=get_data();
delay();
}
for(count=0;count
sum+=value_buff[count]*jq[count];
return(char)(sum/sum_jq);
}

(5)滑动平均滤波算法

以上介绍和各种平均滤波算法有一个共同点，即每获取一个有效采样值必须连续进行若干次采样，当采速度慢时，系统的实时得不到保证。这里介绍的滑动平均滤波算法只采样一次，将一次采样值和过去的若干次采样值一起求平均，得到的有效采样值即可投入使用。如果取N个采样值求平均，存储区中必须开辟N个数据的暂存区。每新采集一个数据便存入暂存区中，同时去掉一个最老数据，保存这N个数据始终是最新更新的数据。采用环型队列结构可以方便地实现这种数据存放方式。

程序代码如下：
char value_buff[N];
char i=0;
char filter()
{
char count;
int sum=0;
value_buff[i++]=get_data();
if(i==N)
i=0;
for(count=0;count
sum=value_buff[count];
return (char)(sum/N);
}

(6)低通滤波

将普通硬件RC低通滤波器的微分方程用差分方程来表求，变可以采用软件算法来模拟硬件滤波的功能，经推导，低通滤波算法如下：

Yn=a* Xn+(1-a) *Yn-1
式中 Xn——本次采样值
Yn-1——上次的滤波输出值;
，a——滤波系数，其值通常远小于1;
Yn——本次滤波的输出值。

由上式可以看出，本次滤波的输出值主要取决于上次滤波的输出值(注意不是上次的采样值，这和加权平均滤波是有本质区别的)，本次采样值对滤波输出的贡献是比较小的，但多少有些修正作用，这种算法便模拟了具体有教大惯性的低通滤波器功能。滤波算法的截止频率可用以下式计算：

fL=a/2Pit pi为圆周率3.14…
式中 a——滤波系数;
， t——采样间隔时间;
例如：当t=0.5s(即每秒2次)，a=1/32时;
fL=(1/32)/(2*3.14*0.5)=0.01Hz

当目标参数为变化很慢的物理量时，这是很有效的。另外一方面，它不能滤除高于1/2采样频率的干搅信号，本例中采样频率为2Hz，故对1Hz以上的干搅信号应采用其他方式滤除，

低通滤波算法程序于加权平均滤波相似，但加权系数只有两个：a和1-a。为计算方便，a取一整数，1-a用256-a，来代替，计算结果舍去最低字节即可，因为只有两项，a和1-a，均以立即数的形式编入程序中，不另外设表格。虽然采样值为单元字节(8位A/D)。为保证运算精度，滤波输出值用双字节表示，其中一个字节整数，一字节小数，否则有可能因为每次舍去尾数而使输出不会变化。
设Yn-1存放在30H(整数)和31H(小数)两单元中，Yn存放在32H(整数)和33H(小数)中。滤波程序如下：
虽千万里，吾往矣。

7. 数字滤波与反滤波

广义而言，滤波可以看作为对某一信号的改造作用。改造之前的信号称为滤波输入，改造之后的信号称为滤波输出。输入、输出、滤波器就构成了滤波三要素（图5-4-6）。反射波地震资料数字处理中需改造的信号是含有干扰的地震信号，输出是不含干扰或干扰减少的地震信号。改造信号的滤波既可以用物理过程实现，也可以用数学运算实现。前者是所谓的电滤波器，后者即为数字滤波。

图5-4-6 滤波三要素

滤波器的设计一般在频率域中进行。首先利用傅里叶变换分析有效波、干扰波的频率成分。据此确定有效波、干扰波的频谱范围。例如，如图5-4-7所示，有效波的频率成分在中间频率范围内，干扰波分布在高、低频范围内。据此确定一个带通滤波器的频率响应H（ω），然后经傅里叶反变换得到h（t）在时间域中实现滤波，或者直接在频率域中进行滤波后再反变换得到滤波输出。如图5-4-7，所设计的滤波器称为门式滤波，边缘十分陡，滤波参数只有二个：高截止频率和低截止频率。实际使用的滤波器边缘较为平缓，有一定坡度，故有4个滤波参数：f₁、f₂、f₃和f₄。f₁和f₂之间为低频过渡带；f₃和f₄之间为高频过渡带；小于f₁或大于f₄时H（ω）＝0，f₂和f₃之间H（ω）＝1。设计一维频率滤波器就是根据干扰波和有效波的频谱分布确定这四个滤波参数。

图5-4-7 滤波器的设计H（ω）

所谓反滤波，仍然是一个滤波过程，只不过是一种特殊的滤波过程。这个滤波过程是针对另外某一个滤波过程而设计的，其作用恰好与另外那个滤波过程的作用相反，将该滤波过程的作用抵消。

设x（t）是滤波器h（t）的输入信号，y（t）为其输出。若设计一个滤波器a（t），使得当输入信号为y（t）时的输出正好是x（t）（图5-4-8），滤波器a（t）的作用与滤波器h（t）的作用正好相反，a（t）将h（t）的作用抵消［即若将h（t）和a（t）看作为一个滤波器的话，则输入为x（t），输出仍为x（t）］。因此，a（t）就称为h（t）的反滤波器。当然，h（t）也是a（t）的反滤波器。

图5-4-8 反滤波的概念

由此可见，反滤波实际上是一种特殊的滤波，有极强的针对性，必须有“反”的对象。如果失去了“反”的对象，则反滤波就失去了意义。反射波地震资料数字处理中正是根据反射地震勘探的实际情况，针对不同的对象设计不同的反滤波以达到不同的目的。

8. 从滤波器的一些数学表达中，你如何理解滤波的概念

lc滤波的计算

上图是常用经典算法，巴特沃斯型滤波电路的基本参数，截止频率为1/2π HZ(0.159)，特征阻抗1Ω，首先要确定需要几阶，比如二阶，先归一化，再变换截止频率，M=200/0.159 L(new)=L(old)/M,C(new)=C(old)/M,再变换特征阻抗K=50/1,L(new)=L(old)*K,C(new)=C(old)/K,算出来的值便是最终待设计LC滤波的值。

可选择 定K型滤波器则 L=R/(2πF)=1.5K/6.28*4K=59.7mH；C=1/(2πRF)=1/1.5K*6.28*4K=26.54nF也可选择巴特沃斯型 L=2Sin（2k-1/2n）π*R/(2πF)=84.4mHC=2Sin（2k-1/2n）π/(2πRF)=37.53nF （其中k，n=2）