数学归纳法证明

A. 用数学归纳法证明

各项加？1).n=1时1/1+1/(1^2)=1+1=2>1成立。2).假设n=k时成立即1/k+1/(k+1)…+(1/(k^2)>1。3).n=k+1时左=1/(k+1)+1/(k+2)…+1/(k^2)+1/(k^2+1)…+1/(k+1)^2=[1/(k+1)+…1/(k^2)]+[1/(k^2+1)…+1/(k^2+2k+1)]>[…]+[1/(k^2+1)…+1/(k^2+k)]仅留K项>[…]+[1/(k^2)+1/(k^2)…]=[…]+k/(k^2)=[…]+1/k已同归纳假设，得证。

B. 用数学归纳法证明、

证明：（1）当n=2时，交点个数为1=2*1/2,满足上式
（2）假设当n=k（k∈Z）时，上式成立
即f（k）=[k(k-1)]/2成立
那么，当n=k+1时，
第k+1条直线，与前n条直线各出现一个交点，共增加k个交点
所以，f(k+1)=f(k)+k=(k²+k)/2=[(k+1)(k+2)]/2
即，当n=k+1（k∈Z）时，原式也成立
综上所述，当n为任意正整数时，原命题成立

这个过程很完整了

C. 数学归纳法 证明

证明 （1）当n=2时，1+1/3=4/3>(√5)/2
(2)设当n=k时 （1+1/3）（1+1/5）……（1+1/（2k-1))>[(2k+1)^(1/2)]/2
当n=k+1时 （1+1/3）（1+1/5）……（1+1/（2k-1))（1+1/（2k+1))>{[(2k+1)^(1/2)]/2}[1+1/（2k+1)]
={[(2k+1)^(1/2)]/2}(2k+2)/(2k+1) 其中2k+2=((2k+2)²)^(1/2)=(4k²+4k+4)^(1/2)>[(2k+1)(2k+3)]^(1/2)
代入上式{[(2k+1)^(1/2)]/2}(2k+2)/(2k+1)>{[(2k+1)^(1/2)]/2}{[(2k+1)(2k+3)]^(1/2)}/(2k+1)=[(2k+3)^(1/2)]/2 所以当n=k+1时成立 由数学归纳法可知 原命题成立

D. 用数学归纳法证明~

(1)当n=1时
4*6+5^2-9=40=20*2 成立

（2）设当n=k时
4*6^k+5^k*5 -9 能被20整除

求证 n=k+1 时
4*6^（k+1）+5^（k+2）-9能被20整除

因为
4*6^（k+1）+5^（k+2）-9
=4*6^k*6+5^k*5*5-9-（4*6^k+5^k*5 -9 ）
=20*（6^k+5^k）
显然也能被20整除
所以得证

E. 数学归纳法证明

a1=1/2
则a2=1/(3/2)=2/3
a3=(4/3)/(5/3)=4/5
a4=(8/5)/(9/5)=8/9
a5=16/17
所以an=2^(n-1)/[2^(n-1)+1]

证明
n=1，成立
假设n=k成立
即ak=2^(k-1)/[2^(k-1)+1]
则a(k+1)=2ak/(1+ak)
=2*{2^(k-1)/[2^(k-1)+1]}/{1+2^(k-1)/[2^(k-1)+1]}
={2^k/[2^(k-1)+1]}/{1+2^(k-1)/[2^(k-1)+1]}
上下同乘2^(k-1)+1
=2^k/{2^(k-1)+1+2^(k-1)]
=2^k/{2*2^(k-1)+1]
=2^k/(1+2^k)
=2^[(k+1)-1]/{1+2^[(k+1)-1]}
综上
an=2^(n-1)/[2^(n-1)+1]

F. 用数学归纳法证明的步骤

用数学归纳法进行证明的步骤：
（1）（归纳奠基）证明当
取第一个值
时命题成立；证明了第一步，就获得了递推的基础，但仅靠这一步还不能说明结论的普遍性.在第一步中，考察结论成立的最小正整数就足够了，没有必要再考察几个正整数，即使命题对这几个正整数都成立，也不能保证命题对其他正整数也成立；
（2）（归纳递推）假设
时命题成立，证明当
时命题也成立；证明了第二步，就获得了递推的依据，但没有第一步就失去了递推的基础.只有把第一步和第二步结合在一起，才能获得普遍性的结论；
（3）下结论：命题对从
开始的所有正整数
都成立。
注：
（1）用数学归纳法进行证明时，“归纳奠基”和“归纳递推”两个步骤缺一不可；
（2）在第二步中，在递推之前，
时结论是否成立是不确定的，因此用假设二字，这一步的实质是证明命题对
的正确性可以传递到
时的情况.有了这一步，联系第一步的结论（命题对
成立），就可以知道命题对
也成立，进而再由第二步可知
即
也成立，…，这样递推下去就可以知道对于所有不小于
的正整数都成立.在这一步中，
时命题成立，可以作为条件加以运用，而
时的情况则有待利用归纳假设、已知的定义、公式、定理加以证明，不能直接将
代入命题.

G. 用数学归纳法证明证明

解：
1.当n=1时
原式=x^2-y^2=(x-y)(x+y)
能被x+y整除
故命题成立
2.假设n=k时命题成立，即 x^(2k)-y^(2k)能被x+y整除
当n=k+1时
x^(2k+2)-y^(2k+2)
=x·x^(2k+1)-y·y^(2k+1)
=(x+y)[x^(2k+1)-y^(2k+1)]-y·x^(2k+1)+x·y^(2k+1)
=(x+y)[x^(2k+1)-y^(2k+1)]-xy[x^(2k)-y^(2k)]
所以，当n=k+1时，命题成立
综上1、2可知
命题成立

H. 怎么用数学归纳法证明

数学归纳法的过程分为两部分：
（1）先证明n=1时命题成立，在实际操作中，把n=1代进去就行了，就像要你证明“当n+1时1+n=2成立”
（2）假设n=k时命题成立，证明n=k+1时命题成立

你可以这样理解：第一部分证明n=1成立。绝大部分命题，n取任意非零自然数都成立，既然这样，先证最基本的n=1吧。

第二部分，既然当n=k成立时，n=k+1成立，那么，n=1已经证明成立了，n=1+1，也就是n=2时也会成立。n=2成立，按照惯例n=2+1，也就是n=3成立。按照惯例，n=3+1，n=4+1……都会成立，所以所有的自然数都能使命题成立。

你可以把第一部分当作一个坚实的基础，既然n取任意自然数成立（大部分命题是如此），那么n=1成立是理所当然的。第二部分是一个骨牌的过程，1证明2，2证明3，3证明4……证明所有非0自然数。