小学数学与生活论文
数学教学要生活化
新《数学课程标准》十分注重数学与生活的联系，把“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，增强学生应用数学的意识”。因此，本着数学源于生活又应用与生活的这一教学理念，教师要树立将数学应用于现实生活中的意识，引导学生学习有价值的数学，培养学生用数学知识解决现实实际问题的能力，将学生的生活与数学学习结合起来，从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，联系生活讲数学，把生活经验数学化，数学问题生活化，增强了学生的应用意识。让学生学会用数学的眼光观察周围的客观世界，让学生会因为数学学习而感受到生活的丰富多彩，让学生尽情地体验到了数学与生活的密切联系。
一、联系生活实际，从身边发现数学问题
教师联系生活实际创设生活情景在于为学生提供体验数学的机会，通过数学活动促进学生不断增强自信心，用所学知识解决生活中的实际问题，享受成功的喜悦，发展学生的创新思维。让学生在实践中发展问题和提出问题，在实践活动中理解知识，掌握知识。生活情景的创设，改变了传统教学的“单一模式”色彩。如在教学完乘法后，我和学生进行了一节实践活动课。当时我是这样来创设情景的：在一个阳光明媚的早上，老师想和大家一起去欣赏春天的景色，大家想不想去游览一下，去找一找春天？春游时得带食物，下面是一些零食的单价：面包2元；饮料3元；梨子1元；话梅2元；饼干3元；瓜子2元……让同学们用30元去买。这样的情景创设，学生亲身体会到数学就在我们身边，要做一个有心人从生活中去发现数学。这样既达到传授数学知识的目的，又达到解决实际问题，感受生活中的数学之效果。
在体验过程中教师要引导学生寻找生活中的数学问题，既可积累数学知识，更是培养学生学习数学兴趣的最佳途径。
二、导入生活化，激发学生学习数学的兴趣
兴趣是最好的老师，是学生学习的原动力，是开发智力的催化剂，能激发学生的创造性思维。教师要善于发展生活中的数学问题，在数学中，要从孩子的心里特点出发，设计孩子感兴趣的生活素材以丰富多采的形式展观给学生。由于小学生年龄小，好动又好奇，对于枯燥的数学公式或概念往往坐不住，甚至感到厌烦。
如我在教学《认识人民币》一课时，根据学生经常会去超市购物的这一生活实际，用多媒体出示到超市购物的画面，引起学生的注意，然后问：“我们到超市去买东西需要用什么？”这时学生会异口同声地回答：“人民币”。这时我出示课题：认识人民币。并说：“我们买东西就要用到人民币，今天我们就一起来学习它。”这样就很自然地把学生带到了虚拟的现实生活中去了。通过类似与生活密切相关的问题，可以帮助学生认识到数学与生活有着密切的联系，从而体会到学习数学的乐趣，无形当中产生了学习数学的动力。
三、借助生活实际，培养应用意识，做到学以致用
《小学数学课程标准》中指出：“学生能够认识到数学存在与现实生活中，并被广泛应用与现实世界，才能切实体会到数学的应用价值。”把所学的知识运用到实际生活中，是学习数学的最终目的。重视知识的应用，让学生运用所学数学知识，分析、解决一些简单的实际问题，使学生感受到数学知识与生活实际的密切联系，可以激发学生形成学数学用数学的意识，培养正确的数学观。因此，每一次学完新课后，我就编一些实际应用的题目，让学生练习，培养学生运用所学的知识解决实际问题的能力。如我在教学：“你喜欢什么体育运动？”的实践活动课中，先真正让学生了解周围人都喜欢什么体育运动，初步让学生体会到收集，整理信息方式。通过这样的活动，有效地培养学生处理信息的能力。
实践充分证明，生活离不开数学，数学离不开生活。教师要积极的创造条件，在教学中为学生创设生动有趣的生活问题情景来帮助学生学习，使教学溶入学生的整体素质。
总而言之，数学教学一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，充分挖掘生活资源，将数学教学生活化，让学生感受生活化的数学，使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中去学习数学和理解数学。使学生感受到我们生活的世界是一个充满数学的世界，从而更加热爱生活，热爱我们的数学。
㈡ 小学六年级数学与生活小论文（600字以上）
我在家里用纸筒做了一个“篮筐”，用小时候玩的小球作为篮球来
打篮球。 一天，我在投篮，球落下后滚到了床底下，在用竹竿把它勾出来时，我还得到了一个意外的收获：一个弹球。它几乎只有“篮球”的十分之一大。用小球投久了，不免觉得乏味，便突发奇想用那弹球来投，意外的，那似乎非常容易投进，虽然刚开始时很不容易进球，但随着投的次数增加，投进的几率比原来大多了，甚至超过了投小球的准确率，几乎百发百中。这绝不是运气，更不是碰巧，也不是我的水平突飞猛进了。 那是为什么呢？
于是我开始思考：弹球的质量比小球重多了，因此扔相同距离所需的力也较扔小球时增大不少。而以前扔小球居多，习惯上所用的力也不同，因此，这不是习惯或熟能生巧造成的，准确率的提高跟球的质量无关。而“篮筐”未变，故只可能是人或球的问题，而我方才没有那么高的进球率，故是球的问题。而进球率越来越高应该是渐渐习惯了投弹球时所用的力了。那么应该就是球体积的大小的改变造成的。
于是我便开始验证了。用尺子测量出“篮筐”的上截面直径约为25厘米，小球的直径约为10厘米，而弹球的直径约为5厘米。因此，
“篮筐”的上截面的面积约为：25* 25/2/2*3.14=490.625平方厘米，小球的最大横截面的面积约为：10*10/2/2*3.14=78.5平方厘米，
弹球的最大横截面的面积约为：5*5/2/2*3.14=19.625平方厘米。
而若要进球，则球的重心应偏向篮筐，及至少有一半的最大横截面的面积在篮筐内，而弹球的一半的最大横截面的面积小于小球的一半的最大横截面的面积，故弹球进球的几率大于小球进球的几率，且应为小球进球的几率的4倍。
通过计算我搞清了这个小问题，可见生活中处处有数学。
这是一篇小学生在玩球时的发现，而他用弹球往球蓝里投球得到了收获，这就是一个弹球，改用弹球来投结果，似乎非常容易投进，随着次数的增加，投进的几率比原来大多了，甚至超过了投小球的准确率，几乎百发百中，于是小作者就想探个究境，结果通过计算小作者明白了，这是球的重心偏向篮筐，及至少有一半的最大的横截面的面积在篮筐内，而弹球的一半的横截面的面积小于小球的一半的最大横截面的面积，所以弹球的几率大于小球的几倍，所以容易进。
通过这个事例，我明白了教学生学数学就要教给学生数学要和生活实际联系起来，学了就要会用，因为数学无处不在，只有这样，数学才不会乏味，学生才愿意学数学，学生才有兴趣学数学，数学才能真正地为社会服务，为人类造福。
望采纳
㈢ 一篇2000字的论文，内容为数学与生活，尽量快点，谢了
数学源于生活，生活中又充满着数学。学生的数学知识与才能，不仅来自于课堂，还来自于现实生活实际。在课堂教学中，把数学和学生的生活实际衔接起来，让数学贴近生活，使学生感到生活中处处有数学，学起来自然、亲切、真实。实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。 如何把握数学与生活的衔接，提高教学效果，我在教学中注意从以下几方面入手。
一、 数学语言生活化,理解数学
前苏联数学教育家斯托利亚尔曾说过：数学教学也就是数学语言的教学。在课堂教学的师生交往中，主要是通过言语交流。同一堂课，不同的教师教出来的学生接受程度不一样，主要还是取决于教师的语言素质如何，尤其是在我们数学课堂教学中，要将抽象化的数学使学生形象地接受、理解。一个没有高素质语言艺术的教师是不能胜任的。看似枯燥无味的数学，实则里面蕴藏着生动有趣的东西。鉴于此，教师的数学语言生活化是学生引导理解数学、学习数学的重要手段。教师要结合儿童的认知特点、兴趣爱好、心理特征等个性心理倾向，在不影响知识的前提下，对数学语言进行加工、装饰，使其通俗易懂、富有情趣。
如认识“ ＜”、“＞”，教师可引导学生学习顺口溜：大于号、小于号，两个兄弟一起到，尖角在前是小于，开口在前是大于，两个数字中间站，谁大对谁开口笑。区别这两个符号对学生来说有一定的难度，这个富有童趣的顺口溜可以帮助学生有效的区分。
又如把教学长度单位改成“长长短短”；把教学元、角、分改成“小小售货员”，把比大小说成“排排队”等等，学生对这些生活味十足的课题知识感到非常好奇，感到学习数学很有趣。
二、数学问题生活化，感受数学
新的课程标准更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，探索数学规律，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题。在教学中我们要善于从学生的生活中抽象数学问题，从学生的已有生活经验出发，设计学生感兴趣的生活素材以丰富多彩的形式展现给学生，使学生感受到数学与生活的联系——数学无处不在，生活处处有数学。因此，通过学生所了解、熟悉的社会实际问题（如环境问题、治理垃圾问题、旅游问题等等），为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而充分调动学生学习数学知识的积极性，激发学生的探索欲望。
比如:生活中每时每刻都要用到估算，要求学生估算一下每天上学到校需多少时间，以免迟到；或估算一下外出旅游要带多少钱，才够回来等等。在教学中引导学生寻找生活中的数学问题，既可积累数学知识，让学生通过如此切身的问题感受到学数学的价值所在，更是培养学生探索意识和应用意识的最佳途径。
三、数学情境生活化，体验数学
教育心理学的研究表明：学生在没有精神压力，没有心理负担，心情舒畅，情绪饱满的情境下，大脑皮层容易形成兴奋中心，思维最活跃，实践能力最强。在日常的教学中，应该提供这样的思维环境，创设与学生生活环境、知识背景密切相关的、又是学生感兴趣的学习情境，使学生感觉到在课堂上学习就像在日常生活中遇到了数学问题一样，需要大家一起来实践解决，通过自己的动手操作，集体的共同研究，最终得出学习结论。
如在空间与图形的教学中，要充分利用学生生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验，建立初步的空间观念。教学中可以组织学生分小组到操场上选定一个建筑物，让学生站在不同角度看这个建筑物，体会从不同的角度看同一个物体时，所看到的形状的变化，并用简单的图形画下来。也可让学生在方格纸画出示意图：假设图书馆在学校的正东方向200米处，小红家在学校正北方向500米处，医院在学校的正南方向1000米处，车站在学校的正西方向800米处。学生可以根据这些信息，在方格纸上确定适当的单位距离，标出相对位置后，教师再及时组织引导学生进行交流，逐步发展学生的空间观念。
又如教学“元角分的认识”，组织学生开展一次“我是一位出色的售货员”活动，让他们在逼真的买卖中掌握、消化和应用知识。再如，相遇问题应用题教学，教师采用学生登台表演，情景再现的方法，把抽象的相关的各种数学术语让学生迅速地理解，既活跃了课堂气氛，又高效率地完成了教学任务。
四、数学作业生活化，运用数学
数学来源于生活而最终服务于生活。尤其是小学数学知识 ，在生活中都能找到其原型。把所学的知识应用到生活中，是学习数学的最终目的。由于课堂时间短暂，所以作业成了课堂教学的有益延伸，成了创新的广阔天地。学生适当运用课堂内容的自然延伸，能从广阔的大千世界中学习知识。教师在教学中应努力激发学生运用知识解决问题的欲望，引导学生自觉地应用知识解决生活中相关的问题。
如学习了长度单位，可以测自己和父母的身高，从家到学校的路程；认识了人民币可以用自己零用钱买所需要的东西；学习了统计知识和百分比应用题，可以去统计本校学生人数以及男女生比例；会计算图形面积可以算一算自己家里的面积，所用瓷砖的块数等。
再如布置学生“观察你家中的物品，找出几道乘法算式”；“你家一天的生活费用是多少，记录下来，制成表格，再进行计算”，这样把抽象的知识具体化，有助于学生理解，同时能用所学的知识解释生活中的现象，也培养学生收集处理信息的能力、观察能力、实践能力。这样，学生在轻松愉快地交流中，学得积极、主动，思维随之展开，兴趣随之激起。
将数学教学与生活相衔接，让学生从生活中寻找数学素材，感受生活中处处有数学，学习数学如身临其境，就会产生强烈的亲近感和认同感，有利于形成似曾相识的接纳心理。教学实践使我体会到：数学即生活，只有将学生引到生活中去，切实地感受数学在生活的原型，才能让学生真正的理解数学，使学生感受到我们生活的世界是一个充满数学的世界，从而更加热爱生活，热爱数学
生活中的数学
在现实生活中，人们的生活越来越趋向于经济化，合理化．但怎样才能达到这样的目的呢？
一天，我就遇到了这样一道实际生活中的问题：
某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：特等奖10000元1名，一等奖1000元2名，二等奖100元10名，三等奖5元200名，乙商厦则实行九五折优惠销售。请你想一想；哪一种销售方式更吸引人？哪一家商厦提供给销费者的实惠大？
面对问题我们并不能一目了然。我做了一个假设，假如有16人，其中8人愿意去甲家，6人喜欢去乙家，还有两人则认为去两家都可以。调查结果表明：甲商厦的销售方式更吸引人，但事实是否如此呢？
在实际问题中，甲商厦每组设奖销售的营业额和参加抽奖的人数都没有限制。所以我们认为这个问题应该有几种答案。
一、苦甲商厦确定每组设奖，当参加人数较少时，少于213（1十2＋10＋200=213人）人，人们会认为获奖机率较大，则甲商厦的销售方式更吸引顾客，
二、若甲商厦的每组营业额较多时，它给顾客的优惠幅度就相应的小。因为甲商厦提供的优惠金额是固定的，共14000元（10000＋2000＋1000＋1000= 14000）。假设两商厦提供的优惠都是14000元，则可求乙商厦的营业额为280000元（14000÷5％=280000）。
所以由此可得：
（l）当两商厦的营业额都为280000元时，两家商厦所提供的优惠同样多．
（2）当两商厦的营业额都不足280000元时，乙商厦的优惠则小于14000元，所以这时甲商厦提供的优惠仍是14000元，优惠较大。
（3）当两家的营业额都超过280000元时，乙商厦的优惠则大于14000元，而甲商厦的优惠仍保持14000元时，乙商厦所提供的实惠大。
像这样的问题，我们在日常生活中随处可见。例如。有两家液化气站，已知每瓶液化气的质和量相同，开始定的价也相同．为了争取更多的用户，两站分别推出优惠政策．甲站的办法是实行七五折错售，乙站的办法是对客户自第二次换气以后以7折销售。两站的优惠期限都是一年．你作为用户，应该选哪家好？
这个问题与前面的问题有很大相同之处。只要通过你所需要的罐数来分析讨论，这样，问题便可迎刃而解了。
随着市场经济的逐步完善，人们日常生活中的经济活动越来越丰富多彩．买与卖，存款与保险，股票与债券，……都已进入我们的生活．同时与这一系列经济活动相关的数学，利比和比例，利息与利率，统计与概率。运筹与优化，以及系统分析和决策，都将成为数学课程中的“座上客”。
作为跨世纪的小学生，我们不仅要学会数学知识，而且要会应用数学知识去分析、解决生活中遇到的问题。这样才能更好地适应社会的发展和需要。
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㈣ 小学数学与生活论文
好像没有看到题目啊
㈤ 数学与生活论文怎么写1000字的
各门科学的数学化
数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具．
同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的．
现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程．
例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了．
又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学．
再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就．
谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等．
还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学．
谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量．
至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理．
我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．”
正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域．
关于“0”
0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。”
“任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。
“105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示……
爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。
黄金分割
对于“黄金分割”大家应该都不陌生吧!
由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。
也许，0.618在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，0.618还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运会与0.618紧紧地联系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到，天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金分割线。
古希腊帕提侬神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是0.618。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂
㈥ 急！急！！急！！！小学数学与生活论文
勾股定理又叫毕氏定理：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。
据考证，人类对这条定理的认识，少说也超过 4000 年！又据记载，现时世上一共有超过 300 个对这定理的证明！
勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。
勾股定理的证明：在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。
首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明，据说分别来源于中国和希腊。
1．中国方法：画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，故面积相等。
左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是
a^2+b^2=c^2。
这就是我们几何教科书中所介绍的方法。既直观又简单，任何人都看得懂。
2．希腊方法：直接在直角三角形三边上画正方形，如图。
容易看出，
△ABA’ ≌△AA'C 。
过C向A’’B’’引垂线，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。
△ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半，△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面积也是后者的一半。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积。同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积。
于是， S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC，
即 a2+b2=c2。
至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半，则可用割补法得到（请读者自己证明）。这里只用到简单的面积关系，不涉及三角形和矩形的面积公式。
这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法。
以上两个证明方法之所以精彩，是它们所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念：
⑴ 全等形的面积相等；
⑵ 一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积。
这是完全可以接受的朴素观念，任何人都能理解。
我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法：
如图，将图中的四个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上黄色，叫做中黄实，以弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。
赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。
西方也有很多学者研究了勾股定理，给出了很多证明方法，其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。
下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。
如图，
S梯形ABCD= (a+b)2
= (a2+2ab+b2)， ①
又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED
= ab+ ba+ c2
= (2ab+c2)。 ②
比较以上二式，便得
a2+b2=c2。
这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明相当简洁。
1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明。5年后，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法，这在数学史上被传为佳话。
在学习了相似三角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似。
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。则
△BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。
由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ①
由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ②
我们发现，把①、②两式相加可得
BC2+AC2=AB（AD+BD），
而AD+BD=AB，
因此有 BC2+AC2=AB2，这就是
a2+b2=c2。
这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。
在对勾股定理为数众多的证明中，人们也会犯一些错误。如有人给出了如下证明勾股定理的方法：
设△ABC中，∠C=90°，由余弦定理
c2=a2+b2-2abcosC，
因为∠C=90°，所以cosC=0。所以
a2+b2=c2。
这一证法，看来正确，而且简单，实际上却犯了循环证论的错误。原因是余弦定理的证明来自勾股定理。
人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广。
欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形，其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”。
从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆，则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”。
勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体，则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和。
若以直角三角形的三边为直径分别作球，则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和。
总之，在勾股定理探索的道路上，我们走向了数学殿堂
㈦ 我的数学与生活 小论文
生活中的数学
在现实生活中，人们的生活越来越趋向于经济化，合理化．但怎样才能达到这样的目的呢？
一天，我就遇到了这样一道实际生活中的问题：
某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：特等奖10000元1名，一等奖1000元2名，二等奖100元10名，三等奖5元200名，乙商厦则实行九五折优惠销售。请你想一想；哪一种销售方式更吸引人？哪一家商厦提供给销费者的实惠大？
面对问题我们并不能一目了然。我做了一个假设，假如有16人，其中8人愿意去甲家，6人喜欢去乙家，还有两人则认为去两家都可以。调查结果表明：甲商厦的销售方式更吸引人，但事实是否如此呢？
在实际问题中，甲商厦每组设奖销售的营业额和参加抽奖的人数都没有限制。所以我们认为这个问题应该有几种答案。
一、苦甲商厦确定每组设奖，当参加人数较少时，少于213（1十2＋10＋200=213人）人，人们会认为获奖机率较大，则甲商厦的销售方式更吸引顾客，
二、若甲商厦的每组营业额较多时，它给顾客的优惠幅度就相应的小。因为甲商厦提供的优惠金额是固定的，共14000元（10000＋2000＋1000＋1000= 14000）。假设两商厦提供的优惠都是14000元，则可求乙商厦的营业额为280000元（14000÷5％=280000）。
所以由此可得：
（l）当两商厦的营业额都为280000元时，两家商厦所提供的优惠同样多．
（2）当两商厦的营业额都不足280000元时，乙商厦的优惠则小于14000元，所以这时甲商厦提供的优惠仍是14000元，优惠较大。
（3）当两家的营业额都超过280000元时，乙商厦的优惠则大于14000元，而甲商厦的优惠仍保持14000元时，乙商厦所提供的实惠大。
像这样的问题，我们在日常生活中随处可见。例如。有两家液化气站，已知每瓶液化气的质和量相同，开始定的价也相同．为了争取更多的用户，两站分别推出优惠政策．甲站的办法是实行七五折错售，乙站的办法是对客户自第二次换气以后以7折销售。两站的优惠期限都是一年．你作为用户，应该选哪家好？
这个问题与前面的问题有很大相同之处。只要通过你所需要的罐数来分析讨论，这样，问题便可迎刃而解了。
随着市场经济的逐步完善，人们日常生活中的经济活动越来越丰富多彩．买与卖，存款与保险，股票与债券，……都已进入我们的生活．同时与这一系列经济活动相关的数学，利比和比例，利息与利率，统计与概率。运筹与优化，以及系统分析和决策，都将成为数学课程中的“座上客”。
作为跨世纪的小学生，我们不仅要学会数学知识，而且要会应用数学知识去分析、解决生活中遇到的问题。这样才能更好地适应社会的发展和需要。