全国初中数学竞赛题
全国数学联赛是一个全国性的数学大赛.它以中国数学会普委会制订的《初中数学竞赛大纲》为准,命题坚持“大众化、普及型、不超纲、不超前”的原则.
全国数学联赛第一试着重基础知识和基本技能,题型为选择题6题、填空题4题,共70分.第二试着重分析问题和解决问题的能力,题型为三道解答题,内容分为代数题、几何题、几何代数综合题或杂题,共70分,两试合计共140分.
竞赛对象：在校初中生,采取自愿与学校推荐相结合的办法报名参加.全国数学联的获奖成绩常常被作为人大附、四中等重点提前录取的一个重要参考.
数学竞赛和联赛好像不是一个地方组织的,全国数学竞赛比联赛题要简单一点,但决赛题都比较变态.现在参加数学竞赛的人比参加联赛的好像多一点,但两者本质上并没有什么区别.
② 2011年全国初中数学竞赛试题及答案
2011年全国初中数学竞赛试题
考试时间：2011年3月20日9：30——11：30 满分：150分
答题时注意：
1、用圆珠笔或钢笔作答；
2、解答书写时不要超过装订线；
3、草稿纸不上交。
一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分。每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）
1、设 ，则代数式 的值为（ ）
A、0 B、1 C、－1 D、2
2、对于任意实数a, b, c, d, 定义有序实数对（a, b）与(c, d)之间的运算“△”为：（a, b）△（c, d）＝（ac+bd, ad+bc）。如果对于任意实数u, v,都有（u, v）△（x, y）＝（u, v）,那么（x, y）为（ ）
A、（0, 1） B、（1, 0） C、（－1， 0） D、（0, －1）
3、已知A，B是两个锐角，且满足 ， ，则实数t所有可能值的和为（ ）
A、 B、 C、1 D、
4、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，BE、CD相交于点F，设 ， ， ， ，则 与 的大小关系为（ ）
A、 ＜
B、 ＝
C、 ＞
D、不能确定
5、设 ，则4S的整数部分等于（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）
6、两条直角边长分别是整数a, b（其中b<2011），斜边长是b+1的直角三角形的个数为 .
7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,2,3 ,3,4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,3,4,5,6,8。同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两个数字和为5的概率是 .
8、如图，双曲线 （ ）与矩形OABC的边BC， BA分别交于点E， F， 且AF＝BF，连结EF，则△OEF的面积为 .
9、⊙O的三个不同的内接正三角形将⊙O分成的区域的个数为 .
10、设四位数 满足 ，则这样的四位数的个数为 .
三、解答题（共4题，每题20分，共80分）
11、已知关于x的一元二次方程 的两个整数根恰好比方程 的两个根都大1, 求 的值.
12、如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙ 和△BCH的外接圆⊙ 相交于点D， 延长AD交CH于点P， 求证：点P为CH的中点.
13、若从1,2,3,…，n中任取5个两两互素的不同的整数 ， ， ， ， ， 其中总有一个整数是素数，求n的最大值.
14、如图，△ABC中，∠BAC＝60°,AB＝2AC. 点P在△ABC内,且PA= , PB=5, PC=2, 求△ABC的面积.
③ 全国初中数学联赛的竞赛题型
全国初中数学联赛每年4月举行，分为一试和二试。成绩公布的时间各省市不尽相同，北京市公布时间大约在五月底至六月。
第一试着重基础知识和基本技能，题型为选择题6题、填空题4题，共70分。第二试着重分析问题和解决问题的能力，题型为三道解答题，内容分为代数题、几何题、几何代数综合题或杂题，共70分，两试合计共140分。
④ 全国初中数学竞赛题
4，5，6的最小公倍数为60
每60秒，
甲敲60/4=15下
乙敲60/5=12下
丙敲60/6=10下
4，5的最小公倍数为20
60/20=3
即每60秒，专甲乙共同敲响3次属
同理，每60秒，
乙丙共同敲响2下
甲丙共同敲响5下
除了同时开始时共同敲响的1下，
60秒，某人一共听到：
下
15+12+10-3-2-5+1=28下
（365-1）/28=13
即13个60秒后同时停敲
x=13×15+1=196
y=12×15+1=181
z=10×15+1=161
x+y+z=196+181+161=538