提高学生数学
一、通过动手操作，激发语言表述
在培养学生的动手能力的同时也要训练学生的言语表达能力。鼓励学生大胆地说出自己的想法及解题思路，有表达才有交流，进而得知他们哪些地方概念模糊，哪些地方遇到思维障碍，哪些地方具有独特见解，让学生们一起来讨论和学习，形成一个同思考共投入的学习氛围，从而有利于引导学生自主探索。肖伯纳说过：“你有一个苹果，我有一个苹果，互相交换，各自得到一个苹果；你有一种思想，我有一种思想，互相交换，各自都得到两种思想。”数学课要善于为学生创设同学与同学之间交流对话的情景，集思广益，让情趣和智慧在对话交流的过程中闪光，通过互相探讨，以求获得更多的知识。
二、引导创造性操作，培养求新意识
创造性操作即学生能针对所要解决的数学问题，自己通过思考或与同学讨论，能创造性地设计操作过程来得出某一结论，获取有关数学知识。创造性操作是操作中的较高层次，它是学生在很好地掌握所学知识的操作技能的基础上，独立并富有创造性地探索数学知识的一条途径
三、强化实践活动，提高学以致用
实践性是体验活动的重要特性。在实践活动中，人是主体，实践是客体，人的体验是与实践紧密联系在一起的。古语有云：“纸上得来终觉浅，习到闲时需躬行。”数学来源于生活，是生活的一部分。不能只让学生学会做各种各样的习题，而是要让学生去体会到数学的一种社会价值。数学教学不应只关心学生学会数学，而更应关注学生会学数学。动手操作只是一种手段，最终要达到理解数学基础知识和发展思维的目的。是为了培养学生养成观察事物、有意识地用数学的观点去认识周围事物的习惯，并自觉把所学习的知识与现实中的事物建立起联系，并且从生活中去体会一种数学思想，让学生去感悟数学的智慧与美。 多为他们开辟放飞想象的空间，进而主动去动脑探索客观事物的规律，并学会解决生活中的实际问题。进而提高学生学习数学的综合能力。在我们身边的大千世界中蕴涵着大量的数学信息，而数学在现实中也有着极为广泛的应用。给学生搭建一个广阔的了解知识和实践知识的平台，使学生能用数学视角去观察社会；用数学思维去思考社会；用数学知识去服务社会，从书本的字里行间里，数字、图形的感性认识中走出来，到社会中去，到充满着已知和未知的广阔空间里去体验去实践去论证，把所学知识立体化，培养学生独立解决问题的能力，以达到引导学生在感性材料的基础上，理解数学概念，进行简单的判断推理，掌握数学最基础的知识，逐步发展学生初步的逻辑思维。同时，使学生看到国家在各个领域取得的辉煌成就，从中受到鼓舞和激励，增强了民族自尊心和自豪感，增添了学好知识，将来抱效祖国的决心。从而提高学生用数学思想来看待实际问题的能力。所以我们说，实际操作是更直接地、更直观地、更有效地使书本知识得以拓展和延伸。让学生在动手中发现更多的为什么，既锻练身体又训练思维更磨练意志。培养了学生的优良品质，这正是当今我们素质教育中重要的一环。
B. 如何提升学生数学成绩的有效措施的
一、数学的特点
数学的三大特点严谨性、抽象性、广泛的应用性所谓数学的严谨性，指数学具有很强的逻辑性和较高的精通性，一般以公理化体系来体现。什么是公理化体系呢？指得是选用少数几个不加定义的概念和不加逻辑证明的命题为基础，推出一些定理，使之成为数学体系，在这方面，古希腊数学家欧几里得是个典范，他所著的《几何原本》就是在几个公理的基础上研究了平面几何中的大多数问题。在这里，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直观描述，而要用公理加以确认或证明。
中学数学和数学科学在严谨性上还是有所区别的，如，中学数学中的数集的不断扩充，针对数集的运算律的扩充并没有进行严谨的推证，而是用默认的方式得到，从这一点看来，中学数学在严谨性上还是要差很多，但是，要学好数学却不能放松严谨性的要求，要保证内容的科学性。比如，等差数列的通项是通过前若干项的递推从而归纳出通项公式，但要予以确认，还需要用数学归纳法进行严格的证明。
数学的抽象性表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象。它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性，因而具有十分抽象的形式。它表现为高度的概括性，并将具体过程符号化，当然，抽象必须要以具体为基础。至于数学的广泛的应用性，更是尽人皆知的。只是在以往的教学、学习中，往往过于注重定理、概念的抽象意义，有时却抛却了它的广泛的应用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那么数学的广泛应用就好比血肉，缺少哪一个都将影响数学的完整性。高中数学新教材中大量增加数学知识的应用和研究性学习的篇幅，就是为了培养同学们应用数学解决实际问题的能力。
二、高中数学的特点往往有同学进入高中以后不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。为什么会这样呢？让我们先看看高中数学和初中数学有些什么样的转变吧。
1、理论加强2、课程增多3、难度增大4、要求提高三、掌握数学思想高中数学从学习方法和思想方法上更接近于高等数学。学好它，需要我们从方法论的高度来掌握它。我们在研究数学问题时要经常运用唯物辩证的思想去解决数学问题。数学思想，实质上就是唯物辩证法在数学中的运用的反映。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，初步公理化思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
数学思想方法与解题技巧是不同的，在证明或求解中，运用归纳、演绎、换元等方法解题问题可以说是解题的技术性问题，而数学思想是解题时带有指导性的普遍思想方法。在解一道题时，从整体考虑，应如何着手，有什么途径？就是在数学思想方法的指导下的普遍性问题。
有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。只有在解题思想的指导下，灵活地运用具体的解题方法才能真正地学好数学，仅仅掌握具体的操作方法，而没有从解题思想的角度考虑问题，往往难于使数学学习进入更高的层次，会为今后进入大学深造带来很有麻烦。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。
要打赢一场战役，不可能只是勇猛冲杀、一不怕死二不怕苦就可以打赢的，必须制订好事关全局的战术和策略问题。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。一般地，在解题中所采取的总体思路，是带有原则性的思想方法，是一种宏观的指导，一般性的解决方案。
中学数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结全、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅如果有了正确的数学思想方法，采取了恰当的数学思维策略，又有了丰富的经验和扎实的基本功，一定可以学好高中数学。
三、学习方法的改进身处应试教育的怪圈，每个教师和学生都不由自主地陷入"题海"之中，教师拍心某种题型没讲，高考时做不出，学生怕少做一道题，万一考了损失太惨重，在这样一种氛围中，往往忽视了学习方法的培养，每个学生都有自己的方法，但什么样的学习方法才是正确的方法呢？是不是一定要"博览群题"才能提高水平呢？
现实告诉我们，大胆改进学习方法，这是一个非常重大的问题。学会听、读我们每天在学校里都在听老师讲课，阅读课本或者资料，但我们听和读对不对呢？让我们从听（听讲、课堂学习）和读（阅读课本和相关资料）两方面来谈谈吧。
学生学习的知识，往往是间接的知识，是抽象化、形式化的知识，这些知识是在前人探索和实践的基础上提炼出来的，一般不包含探索和思维的过程。因此必须听好老师讲课，集中注意力，积极思考问题。弄清讲得内容是什么？怎么分析？理由是什么？采用什么方法？还有什么疑问？只有这样，才可能对教学内容有所理解。听讲的过程不是一个被动参预的过程，在听讲的前提下，还要展开来分析：这里用了什么思想方法，这样做的目的是什么？为什么老师就能想到最简捷的方法？这个题有没有更直接的方法？"学而不思则罔，思而不学则殆"，在听讲的过程中一定要有积极的思考和参预，这样才能达到最高的学习效率。
C. 如何培养和提高学生的数学能力
什么是数学能力?是指人们在数学活动中，使数学问题解决能够顺利完成的一种特殊的心理机能，这种特殊的心理机能直接影响着数学活动的效率。因此，只有对这种特殊的心理机能施以积极的影响或刺激，才能在教学中有效地促进学生数学能力的发展。在数学活动中，学生解决任何一个数学问题，首先，应具备相应的数学知识和数学思想方法。它是形成数学能力最基本的因素；其二，运用数学知识及思想方法对问题进行合理的判断、推理与论证；其三，要有锐意进取的创新意识，在数学活动中，有独到、灵活与强烈的开拓倾向性。显然，若学生具备这三种因素的心理机能，就能在运算、空间想象、分析问题与解决问题中形成数学能力。
教学中有的放矢地对学生施以这三个方面的训练、培养，才能使每个学生的数学能力发展到应有的水平。
一、数学知识的获取与数学思想方法的渗透
在数学活动中，学生最关心的就是解决问题的方法，即常说的数学方法，它是指在数学思想的指导下为解决数学问题所提供的具体思维方向与操作程序。
中学的数学方法可分为三类：
(1)从认识方法上讲，有“观察与实验、比较与分类、归纳与类比、想象、直觉、顿悟”等，这些数学方法隐含于教材之中，必须引导学生挖掘，在解决问题中反复实践，才能从感性认识上升到理性认识，最终达到灵活运用。
(2)从逻辑上讲，有“完全归纳法与不完全归纳法、综合法、分析法、演绎法、反证法、同一法”等。
(3)在教材中还有一类由几个具体的操作步骤来完成的数学方法，如初中教材上的消去法、配方法、换元法、待定系数法、等积法、基本图形法等，数学思想是数学活动的基本观点，在教学中，应使学生认识到它们的内在规律及本质，认识到数学思想是对数学知识内在规律及本质与数学方法的高度概括，对解决数学问题具有指导性意义，中学教材上的数学思想有：“符号与变元思想、集合与对应思想、公理化与结构思想、系统与统计思想、化归与辩证思想”等，教学中，如何向学生渗透数学思想呢?
(1)在知识学习中提炼数学思想
数学思想内隐于教材之中，在知识的发展点与新知识的发生点，存在着丰富的数学思想。在教学中，应该启发学生注意提炼数学思想，如对多边形内角和的探索，可以引导学生把多边形转化为三角形来处理，从中提炼化归思想。
(2)在数学方法的学习中归纳数学思想
在学生掌握知识的同时，应进一步引导学生归纳解决数学同题的数学方法，不仅要求学生灵活运用这些数学方法去解决数学问题，还要把这些数学方法与已有的数学方法联系起来，归纳概括其共性。并揭示其内在规律及本质，使学生深刻认识到这样的共性在解决数学问题时的作用。如代数中方程与方程组中的换元法，几何中的角、线段、中间比，实际上都体现了变元思想。
(3)小结时强化数学思想
小结时不仅让学生整理知识结构与数学方法，还要强化数学思想的统摄地位与解决数学问题的作用。尤其是在章末小结，要精心编选习题，使这些习题不仅体现全章的重要知识与数学方法，还要体现这一章的主要数学思想，使学生认识到这一章的数学思想在解决数学问题中起到哪些作用。如三角函数一章小结时，在学生整理完知识结构与数学方法后，要强化符号思想、对应思想与结构思想，并用相应的习题去体现它们，特别是结构思想，要让学生掌握在较复杂的题型或图形中，如何建立直角三角形这种结构去解决问题。
二、数学思想品质的培养
由于解决数学问题是由条件向结论的转化过程，带有一定的方向性。因此，在教学中，集中思维与发散思维的训练是培养学生思维品质的主要内容。
集中思维从形式上看，是“具有定向性、层次性与收敛性”。从内容上讲，是“具有求同性与专注性”。
从教材的逻辑结构分析，方向性、层次性与收敛性比较外显，但引导学生探索每一个知识点的过程，其求同性与专注性又内隐于其中，因此，教学中应引导学生学完一单元或一章内容后，认真系统地阅读教材。结合集中思维的形式与内容，写读后感或制出教材的思维图表，使学生感悟集中思维的内涵。从解决数学问题的过程分析、创设集中思维的情境，引导学生综合分析条件中的已有信息，朝着结论的方向，把问题分成几个依次递进的小问题，每解决一个小问题，让学生明白，其结论直接影响下一个小问题的思维方向，其思维搜索范围将随之缩小，并逐步向结论推进，最终使问题得到解决。显然，学生在解决问题的过程中，集中思维的品质得到了培养。
对概念、性质、定理的教学，也可给学生提供一个发散思维的情境，让学生去探索解决问题的途径。这种思维从方向上看，。具有逆向性、横向性与多向性”；从内容上讲“具有变通性与开放性”。常说的逆向思维、求异思维，不过是在解决数学问题的过程中，分析问题的切入点不同，目的都是设法从条件向结论转化。因此，教学中应根据不同的教学内容，创设不同的发散情境。使学生运用已有的数学知识及思想方法，从不同的角度，勇于提出自己的想法，使学生发散性思想品质得到充分的锤炼。
在教学中，发散性思维的培养主要有以下途径：
(1)条件发散，结论不变．启发学生运用已知数学知识及思想方法，尽可能地从不同的角度去探索问题，把结论成立的各种可能的数量关系或图形的位置关系都寻找出来。
(2)结论发散，条件完备．启发学生在探索过程中，利用想象、猜想、尝试与直觉等，把符合条件的结论都探索出来。
(3)解决数学问题的过程发散，即条件完备，结论一定。引导学生从条件与结论中，以不同的信息作为切入点，运用已知的数学知识及思想方法，把解决问题的各种途径都探索出来。
三、创新意识的培养
所谓创新意识，指在解决数学问题的过程中表现出的独到性、变通性、灵活性与开拓性，进而形成的个人能动的倾向性。这种个人能动的倾向性，不仅仅与学生的先天条件有关，还与教师精心培育与正确启发、引导、鼓励有关。因此，教学中应利用学生的好奇心，启发学生独立地发现问题，引导学生运用已有的数学知识及思想方法，灵活地探索未知，鼓励学生开拓，使学生逐渐形成个人能动的倾向性。
从教材上可以看出，数学知识的发生与发展过程是一个动态过程，因此在教学中应给学生创设一个动态的思维情境。创设由简单到复杂、由特殊到一般或由一般到特殊的各种情形。在这个动态过程中，启发学生去发现”现实生活中哪些实际问题与学习的数学内容有关，使学生在动态探索中，其独到、变通与灵活的个人能动倾向性得到培养。教学中不仅启发学生用发散性思维去探索问题，还要引导学生把条件与结论中的一些特殊的条件(或结论)一般化，一般的条件(或结论)特殊化，引导学生从数量关系与图形位置关系的动态变化中，锤炼独到、变通与灵活的个人能动倾向性。
怎样培养学生开拓数学思路的习惯?
(1)对已有数学模型性质进行开拓
一些数学模型性质是因一些特殊的数学元素而形成，教学中可以引导学生利用这些特殊的数学元素，去发现“新的性质”。如在平面几何复习时，已知三角形三边。可求出三角形的高与三边的关系．那么已知三边，某一边的中线，某一角的平分线是否可求?
(2)对学过的数学知识的应用开拓
当学生学完某一知识点之后，可引导学生利用刚学习的概念、性质等自拟习题并作答，有时可引导学生把自拟习题的范围适当拓宽。如代数问题拓展到几何问题，几何问题拓展到代数问题等。使学生展开思维的翅膀，自由地将所学到的知识进行开拓应用，对违背科学常识的现象要纠正。
(3)对教材上的例习题进行开拓。
教材上的例习题具有典型性与深刻性，引导学生充分利用例习题，揭示其深刻性，领悟其典型性。使学生的学习达到举一反三的效果。
D. 如何提高学生的数学成绩
学好数学是能力的培养：
一、数学运算
运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习。在面对复杂运算的时候，常常要注意以下两点：①情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确；②要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。
二、数学基础知识
理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。理解就是用自己的话去解释事物的意义，同一个数学概念，在不同学生的头脑中存在的形态是不一样的。所以理解是个体对外部或内部信息进行主动的再加工过程，是一种创造性的“劳动”。理解的标准是“准确”、“简单”和“全面”。“准确”就是要抓住事物的本质；“简单”就是深入浅出、言简意赅；“全面”则是“既见树木，又见森林”，不重不漏。对数学基础知识的理解可以分为两个层面：一是知识的形成过程和表述；二是知识的引申及其蕴涵的数学思想方法和数学思维方法。
记忆是个体对其经验的识记、保持和再现，是信息的输入、编码、储存和提取。借助关键词或提示语尝试回忆的方法是一种比较有效的记忆方法，比如，看到“抛物线”三个字，你就会想到：抛物线的定义是什么？标准方程是什么？抛物线有几个方面的性质？关于抛物线有哪些典型的数学问题？不妨先写下所想到的内容，再去查找、对照，这样印象就会更加深刻。另外，在数学学习中，要把记忆和推理紧密结合起来，比如在三角函数一章中，所有的公式都是以三角函数定义和加法定理为基础的，如果能在记忆公式的同时，掌握推导公式的方法，就能有效地防止遗忘。
三、数学解题
学数学没有捷径可走，保证做题的数量和质量是学好数学的必由之路。保证数量就是①选准一本与教材同步的辅导书或练习册。②做完一节的全部练习后，对照答案进行批改。千万别做一道对一道的答案，因为这样会造成思维中断和对答案的依赖心理；先易后难，遇到不会的题一定要先跳过去，以平稳的速度过一遍所有题目，先彻底解决会做的题；不会的题过多时，千万别急躁、泄气，其实你认为困难的题，对其他人来讲也是如此，只不过需要点时间和耐心；对于例题，有两种处理方式：“先做后看”与“先看后测”。③选择有思考价值的题，与同学、老师交流，并把心得记在自习本上。④每天保证1小时左右的练习时间。
保证质量就是①题不在多，而在于精，学会“解剖麻雀”。充分理解题意，注意对整个问题的转译，深化对题中某个条件的认识；看看与哪些数学基础知识相联系，有没有出现一些新的功能或用途？再现思维活动经过，分析想法的产生及错因的由来，要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想，想到什么就写什么，以便挖掘出一般的数学思想方法和数学思维方法；一题多解，一题多变，多元归一。②落实：不仅要落实思维过程，而且要落实解答过程。③复习：“温故而知新”，把一些比较“经典”的题重做几遍，把做错的题当作一面“镜子”进行自我反思，也是一种高效率的、针对性较强的学习方法。
四、数学思维
数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求。比如，数学思维方法都不是单独存在的，都有其对立面，并且两者能够在解决问题的过程中相互转换、相互补充，如直觉与逻辑，发散与定向、宏观与微观、顺向与逆向等等，如果我们能够在一种方法受阻的情况下自觉地转向与其对立的另一种方法，或许就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。比如，在一些数列问题中，求通项公式和前n项和公式的方法，除了演绎推理外，还可用归纳推理。应该说，领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维，是提高学生数学素养、培养学生数学能力的重要方法。
只要我们重视运算能力的培养，扎扎实实地掌握数学基础知识，学会聪明地做题，并且能够站到哲学的高度去反思自己的数学思维活动，就一定能把数学学好。
满意望采纳，谢谢！
E. 如何提高学生学习数学兴趣
从心理学的角度讲，学习兴趣是学习动机的主要心理成分，它是推动学生去探求知识并带有情绪体验色彩的意向，随着这种情绪体验的深化，就会进一步产生学习需要，产生强烈的求知欲。日本学者木村久一说：“天才就是强烈的兴趣和顽强的入迷。”达尔文小时候是一个“平庸的孩子”，但他对大自然却产生了浓厚的兴趣，并以极大的热情去野外学习和搜集标本，以至后来成为著名的生物学家，可见兴趣是学习的动力，成功的先导。一个人获得成功，无一不是在对所研究的问题产生浓厚兴趣的情况下取得的。在教学中，当一个学生对他所学的学科产生兴趣时，就会积极、主动、愉快地去学习，而不会感到是一种沉重的负担，所以教师要从多方面来提高学生学习的兴趣。近年来，虽然课堂教学中存在的问题有了一些的改变，但由于长期受应试教育的影响，有的教师还不能摆脱传统教育思想的束缚，视课堂为“讲堂”，这种教学往往是教师演示少，教具和学具用得少，学生动手少，以讲代学，以讲代练，用枯燥的机械模仿代替生动活泼的有意义学习，以致造成课堂气氛冷冰冰，有的学生在学习数学的过程中存在数学难理解的畏难情绪，其主要原因是教师没有真正把学生的学习兴趣激发出来，学生呢，也就没有强烈的求知欲望。
如何激发学生积极学习，引发学生对知识的兴趣，使学生感觉到学习的乐趣呢？下面结合我的教研实践谈几点看法，大家共同探讨。
1、在导入时设置悬念来提高小学生学习数学的兴趣
强烈的好奇心，是引发兴趣的重要来源，它将紧紧抓住人的注意力，使其在迫不及待的情绪中去积极探索事情的前因后果及其内涵。因此，在数学教学之中，教师应巧设问题，一个恰当而耐人寻味的问题可激起学生思维的浪花。而导入时设置带有悬念的问题，为上好整堂数学课打下了铺垫。 如在教学“圆的认识”时，教师提出如下问题：“同学们，你们知道自行车的车轮是什么样的？”学生回答：“是圆形的”。“如果是长方形或三角形行不行？”学生笑着连连摇头。教师又问：“如果车轮是椭圆形的呢？”（随手在黑板上画出椭圆形）。学生急着回答：“不行，没法骑”。教师紧接着追问：“为什么圆就行呢？”学生一听，马上活跃起来，纷纷议论。这一系列的提问不仅使学生对所要解决的问题产生悬念，而且为以后的教学提供了必要的心理准备。学生“找结论”的思维之弦绷得很紧，而且这样找到的结论理解、记忆的也很牢固。又如，在教学“时分的认识”，教师可采用猜迷的的方法导入，同学们一听说要猜迷，每个学生都表现出了极大的兴趣，注意力一下子就集中到要猜的“谜”上来了。“哥哥长弟弟短，弟弟跟着哥哥转，哥哥跑一圈，弟弟走一格”。谜语一出，学生就各说不一，展开了积极的讨论，这时老师拿出一个有时针和分针的钟面，对学生说：请看刚才谜语中的哥哥和弟弟各指的是谁？它们是怎么走的？它们之间又有什么关系呢？今天我们这节课就来学习有关这方面的知识。这样导入为新课的学习创设情境，激发了学生的求知欲望，使学生一开始就处于一种积极思考的状态中。
2、设置多样化多层次练习来提高小学生学习数学的兴趣。
练习是数学课堂教学的一个主要组成部分，是培养和发展儿童思维能力的重要途径，它可以使学生更加牢固地掌握知识形成熟练的技能技巧，也是检验教学效果，及时反馈教学信息，发展学生思维的重要一环。但是，当前还有一些教师在练习内容的安排上存在着随意性，形式单一，层次不清，学生的练习机械重复，使学生的课业负担加重，学生的身心受到压抑，这样学生学习积极性就会降低。精心设计练习内容，能够培养学生的练习兴趣，所以，在设计练习题时，教师要设计适合儿童心理特点的吸引学生愿意学的灵活多样的练习形式。如一题多变、开放题、找朋友、做医生等，让学生通过练习，提高学习兴趣。例如：在口算练习时，主要形式有：听算、打手势算、抢答、举卡片、猜算式等形式，大受学生喜欢，学习的热情非常高涨。同时还设计不同类型、不同层次的练习题，满足学生不同层次的需求，照顾不同层次的学生，使学生始终保持高昂的学习热情。摘苹果、拔萝卜、出手指、点灯笼等各种各样的数学游戏，更是学生喜闻乐见的练习形式，从而调动了学生学习的积极性和学习的兴趣
3、创设竞争性情境来提高小学生学习数学的兴趣
著名教育家夸美纽斯曾经说过：“应该用一切可能的方式把孩子的求知与求学的欲望激发起来。”教学实践也表明，在教学中创设竞争的氛围，是培养学生学习兴趣和获取知识的重要途径。根据小学生以具体形象思维为主的特点，比赛的形式最能激发他们的学习兴趣。在教学中，教师要经常恰当的开展一些有意的比赛活动，尽可能的使全班同学都积极主动的参与到这项竞争活动当中来，用竞争来活跃课堂气氛，激发学生学习的兴趣。 例如：上《统计》时采用了小组比赛的形式，哪组表现好或者答对问题，就奖励一朵小红花，最后看哪组的红花多，哪组就为获胜队，最后比赛结果又形成了一幅统计图，让其回到这堂课的主题上来。比赛贯穿整节课, 每名学生都积极思考，争先恐后地回答问题，都想为自己组赢得更多的红花，都希望自己的队获得胜利。课堂气氛非常活跃，大大的调动了学生学习的兴趣
4、运用激励性的语言，给学生以成功感，提高小学生学习数学的兴趣。
所谓的激励，它是一种手段，也是一种艺术，是指利用某种外部诱因调动人的积极性，充分发挥人的智力的活动方法，教师的语言中含有对学生的尊重、信任、表扬、鞭策及祝愿等激励因素，常常给学生一语三春的感染力量，幸福和快乐、信心与勇气都来自成功，发现学生的进步就及时表扬，给予肯定，使学生认为自己是成功者，自己可以获得成功，使每一个孩子都能够体验到成功的幸福和快乐。通过语言让每个学生享受成功之乐。如在提问性语言中常以“谁争取、谁来告诉老师、谁来试一试、谁还有更好”的等激励性语言，来激发学生的求知欲望，满足他们的成功欲。而在评价性语言中，要多说“真不错、你真聪明、你的解法妙极了、争取再努力”让学生感受成功的喜悦。对那头脑聪明，学习态度不太认真，要告诫他“天才+勤奋＝成功，你拥有九十九分天才，却少了一份勤奋，加油，你定能实现你的梦想的”，对书写潦草的同学，要送给他“你是个漂亮的孩子，能否字如其人啊”帮助他们养成良好的学习习惯。
5、在实践活动中培养小学生学习数学的兴趣
“动”是儿童的天性，教学过程中，只有自己亲自动手做一做，才会知道得更多，掌握得更牢。我抓住这一特点，引导学生主动操作。如分一分、数一数、画一画、摆一摆、拼一拼等，使一些抽象的数学概念形象化、具体化。使学生在操作中理解新知的来源与发展，体验到参与之乐、思维之趣、成功之愉。同时在教学中，老师还要提倡自主探索、小组合作的学习方式，不断创设有意义的问题情境和数学活动激励每一个学生自己去探索数学，独立思考，发表见解，善于倾听其他同学的不同意见，在小组交流、合作中达到共同获取知识、发展能力的目的。如在“拼积木”活动中，学习小组通过合作交流、讨论，拼成的形状各种各样。教师再加以点拨和鼓励，学生在宽松、和谐的氛围中萌发了创新意识。在“随意拼”活动中，让学生利用各种实物和立体模型，发挥自己的想象力，拼出自己喜欢的东西，学生在无拘无束的氛围中拼出了火车、大炮、坦克、长颈鹿、机器人等物体形状。这样的实践活动较好地体现了“数学来源于生活实际”和“不同的人学习不同层次的数学”，使学生在尝到学习乐趣的同时，又激发了求知的欲望
总之，学生的学习兴趣是一种非常活跃的心理意向活动。如果教师能够在教学中有意识地进行激发和培养，这种意向活动就会越来越明显，越来越强烈，甚至会达到入迷入神的现象。这就是俗话说的“好不如妙，妙不如迷”的道理。兴趣一旦激发起来，学生就会感到学习的乐趣，就会感到学习是一种需要，而不是负担，从而去努力学习。
F. 怎样提高学生的数学素质
(一) 培养学生缜密严谨的思维品质
我们在教学中常常发现这样的事：有的学生把加号写成减号，把除数和被除数弄颠倒了，把已经计算正确的结果写错等等，不能把这些都归结为“马虎”造成的，其实不尽然。我觉得关键在于学生还没有形成缜密严谨的思维品质。作为教师应当了解学生的学习心理，能够发现学生身上存在的不良品质，甚至在教学具体内容时能够准确预测到可能出现的问题，并积极主动地采取措施进行培养、纠正，形成稳固的思维定势。这种品质的培养，贯穿在整个教学活动之中。我在教学“比一个数多几或少几”的内容时，讲新课之前首先提出这样一个问题：把18棵树分给两个小组去栽，每个小组分几棵？ 仔细观察分析就会发现，这道题的答案不是唯一的。课堂上我把这道题出示给学生，有着不同寻常的意义。在我提出问题后，全班同学都不加思考，异口同声地回答：“9棵！” “有没有不同意见？”我征询道。我提醒大家说：“你们要认认真真思考一下，真的是每个小组分9课吗？。”这时，学生顿时警觉起来，重新思考我提出的问题。随即，便有几个同学举手要求发言。我指定一位同学让他谈谈是怎样思考的。 “老师，每组分6棵不一定对。” “为什么？”我赶紧插入一个问号，让大家注意。 “因为题中没有说怎样分。如果平均分，那么每组可以分得6棵。如果不平均分，就有多种分法。” 我当即带着表扬的口吻说：“好！他说得很正确。过去我们学的都是平均分，也就是等分，今天要学习的是不平均分。”然后，我立刻在黑板上写出了“按比例分配”。学生顿时振作起来，大家看着我写出的课题，想着刚才那位学生提出的不平均分，都急于想知道“按比例分配”怎么个分法。就这样，我从孩子的习惯的认识中巧妙地把单一思维活动引申到多项思维中去。 究竟什么是按比例分配？我接着举例：有18棵树，按照三个等份分给两个小组去栽，一、二两个小组依次分得一份和两份，每个小组各分得几棵？在我的引导下，学生理解了“按比例分配”的概念，并掌握了运算方法。最后我又进一步设疑，“按比例分配”和“平均分”是什么关系呢？学生的思维又活跃起来。经过讨论，大家终于领悟到两种分配方法都是有条件的，“按比例分配”是在“平均分”的基础上引申出来的，而“平均分”又正是“按比例分配”的特例。 在我的数学教学中，常常有这样的设难置疑，探索中求真求实，培养学生思维的深度和广度，引导学生分析问题和解决问题时，缜密严谨地思考解答。
（二）培养学生孜孜以求的探索精神
刻苦钻研、孜孜以求的探索精神是非智力因素的内容。我在教学中十分重视对学生非智力因素的培养。我认为智力因素和非智力因素是儿童成长的两个翅膀，哪一个不丰满都会影响起飞，影响发展。现在的小学生都是独生子女，多数家长都只重视智力开发，忽略非智力因素的培养，造成了许多儿童智力因素和非智力因素发展不协调，尤其是缺乏刻苦钻研、孜孜以求的探索精神。这是数学教学中的一个重大难题。我想，刻苦钻研、孜孜以求并不只是“头悬梁、锥刺骨”的坚强毅力，还要有跳出书本之外，“打破砂锅问到底”和“不到黄河不罢休”的探索意识和顽强彻底的学习恒心。我在教学“面积的认识”这一内容时，通过让学生看、摸、想，学习什么是面积之后，又在学生提出的许多问题中，抽出了三个有趣的问题：(1)你看到过哪些东西的面是平面？最平的是哪个？ (2)大海的面是不是平的？为什么？ (3)哪些东西的面没有边？怎样设法使它有边？ 让二年级学生讨论这些问题不是“深”了吗？是的，是深一点。但这些问题是学生感兴趣的，通过教师的“点”和“拨”是完全可以领悟的。我就是想通过“深”来诱发学生主动地钻研，开拓知识领域，培养学生优良的学习品德 学生们展开了激烈的讨论。 “我们教室的水泥地面最平。”一个学生说。 “不平，因为我洒水的时候有存水的地方。”马上就有一个学生反驳，“我说玻璃黑板的面最平。” “也不对，最平的面就不能写字了！”一个学生反驳得很有力，把大家逗乐了。 “那么，商店卖的玻璃的面是最平的。”又一个学生提出了新见解。 教室内暂时肃静了，两秒内无人提出疑意。忽然一个高个子女生站起来说：“玻璃的面也不是平的，因为把两块玻璃合在一起，中间也会钻进灰尘。” “说得太漂亮了！”我赞扬道。我让同学们继续找最平的面，大家有些为难了。于是我总结说：“在实际事物中，绝对平的面是不存在的，平不平都是相互比较而言的，数学课本里所指的平面，在我们的头脑里只不过是想象中的平面而已。可见，我们见过的几种几何图形的面并不是绝对平的。” 大家开始解答第二个问题--大海的面是不是平的？为什么？这个问题争论得也很激烈。一个学生说：“大海的面是平面，因为地图上就是那样画的。”另一个学生说：“大海的面不是平面，是曲面，因为地球仪上的海是曲面。”到底谁说得对呢？你们再想一想，地球实际上是什么形状呢？”大家马上找到了答案。 现在该解决第三个问题了。 “哪些东西的面没有边呢？” “地球”、“鸡蛋”等等 “球的面都没有边。”有个学生一语道破天机。 “没有边的面，面积可怎么算呢？我们还得想办法使它有边呀！”我故意带着为难的神情对学生说。 一个学生说：“我们把它割成两半，不就有边了吗？” 我摇摇头，“这个办法会把好东西弄坏，再说，有些东西也不能割开呀！这个办法不太好。 又一个学生站起来说：“老师，我有个好办法--在上边画个印，问题不就解决了吗？” “好，这个想法可以，我们只要用一条线在上边做出标记，曲面的边就可以找到了。”我及时给予肯定。接着我又拿出一个鸡蛋，用粉笔在上面画了一条封闭曲线。这时，一个同学当即提出一个难题：“老师，这样的面积怎么计算呀？”是这样喜欢刨我认为，学生能够在学习当中不断提出新问题并开动脑筋去解决问题，是探索精神的表现。学生早一天提出问题，就说明早一天具有探索意识；永远不问就永远没有探索精神。早一天问住老师就早一天成功，我很希望被学生问住。
G. 如何提高学生数学能力
学教育家波利亚说过：数学教师的首要责任是尽其一切可能，来发展学生解决问题的能力。而我们过去的数学教学往往比较重视解决书上的数学问题，学生一遇到实际问题就显得不知所措。因此， 作为起主导作用的数学教师，在课堂教学中积极有效地引发学生进行数学思考，促进学生问题解决的能力提高是非常重要的。怎样才能做到这一点,具体可以从以下几个方面展开。
一、培养学生良好的学习习惯，提高学生数学思维能力
学习习惯是指学习活动中形成的固定态度和行为。多年的教育实践使我们深刻认识到，良好的学习习惯，是学习知识、培养能力、发展智力的重要条件。学习习惯不仅直接影响学生当前的学习，而且对今后的学习乃至工作都会产生重大影响。因此，培养学生良好的学习习惯是教师的一项重要任务。作为小学数学教师，对学生不仅要教，而且要导，不仅要教数学知识，而且要教如何学数学知识。授之以鱼,更授之以渔 如何教给学生科学的学习方法，培养良好的学习习惯。要做到几点，. 会听、会看、会想、会说，培养学生积极动脑，认真听讲的习惯。会听：听而不闻，等于没听。学生听讲时要边听边想边记忆，抓住要点。不仅要认真听老师的讲解，还要认真听同学们的发言，并能听出别人发言中的问题。会看：主要是培养学生的观察能力和观察习惯。首先要给学生观察权，不要以教师好心的讲取代学生的看。凡是学生通过自己看、想，就能掌握的东西，教师一定不讲或少讲。会想：会想，首先要肯想。课堂上要学生肯动脑子想问题，除了靠教师教学的启发性外，还要靠促，促使他动脑子。要求学生，老师每发一问，人人都要立即思考，准备回答。会说：听、看、想，要通过说这一点来突破。语言是思维的结果，要说就得去想。课堂上抓住要学生尽量多说这一环，就能促进学生多想；要会想，想得出，想得好，就得认真听，细心看。抓了会说，就能促进其它三会。只有育好的学习习惯才能提高学生的思维能力。
二、培养学生良好的反思习惯 ，提高学生数学思维能力
我们在教学中常有这样的困惑：教师提出一个问题，往往只有为数不多的同学踊跃回答，其他同学经常保持缄默，或者是人云亦云，对学习内容知其然而不知其所以然。有时教师教学中设计了许多问题，在教学中遇到阻碍时，教师为了完成教学进度，也就告诉学生答案或不了了之，放弃了引导学生思考的机会。出现上述情况的原因是多方面的，但有一点我认为就是学生缺乏必要的反思，主要表现在学生没有反思的意识或不知道如何反思，以致很多学生没有找到适合自己的学习方法；学生没有时间进行反思；教师注重了自身的反思，忽视了对学生反思能力的培养。新课程理念倡导把课堂还给学生，让每个学生都成为学习的主人，关键就是让学生学会学习，学会思考，尤其是学会反思。反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力，是一种积极的思维活动和探索行为，是同化，是探索，是发现，是再创造。因此教师在教学过程中注重自身反思的同时，要促使学生养成反思的习惯，让学生在反思中学习，在反思中提高。
三、培养学生解决问题的方法，提高学生数学思维能力
1、重视知识迁移，拓宽思维
学生在学习过程中，某些旧知识是新知识的基础，新知识又是旧知识的延伸和发展。应用迁移规律，在获得新知识中发展思维。可通过有关知识链的关系进行迁移，形成良好的认知网络。例：某工厂要生产一批机器，原计划每天生产75台，20天完成，实际每天生产的台数比原计划每天生产的台数多1/3，几天可以完成这批生产任务？可引导学生用分数解、方程解、反比例解、归一法、工程问题解。此外，还有其他多种解法。充分运用知识迁移规律，一题多解。可以拓宽思路，发展智力，培养能力。
2、让学生多探，培养一题多解的能力
一题多解训练，就是引导和启发学生从不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的运算过程去分析、解答同一道数学题的练习活动。
3、让学生多拓培养一题多变的能力
一题多变是由一道原始题目从题设条件的变换、数据改变、内容拓展、设问的转化、习题类比化等角度进行演变,是对知识的巩固和升华,使原有知识在具体的应用中得到加强并延伸。
4、让学生多比----培养学生联想能力
在解决问题的过程中，让学生进行合情推理，自己探索数学规律，发现数学结论，真正成为学习的主体。
H. 如何有效提高学生的数学素养
要全面提高学生的数学素养，不是靠一两节课的教学就能实现的，更不是教师在课堂中教出来的，它必须是学生通过自己主动的实践、探究、体验、感悟而得以逐步提升的，而教师则应在教学过程中坚持不懈的、多渠道的、多方面的去引领、激励、唤醒。下面就谈谈我在培养和提高小学高年级学生的数学素养方面的一些做法和思考。
1．改进教学方式，提升数学素养
学生的数学素养是在学习中形成的，是通过系统的数学教学来启发和培养的，在数学课堂教学中，尝试应用探究式教学模式，能有效地培养学生的创新精神和实践能力，锻炼学生的推理能力，形成良好的心理品质，从而有效地提高学生的数学素养。
我在教学北师大版数学第十一册《圆的认识》时，采用“借助生活经验设疑——利用动手操作探究——学以致用解释现象”的探究式教学模式，组织学生自主探索、合作交流而获取知识获得发展的。首先我创设了“学生玩套圈游戏”的生活情境，引导学生思考围成哪一种形状更公平（正方形？长方形？圆形？），借助学生的生活经验，使学生初步感受圆的本质特征以及圆与正方形的不同；在此基础上，又安排了“画圆”的实践活动，让学生自主探索如何画圆以及在亲自动手画圆的过程中，去体会圆的本质特征，并且进行小组合作，交流探讨。接着安排了“画一画，想一想”的操作活动，让学生进一步巩固用圆规画圆的过程中，认识到同一个圆中半径与半径、直径与直径的关系，并且感受到圆心和半径对确定圆的位置和圆的大小的作用，这些都是在教师的巧妙引导下，组织学生自觉探究而充分感知的；最后引导学生思考和研究“车轮为什么是圆的”，应用所学的知识解释生活中的一些现象，进一步在解释生活现象中体会圆的本质特征。教师将教学内容的认知活动统整在一个综合性、探究性的数学研究活动中，通过学生的自主探索、合作交流、共同分享，引领学生经历“研究与发现”的完整过程，在探究式的教学模式下，培养学生提出数学问题并自觉解决、灵活运用的数学素养。
这样的教学模式也是近两年来我校一直在践行的，它打破了以往的“教师教学生学”的传统教学方式，使得学生的学习过程从封闭型走向开放型，促使学生从求同思维方式向求异的思维方式发展，学生积极思考，充分进行尝试、探究、验证，长此坚持下去，学生会逐步养成自觉学习、主动探索的良好学习习惯，具备良好的推理能力和勇于探究、不断进取的意志和精神。同时学生在互相讨论、各抒己见的过程中表现自我，呈现思维，在此过程中形成比、赶、帮、带的竞争机制，创造了良好的学习氛围，从而有效地培养了学生用数学语言进行信息交流的数学素养。
2．建立数学模型，提升数学素养
学习数学的价值在于它能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。因此数学学习不是一个被动接受的过程，而是一个积极主动解构、建构的过程。在解决问题之后，我们在更高层次上的要求就是要能把解决问题的过程抽象成数学模型，并加以巩固。数学建模其实并不神秘，华东师范大学教授张奠宙认为“它是一个模型而已”，做一道数学题，就是建立了一个模型。在小学数学里的数学模型，实际上就是各种基本方法和数量关系的分类，但建立的数学模型不能僵化使用、矫揉造作、生搬硬套。在实际教学中，教师点评，学生互相评价，自我评价，以及注意倾听、阅读别人的发言，都能帮助学生形成优选策略，形成解决问题的数学模型。
如我在教学人教版数学第十册“比较异分母分数的大小”时，首先出示教材提供的例题，要求“谁看的页数多？”引导学生通过理解，知道要求问题就是要比较两个分数的大小，那么如何比较异分母分数的大小呢？学生就得调用自己原有的知识储备，进行解决问题的尝试，方法不一，学生说出了多达7种不同的解法，此时应引导学生反思各种解法：这样做对吗，这样做好吗？由此产生新的心理需求：这些方法是不是都能比较异分母分数的大小？哪种方法最具备通用性？哪种方法更简便？
师：（学生已经总结出7种方法后）书上就告诉我们三种比较异分母分数大小的方法，同学们自己找出了7种，的确很了不起！下面我们就一起来评价这些方法，说说你的理解。
生1：我觉得以分子为标准进行比较，很简单，一眼就能看出来。
生2：虽然这种方法很简单，但不具备通用性。
师：为什么不具备“通用性”？
生2：这种方法对这道题很适用，但不一定适用于所有的题。
师：如果让你比较和的大小，你会怎么比？
生2：用通分的方法比较好。
……
生3：我想评价一下自己的方法。我觉得化成小数再比的方法和通分的方法都具有通用性，但有的分数化成小数不方便，还是通分来得直接些。
师：太精彩了！一个人发现别人的失误，评价别人不是难事，能发现自己的不是，反思自己的不足才更了不起！
师：通过刚才的讨论，我们发现：有的题，以分子为标准进行比较，很简单；有的题，直接化成小数比，很容易。但所有的异分母分数比较大小，比较通用的方法，还是通分后再进行比较。
……
上例中，学生发现7种算法固然可贵，但如若任凭珍珠散落，不加任何雕琢，它们也是无法成为价值连城的项链的。算法多样化的目的是启迪学生灵活地思考问题，用自己方法策略解决问题，但它并不是最终的价值追求，最终目的还得要讲究最基本的算法，诉求最优化的方法和策略，努力建构成数学模型，并应用到解决实际问题过程中，而建立模型的同时，也是学生积极进行数学思维，形成数学素养的结果。
3．唤醒问题意识，提升数学素养
提出问题比解决问题更重要。在教学中，要十分重视学生发现问题和提出问题能力的培养，教师要尽可能地给学生提供发现和提出问题的机会，鼓励学生说出自己的想法，尤其是在每一节课的开始部分做好学习新知的准备和思维方法的铺垫，找准学习的“最近发展区”，给学生提供充分的感知素材，引发学生的认知冲突，提出讨论的问题，形成学生的问题意识。
如我在教学北师大版数学第十册《认识百分数》时，课堂伊始是这样进行的：
师：请同学们看大屏幕，（用多媒体出示）这是关于我校的一些相关信息，你有没有看到一些特别的数？（1）我校大约占地47.8亩，绿化总面积约为24.8亩，约占学校总面积的52%；
（2）我校现有教师68人，教师学历合格率为100%，其中本科学历16人，占教师总数的23.5%；（3）我校现有学生2109人，其中男生有1092人，约占全校总人数的52%。
教师随着学生的回答，用鼠标点出其中的百分数，你知道它们是什么数吗？（生：百分数）
师：这么多地方用到了百分数，为什么人们这么喜欢用百分数，用百分数到底有什么好处？除了这些问题，你还有什么问题吗？
生1：百分数是怎样产生的？ 生2：百分数和分数有什么联系与区别？
生3：百分数能不能化成分数？生4：百分数的意义是什么？为什么要学习百分数？
生5：百分数为什么这样读？这样写？……
师：太好了，问了这么多问题，那么我们就把这些问题整理一下，然后逐个来解决，好吗？
在这里，教师为学生提供了一个机会，学生就提出了很多有价值的问题，进而积极地去寻求答案。苏霍姆林斯基曾说：在人的心灵深处，都有一个根深蒂固的需要，那就是希望感到自己是一个发现者、研究者和探索者。由此可见，教师在课堂上应注意唤醒学生的问题意识，引导学生敢于挑战或否定权威的信心和勇气，培养学生有强烈的好奇心和探索精神，鼓励学生有不同于别人、不同于常规的做法和想法等，同时通过积极地课堂评价让学生乐于提问、敢于提问、善于提问的意识，促进学生数学素养的提升。
4．发展数学思维，提升数学素养
数学思维是学生数学素养的重要组成部分，也是数学学习的根，可以说，数学教学就是数学思维活动的教学。教师在教学中，应注意哦通过问题情境的创设，激发学生展开积极的思维活动，逐步增强主动思考的意识。
仍然以《圆的认识》为例，在教学中，我注意联系学生的生活经验，引领学生在活动中主动思考，逐步接近数学知识的本质。教学开始时，我设计了小朋友排成一排“玩套圈”的游戏比赛，利用课件出示比赛场景让学生观看观察，然后组织学生讨论：
师：这样比赛你觉得怎么样？生：（齐声回答）不公平，大家应该站在距离中心杆同样的位置才公平。
师：那么你有什么好的建议？怎样才公平呢？
生：可以围成一个圆圈。（师将课件改成围成一圈，但是中心杆不在圆心）
生：还不公平，每一个人都离中心杆的距离一样远才公平。
师：也就是要站成什么样的圆形才公平？生：离中心杆一样远的圆形。
师：出示一个圆，这些小朋友应该站在哪里？可以有多少种站法？
生：有无数种，只要站在圆圈的线上，因为上面有无数个点。
师：中心杆在哪里？（生：在圆的中心）
师：现在每个小朋友都站在圆上，每个人离中心杆的距离都相等，就很公平了。那么在操场上怎样才能画出这样的一个圆形来呢？（引入到自由画圆的环节）
在这里，我精心创设了这样一个套圈游戏比赛的情境，充分运用学生原有的生活经验，有效地引发学生的认知冲突，促进学生不断的进行较为深刻的数学思考，为学生数学思维的发展提供了空间，让学生用数学的眼光去观察生活现象，形成数学问题，经历获取数学知识的思维过程，使学生在知识形成的同时，观察能力、思维能力也得到培养。
诚然，学生数学素养的形成是一个长期的、不断体验的、慢慢积淀的过程。我们教师在教学设计时，应更多的关注如何挖掘数学知识本身的内涵，设计富有逻辑性的数学活动中引领学生层层深入；在课堂教学中，应给学生提供足够的思维时间和空间，让学生自主建构数学知识或解决数学问题；在这个过程中，形成问题意识，学会数学思维，领悟数学精神，体验数学价值，将数学素养的形成真正落实到课堂教学并有效地融入学生的学习过程中，持之以恒，学生的数学素养才能真正得到培养和提升。