数学手稿

Ⅰ 科学家成才的故事（完整故事）

名人姓名：居里夫人
出生年代：1867—1934
名人职称：波兰物理学家，最早荣获诺贝尔奖的女性
名人国家：波兰

相关介绍：

居里夫人（1867—1934），原名玛丽·斯可罗多夫斯卡，波兰物理学家，最早荣获诺贝尔奖的女性。
居里夫人1867年11月7日出生在波兰华沙市的一个教师家庭。10岁丧母、家境贫困，造就出她吃苦耐劳、好学不倦的品质。1891年，她只身前往法国巴黎大学理学院求学深造。她珍惜其间艰苦而又“完美”的时光，勤奋努力，于1893年获得物理学硕士学位，1894年又获得数学硕士学位。几乎与此同时，科学之缘将她和彼埃尔·居里吸引到一起。1895年两人结了婚。

1897年，居里夫人看到亨利·柏克勒尔发现铀具有放射性的报告，引起她极大兴趣。她悉心探索、反复实验，与居里先生密切合作，终于研究出两种新的化学元素，它们比铀具有更强的放射性。一个是“钋”，它是居里夫人出于对祖国的热爱，以波兰的第一个字母命名的；另一个是“镭”，它倾注了居里夫妇巨大的心血、智慧、体力，甚至生命。为了证实镭的存在，他们在一间夏不避燥热，冬不避寒冷的破旧棚屋内从事起脑力加苦力的劳动，从1898年到1902年四年时间里，坚持不懈，终于从几十吨铀沥青矿废渣中提炼出十分之一克纯镭盐，并测定了镭的原子量。1903年，居里夫妇和柏克勒尔共同获得了诺贝尔物理学奖金。

1906年，居里先生突遇车祸逝世。居里夫人以坚强的意志战胜巨大悲痛，承担起全部家庭责任。很快地，她又继任了居里先生在巴黎大学的课程，并指导实验室工作。
1911年，居里夫人参加法国科学院院士竞选，由于有人提出“女人不能成为科学院院士”而以一票之差落选。但这阻挠不住她献身科学的追求。同年12月她又获得了诺贝尔化学奖。

居里夫人终生为人类的幸福献身科学，从不计较个人的私利和荣誉。她先后获得奖金10种之多、奖章16种之多，以及100多个名誉头衔。1914年，镭学研究所在巴黎落成，她开始在此主持居里实验室工作，培养出许多颇有成就的科学家。
居里夫人富于牺牲精神。第一次世界大战期间，她利用X光设备诊救伤病员。她长期在艰苦的条件下进行紧张的放射性元素研究，致使有毒物质侵害了她的健康，晚年身患多种疾病。1934年7月4日因白血病逝世。

Ⅱ 查找一下天才与智慧的故事。

一个"弱智"的研究生 一个"禁闭"孩子的母亲 一场失败的教育"实验"
7月，湖南湘北某县。
一则消息令整个县城感到震惊。
“那个天才连研究生都没毕业就回家了，生活上的智商还不如十来岁的孩子！”

引起话题的少年叫严永明，8岁上中学，13岁便以高分考进大学，17岁又考取中科院高能物理研究所硕博连读，20岁肄业回家，现在21岁。

学习上的天才和生活中的“弱智”集于严永明一身，其仅有高中文化的母亲李腊梅从中起了关键作用。

跳级跳过了童年

7月6日晚，严永明在家中与记者对面而坐。他已在家里悄无声息地蹲了一年。

他的手不停地搓着裤腿，间或拿起桌上的西瓜放进嘴里，直吃到露出白瓤，然后把瓜汁抹在身上。

他说话十分有限，加起来不会超过100个单词———“谢谢哥哥、谢谢叔叔”，“是的吧”，“我不知道”……眼神极少与人正面接触。

严永明家中的墙壁上残留着一行字：万般皆下品，惟有读书高。

这行字，像标签一样烙在了严永明身上。

1983年出生的严永明2岁就掌握了1000多个字。儿子的过人才智，极大地膨胀了母亲的理想。母爱从此像掘井机一般没日没夜地挖掘着他的潜力。他的生活中，除了学习，还是学习，没有伙伴，也没有玩具。

1991年10月，8岁的严永明跳到了县属重点中学，也跳过了他的童年。“学生就得读教材，就得围绕教学计划、高考提纲这根指挥棒来转。”李腊梅总是这样说。

“让他母亲陪读是个错误”

为了让小永明在高考中一鸣惊人，李腊梅把他生活上的事全部包办了，甚至连吃饭也喂。儿子稍微不服，就“武力”制服，丈夫干预也无济于事。

1996年9月，13岁的严永明跻身湖南湘潭大学物理系新生之列。

学校考虑到严永明年纪小，把李腊梅接去陪读。学校破例给母子俩安排一套一室一厅的住房，还安排李腊梅在物理系做勤杂工，每月有几百元收入。

在人高马大的同学中，小永明仿佛是“稀有动物”。他极不合群，与人交往的方式仅仅是一句话———你好，一个动作———握手。礼仪常识他也知之甚少，甚至几乎没有这方面的概念。他很少与人打招呼。到老师家里去玩，也不管人家是否已休息，就“砰、砰”地敲门。门开了，一句话不说，就朝老师的电脑房奔去。去拜访一位素不相识的老师，见到别人在看报纸，他二话不说，从人家手里拿过报纸，就自顾自地看起来，弄得老师在一旁发愣。

还有更荒唐的事：读大一时，一天在系办公室玩，他突发灵感，一个电话拨到119，称学校发生火灾。几分钟后，消防车呼啸而至……

另一个问题是，严永明生活自理能力极其欠缺。

中科院高能物理研究所的一些老师说，在北京读书时，天冷了，他不知道自己去加衣服，有时下雪天也穿着单衣、拖鞋到处跑。 “当初就不应该把他妈妈接到学校来。”时至今日，湘大的教授们仍在为这个决策后悔不已。

湘大历史系一位教授回忆说，“当时我就住在严永明的对面，他很喜欢找我谈历史和下象棋，但每次都被他妈妈拉回去温习功课。” 母亲与学校教育发生冲突

“为学须得先为人”，湘潭大学的班主任黎培德教授开始对严永明进行矫治训练。

黎教授给严永明看一些科学家传记等书籍。“但他妈妈很不高兴，认为是些闲书、杂书，不准他看。”李腊梅还自己掌握了一份课程表，以便随时对儿子的课程进行检查。

学校教育与李腊梅的教育像两股力量，总是在相互拉扯。

读大三时，物理系领导和老师下决心，将严永明从“保护区”搬到集体宿舍，和同学们朝夕相处。

李腊梅的脚步也跟了过来，她开始站在教室外面看儿子上课，她似乎不放心学校的教育。

大四毕业前往北京参加中科院面试时，这两股教育力量的较量达到了白热化程度。李腊梅坚持要陪儿子上北京，以当时物理系主任颜晓红教授为代表的学校老师坚决不同意，颜晓红甚至向李腊梅发出最后通牒：“你要是送他去北京，我们马上通知中科院取消他的资格。” 2000年4月，从未离开过妈妈半步的严永明，独自一人去了北京。

几天后，严永明回来了。“很开心的样子，和我交流了好久。”颜晓红教授回忆说，那是他与严永明惟一一次长时间交流,“他很兴奋地和我讲起在北京的见闻。”颜晓红说，那一刻真的被他那股小鸟出笼的兴奋劲感染了。

赢了学校，输掉了孩子

尽管学校作出种种努力，最终还是被李腊梅“打败”了。颜晓红教授说，“学校始终没能解开他身上的‘天才烙印’，没有让他融入社会。”

自始至终，母亲只给了严永明一个目标———学习课本、参加考试，没有告诉他读这么多书是为什么。

上大学后，在教授们的关照下，严永明学习范围曾有所拓展。他迷上了电脑，很快就学会了编程，会破解别人的电脑密码。他也很快开始犯错，一次，他将一个同学存在电脑里加密的情书破解了并公布出来，同学扑上来要揍他时，他正读得哈哈大笑。

“因为他对社会一无所知，一些书上的观点他接触后觉得非常新奇。”湘大物理系一位电脑被他攻击过的教授，事后还不得不替他解释———完全是孩子的恶作剧。

到中科院后，他又一次犯下了同样的错误，差点被开除回家。

但一个更为可悲的事实———在常年管束下，严永明已习惯于依赖母亲和书本，这最终让他失去了在中科院继续深造的机会。

“很难想象，如果严永明不继续深造或做学问的话，他将如何生存。”颜晓红教授说。

在严永明“硕博连读”申请表上，颜晓红教授曾这样写道：如果把握好方向，能成大器。

关于严永明从中科院肄业回家的理由，李腊梅告诉记者，是因为严永明犯了个错误，被学校处分并取消硕博连读资格。

严永明自己则说，那次处分并没有影响他继续深造，肄业回家是因为没有写出研究生毕业论文。

现在，严永明开始逃避自己的母亲———母亲进房间给他抹席子、点蚊香，他几步就冲了出来；母亲出来，他又马上回房把门锁上。

严永明从北京回来一年，这对母子间的间隙越来越大，一天难得说上一句话。

“现在儿子看到我就像仇人一样，我为他付出的难道还不够吗？”在记者面前，李腊梅流下了委屈的泪水。（潇湘晨报供稿）

Ⅲ 第5.6题。高三数学，求手稿过程，有好评

Ⅳ 生了一个天才的儿子，学任何东西都很快，请问要如何培养他才能成为一个杰出的人

从兴趣入手，不要刻意去引导他的学习方向，否则会起反作用

Ⅳ 高斯的故事，350字

关于高斯的故事，最广为流传的是“5050”。老师本来想用一道难题，让全班的同学安静一节课的时间,却没有想到小高斯只用了一两分钟就说出了答案。他把1、2、3……分别和100、99、98结对子相加,就得到50个101,最后轻易就算出从1加到100的和是5050。

小高斯在三岁时，就已经学会计算了。有一天他观看父亲在计算帮工们的工钱，当他父亲念叨了半天总算报出总数时，身边传来微小的声音，“爸爸！算错了，应该是这样……”父亲惊异地再算一次，果然是算错了。虽然没有人教过他，但小高斯靠平日的观察，自己学会了计算。

小高斯家里很穷，冬天，爸爸总是要他早早地上床睡觉，好节省燃油。可是高斯很喜欢看书，每次都带着一棵芜菁(像萝卜的一种植物)。他把中心挖空，塞进棉布卷当灯芯，淋上油脂点火看书，一直到累了才钻入被窝睡觉。

高斯的进步很快,不久之后,老师就没什么东西可以教他了。后来，高斯进了高一级学校，可数学老师看了他的作业后，告诉他以后不必上数学课了。

值得一提的是，高斯不光数学好，语文也非常棒，当他18岁时，为自己将来到底是继续研究古典文学还是数学而苦恼，正在这时，他解决了一个困扰数学家两千多年之久的问题“尺规作正十七边形”，于是，他决定继续读数学系。

(5)数学手稿扩展阅读

高斯被认为是世界上最重要的数学家之一，并有“数学王子”的美誉。

虽然高斯作为一个数学家而闻名于世，但这并不意味着他热爱教书。尽管如此，他越来越多的学生成为有影响的数学家，如后来闻名于世的戴德金和黎曼。

Ⅵ 数学王子高斯的一生是怎样的

在距德国柏林约200公里处有一座美丽的城市——布伦瑞克（Brunswick）。1777年4月30日，卡尔·弗列德里奇·高斯诞生在这个城中的一个农民家。父亲格布哈特·迪特里希·高斯是一个地道的农夫。早年，他曾从其父那里学得一手好农活，不到20岁便在附近庄园从事园艺。他先后做过护堤人、泥水匠和喷泉技师等。据布伦瑞克教堂记事簿中高斯诞生记录的记载，他父亲的职业是屠夫。高斯父亲和第一个妻子共同生活了10多年，未生孩子就因病去世了。1776年，高斯的父亲同石匠赫里斯托夫·宾泽的女儿结婚，也就是高斯的母亲罗捷娜。高斯的母亲读过几年书，认得一些字，但不能写信。她结婚时已经34岁，婚后只生了高斯一个孩子。

高斯的父亲性格坚毅而严厉，但母亲却温柔而又聪慧。母亲对他备加疼爱，因而高斯喜欢母亲胜于父亲。

高斯聪敏早慧，他的数学天赋在童年时代就已显露。高斯的父亲虽是个农夫，但有一定的书写和计算能力。在高斯3岁时，一天，父亲聚精会神地算帐。当计算完毕，父亲念出数字准备记下时，站在一旁玩耍的高斯用微小的声音说：“爸爸，算错了！结果应该是这样……”父亲惊愕地抬起头，看了看儿子，又复核了一次，果然高斯说的是正确的。后来高斯回忆这段往事时曾半开玩笑地说：“我在学会说话以前，已经学会计算了。”

在高斯启蒙教育中，舅舅弗雷德里希·本茨对他影响较大。本茨是位技术高超的锦缎织工，勤学好思，头脑机敏。他是高斯家的常客。他十分喜爱高斯，并经常给高斯讲故事，同他做游戏。一次，高斯与舅舅出去游玩。走到河边时，只见河的上游漂来一根木头。舅舅问：“高斯，你说木头为什么不沉下去？”“木头轻呗。”高斯回答道。舅舅弯下腰，捡起一颗石子，又问：“这颗石子重还是那段木头重？”“木头重。”高斯说。本茨并不吱声，他用力一扔，扑通一声，石子沉到了河底。本茨用这种方法启发诱导高斯。

为了使高斯更好地成长，舅舅还为他买来不少儿童读物。高斯十分喜欢书里的故事，如饥似渴地读着。父亲对儿子的读书嗜好不以为然。每天，天还没有完全黑下来，就催促儿子上顶楼睡觉，以便节约燃料。顶楼又矮又小，而且还没有灯。高斯急中生智，想出了个好办法。他找来一根芜菁，把里面挖空，塞进油脂，再用粗棉搓一根棉条做灯芯。借着微弱的光亮，贪婪地咀嚼着书里的每一个字。知识的泉水汩汩地滋润着高斯幼小的心田。

1784年，高斯7岁，父亲把他送入耶卡捷林宁国民小学读书。教师是布伦瑞克小有名气的“数学家”比纳特。当时，这所小学条件相当简陋，低矮潮湿的平房，地面凹凸不平。就在这所学校里，高斯开始了正规学习，并在数学领域里一显他的天才。

1787年，高斯三年级。一次，比纳特给学生出了道计算题：

1＋2＋3＋…＋98＋99＋100＝？

不料，老师刚叙述完题目，高斯很快就将答案写在了小石板上：5050。当高斯将小石板送到老师面前时，比纳特不禁大吃一惊。结果，全班只有高斯一人的答案是对的。

高斯在计算这道题时用了教师未曾教过的等差级数的办法。即在1至100中，取前后每一对数相加，1＋100，2＋99，……，其和都是101，这样一共有50个101，因此，10150＝5050，结果就这样很快算出来了。

通过这次计算，比纳特老师发现了高斯非凡的数学才能，并开始喜爱这个农家子弟。比纳特给高斯找来了许多数学书籍供他阅读，还特意从汉堡买来数学书送给高斯。高斯在教师的帮助下，读了很多书籍，开拓了视野。

“他已经超过我了，”比纳特不得不承认，“我没有更多东西可以教他了。”

在这所学校里，有一位名叫约翰·马丁·巴蒂尔（1769—1836）的青年。巴蒂尔是比纳特的助手，他的工作是教小学生写字和削鹅翎笔。巴蒂尔后来成了德国数学家。由于对数学有着共同的爱好，两人很快成了好朋友。巴蒂尔买来代数分析书籍成了他们共同的课本。高斯不但看书，而且开始对数学大师们的某些“证明”不客气地提出挑战。

1788年，高斯小学毕业了，经过比纳特和巴蒂尔的再三劝说，高斯的父亲才同意儿子继续升学，学费由比纳特和巴蒂尔负担。这一年，高斯以优异的成绩考入布伦瑞克高级文科中学。在这所学校里，他很快地掌握了古德语、拉丁语和希腊语的主要课程。由于他在古典文学上的良好基础和独到之处，他一开始就上了二年级。过了两年，他又升到了高中哲学第一班学习。这时，高斯仍未放弃对数学的爱好。1788年，高斯11岁时，巴蒂尔买到了他们盼望已久的大数学家欧拉著的《代数的完整介绍》一书。这是公认的代数学的权威著作。高斯对二项式（1＋x）n定理产生了浓厚的兴趣。

欧拉二项式（1＋x）n的展开式是这样叙述的：当n为自然数时，展开式有有限项；当n为非自然数时，展开式有无限项。高斯对这一结论颇感兴趣，便尝试对它作出证明。关于这个证明的详细内容现在还没有留下可靠的资料，但即使这个证明是不完善的，至少也反映了高斯治学的严谨。高斯是公认的现代数学中第一个严格证明论者，他对分析的严密性要求影响了整个数学界。

12岁时，高斯对统治了2000多年的欧几里得几何是否是唯一的几何真理产生了怀疑，到16岁时，他已清楚地看到非欧几何的曙光。

由于高斯聪明好学，他很快成为布伦瑞克远近闻名的人物。一天，在放学回家的路上，高斯边走边看书，不知不觉地走到了斐迪南公爵（？—1806）的门口。在花园里散步的公爵夫人看见一个小孩捧着一本大书竟如此着迷。于是叫住高斯，问他在看什么书。当她发现高斯读的竟是欧拉的《微分学原理》时，十分震惊，她把这件事告诉了公爵。

1791年，经卡罗琳学院讲师冯·齐美尔曼介绍，斐迪南公爵召见了高斯。通过简单的交谈，公爵喜欢上了这个略带羞涩的孩子，并对他的才华表示赞赏。公爵同意作为高斯的资助人，让他接受高等教育。

1792年，高斯在公爵的资助下进入了布伦瑞克的卡罗琳学院学习。在此期间，他除了阅读学校规定必修的古代语言、哲学、历史、自然科学外，还攻读了牛顿、欧拉和拉格朗日等人的著作。高斯十分推崇这三位前辈，至今还留有他读牛顿的《普遍的算术》和欧拉的《积分学原理》后的体会笔记。在对这些前辈数学家原著的研究中，高斯了解到当时数学中的一些前沿学科的发展情况。由于受欧拉的影响，高斯对数论特别爱好，在他还不到15岁时，就开始了对数论的研究。从这时起，高斯制定了一个研究数论的程序：确定课题——实践（计算、制表、或称实验）——理论（通过归纳发现有待证明的定律）——实践（运用定律进一步作经验研究）——理论（在更高水平上表述更普遍的规律性和发现更深刻的联系）。尽管开始研究时并不那么自觉和完善地执行，但高斯始终以极其严肃的态度对待他从小就开始的事业。

1795年，公爵又为他支付各种费用，送他入德国著名的哥丁根大学，这样就使得高斯得以按照自己的理想，勤奋地学习和开始进行创造性的研究。1799年，高斯完成了博士论文，回到家乡布伦瑞克，正当他为自己的前途、生计担忧而病倒时──虽然他的博士论文顺利通过了，已被授予博士学位，同时获得了讲师职位，但他没有能成功地吸引学生，因此只能回老家──又是公爵伸手救援他。公爵为高斯付了长篇博士论文的印刷费用，送给他一幢公寓，又为他印刷了《算术研究》，使该书得以在1801年问世；还负担了高斯的所有生活费用。所有这一切，令高斯十分感动。他在博士论文和《算术研究》中，写下了情真意切的献词：献给大公，你的仁慈，将我从所有烦恼中解放出来，使我能从事这种独特的研究。

1806年，公爵在抵抗拿破仑统帅的法军时不幸阵亡，这给高斯以沉重打击。他悲痛欲绝，长时间对法国人有一种深深的敌意。大公的去世给高斯带来了经济上的拮据，德国处于法军奴役下的不幸，以及第一个妻子的逝世，这一切使得高斯有些心灰意冷，但他是位刚强的汉子，从不向他人透露自己的窘况，也不让朋友安慰自己的不幸。人们只是在19世纪整理他的未公布于众的数学手稿时才得知他那时的心态。在一篇讨论椭圆函数的手搞中，突然插入了一段细微的铅笔字：对我来说，死去也比这样的生活更好受些。

慷慨、仁慈的资助人去世了，因此高斯必须找一份合适的工作，以维持一家人的生计。由于高斯在天文学、数学方面的杰出工作，他的名声从1802年起就已开始传遍欧洲。彼得堡科学院不断暗示他，自从1783年欧拉去世后，欧拉在彼得堡科学院的位置一直在等待着象高斯这样的天才。公爵在世时坚决劝阻高斯去俄国，他甚至愿意给高斯增加薪金，为他建立天文台。现在，高斯又在他的生活中面临着新的选择。

为了不使德国失去最伟大的天才，德国著名学者洪堡（B．a．Von Humboldt）联合其他学者和政界人物，为高斯争取到了享有特权的哥丁根大学数学和天文学教授，以及哥丁根天文台台长的职位。1807年，高斯赴哥丁根就职，全家迁居于此。从这时起，除了一次到柏林去参加科学会议以外，他一直住在哥丁根。洪堡等人的努力，不仅使得高斯一家人有了舒适的生活环境，高斯本人可以充分发挥其天才，而且为哥丁根数学学派的创立、德国成为世界科学中心和数学中心创造了条件。同时，这也标志着科学研究社会化的一个良好开端。

高斯的学术地位，历来为人们推崇得很高。他有数学王子、数学家之王的美称、被认为是人类有史以来最伟大的三位（或四位）数学家之一（阿基米德、牛顿、高斯或加上欧拉）。人们还称赞高斯是人类的骄傲。天才、早熟、高产、创造力不衰、……，人类智力领域的几乎所有褒奖之词，对于高斯都不过份。

高斯的研究领域，遍及纯粹数学和应用数学的各个领域，并且开辟了许多新的数学领域，从最抽象的代数数论到内蕴几何学，都留下了他的足迹。从研究风格、方法乃至所取得的具体成就方面，他都是18-19世纪之交的中坚人物。如果我们把18世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭，那么最后一个令人肃然起敬的巅峰就是高斯；如果把19世纪的数学家想象为一条条江河，那么其源头就是高斯。

虽然数学研究、科学工作在18世纪末仍然没有成为令人羡慕的职业，但高斯依然生逢其时，因为在他快步入而立之年之际，欧洲资本主义的发展，使各国政府都开始重视科学研究。随着拿破仑对法国科学家、科学研究的重视，俄国的沙皇以及欧洲的许多君主也开始对科学家、科学研究刮目相看，科学研究的社会化进程不断加快，科学的地位不断提高。作为当时最伟大的科学家，高斯获得了不少的荣誉，许多世界著名的科学泰斗都把高斯当作自己的老师。

1802年，高斯被俄国彼得堡科学院选为通讯院士、喀山大学教授；1877年，丹麦政府任命他为科学顾问，这一年，德国汉诺威政府也聘请他担任政府科学顾问。

高斯的一生，是典型的学者的一生。他始终保持着农家的俭朴，使人难以想象他是一位大教授，世界上最伟大的数学家。他先后结过两次婚，几个孩子曾使他颇为恼火。不过，这些对他的科学创造影响不太大。在获得崇高声誉、德国数学开始主宰世界之时，一代天骄走完了生命旅程。

Ⅶ 马克思的数学成就

千年伟人马克思
马克思(1818—1883)的伟大贡献，正像恩格斯在马克思墓前演讲中所说：达尔文发现 了有机界的发展规律，马克思发现了人类历史的发展规律，揭示了经济基础和上层建筑 的相互关系；在对资本主义生产方式的深入研究中，他发现了“剩余价值”，从而获得 了开启社会奥秘的钥匙。[1](P574—575)马克思的《资本论》至今还在许多国家重印发 行，显示出马克思主义的强大生命力。在西方著名大学中普遍设有马克思主义课程。
在20世纪与21世纪之交，在告别人类纪元第二个千年，迎接第三个千年到来之际，199 9年，英国剑桥大学文理学院的教授们发起了一个评选“千年第一伟人”活动，征询、 推选和投票的结果是：马克思第一，爱因斯坦第二。随后，英国广播公司(BBC)在国际 互联网上进行全球投票评选第二个千年的前10名思想家，其结果为：马克思第一，爱因 斯坦第二。接着，路透社又邀请各界名人再行评选时，爱因斯坦以一票之多领先于甘地 和马克思。依据这一系列的评选结果，人们公认马克思和爱因斯坦(1879—1955)应并列 为千年第一伟人。
凡读过马克思的著作，特别是《资本论》的人，都为马克思的学术研究方法及其学术 成就而折服。他对所研究的问题，不但拥有丰富的实际资料，而且占有大量的文献资料 ，在理论论述中，不但处处闪耀着深刻的思想火花，尤其渗透着那种一步一步深入进去 的强有力的逻辑力量。北京大学的江泽涵教授是我国著名的前辈数学家，我国拓扑学这 门学科的奠基人，也是马克思《数学手稿》的最主要译者，他读了《资本论》第一卷以 后，深有感慨地说：“马克思研究资本主义的方法同我们研究数学的方法是一样的，《 资本论》的论证方法同我们的数学论证方法一样，都是严密地从逻辑上一步步推理和展 开，真是无懈可击，令人信服。”《资本论》作为研究早期资本主义社会的经典著作， 展显为一个逻辑严密的理论体系，正因为其研究方法之缜密而至今仍然得到全世界学者 们的高度赞赏。
马克思数学手稿的具体内容
恩格斯称马克思为“科学巨匠”。他说，马克思研究的科学领域是很多的，而且对任 何一个领域都不是肤浅地研究的，甚至在数学领域也有独到的发现。[1](P574—575)
马克思一生酷爱数学，从19世纪40年代起，直到逝世前不久，数十年如一日地利用闲 暇时间学习和钻研数学，给我们留下了近千页数学手稿，其中有读书摘要、心得笔记和 述评，以及一些研究论文的草稿。20世纪30年代以后，马克思的数学手稿和其他手稿一 起，一直保存在荷兰首都阿姆斯特丹的国际社会史研究所的档案馆中。
数学研究紧密结合经济学研究
起初，马克思在与恩格斯和其他人的通信中讨论初等数学问题居多。例如，他在1864 年的一封信中有关于数字计算的议论：“可以看出：不太大的计算，例如在家庭开支和 商业中，从来不用数字而只用石子和其他类似的标记在算盘上进行。在这种算盘上定出 几条平行线，同样几个石子或其他显著的标记在第一行表示几个，在第二行表示几十， 在第三行表示几百，在第四行表示几千，余类推。这种算盘几乎整个中世纪都曾使用， 直到今天中国人还在使用。至于更大一些的数学计算，则在有这种需要之前古罗马人就 已有乘法表或毕达哥拉斯表，诚然，这种表还很不方便，还很繁琐。因为这种表一部分 是用特殊符号，一部分是用希腊字母(后用罗马字母)编制成的。……在作很大的计算时 ，旧方法造成不可克服的障碍，这一点从杰出的数学家阿基米得所变的戏法中就可以看 出来。 ”[2](P650)
1864年5月30日，恩格斯在给马克思的信中写道：“看了你那本弗朗克尔的书，我钻到 算术中去了；……以初等方式来陈述诸如根、幂、级数、对数之类的东西是否方便。不 管怎样好地利用数字例题来说明，我总觉得这里只限于用数字，不如用a b作简单的 代数说明来得清楚，这是因为用一般的代数式子更为简单明了，而且这里不用一般的代 数式子也是不行的。”[3](P357)

马克思关于数学的笔记和他研究政治经济学的材料有紧密的联系。在1846年的一个经 济学笔记本中，最后几页全是各种代数运算；在以后的许多笔记本中也都记有数学公式 和图形，还有整页整页的算草；在为撰写《政治经济学批判大纲》准备材料的笔记本中 他画了一些几何图形，记录了关于分数指数和对数的公式。1858年1月11日马克思在致 恩格斯的信中说：“在制定政治经济学原理时，计算的错误大大地阻碍了我，失望之余 ，只好重新坐下来把代数迅速地温习一遍。算术我一向很差，不过间接地用代数方法， 我很快又会计算正确的。”[4](P247)马克思曾为自己能把高等数学的某些公式用于经 济学的研究而深感高兴。1868年1月8日马克思写信给恩格斯谈到工资问题的研究时，他 说：“工资第一次被描写为隐藏在它后面的一种关系的不合理的表现形式，这一点通过 工资的两种形式即计时工资和计件工资得到了确切的说明(在高等数学中常常可以找到 这样的公式，这对我很有帮助)。”[5](P12)
看来，马克思的数学兴趣与他希望把数学运用于经济学研究有关。在1873年5月31日给 恩格斯的信中谈到经济危机的研究时，他说：“为了分析危机，我不止一次地想计算出 这些作为不规则曲线的升和降，并曾想用数学公式从中得出危机的主要规律(而且现在 我还认为，如有足够的经过检验的材料，这是可能的)。”[6](P87)在《资本论》中我 们也能看到数学的运用，据拉法格回忆，马克思曾经强调说：一门科学只有当它达到了 能够成功地运用数学时，才算真正发展了。[7](P8)我理解，马克思这里所说的运用数 学，不仅仅是运用数学的计算方法，而且也要运用数学的思维方法和论证方法。
对微积分的学习、思索和历史考察
19世纪60年代以后，马克思陆续阅读了一大批微积分方面的书籍，其中有布沙拉(J•L •Boucharlat)、辛德(J•Hind)、拉库阿 (S•F•Lacroix)、霍尔(G•Hall)等人各自编 写的微积分教科书，还有牛顿有关的数学原著等等，写下了详细的读书笔记。马克思对 这些教科书进行比较，开始了自己对于微分学中一些问题的独立的思考。于1881年前后 ，马克思撰写了关于微分学的历史发展进程、论导函数概念、论微分以及关于泰勒定理 等问题的研究草稿，而且对于这些问题都曾写过多遍草稿，例如，关于泰勒定理留下了 八份草稿。
马克思把微分学看作科学上的一种新发现、新事物，考察它是怎样产生的，产生以后 遇到一些什么困难，经历了怎样的曲折发展。马克思对微积分有过一段生动的而又富有 哲理的描述：“人们自己相信了新发现的算法的神秘性。这种算法通过肯定是不正确的 数学途径得出了正确的(尤其在几何应用上是惊人的)结果。人们就这样把自己神秘化了 ，对这新发现评价更高了，使一群旧式正统派数学家更加恼怒，并且激起了敌对的叫嚣 ，这种叫嚣甚至在数学界以外产生了反响，而为新事物开拓道路，这是必然的。 ”[8]( P88)
马克思把从牛顿(1642—1727)、莱布尼茨(1646—1716)创建微分学到拉格朗日 (J.L.Lagrange 1736—1813)的发展，约一百多年的发展过程分为三个阶段，分别称为： “神秘的微分学”、“理性的微分学”、“纯代数的微分学”。在牛顿和莱布尼茨时期，新生的微积分很快在应用上获得了惊人的成功，但是从旧的传统数学看来，这种新算法，比如微分过程，正是通过不正确的数学途径得到正确的结果的。在同一个公式的推导过程中Δx和dx既作为有限的量，却又消失为零，在逻辑上显示出矛盾；时为什么能有确定的值，等等，都不能从理论上给出合理的解释。人们认为微分学是神秘的。牛顿和莱布尼茨，以及后继者们都希望给微分学找到合乎逻辑的说明，他们为此付出了很大的努力。以达朗贝尔(J•L•R•D’Alembert，1717-1783)为代表的“理性的微分学”和以拉格朗日为代表的“纯代数的微分学”，都是这种努力的一定阶段的成果。马克思指出：“这里，像在别处一样，给科学撕下神秘的面纱是重要的。”[8](P139)

马克思力图运用辩证法观点去分析微分学的困难。他认为“理解微分运算时的全部困 难”，“正像理解否定之否定本身”一样，要把“否定”理解为发展的环节，并且要从 量和质的统一看待量的变化。在微分过程中，在量的否定，比如量的消失中，看到其间 仍保存着特定的质的关系，即y对x的函数关系所制约的质的关系。因此，当增量Δx变 为零，Δy也变为零，时能具有特定的值，即导函数。马克思说，要把握的真正含义，“唯一的困难是在逐渐消失的量之间确定一个比的这种辩证的见解。 ”[9](P16)
马克思以比较简单的多项式函数的微分过程为例，参照比较了多种教科书，运用上述 观点，选择了一种具体的推导步骤以说明这种函数的微分过程的合理性，从而说明微分 学的神秘性是可以摆脱的。这样的内容，现在看来固然是很浅显的，也不足以说明一般 函数的微分过程。但这也是马克思为撕下微分学的神秘面纱所做的一份历史性的努力。
马克思曾劝说恩格斯研究微积分。他在1863年7月6日给恩格斯的信中说：“有空时我 研究微积分。顺便说说，我有许多关于这方面的书籍，如果你愿意研究，我准备寄给你 一本。我认为这对于你的军事研究几乎是必不可缺的。况且，这个数学部门 (仅就技术 方面而言)，例如同高等代数比起来，要容易得多。除了普通代数和三角以外，并不需 要先具备什么知识，但是必须对圆锥曲线有一个一般的了解。 ”[2](P357)
马克思对高等数学的兴趣和钻研影响和带动了恩格斯，1865年以后，他们在通信中讨 论得更多的则是微积分方面的问题了。马克思在一封给恩格斯的信的附件中说：“全部 微分学本来就是求任意一条曲线上的任何一点的切线。我就想用这个例子来给你说明问 题的实质。”马克思是用求抛物线y[2] = ax上某一点m的切线的例子，认真画了图，向 恩格斯作详细讲解的。[3](P168—169)
1881年马克思把一份“论导数概念”的手稿和一份“论微分”手稿誊抄清楚，先后寄 给了恩格斯。恩格斯认真阅读了这些手稿，于1881年8月18日给马克思写了一封很长的 讨论导函数的回信，信中说：“这件事引起我极大的兴趣，以致我不仅考虑了一整天， 而且做梦也在考虑它：昨天晚上我梦见我把自己的领扣交给一个青年人去求微分，而他 拿着领扣溜掉了。”[10](P21—23)
在马克思的影响下，恩格斯对微积分也越来越有兴趣了，他在《反杜林论》、《自然 辩证法》等哲学著作中，不但大段大段地谈论微积分，精辟地分析高等数学与初等数学 的区别，而且还有对于微积分的高得不能再高的赞誉：“在一切理论成就中，未必再有 什么像十七世纪下半叶微积分的发明那样看作人类精神的最高胜利了。如果在某个地方 我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩，那就正在这里。 ”[11](P611)
从数学中学习辩证法
马克思和恩格斯都非常明确地认为，数学是建立辩证唯物主义哲学的一个重要基础。 恩格斯指出：“要确立辩证的同时又是唯物主义的自然观，需要具备数学和自然科学的 知识。”[12](第三版序言)
在旧哲学中，黑格尔是论述数学比较多的。恩格斯曾经指出：“黑格尔的数学知识极 为丰富，甚至他的任何一个学生都没有能力把他遗留下来的大量数学手稿整理出版。据 我所知，对数学和哲学了解到足以胜任这一工作的唯一的人，就是马克思。”[3](P471 )马克思忙于自己的研究和革命活动，并没有承担这一工作。不过，他在数学手稿中把 微分学的发展同德国唯心主义哲学的发展联系起来，作了有趣的对比。当他探讨牛顿、 莱布尼茨与他们的后继者的关系时，他说：“正像这样，费希特继承康德，谢林继承费 希特，黑格尔继承谢林，无论费希特、谢林、黑格尔都没有研究过康德的一般基础，即 唯心主义本身；否则他们就不能进一步发展康德的唯心主义。”[8](P88)

马克思把研究数学作为丰富唯物辩证法的一个源泉。他通过自己对数学的多年钻研， 深有体会地认为，在高等数学中，他找到了最符合逻辑的同时又是形式最简单的辩证运 动。在马克思的数学手稿中能够看到这方面的记述。
数学手稿的出版、翻译和人们的看法
马克思曾经打算把自己对数学的一些研究成果写成正式论文，但他反复改写了多遍草 稿，却没有来得及写完。他生前曾嘱咐小女儿爱琳娜：“要她和恩格斯一起处理他的全 部文稿，并关心出版那些应该出版的东西，特别是第二卷(按：指《资本论》第二卷)和 一些数学著作。”[13](P42)马克思逝世以后，恩格斯也曾希望把自己在自然辩证法方 面的研究成果同马克思遗留下来的数学手稿一齐发表。[11](第三版序言)但是由于他肩 负着整理出版马克思的最重要的著作——《资本论》第二卷、第三卷的重任，上述愿望 没有能够实现。
马克思关于微分学的几篇论文草稿和一些札记于1933年译成俄文与读者见面，即在纪 念马克思逝世五十周年的时候才第一次发表在苏联的理论刊物《在马克思主义旗帜下》 ，随后收入文集《马克思主义与自然科学》。1968年在前苏联出版了马克思数学手稿的 比较完全的德俄对照本[14]，书中对各个时期的手稿写了较详细的记述。此外，对马克 思的数学手稿，还陆续出版过内容和编排不一的德文本、日文本、意大利文本等等。在 国际学术界引起了学者们的重视和兴趣。如日本的玉木美彦、今野武雄早就撰文介绍过 马克思数学手稿的内容。1977年在西德召开的国际数学史会议上，美国学者肯尼迪(H• C•Kennedy)作了题为《马克思与微积分基础》的学术报告。美国著名数学史家斯特洛 依克(D•J•Struik)1978年在《数学评论》杂志上写文章介绍了这篇报告。前几年，还 有美国科学史方面的研究生在研究马克思数学手稿的传播和影响。
在我国，早从1949年起，许默夫就发表过关于马克思数学手稿的文章(注：许默夫的有 关马克思数学手稿的几篇文章，先后发表在《东北日报》(1949年5月5日)、《自然科学 》(1951年第1卷)、《数学通报》(1958年第12 期)、《新科学》(1955年第2期)等报刊上 。)，后来有些学者从日文本或俄文本将部分内容翻译过来。1973年1月北京大学成立了 马克思数学手稿编译组，依据苏联1968年出版的德俄对照本进行翻译。为了翻译准确， 为了能从德文原文直接译成中文，北京大学于1974年通过外交途径从荷兰购得全部数学 手稿原件的复印照片，将其中关于微积分的大部分论述和部分初等数学札记翻译成中文 ，编排成书，由人民出版社于1975年正式出版。(注：1973 年1月，当时马克思恩格斯列 宁著作编译局的负责人王惠德同志把一本《马克思数学手稿》(1968年的德俄对照本， 是一位瑞士记者送给他的)交给了孙小礼，建议由北京大学来组织翻译。北大欣然接受 这一建议，立即成立了北京大学马克思数学手稿编译组，由邓东皋、孙小礼具体负责， 动员了数学系、西语系、俄语系、哲学系的教师参加翻译工作，德文方面有江泽涵、姚 保琮、冷生明、丁同仁等人，俄文方面有吴文达、黄敦、郭仲衡、鲍良骏、颜品中等人 。1974 年3月译出了马克思关于微积分的大部分论述，请于光远、胡世华、陆汝钤和编 译局杨彦君等同志帮助校对后，于1974年5月由北京大学学报印出专刊：马克思数学手 稿(试译本)。1974年冬购得马克思数学手稿原件的照片后，由谙悉德文的江泽涵、姚保 琮两位教授仔细辨认马克思原稿手迹，同冷生明、丁同仁、邓东皋等人反复讨论推敲， 对原来的译文进行核校、修改和补充。最后又请北京师范大学的张禾瑞教授、蒋硕民教 授对全部译稿从德文作了详细校订之后，才由人民出版社于1975年7月出版了马克思的 《数学手稿》。)

两种极端的看法
马克思《数学手稿》一书于1975年在我国编译出版以后，出现了两种极端的看法。一 是过分地在数学上抬高马克思，说马克思为微积分奠定了理论基础，把19世纪许多卓越 数学家的重要成就都视为形而上学，惟有马克思的论述才是符合辩证法的，甚至要在教 学中用马克思《数学手稿》代替微积分教材。这种作法显然是极其错误的，既违背马克 思的本意，也不符合数学发展的实际，对于高等数学教学只能产生有害的影响。另一种 极端的看法则认为马克思根本不懂数学，至少不懂高等数学，写于 19世纪的《数学手稿 》没有什么学术价值，不值得翻译出版。这种完全否定的态度也是缺乏历史分析、不符 合实际的。
由于这两种看法在不同程度上一直延续到现在，所以，我感到把马克思的《数学手稿 》放在当时的历史条件下，根据其具体内容，作出实事求是的恰当的评价是必要的，有 现实意义的。
数学手稿：一份宝贵的历史文献
通过阅读马克思数学手稿，以及马克思的著作和通信中有关数学的论述，联系到几十 年来马克思数学手稿在我国的翻译、介绍、出版和影响，我特撰写本文谈谈自己对马克 思数学手稿的理解和看法，就教于对此有兴趣的朋友们，也作为对马克思逝世120周年 的纪念。
读读马克思数学手稿，就感到马克思是深钻到数学中去了，确如恩格斯所说：“马克 思是精通数学的。”[12]当然，所谓“精通”，不能要求马克思通晓当时数学的全部， 正好像现在堪称“精通”数学的专家也不可能对当前数学的全部内容都了如指掌一样。 事实上，正如恩格斯所说：“对于自然科学，我们只能作零星的、时停时续的、片断的 研究”，而且“自然科学本身也正处在如此巨大的变革过程中，以至那些即使有全部空 闲时间来从事于此的人，也很难跟踪不失 ”[12]。马克思生前还没有来得及跟踪19世纪 数学分析方面的重要成就，还没有阅读当时已经出版的，像哥西的《分析教程》(1821 年初版)那样的一些重要著作。由于马克思还不了解微积分经过波尔察诺(B.Bolzano，1 781-1848)、哥西 (A.L.Cauchy，1789-1857)、外尔斯特拉斯(K.W.T.Weierstrass，1815 -1897)等数学家的努力以后所取得的逐步“完善”的形式，因而他也不可能运用极限理 论做出像后来人们所理解的那样来阐明微积分的本质。
马克思不是专职数学家，也没有对数学本身做出重大建树，他的数学手稿之所以受到 人们重视，首先，因为他是人类历史上的伟大思想家，而他又在数学这一园地上数十年 如一日地执着地辛勤耕耘过，这一事迹是人类文化史上所罕见的，是历史上任何一位思 想家都难以相比的。现在我们读到的数学手稿，就是他以自己的独特方式辛勤耕耘的历 史足迹，这足迹能够保留下来，为世人所知，是令人感到宝贵的，而且值得加以研究和 回味，从中获得有益的启迪。
其次，在马克思数学手稿中，确有至今还在闪光的思想和见解。比如马克思在考察了 微分学的具体历史发展过程以后，曾作出这样的论断：“新事物和旧事物之间的真实的 从而是最简单的联系，总是在新事物自身取得完善的形式后才被发现。”[8](P144)这 是对新旧事物关系的哲理性概括，也是对人的认识规律的哲理性概括，对人们的认识进 展很有启发。
第三，在马克思主义理论中，非常注重人，尤其注重人的全面发展。马克思对自由时 间或闲暇时间，也就是非劳动时间的重要性有深刻的论述，他把自由时间看作财富，把 休闲看作人的生活的重要组成部分。那么，马克思自己怎样度过闲暇时间呢?据马克思 的女婿拉法格回忆：“除了读诗歌和小说以外，马克思还有一种独特的精神休养方法， 这就是他十分喜爱的数学。代数甚至给他以精神上的安慰；在他那惊涛骇浪的一生中有 些最痛苦的时期，他总是以此自慰。”[7] (P8)

马克思曾对恩格斯说：“在工作之余——当然不能老是写作——我就搞搞微分学。我没有耐心再去读别的东西。任何其他读物总是把我赶回写字台来。”[3](P124) 马克思对数学的特殊爱好，使他在任何情况下都能使自己沉浸于数学之中。当马克思的 夫人燕妮身患重病——肝癌的时候，他给恩格斯写信说：“写文章现在对我来说几乎是 不可能了。我能用来使心灵保持必要平静的唯一的事情，就是数学。”[2](P113) 他的 关于微分学的研究草稿，正是在1881年燕妮病危的那些痛苦的日子里写作的。
在马克思的数学手稿中，能看到很多幽默俏皮的语言和生动有趣的比喻。可以想见， 数学曾是马克思寻求欢乐和安慰的休闲王国，在马克思的一生中有许多时日是在这里愉 快地度过的，上千页的数学手稿就是马克思这种独特的精神休养法的真实记录。
综上所述，我认为，马克思数学手稿是一份宝贵的有特殊价值的历史文献。

Ⅷ 第4题，数学，求手稿，求详细过程

AB/|AB|表示的是AB方向上的单位向量记为a，AC/|AC|同理记为b
所以第一个式=1*1*cos∠BAC=1/2 ,所以∠BAC=60度
第二个式表示的是a+b与BC垂直，所以是等腰的
所以是含有一个60度角的等腰三角形，就是正三角形有。

Ⅸ 如何写出好看的数学手稿

首先就是要有一个计划，我觉得，先写什么后写什么一定要有逻辑性。因为数学本身就是逻辑性很强的东西。其次那些符号的书写一定要美观整齐。演算推理过程要写得很清晰。