数学抛物线

『壹』 数学 抛物线。。。

（1）抛物线y=-1/4x²-3的顶点为（0，-3）
某抛物线与抛物线y=-1/4x²-3的形状和开口方向都相同,且顶点坐标为（-2，4），则将抛物线y=-1/4x²-3先向左平移2个单位，再向上平移7个单位，顶点（0，-3）平移至（-2,4），所以所求抛物线为y-7=-1/4(x+2)^2-3，化简得到：y=-1/4x^2-x+3

（2）y=-1/4x^2-x+3 =-=-1/4（x+2）^2+4， 与x轴交点为(-6,0),(2,0),与y轴交点为(0,3),要使平移后的抛物线经过原点，则有以下几种平移方案：a、将原抛物线向下平移3个单位；b、将原抛物线向左平移2个单位；c、将原抛物线向右平移6个单位；

『贰』 数学抛物线

已知抛物线C:x²=4y，过焦点F的直线L与抛物线交于A,B两点（A在第一象限）；一，当S(△OFA)＝2S(△OFB)时，求直线L的方程？ 二，过点A(2t，t²)作抛物线C的切线L₁与圆x²+(y+1)²=1交于不同的两点M,N，设F到L₁的距离为d，求|MN|/d的取值范围？

解：一。抛物线参数：2p=4，p=2，p/2=1，故焦点F(0，1)；设过焦点F的直线L的方程为：
y=kx+1，代入抛物线方程得x²=4(kx+1)，即有x²-4kx-4=0.............(1)
设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)；则
S(△OFA)=(1/2)∣OF∣x₁=(1/2)x₁；
S(△OFB)=(1/2)∣OF∣∣x₂∣=-(1/2)x₂；
已知S(△OFA)＝2S(△OFB)，故有(1/2)x₁=-x₂，即得(1/2)x₁+x₂=0；即有x+2x₂=0.............(2)
按维达定理，由(1)得x₁+x₂=4k，故得x₁=4k-x₂；代入(2)式得4k+x₂=0，故x₂=-4k，点B(x₂，y₂)在L上，故其坐标满足L的方程，于是代入(1)式得16k²+16k²-4=32k²-4=0，故得k²=1/8，k=1/(2√2)=(√2)/4；故L的方程为y=[(√2)/4]x+1.
二。将抛物线方程写成y=(1/4)x²，取导得y'=(1/2)x；点A(2t，t²)在抛物线上，故得过A的切线L₁的斜率=t，其方程为y=t(x-2t)+t²=tx-t²,即有tx-y-t²=0.............(3)；
F(0，1)到L₁的距离d=∣-1-t²∣/√(t²+1)=(t²+1)/√(t²+1)=√(t²+1)；
当切线L₁过园心(0，-1)时，将园心坐标代入(3)式得1-t²=0,于是得t=±1，此时d=√2，∣MN∣=2
故此时∣MN∣/d=2/√2=√2；
当L₁与园在原点(0，0)相切时,∣MN∣=0，d=∣OF∣=1，故此时∣MN∣/d=0；
当L₁与园在非原点相切时，同样有∣MN∣=0,此时d>1，但总有∣MN∣/d=0；
故0≦∣MN∣/d≦√2，这就是∣MN∣/d的取值范围。

『叁』 关于数学抛物线

抛物线对称轴为一条线，即点关于线对称点坐标。
设那点坐标为(x,y)
1.中点在对称轴上
2.两点斜率与对称轴方程斜率相乘积为-1
解出即可

『肆』 数学抛物线的形式和公式，怎样分析

抛物线的形式和公式为：

平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线，定点F不在定直线上。它与椭圆、双曲线的第二定义相仿，仅比值（离心率e）不同，当e=1时为抛物线，当0<e<1时为椭圆，当e>1时为双曲线。

(4)数学抛物线扩展阅读：

抛物线四种方程的异同

共同点：

①原点在抛物线上，离心率e均为1

②对称轴为坐标轴；

③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4

不同点：

①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；

②开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。

『伍』 数学上抛物线如何画图

平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。

抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

在数学中，抛物线是一个平面曲线，它是镜像对称的，并且当定向大致为U形（如果不同的方向，它仍然是抛物线）。它适用于几个表面上不同的数学描述中的任何一个，这些描述都可以被证明是完全相同的曲线。

抛物线的一个描述涉及一个点（焦点）和一条线（准线）。焦点并不在准线上。抛物线是该平面中与准线和焦点等距的点的轨迹。抛物线的另一个描述是作为圆锥截面，由圆锥形表面和平行于锥形母线的平面的交点形成。第三个描述是代数。

垂直于准线并通过焦点的线（即通过中间分解抛物线的线）被称为“对称轴”。与对称轴相交的抛物线上的点被称为“顶点”，并且是抛物线最锋利弯曲的点。沿着对称轴测量的顶点和焦点之间的距离是“焦距”。 “直线”是抛物线的平行线，并通过焦点。抛物线可以向上，向下，向左，向右或向另一个任意方向打开。任何抛物线都可以重新定位并重新定位，以适应任何其他抛物线 - 也就是说，所有抛物线都是几何相似的。

抛物线具有这样的性质，如果它们由反射光的材料制成，则平行于抛物线的对称轴行进并撞击其凹面的光被反射到其焦点，而不管抛物线在哪里发生反射。相反，从焦点处的点源产生的光被反射成平行（“准直”）光束，使抛物线平行于对称轴。声音和其他形式的能量也会产生相同的效果。这种反射性质是抛物线的许多实际应用的基础。

抛物线具有许多重要的应用，从抛物面天线或抛物线麦克风到汽车前照灯反射器到设计弹道导弹。它们经常用于物理，工程和许多其他领域。

抛物线四种方程的异同

共同点：

①原点在抛物线上，离心率e均为1 ②对称轴为坐标轴；

③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4

不同点：

①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；

②开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。

切线方程

抛物线y1=2px上一点（x0，y0）处的切线方程为：

。

抛物线y1=2px上过焦点斜率为k的方程为：y=k（x-p/2）。

希望我能帮助你解疑释惑。

『陆』 数学的抛物线的定义是什么

平面内,到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线。另外,F称为"抛物线的焦点",l称为"抛物线的准线"。
定义焦点到抛物线的准线的距离为"焦准距",用p表示.p>0.
以平行于地面的方向将切割平面插入一个圆锥，可得一个圆，如果倾斜这个平面直至与其一边平行，就可以做一条抛物线。

『柒』 数学抛物线的基本性质有哪些个

抛物线：y = ax *+ bx + c
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a > 0时开口向上
a < 0时开口向下
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对回称轴为y轴
还有顶点式答y = a（x+h）* + k
就是y等于a乘以（x+h）的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2px
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它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

『捌』 抛物线为什么叫做抛物线。是物理先有还是数学。

先画一条抛物线(当然现在还不知道这条曲线叫什么)
那人们发现这条曲线与抛出物体专的运动属轨迹很像
那就把这条曲线叫抛物线吧，因此得名
物理先还是数学先，这个不太清楚，应该是数学吧，因为很多物理公式和定理的推导都是以数学为基础的。

『玖』 高中数学抛物线。

抛物线的定义来:

平面内与一个定自点F和一条定直线l(F∈l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线，抛物线的定义也可以说成是：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比等于1的点的轨迹。

这是第二定义！！！

『拾』 数学公式抛物线

A（x1，y1），B（x2，y2），A，B在抛物线y²=2px上，则有：

① 直线AB过焦点时，x1x2= p²/4 ， y1y2= -p²；

（当A，B在抛物线x²=2py上时，则有x1x2= -p² ， y1y2= p²/4 ， 要在直线过焦点时才能成立）

② 焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/[（sinθ）2]=（x1+x2）/2+P；

③ （1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P；（其中长的一条长度为P/（1-cosθ），短的一条长度为P/（1+cosθ））

④若OA垂直OB则AB过定点M（2P，0）；

⑤焦半径：|FP|=x+p/2 （抛物线上一点P到焦点F的距离等于P到准线L的距离）；

⑥弦长公式：AB=√（1+k2）*│x1-x2│；

⑦△=b2-4ac；

⑴△=b2-4ac>0有两个实数根；

⑵△=b2-4ac=0有两个一样的实数根；

⑶△=b2-4ac<0没实数根。

⑧由抛物线焦点到其切线的垂线的距离是焦点到切点的距离与到顶点距离的比例中项；

⑨标准形式的抛物线在（x0，y0）点的切线是：yy0=p（x+x0）

（注:圆锥曲线切线方程中x²=x*x0 ，y²=y*y0，x=（x+x0）/2 ， y=（y+y0）/2 ）

(10)数学抛物线扩展阅读：

（1）知道抛物线过三个点（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）设抛物线方程为y=ax²+bx+c，将各个点的坐标代进去得到一个三元一次方程组，解得a，b，c的值即得解析式。

（2）知道抛物线的与x轴的两个交点（x1，0），（x2，0），并知道抛物线过某一个点（m，n），设抛物线的方程为y=a（x-x1）（x-x2），然后将点（m，n）代入去求得二次项系数a。

（3）知道对称轴x=k，设抛物线方程是y=a（x-k）²+b，再结合其它条件确定a，c的值。

（4）知道二次函数的最值为p，设抛物线方程是y=a（x-k）²+p，a，k要根据其它条件确定。