数学主义

㈠ 学教育要反对数学本位主义,也要反对“去数学化”,如何做到二看 的平衡

反对数学本位主义
更多的是考虑到全面发展
不至于导致孩子偏科
反对去数学化也是这个道理
两者如果做到平衡
更多的是多引导其他各科的兴趣
那么就可以起到这个作用

㈡ 数学的本质是什么

数学源自于古希腊语，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。
数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。

现代数学在方法上最明显的特色是它的演绎性，就是由基本定义与公理出发，经逻辑推论到所有定理的发展方式。采取这种方法并非偶然，而是有内在的需求。我们要把一套概念讲清楚，必须用比较简单的概念来解释，但是这些概念又需要再加澄清，如此继续下去，如果不曾周而复始得到一个什麼也说不清的恶性循环，便会无限延伸下去，达到一个不可知的前端。人类寻求知识的目的在组织自己对外在的认识，而去了解事物的表象与本质，因此在没有坠入不可知的深渊前，必定会在某些我们直觉已认为意义相当清晰的概念处停住。我们把这些概念作为理论发展的基础，不再去解释它们的意义，也就是说暂时抛开它们的具体内容。这些概念我们称为基础概念。从此以後在我们理论发展的过程中，一切的概念都要由这些基础概念定义出，否则便不能采用。基础概念间如果彼此毫无关联，显然无法用来建立起一套有意义的理论，那麼在联系起基础概念的叙述中，我们又必须挑出一些在认识上感觉最明白的作为出发点，这些叙述我们称为公理。自此我们便用逻辑的方法，由基础概念与公理演绎出所有的定理，而一切不能由这个程序推得的叙述，我们便不认为它是这套理论裏正确的命题。现代数学中各门理论，基本上都是由这个演绎方法组织起的。不过比较复杂的理论，除了自己的基础概念及公理外，常常要引用别的理论的结果。所以严格说起来，那些理论的基础概念及公理也必须包括进来。但是为表达的简明，我们通常不这样全套写出。譬如大部分的理论都引用集合论的概念与定理，而一切数学理论系统必须立足於逻辑系统上，否则便无法作推论了。赞同9

㈢ 三大数学流派的逻辑主义

“数学即逻辑”
逻辑主义的主要代表人物是罗素， 在《数学的原理》及《数学原理》中版，罗素的权目标在于证明“数学和逻辑是全等的”这个逻辑主义论题，它可以分析为三部分内容：
1、每条数学真理都能够表示为完全用逻辑表达或表示的语言。简单来讲，即每条数学真理都能够表示为真正的逻辑命题。
2、每一条真的逻辑命题如果是一条数学真理的翻译，则它就是逻辑真理。
3、每条数学真理一旦表示为一个逻辑命题，就可由少数逻辑公理及逻辑规则推导出来。

㈣ 什么是建构主义，简述它对数学学习的作用

建构主义(constructivism)源自教育学，作为学习理论是为改进教学而提出的理论，主要的目的在于了解发展过程中的各式活动如何引发孩童的自主学习，以及在学习的过程中，教师当如何适当的扮演支持者的角色。建构主义简介当今，教育心理学领域“正在发生着一场革命”，其标志是建构主义的学习理论的兴起和得到普遍重视．建构主义教学理论特点是反对传统教学中机械的客观主义的知识观，而数学正需要灵活和发散的思维来学习，这样在学习过程中同学们就可以能动地建构起来，把数学教学与情境交互结合起来，因而学生就更具有兴趣和动机来学习数学

㈤ 数学结构主义的一般观点及评价

在数学哲学中，结构主义(构造主义)认为要证明一个数学对象存在就必须把它构造出来。如果假设一个对象不存在并从该假设推导出一个矛盾，对于结构主义者来说不足以证明该对象存在。结构主义常常和直觉主义混淆，实际上，直觉主义只是结构主义的一种。 直觉主义强调数学的基础建立在数学家们个人的直觉上，这样就把数学在本质上作为一种主观活动。 结构主义不这样强调，并和对数学的客观看法保持一致。这是我在网络上搜到的，觉得讲得还可以，你可以去看看网址是 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%BB%93%E6%9E%84%E4%B8%BB%E4%B9%89或者直接到网络上输入数学结构主义就可以找到，希望对你有帮助

㈥ 如何通俗地解释数学的三大哲学基础流派：逻辑主义

历史主义学派是从批判理性主义之中演化而来的一个科学哲学派别。它形成于20世纪50年代之末，流行于60年代之初，目前仍具有相当影响。主要学术观点1．反对把科学看作是若干孤立命题的逻辑结合，认为科学是由许多相互联系依存的命题、定律和原理所构成的统一整体。2．认为科学理论的提出不是通过经验事实的归纳，而依赖于灵感。3．主张科学发展的动态模式，反对静态地研究科学问题，反对单凭人的认识来构造科学发展模式，认为科学发展的动态模式只有从科学发展的历史中寻找。4．反对将科学发展仅仅看成是量的积累，或仅仅是质的飞跃，认为科学发展模式是量变和质变交替的模式。逻辑主义学派主张数学实际上是逻辑学，认为全部数学都能从逻辑学中推导出来，而不用任何特有的数学概念(如数、集合等).弗雷格是符号逻辑的创始人之一，在数学中引人逻辑函数概念，并写过《概念演算》等专著.罗素于1903年曾提出有关数学基础的“罗素悖论”，产生了重大影响.他与怀特海都是哲学家兼数学家，共同发展了弗雷格的思想，提出“类型论”，引进等价类等概念，以完全形式的符号实现了逻辑的彻底公理化，揭示了数学与逻辑之间的关系.其代表作《数学原理》<3卷，1906-1910)已成为逻辑主义学派的经典文献.逻辑主义思想因条理繁琐空洞而遭受批评，但它对数理逻辑的建立有重要贡献，对当今计算机的研制和人工智能的研究也有重大的现实意义

㈦ 直觉主义不属于数学四大流派是对还是错

是错的，数学四大流派包括形式主义者，如大卫·希尔伯特，他们认为数学基于集合论和逻辑的组合，并在一定程度上把做数学的过程视为根据某些既定规则所作的本质上毫无意义的符号洗牌。

还有逻辑主义者把数学看着是逻辑的延伸。著名的逻辑主义代表人物伯特兰·罗素和阿尔弗雷德·怀特海花了数百页的篇幅，以（从逻辑上）证明一加一等于二。

而直觉主义者的响当当人物是L.E.J.布劳威尔，有人这样评价他说：“他不会相信是否在下雨，直到他看到窗外以后”（根据Donald Knuth）。这句话讽刺直觉主义者的中心思想：拒绝排中律。

(7)数学主义扩展阅读

直觉主义强调直觉或直观在认识中的作用的思潮和学说。认为直觉是比抽象的理性更基本、更可靠的认识世界的方式。这种学说或思潮通常带有强烈的反理性主义、反实证主义和反唯物主义倾向。历史上不少哲学家都重视直觉，但到20世纪初才真正形成为一种学说或思潮。

直觉主义认为经验和理性不能给予人们真实的知识，只有神秘的内心体验的直觉，才能使人理解事物的本质。没有直觉这种最重要的认识能力，就不能直接地去了解现实。

㈧ 直觉主义的数学直觉主义

在数学哲学和逻辑中，直觉主义，或者新直觉主义 (对应于前直觉主义)，是用人类的构造性思维活动进行数学研究的方法。也可翻译成直观主义。
任何数学对象被视为思维构造的产物，所以一个对象的存在性等价于它的构造的可能性。这和古典的方法不同，因为根据古典方法，一个实体的存在可以通过否定它的不存在来证明。对直觉主义者来说，这是不正确的：不存在的否定不表示可能找到存在的构造证明。正因为如此，直觉主义是数学结构主义的一种；但它不是唯一的一类。
直觉主义把数学命题的正确性和它可以被证明等同起来；如果数学对象纯粹是精神上的构造，还有什么其它法则可以用作真实性的检验呢（如同直觉主义者会争论的一样）？这意味着直觉主义者对一个数学命题的含义，可能与古典的数学家有不同理解。例如，说 A 或 B，对于一个直觉主义者，是宣称 A 或是 B 可以被“证明”，而非两者之一“为真”。值得一提的是，只允许 A 或 非A 的排中律，在直觉主义逻辑中是不被允许的；因为不能假设人们总是能够证明命题 A 或它的否定命题。
直觉主义也拒绝承认实无穷的抽象概念；也就是说，它不把像所有自然数的集合或任意有理数的序列这样的无穷当作实体来考虑。这要求将集合论和微积分的基础分别重新构造为构造主义集合论和构造主义分析。

㈨ 三大数学流派的直觉主义

直觉主义的奠基者和代表人物是荷兰数学家布劳威尔。
在数学哲学中，直觉主义,或者新直觉主义 (对应于前直觉主义),是用人类的构造性思维活动进行数学研究的方法。
任何数学对象被视为思维构造的产物，所以一个对象的存在性等价于它的构造的可能性。这和经典的方法不同，因为经典方法说一个实体的存在性可以通过否定它的不存在性来证明。对于直觉主义者，这是不正确的；不存在性的否定不表示可能找到存在性的构造证明。正因为如此，直觉主义是数学结构主义的一种；但它不是唯一的一类。
直觉主义把数学命题的正确性和它可以被证明等同起来；如果数学对象纯粹是精神上的构造还有什么其它法则可以用作真实性的检验呢(如同直觉主义者会争论的一样)？这意味着直觉主义者可能和经典的数学家对一个数学命题的含义有不同理解。例如，说A 或 B, 对于一个直觉主义者，是宣称A或B可以证明。特别的有，排中律, A 或 非 A, 是不被允许的，因为不能假设人们总是能够证明命题A或它的否定。(参看直觉逻辑.)
直觉主义也拒绝实际无穷的抽象；也就是说，它不考虑象所有自然数的集合或任意有理数的序列无穷这样的无穷实体作为给定对象。这要求将集合论和微积分的基础分别重新构造为构造主义集合论和构造主义分析。

㈩ 数学起源于什么人

数学（汉语拼音：shù xué；希腊语：μαθηματικ；英语：Mathematics或Maths），源自于古希腊语的μθημα（máthēma），其有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”。另外，还有个较狭隘且技术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内，其形容词意义凡与学习有关的，亦会被用来指数学的。
其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数（Mathematica），由西塞罗译自希腊文复数τα μαθηματικά（ta mathēmatiká）．
在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学．中国古代的算术是六艺之一（六艺中称为“数”）．
数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题．从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献．
基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分．其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见．从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展．但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态．
代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”．可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学．而数学作为一个研究“数”的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一．几何学则是最早开始被人们研究的数学分支．
直到16世纪的文艺复兴时期，笛卡尔创立了解析几何，将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起．从那以后，我们终于可以用计算证明几何学的定理；同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程．而其后更发展出更加精微的微积分．
现时数学已包括多个分支．创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为：数学，至少纯数学，是研究抽象结构的理论．结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统．他们认为，数学有三种基本的母结构：代数结构（群，环，域，格……）、序结构（偏序，全序……）、拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……）．[1]
数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等．数学在这些领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展．数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标．虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的应用．
具体的，有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：由逻辑、集合论（数学基础）、至不同科学的经验上的数学（应用数学）、以较近代的对于不确定性的研究（混沌、模糊数学）。
就纵度而言，在数学各自领域上的探索亦越发深入。
定义
亚里士多德把数学定义为“数量科学”，这个定义直到18世纪。从19世纪开始，数学研究越来越严格，开始涉及与数量和量度无明确关系的群论和投影几何等抽象主题，数学家和哲学家开始提出各种新的定义。这些定义中的一些强调了大量数学的演绎性质，一些强调了它的抽象性，一些强调数学中的某些话题。即使在专业人士中，对数学的定义也没有达成共识。数学是否是艺术或科学，甚至没有一致意见。[8]许多专业数学家对数学的定义不感兴趣，或者认为它是不可定义的。有些只是说，“数学是数学家做的。”
数学定义的三个主要类型被称为逻辑学家，直觉主义者和形式主义者，每个都反映了不同的哲学思想学派。都有严重的问题，没有人普遍接受，没有和解似乎是可行的。
数学逻辑的早期定义是本杰明·皮尔士（Benjamin Peirce）的“得出必要结论的科学”（1870）。在Principia Mathematica，Bertrand Russell和Alfred North Whitehead提出了被称为逻辑主义的哲学程序，并试图证明所有的数学概念，陈述和原则都可以用符号逻辑来定义和证明。数学的逻辑学定义是罗素的“所有数学是符号逻辑”（1903）。
直觉主义定义，从数学家L.E.J. Brouwer，识别具有某些精神现象的数学。直觉主义定义的一个例子是“数学是一个接着一个进行构造的心理活动”。直观主义的特点是它拒绝根据其他定义认为有效的一些数学思想。特别是，虽然其他数学哲学允许可以被证明存在的对象，即使它们不能被构造，但直觉主义只允许可以实际构建的数学对象。
正式主义定义用其符号和操作规则来确定数学。 Haskell Curry将数学简单地定义为“正式系统的科学”。[33]正式系统是一组符号，或令牌，还有一些规则告诉令牌如何组合成公式。在正式系统中，公理一词具有特殊意义，与“不言而喻的真理”的普通含义不同。在正式系统中，公理是包含在给定的正式系统中的令牌的组合，而不需要使用系统的规则导出。[2]