推理与数学

⑴ 推理与证明数学题

选B。
若1+b+c≠0，则ƒ²（x)+bƒ(x)+c=0可能有两解、四解。
然而，关于X的方程ƒ²（x)+bƒ(x)+c=0有3不同实数解X1、X2、X3。
所以，当x=1时，使方程ƒ²（x)+bƒ(x)+c=0成立，则1+b+c=0
若x≠1，那么ƒ(x)=1是关于ƒ(x)的方程ƒ²（x)+bƒ(x)+c=0的唯一解，
于是， 此时1\│x-1│=1，即│x-1│=1，即 x=0 或x=2
从而X1²+X2²+X3²=1²+0²+2²=5
（思路不全，仅供参考）

⑵ 推理是数学的基本思维，推理一般包括什么推理

1、演绎推理
它是由普遍性的前提而进行的代入性推理，演绎推理有三段论、假言推理和选言推理
等形式。
2、归纳推理
它是由特殊的前提推出普遍性结论的推理。归纳推理有以下几种类型：
完全归纳
不完全归纳：简单枚举和科学归纳
3、类比推理
它是从特殊性前提推出特殊性结论的一种推理，也就是从一个对象的属性推出另一对
象也可能具有这属性。

⑶ 数学中的推理与证明有什么区别

数学中的推理与证明有什么区别
演绎推理(英语：dective reasoning）是“结论,可从叫做前提的已知事实,“必然的”得出的推理”.如果前提为真,则结论必然为真.这区别于溯因推理和归纳推理,它们的前提可以预测出高概率的结论,但是不确保结论为真.

⑷ 关于数学推理，应该建立哪些基本认识

主要有下面的三个：一个是数学抽象的思想,一个是数学推理的思想,一个是数学建模的思想.
人类通过数学抽象从客观世界中,得到数学的概念和法则建立了数学学科,通过数学推理,进一步得到大量的结论,数学科学就得以发展,在通过数学模型把数学应用到客观世界中去,就产生了巨大的效益,反过来又促进了数学科学的发展.这个三点简单说就是抽象,推理、建模.
这是数学的基本思想,那么数学思想很多,在基本思想下一层还有很多数学思想.例如像数学抽象的思想,才能产生出来,分类的思想,集合的思想,数形结合的思想,符号表示的思想,对称的思想,对应的自然,有限与无限的思想,等等.在基本思想下面会派生出来,很多的思想.
例如数学推理的思想,还能派生像归纳的思想,演绎的思想,公理化的思想,转化划规的思想,理想类比的思想,逐步逼近的思想,代换的思想,特殊一般的思想,等等.
例如像数学建模的思想,还能进一步派生出来,像简化的思想,量化的思想,函数的思想,方程的思想,优化的思想,随机的思想,抽样统计的思想等等.
举例来说,像分类的思想和几何的思想,可以这么样的用数学抽象思想来派生出来.人们对客观世界进行观察的时候,从研究的需要,从某个角度去分析联想,派生出这些次要的非本质的因素,保留这些主要的本质的因素,用有效的做法就对事物按照某种本质去进行分类,那分类的结果就产生了集合.
怎么样去区分,基本的数学的思想,和一般的我们刚才说的一些,有两件事情是建议老师认真思考.希望老师首先应该清楚,哪些东西是数学发展所必须拥有的东西,因为他决定了数学这个学科的成长,这种东西一定是基本的和重要的.
抽象是构成数学学科的一个标志性的东西,我们前面说一类一类的解决问题,不满足于一个一个的解决问题,推理包括合情推理,演绎推理.当我们要构架一个科学体系的时候需要这些东西,而数学就在这样一种指导思想下解决实际问题,要把实际问题变成数学问题,用数学的方法加以解决,这形成了促进数学发展中最基本和最重要的东西.
第二个理由,也希望老师去体会,学数学和不学数学在哪些地方是有区别的.数学给了我们别的学科没有给的东西,这个东西可能才是反应数学基本思想的,这个独特的东西是什么?刚才我们所说的这三点思想都具有这样的特点,这恰恰是我们在**常教学中,应该去体会的东西.更重要的是,把我们的体会渗透在我们的**常教学中,逐步的帮助学生形成这样一种思想,建立好的思想靠说教是不行的,应该是渗透给学生的,去引导学生体会方方面面,可能才能实现这样一个基本的目标.而且这是一个长期的过程,不是一朝一夕就能解决.我刚才想补充一点,就是可能有的老师会问,抽象也好,推理也好,包括模型,是数学所特有的,比如说别的学科会不会也有这样的特点,或者说有同样的思想呢?我们说也不排除,但是这里边在数学体现的更加充分.比如说抽象,从物理当中也有抽象,化学中也有抽象,但数学的抽象就还是与众不同.包括其他两个特点,我们把它作为基本思想,我想也是体现这个学科自身与其他学科的不同.
三个思想之间的关系也是大家需要思考的一件事情,它们存在着深刻的本质联系,但是又有各自的特点,这样我们再理解就会更好的一点.
我们老师常常会更多的说到数学方法,像换元法等等,但是这个数学方法它是不同于数学思想的,因为它处在较低的层次上,这个数学思想,往往可以用这样几个形容词来描述：它是观念的,是全面的,是普遍的,是深刻的,是一般的,是内在的,是概括的.而数学方法呢,可以用这样几个形容词来描述,它是操作的,局部的,特殊的,表象的,具体的,程序的,技巧的.但是这两者是有关系的,数学思想是要通过数学方法去体现,数学方法又常常反应了数学思想.所以数学思想是数学教学的精髓核心,教师教学时候一定要注意努力去反应和体现数学思想,让学生去了解体会数学思想,提高他们的数学素养.
教学当中老师有的时候是有一点含糊的,在这个问题上会提出疑问,数学思想都包含哪些呢?数学方法是不是就是我们说的这个数学思想?希望老师们对这个问题.能够有进一步的认识.关于数学思想和方法,对它的这个认识理解,对于老师来讲也还需要一个过程,也还需要一个不断的去思考,所以也希望老师们在**后的教学当中,能够更多的思考：第一,在我的教学当中,如何去体现数学思想,如何通过我们的一些具体的方法,来折射出来他们背后的一些数学的思想,使得我们目标的实现,更有了着落.

⑸ 数学的推理故事

高斯的祖父是农民，父亲除了从事园艺的工作外，也当过各色
各样的杂工，如护堤员、建筑工等等。父亲由於贫穷，本身没有受
过什麼教育。

母亲在三十四岁时才结婚，三十五岁生下了高斯。她是一名石
匠的女儿，有一个很聪明的弟弟，他手巧心灵是当地出名的织绸能
手，高斯的这位舅舅，对小高斯很照顾，有机会就教育他，把他所
知道的一些知识传授给他。而父亲可以说是一名”大老粗”，认为
只有力气能挣钱，学问对穷人是没有用的。

高斯在晚年喜欢对自己的小孙儿讲述自己小时候的故事，他说
他在还不会讲话的时候，就已经学会计算了。

他还不到三岁的时候，有一天他观看父亲在计算受他管辖的工
人们的周薪。父亲在喃喃的计数，最后长叹的一声表示总算把钱算
出来。

父亲念出钱数，准备写下时，身边传来微小的声音：「爸爸！
算错了，钱应该是这样.....。」

父亲惊异地再算一次，果然小高斯讲的数是正确的，奇特的地
方是没有人教过高斯怎麼样计算，而小高斯平日靠观察，在大人不
知不觉时，他自己学会了计算。

另外一个著名的故事亦可以说明高斯很小时就有很快的计算能
力。当他还在小学读书时，有一天，算术老师要求全班同学算出以
下的算式：
1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
在老师把问题讲完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地写下答
案5050，而其他孩子算到头昏脑胀，还是算不出来。最后只有高斯
的答案是正确无误。

原来 1 +100= 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
.
.
.
50 + 51 = 101

前后两项两两相加，就成了50对和都是 101的配对了
即 101 × 50 = 5050。

按：今用公式

表示 1 + 2 + ... + n

高斯的家里很穷，在冬天晚上吃完饭后，父亲就要高斯上
床睡觉，这样可以节省燃料和灯油。高斯很喜欢读书，他往往
带了一捆芜菁上他的顶楼去，他把芜菁当中挖空，塞进用粗棉
卷成的灯芯，用一些油脂当烛油，於是就在这发出微弱光亮的
灯下，专心地看书。等到疲劳和寒冷压倒他时，他才钻进被窝
睡觉。

高斯的算术老师本来是对学生态度不好，他常认为自己在
穷乡僻壤教书是怀才不遇，现在发现了「神童」，他是很高兴
。但是很快他就感到惭愧，觉得自己懂的数学不多，不能对高
斯有什麼帮助。

他去城里自掏腰包买了一本数学书送给高斯，高斯很高兴
和比他大差不多十岁的老师的助手一起学习这本书。这个小孩
和那个少年建立起深厚的感情，他们花许多时间讨论这里面的
东西。

高斯在十一岁的时候就发现了二项式定理 ( x + y )n的一般
情形,这里 n可以是正负整数或正负分数。当他还是一个小学生
时就对无穷的问题注意了。

有一天高斯在走回家时，一面走一面全神贯注地看书，不
知不觉走进了布伦斯维克 ( Braunschweig ) 宫的庭园，这时布伦
斯维克公爵夫人看到这个小孩那麼喜欢读书，於是就和他交谈
，她发现他完全明白所读的书的深奥内容。

公爵夫人回去报告给公爵知道，公爵也听说过在他所管辖
的领地有一个聪明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宫殿。

费迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜欢这个害羞的孩子，也
赏识他的才能，於是决定给他经济援助，让他有机会受高深教
育，费迪南公爵对高斯的照顾是有利的，不然高斯的父亲是反
对孩子读太多书，他总认为工作赚钱比去做什麼数学研究是更
有用些，那高斯又怎麼会成材呢？

高斯的学校生涯

在费迪南公爵的善意帮助下，十五岁的高斯进入一间著名
的学院（程度相当於高中和大学之间）。在那里他学习了古代
和现代语言，同时也开始对高等数学作研究。

他专心阅读牛顿、欧拉、拉格朗日这些欧洲著名数学家的
作品。他对牛顿的工作特别钦佩，并很快地掌握了牛顿的微积
分理论。

1795年10月他离开家乡的学院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
学。哥庭根大学在德国很有名，它的丰富数学藏书吸引了高斯
。许多外国学生也到那里学习语言、神学、法律或医学。这是
一个学术风气很浓厚的城市。

高斯这时候不知道要读什麼系，语言系呢还是数学系？如
果以实用观点来看，学数学以后找生活是不大容易的。

可是在他十八岁的前夕，现在数学上的一个新发现使他决
定终生研究数学。这发现在数学史上是很重要的。

我们知道当 n ≥ 3 时，正 n 边形是指那些每一边都相等，
内角也一样的 n 边多边形。

希腊的数学家早知道用圆规和没有刻度的直尺画出正三、
四、五、十五边形。但是在这之后的二千多年以来没有人知道
怎麼用直尺和圆规构造正十一边、十三边、十四边、十七边多
边形。

还不到十八岁的高斯发现了：一个正 n 边形可以用直尺和
圆规画出当且仅当 n 是底下两种形式之一：

k= 0,1,2, ...

十七世纪时法国数学家费马 ( Fermat ) 以为公式
在 k = 0, 1, 2, 3, ....给出素数。（事实上，目前只确定 F0,F1,F2,F4
是质数，F5不是）。

高斯用代数方法解决了二千多年来的几何难题，而且找到
正十七边形的直尺与圆规的作法。他是那麼的兴奋，因此决定
一生研究数学。据说，他还表示希望死后在他的墓碑上能刻上
一个正十七边形，以纪念他少年时最重要的数学发现。

1799年高斯呈上他的博士论文，这论文证明了代数一个重
要的定理：任何一元代数方程都有根。这结果数学上称为”代
数基本定理”。

事实上在高斯之间有许多数学家认为已给出了这个结果的
证明，可是没有一个证是严密的，高斯是第一个数学家给出严
密无误的证明，高斯认为这个定理是很重要的，在他一生中给
了一共四个不同的证明。高斯没有钱印刷他的学位论文，还好
费迪南公爵给他钱印刷。

二十岁时高斯在他的日记上写，他有许多数学想法出现在
脑海中，由於时间不定，因此只能记录一小部份。幸亏他把研
究的成果写成一本叫＜算学研究＞，并且在二十四岁时出版，
这书是用拉丁文写，原来有八章，由於钱不够，只好印七章，
这书可以说是数论第一本有系统的著作，高斯第一次介绍”同
余”这个概念。

智斗猪八戒
话说唐僧师徒西天取经归来，来到郭家村，受到村民的热烈欢迎，大家都把他们当作除魔降妖的大英雄，不仅与他们合影留念，还拉他们到家里作客。
面对村民的盛情款待，师徒们觉得过意不去，一有机会就帮助他们收割庄稼，耕田耙地。开始几天猪八戒还挺卖力气，可过不了几天，好吃懒做的坏毛病又犯了。他觉得这样干活太辛苦了，师傅多舒服，只管坐着讲经念佛就什么都有了。其实师傅也没什么了不起的，要不是猴哥凭着他的火眼金睛和一身的本领，师傅恐怕连西天都去不了，更别说取经了。要是我也有这么一个徒弟，也能有一番作为，到那时，哈哈，我就可以享清福了。
于是八戒就开始张落起这件事来，没几天就召收了9个徒弟，他给他们取名：小一戒、小二戒…小九戒。按理说，现在八戒应该潜心修炼，专心教导徒弟了。可是他仍然恶习不改，经常带着徒弟出去蹭吃蹭喝，吃得老百姓叫苦不迭。老百姓想着他们曾经为大家做的好事，谁也不好意思到悟空那里告状。就这样，八戒们更是有恃无恐，大开吃戒，一顿要吃掉五、六百个馒头，老百姓被他们吃得快揭不开锅了。
邻村有个叫灵芝的姑娘，她聪明伶俐，为人善良，经常用自己的智慧巧斗恶人。她听了这件事后，决定惩治一下八戒们。她来到郭家村，开了一个饭铺，八戒们闻讯赶来，灵芝姑娘假装惊喜地说：“悟能师傅，你能到我的饭铺，真是太荣幸了。以后你们就到我这儿来吃饭，不要到别的地方去了。”她停了一下说：“这儿有张圆桌，专门为你们准备的，你们十位每次都按不同的次序入座，等你们把所有的次序都坐完了，我就免费提供你们饭菜。但在此之前，你们每吃一顿饭，都必须为村里的一户村民做一件好事，你们看怎么样？”八戒们一听这诱人的建议，兴奋得不得了，连声说好。于是他们每次都按约定的条件来吃饭，并记下入座次序。这样过了几年，新的次序仍然层出不穷，八戒百思不得其解，只好去向悟空请教。悟空听了不禁哈哈大笑起来，说：“你这呆子，这么简单的帐都算不过来，还想去沾便宜，你们是永远也吃不到这顿免费饭菜的。”“难道我们吃二、三十年，还吃不到吗？”悟空说：“那我就给你算算这笔帐吧。我们先从简单的数算起。假设是三个人吃饭，我们先给他们编上1、2、3的序号，排列的次序就有6种，即123，132，213，231，312，321。如果是四个人吃钣，第一个人坐着不动，其他三个人的座位就要变换六次，当四个人都轮流作为第一个人坐着不动时，总的排列次序就是6×4＝24种。按就样的方法，可以推算出：五个人去吃饭，排列的次序就有24×5＝120种……10个人去吃钣就会有3628800种不同的排列次序。因为每天要吃3顿钣，用3628800÷3就可以算出要吃的天数：1209600天，也就是将近3320年。你们想想，你们能吃到这顿免费钣菜吗？”
经悟空这么一算，八戒顿时明白了灵芝姑娘的用意，不禁羞愧万分。从此以后，八戒经常带着徙弟们帮村民们干活。他们又重新赢得了人们的喜欢。

取胜的对策
战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。但是田忌采纳了门客孙膑（著名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。
下面有一个两人做的游戏：轮流报数，报出的数不能超过8（也不能是0），把两面三刀个人报出的数连加起来，谁报数后使和为88，谁就获胜。如果让你先报数，你第一次应该报几才能一定获胜？
分析：因为每人每次至少报1，最多报8，所以当某人报数之后，另一人必能找到一个数，使此数与某所报的数之和为9。依照规则，谁报数后使和为88，谁就获胜，于是可推知，谁报数后和为79（=88－9），谁就获胜。88=9×9＋7，依次类推，谁报数后使和为16，谁就获胜。进一步，谁先报7，谁就获胜。于是得出先报者的取胜对策为：先报7，以后若对方报K（1≤K≤8），你就报（9－K）。这样，当你报第10个数的时候，就会取得胜利。

蜗牛何时爬上井？
一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里。它趴在井底哭了起来。一只癞（
lai）蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟！哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了！”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里！”蜗牛对癞蛤蟆说： “癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去！请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话！这井有10米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢？”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”第二天，蜗牛吃得饱饱的，喝足了水，就开始顺着井壁往上爬了。它不停的爬呀，到了傍晚终于爬了5米。蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就能爬上去。”想着想着，它不知不觉地睡着了。早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了。一看原来是癞大叔还在睡觉。它心里一惊：“我怎么离井底这么近？”原来，蜗牛睡着以后从井壁上滑下来4米。蜗牛叹了一口气，咬紧牙又开始往上爬。到了傍晚又往上爬了5米，可是晚上蜗牛又滑下4米。爬呀爬，最后坚强地蜗牛终于爬上了井台。小朋友你能猜出来，蜗牛需要用几天时间就能爬上井台吗？

⑹ 数学推理和运算

甲、乙两盒共有棋子108颗，先从甲盒中取出，放入乙盒，再从乙盒取出，放入甲盒，这时两盒的棋子数相等，问甲盒原有棋子多少颗？( 48颗)。
由于最后都是54
所以54/（3/4）=72

（108-X）+X/4=72
X=48

10，9，17，50，(199)。
10-1=9
9*2-1=17
17*3-1=50
50*4-1=199
7， 9， 62， 557， （ 34533）。
前两个数相乘-1=后面的数

⑺ 与数学有关的推理小说

就我来看 对于推理小说的界定 丹布朗的所有作品都不是推理小说
应该是悬疑作品 也许在最后他将所有的之前的疑惑都解答了出来
但是却略显牵强 当然 我所说的牵强是对于推理小说而言
如果你喜欢关于数学的推理小说 可以去找找吉列尔莫·马丁内斯的《牛津谜案》这本推理小说
完全的数学推理 以至于我都看不懂 高考数学50分 谢谢~~
如果你喜欢的是具有数学逻辑性的推理小说 我推荐你去看看 推理小说史上的神作 安东尼 伯克莱的 《毒巧克力命案》 我上个月刚刚拜读 绝对的神作
希望能帮到你~~

⑻ 推理也是数学的一种吗

当然算做数学了，你可以像一个问题，三个人甲乙丙比赛射气球，当自己的气球被别人射中时就淘汰出局，三个人射中的可能分别是0.8
0.6
0.4，那么谁留下的可能性大

⑼ 逻辑推理与数学的关系

想学好数学有很大一部份与逻辑推理有关,往往学习数学的人逻辑推理能力好的,他的数学也会学的很轻松.其实逻辑推理能力是可以培养的,平时多做些数学题目,多多动脑子,能力就自然会提高了.作的越多你会发现做数学题目越轻松.