初一上册数学重点

⑴ 七年级数学上册知识点归纳

七年级（上）数学知识点归纳与总结
一、 知识梳理

知识点1：正、负数的概念：我们把像、2、+0.5、0.03%这样的数叫做正数,它们都是比0大的数；像-3、-2、-0.5、 -0.03%这样数叫做负数。它们都是比0小的数。0既不是正数也不是负数。我们可以用正数与负数表示具有相反意义的量。

知识点2：有理数的概念和分类：整数和分数统称有理数。有理数的分类主要有两种：

注：有限小数和无限循环小数都可看作分数。

知识点3：数轴的概念：像下面这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

知识点4：绝对值的概念：
（1） 几何意义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|；
（2） 代数意义：一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
注：任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）．

知识点5：相反数的概念：
（1） 几何意义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；
（2） 代数意义：符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。
知识点6：有理数大小的比较：
有理数大小比较的基本法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
数轴上有理数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。
用绝对值进行有理数大小的比较：两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。

知识点7：有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
(3)一个数与0相加，仍得这个数．

知识点8：有理数加法运算律：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

知识点9：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

知识点10：有理数加减混合运算：根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算，然后省略括号和加号，并运用加法法则、加法运算律进行计算。

知识点11: 乘法与除法
1.乘法法则
2.除法法则
3.多个非零的数相乘除最后结果符号如何确定

知识点12:倒数
1. 倒数概念
2. 如何求一个数的倒数?（注意与相反数的区别）

知识点13:乘方
1. 乘方的概念,乘方的结果叫什么?
2. 认识底数,指数
3. 正数的任何次幂是_________,零的任何次幂________
负数的偶次幂是_________奇次幂是________

知识点14:混合计算
注意:运算顺序是关键,计算时要严格按照顺序运算.考试经常考带乘方的计算.

知识点15:科学记数法
科学记数法的概念? 注意a的范围
（人教)

⑵ 七年级上册数学知识重点

|第一篇 概念篇

1.整数和分数统称为有理数.
2.相反数：a的相反数是 -a
3.绝对值：|a|=
4.倒数：a的倒数 （a≠0）
5.乘方：相同因数积的运算叫乘方，负数的奇次方为负，偶次方为正；正数的任何次方为正；0的任何次方为0.
6.有理数运算：运算法则、运算顺序、运算律.
7.科学记数法：a×10n（1≤a＜1）.近似数，精确度，有效数字.
8.用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.
9.数字与字母的积，这样的式子叫做单项式.
(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
10.几个单项式的和叫做多项式.
(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.
(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.
11.单项式和多项式统称整式.
12.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.
13.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
14.移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.
15.互为余角：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角.如直角三角形ABC中，
∠A＝90°，∠B＝46°，∠C=44°，那么∠B与∠C就互为余角.
16.互为补角：如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角.
17.∠α的余角是：90°-∠α，∠β的补角是：180°-β
18.互为余角的性质：同角或等角的余角相等.互为补角的性质：同角或等角的补角相等.
第二篇 习题篇
核心学习系列（一）
1.|2|的相反数是_____，-(-2)的相反数是 ， 的倒数是 .
2.绝对值等于3的数有____个，它们是________；绝对值不大于3的整数有____个，它们是________.
3. 在代数式： ， ， ， ， 中，单项式的个数为_________.如果 是关于 、 的一个单项式，且系数是9，次数是4，那么多项式 是_____________次式.
4. 的相反数是（ ）
A．8 B． C． D．-
5．单项式 的系数和次数分别是 ( )
A. B. C. D.
6. ；
7. ；

8.解方程：3（x－2）+1=x－5（2x－1）.

9. 一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时完成，若先由甲、乙合做3小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成？

10.出租车司机小李某天下午的营运全在东西走向的人民大街上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下： +15，-2，+5，-l，+10，-3，-2，+12，+4，-9，+6.
(1)将小李下午出发地记为O，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出车时的出发点有多远?
(2)若汽车耗油量为O.35升／千米，这天下午小李共耗油多少升?

附加题
11. 计算：

核心学习系列（二）
1. 在有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ，最小的非负整数是 ，最大的非正整数是 .
2.若 .
用“＞”或“＜”号填空：-3 -4；-（-4） - ； .
3. 一个关于b的二次三项式的二次项系数是-2，一次项系数是-0.5，常数项是3，则这个多项式是_____________.单项式 ， ， 的和是___________
4．下列各数中，是负数的是 ( )
A. B. C. | -9 | D. ．
5．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（保留两个有效数字） D．0.0502（精确到0.0001）
6. .
7. .
8.先化简，再求值
9.小明家粉刷房间，雇佣5个工人，干了10天才完成；用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷面积是150平方米. 最后结算工钱时，有以下三种方案：
方案一：按工算，每个工30元(1个工人干一天是一个工)；
方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；
方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元.
请你帮小明出主意，应选择哪种方案付钱最合算(最省)？(通过计算说明)

10.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g）

0 1 3 6
袋 数 1 4 3 4 5 3
（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？
（2）若每袋标准质量为150克，则抽样检测的总质量是多少？

附加题
11.(1)已知 ,求 的值. (2) 已知 ,求 的值.

核心学习系列（三）
1. 化简下列各式：
(1)-(+2)= ；(2)-(-15)= ； (3)+[-(-2)]= .
2.已知 ，则 _______________.如果有理数a、b满足|a|=5，|b|=4，且a<b，那么a= ，b= .
3.化简：(1) =________; (2) =________;(3) =_______ (4) =__________;(5) =__________.
4．已知 ，则下列等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．小新准备用如图8的纸片做一个正方体礼品盒，为了美观，他想在六个正方形纸片上画上图案，使做成后三组对面的图案相同，那么画上图案后正确的是（ ）

6. .
7. 已知 ， ，求： .
8.解方程： .
9.某工厂第一车间有 人，第二车间比第一车间人数的 少30人，那么
（1）两个车间共有多少人？
（2）如果从第二车间调出10人到第一车间，调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？
10.北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台.
（1）设上海厂运往汉口 台，用 表示总运费 （百元）.
(2)若从上海厂运往汉口2台，总运费是多少元?

附加题
11. 观察下列等式（等式中的“！”是一种数学运算符号），1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，4！＝4×3×2×1，……试计算 的值.

核心学习系列（四）
1.－ 的相反数的相反数是________;相反数是它本身的数是________;如果一个数的绝对值等于它本身，这样的数是_________.
2.已知 和 互为相反数且 ，则 _______， ________.
3. 的指数为______底数为____； 的指数为_____底数为_____.
4．下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
5．下列说法正确的是（ ）
A. 两点之间的连线中，直线最短 B.若P是线段AB的中点，则AP=BP
C. 若AP=BP, 则P是线段AB的中点 D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离
6. .
7. .
8.解方程： .
9.光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区.
两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：
每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金
A地区 1800元 1600元
B地区 1600元 1200元
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，写出用x的式子表示y的关系式.
（2）分别求出当 等于28、29、30时租金y的值.

10.某商店积压了 件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案：先将价格提升到原来的 倍，再作三次降价处理，第一次降价 ，第二次降价 ，第三次再降价 ，三次降价处理销售情况如下：
降价次数 一 二 三
销售件数

一抢而光
（1）第三次降价后的价格占原来价格的百分比为多少？
（2）该商品按新销售方案销售，相比原价售完，哪一种方案更盈利？

附加题
11.已知a、b都为有理数，满足什么条件时，a+b与a-b互为相反数.

核心学习系列（五）
1.计算： = .（结果用科学记数法表示）.圆周率=3.141592653…，如果取近似数3.142，它精确到 位，有效数字是 .
2.如果n为正整数，则(－1)2n =______， (－1) 2n＋1=______.
3.要使多项式 不含三次项及一次项，则 _________ ________.
4．若a是有理数，则2a与3a的大小关系是( ).
A. 2a>3a B. 2a<3a C. 2a=3a D. 不能确定．
5. 2007年10月31日17时25分，我国的首颗绕月人造卫星嫦娥一号第三次近地点变轨，卫星远地点高度由12万余公里提高到37万余公里，进入114小时地月转移轨道. 其中数据“37万余公里”用科学记数法表示正确的是 ( )
A. 余公里 B. 余公里 C. 余公里 D. 余公里
6.（23 －14 －38 ）×(－48).
7.已知多项式A减去 得 ，求多项式A.
8.如果方程 的解与方程 的解相同，求式子 的值.
9.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度.

10.公园门票价格规定如下表：
购票张数 1～50张 51～100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人。经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
(1)两班各有多少学生？
(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
(3)如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？

附加题
11.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|.

核心学习系列（六）
1.化简： ____________, =_______.
2．已知 是同类项，则 等于 ________．
3．在方程3x－ ＝5中，用含x的代数式表示y为：y＝ ，当x＝3时，y＝ .
4. 在代数式 、 、 、 、 中，单项式的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．
5.足球比赛的计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一个队打14场比赛，负5场共得19分，那么这个队胜了（ ）场.
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
6. .

7.若|x|=2，求下式的值：3x2－〔7x2－2（x2－3x）－2x〕.

8.解方程： .

9．某车间22名工人生产螺母和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

10.商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出场价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？

附加题
11. 比大小：①12____21；②23____32；③34____43；④45____54；⑤56____65……
（1）猜想nn+1和(n+1)n的大小关系；
（2）比较：20072008______20082007.

核心学习系列（七）
1. 与－15互为相反数，则 的值是________________.如果－（－3 ）=6，则 的值是________________.
2. 和 互为相反数且 ，则 _______， _______.
3.一天中有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年中有 _________秒.（用科学记数法表示结果保留两个有效数字）
4.以下说法正确的是 ( )
A.是正数的数一定是负数 B.°C表示没有温度
C. 小华的体重增长了-2 kg表示小华的体重减少2 kg D. 多项式 的次数是3
5.计算正确的是 ( )
A. B.
C. D.
6. .

7.求代数式 的值，其中

8.已知代数式 的值是－2，求 的值.

9.按规律排列的一列数：2，－4，8，－16，32，－64，…，其中某四个相邻数的和是－640，这四个数中最大数与最小数的差是多少？

10.商场共出售甲、乙两种商品共50件，该50件商品总进价108000元，其中商品甲每件进价1800元，出售后获利200元；商品乙每件进价2400元，出售后获利300元。问该商场出售这50件商品共获利多少元？

附加题
11.方程： .

核心学习系列（八）
1.若 ，则ab的值是 . 若 ，则a一定是_________数.
2.多项式 加上 _________等于 .
3.代数式 的值为2，则代数式 的值为 .
4. 绝对值大于3而小于7的所有整数之和是（ ）.
（A）30 （B）15 （C）0 （D）20
5.若 是一元一次方程，则 等于（ ）．
（A）1 （B）2 （C）1或2 （D）任何数
6.－24× .

7.已知 ， ，求 .

8.解方程： .

9.某牛奶厂工厂现有鲜奶8吨，若在市场直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元.该厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨；受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.
为此，该厂设计了两种可行方案：
方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成.
你认为选择哪种方案获利较多？为什么？

10.某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元.为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售比在四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元.求四月份每件衬衫的售价.

附加题
11. 解方程：
│x-1│+│x-5│=4

核心学习系列（九）
1．在代数式 ： ， ， ， ， ， ， ， ， 中，多项式有 ___________个，整式有 _______个．
2．单项式 是5次单项式，则x=________．一个单项式含x,y这两个字母,并且它的系数为 ，次数为4次，试写出这个单项式_________________.
3．在方程① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ 中，是一元一次方程的有_____________________(填序号)．
4.解方程 时，去分母正确的是（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
5.要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短；B．两点确定一条直线；
C．线段只有一个中点； D．两条直线相交，只有一个交点．
6. .

7.已知 ，求： 的值.

8.解方程： .

9.期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章. 已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟. 为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？

10. 全球通手机卡收费每分钟0.20元,月租费每月20元;神州行手机卡没有月租费,每分钟0.40元,假如你买了一部手机:
(1)若你估计每月通话时间为75分,你应选择哪种手机收费卡?
(2)若你估计每月通话时间为120分钟,你应选择哪种手机收费卡?
(3)每月通话时间为多少分钟时,全球通和神州行的费用相同?

附加题
11. 甲、乙二人分别从A、B两地同时相向匀速前进，第一次相遇在距A点700米处，然后继续前进，甲到B地，乙到A地后都立即返回，第二次相遇在距B点400米处，求A、B两地间的距离是多少？

核心学习系列（十）
1.写出一个一元一次方程，使它的解为―23 ，未知数的系数为正整数，方程为___________.
2.若 是一元一次方程，则m=__________.关于 的方程3 +5=0与3 +3 =1的解相同，则 =_________.
3.一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件___________元．
4. 若a、b互为相反数，则在①a+b=0 ， ② ，③a2=b2 ，④ ， ⑤ab=－b2中，必定成立的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
5．平面上有任意四点，经过其中两点画一条直线，共可画（ ）
A．1条直线 B．4条直线 C．6条直线 D．1条或4条或6条直线
6.10－ ；

7.先化简，再求值： ，其中 ， ， ；

8. 解方程： .

9. 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到商店的距离是400km，运费为每吨货物每运1km收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，商店要想获得其成本的25%的利润，零售价应是每千克多少元？

10. A、B两地相距169千米，甲以42千米/时的速度从A驶向B地，出发30分钟后因故障需停车修理，这时，乙车以39千米/时的速度B地向A地驶来。已知甲排除故障用了20分钟，问乙车出发后经过多少时间与甲车相遇？

附加题
11. 有两列正在相向行驶的列车，快车长 米，慢车长 米，轨道是平行的．聪聪比刻正坐在慢车的靠窗位置，一面望着对面的列车，一面看着手表 整列快车驶过窗口的时间正好是 秒钟．也许是无巧不成书吧，聪聪的同学小明此刻正坐在快车上的靠窗位置，一刹那间，他看到了聪聪的人影，小明高兴极了，正想招呼他时，列车早已飞驰而过，不见了聪聪的身影．请问，坐在快车上的小明，看见整列慢车驶过窗口所用的时间是几秒？

核心学习系列（十一）
1．解方程 时，去分母后的方程是 _____________________．
2．如图3所示的是长方体的展开图，若C面在前面，D面在下面，则 面会在上面；若从右面看是面C，而D面在后面，E面在左面，则 面会在上面．(字母朝外)
3．如图4，点B、C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a，BC=b，则AD的长是 ．
4.下列各组数中，数值相等的是（ ）
A． B． C． D．
5.从3时15分到3时30分，时针转了（ ）
A．7.5° B．15° C．90° D．10°
6.－1 [ 8×(－3)]×0－(－5) .

7.化简： .

8.已知方程4x－a=1与方程 +（a+2）=3x+2都是关于x的方程，且这两个方程的解相同，求它们的解.

9. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50％的利润定价，乙服装按40％的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

10.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分.请问:
(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?
(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?
(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标?

附加题
11. 百蛋（外国古题）
两个农民一共带了100只蛋到市场上去出卖。他们两人所卖得的钱是一样的。第一个人对第二个人说：“假若我有象你这么多的蛋，我可以卖得15个克利采（一种货币名称）”。第二个人说：“假若我有了你这些蛋，我只能卖得6又三分之二个克利采。”问他们俩人各有多少只蛋？

核心学习系列（十二）
1. 的系数是_____________，次数是_____________. 一个关于b的二次三项式的二次项系数是-2，一次项系数是-0.5，常数项是3，则这个多项式是_____________。
2．两个角的比是6∶4，它们的差为36°，则这两个角的关系是__________(填互余或互补)；8点半时钟表上时针与分针所组成的角为_________度。
3．拿一个硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一个_______体,由此说明________________________________________.
4．如图4，由A测B的方向是（ ）
A．南偏东30° B．北偏西30° C．南偏东60° D．北偏西60°

5．如图5，∠AOB+∠BOC=90°，∠BOC与∠COD互余，那么∠AOB与∠COD的关系是（ ）
A．∠AOB>∠COD B．∠AOB=∠COD
C．∠AOB<∠COD D．无法确定

6. 6÷（－2） （－4）× .

7.已知x=y+3,求代数式 (x-y)2- 的值.

8.解方程： .

9．如图8，东西方向的海岸线上有A、B两个观测站，在A地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船，同一时刻，在B地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上，试画图说明这条渔船的位置．

10．如图11，AB=6cm，点C是AB的中点，点D是线段AB的六等分点，求CD．

附加题
11. 如图，AB=BC=CD=DE=1cm，那么图中所有线段的长度之和等于_____厘米.

核心系列学习（十三）
1．如图2,点C是∠AOB的边OA上一点，D、E是OB上两点，则图中共有_______条线段，________条射线, ________个小于平角的角.
2.根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称.

(1)__________, (2)__________, (3)_________.
3.指出图(1)、 图(2) 、图(3)是左边几何体从哪个方向看到的图形。
4. 单项式 的系数和指数分别是（ ）
A．－π，5 B．－1，6
C．－3π，6 D．－3，7
5. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则( ).

A. b<a B. |a|<|b| C. -a>b D. -b<a
6.－9＋5×(－6)－(－4)2÷(－8).

7. 为何值时， 是五次二项式？

8.已知 ， ，
求多项式 的值.

9．如图12，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资建一个蓄水池，不考虑其它因素，请画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小．

10．如图15，在正方体ABCD-A1B1C1D1中．
（1）分别写出以点B为端点的线段；
（2）一只蚂蚁要从A点沿表面爬行到顶点B1，怎样爬行路线最短？为什么？
（3）若由点A沿表面爬行到点C1呢？

附加题
11. 如图，O是直线AB上的一点，∠AOD=120°，∠AOC=90°，OE平分∠BOD，则图中彼此互补的角共有几对，请写出来.
核心系列学习（十四）
1．计算： ___________________．
2．如图1， ， ，则图中相等的锐角有_____对．
3．如图2所示，射线 表示________方向，射线 表示________方向．
4．关于 的方程3 +5=0与3 +3 =1的解相同，则 =（ ）．
（A）－2 （B）43 （C）2 （D）－43
5. 若 +｜n+1｜=0，则 的值是（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
6. .

7.化简求值： ，其中 .

8.解方程

9.如图,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.
¬(1)若AB=18cm,求DE的长;(2)若CE=5cm,求DB的长.

10.如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE是直角,
OF 平分∠AOE, ∠COF=34°,求∠BOD的度数.

附加题
11.若方程 的解相同，求a的值.

核心系列学习（十五）
1．用一副三角尺，可以作出大于0°而小于180°的角共 个．在一张薄圆饼上切10刀（不重叠切），最多可得到 块小饼．
2．若平面内有 ， ， 三点，过其中任意两点画直线，最多可以画_________条直线，最少可以画_________条直线．
3．观察下列各正方形图案，每条边上有 个圆点，每个图案中圆点的总数是 ．

按此规律推断出 与 的关系式为_____________
4.若一个立体图形从正面看、从左面看都是长方形,从上面看是圆，则这个图形可能（ ）
A．圆柱 B 球 C 圆锥 D 三棱锥
5.二中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是 ( )
（A）2（30+x）=24－x （B）30+x=2（24－x） （C）30－x=2（24+x） （D）2（30－x）=24+x
6.－14－ [2－(－3)2] .

7.先化简,再求值： 2(xy－xy2+3)－(－4xy2+xy－1)，其中x=-4，y= .

8.解方程： .

9．如图9，将长方形纸片沿AC对折，使点B落在B′，CF平分
∠B′CE，求∠ACF的度数．

10．如图10是一座简易的工房分别从正面、上面和左面看所看到的图形，你能想象出这座简易工房的样子吗？请把它画出来．

附加题
11. 和尚吃馒头（中国古题）
大和尚每人吃4个，小和尚4人吃1个。有大小和尚100人，共吃了100个馒头。大、小和尚各几人？各吃多少馒头？

⑶ 初一上学期数学知识点归纳

初中数学宝典,你知道学习数学最重要的是什么吗?

在初中学习数学这们课程的时候很多的学生都是比较烦恼的,因为这们课程是非常难的,并且难点非常多,很多的学生在刚开始学习的时候还可以更得上,但是过一段时间之后就会变得非常的吃力,那么你知道初中数学宝典是什么吗?我们来了解一下吧!

复习知识点

以上就是初中数学宝典的内容,当学习吃力的时候可以先复习一下之前的内容,当然这个时候之前记得笔记就可以用来复习了,这样可以更好的帮助我们学习后期的内容,并且可以改善学习吃力的问题.

⑷ 初一上册数学难点

祝你好好学习，天天上上，加油
新初一数学的知识点及重点难点
上册
第一章
有理数
1.
正数和负数
2.
有理数
3.
有理数的加减
4.
有理数的乘除
5.
有理数的乘方
重点：数轴、相反数、绝对值、有理数计算、科学计数法、有效数字
难点：绝对值
易错点：绝对值、有理数计算
中考必考：科学计数法、相反数
选择题
第二章
整式的加减
1.
整式
2.
整式的加减
重点：单项式与多项式的概念及系数和次数的确定、同类项、整式加减
难点：单项式与多项式的系数和次数的确定、合并同类项
易错点：合并同类项、计算失误、整数次数的确定
中考必考：同类项、整数系数次数的确定、整式加减
第三章
一元一次方程
1.
从算式到方程
2.
解一元一次方程——合并同类项与移项
3.
解一元一次方程——去括号去分母
4.
实际问题与一元一次方程
重点：一元一次方程
定义、解法、应用
难点：一元一次方程的解法
步骤
易错点：去分母时，不含有分母项易漏乘、解应用题时，不知道如何找等量关系
第四章
图形认识实步
1.
多姿多彩的图形
2.
直线、射线、线段
3.
角
4.
课题实习——设计制作长方形形状的包装纸盒
重点：直线、射线、线段、角的认识、中点和角平分线的相关计算、余角和补角，方位角等
难点：中点和角平分线的相关计算、余角和补角的应用
易错点：等量关系不会转化、

⑸ 初一上册数学的知识点

一、有理数

（1）概念
①什么是有理数？
②什么是正数和负数?
③什么是相反数？
④数轴是什么？
⑤什么是绝对值？
⑥什么是科学计数法？
①什么是近似数

（2）运算
①有理数加减法
②有理数乘除法
③有理数加减乘除混合运算
④有理数的乘方

二、整式

（1）概念
什么是整式？

（2）运算
整式的加减

三、一元一次方程

从算式到方程
一元一次方程
解一元一次方程
把一元一次方程应用到实际中（应用题）

问题・_・?
①什么是方程？
②什么样的方程叫做一元一次方程？
③如何解方程？
④如何应用到实际问题中?（列方程解答问题）

四、初步几何图形

①几何图形,立体图形与平面图形
②直线,射线和线段
③各种角:钝角,锐角和直角，平角，余角和补角
以及角的运算（比较角的大小）

内容还是很简单哒！喜欢滴给个赞啊！蟹蟹😄

⑹ 初一上册数学主要讲哪些内容

初中数学宝典,你知道学习数学最重要的是什么吗?

在初中学习数学这们课程的时候很多的学生都是比较烦恼的,因为这们课程是非常难的,并且难点非常多,很多的学生在刚开始学习的时候还可以更得上,但是过一段时间之后就会变得非常的吃力,那么你知道初中数学宝典是什么吗?我们来了解一下吧!

复习知识点

以上就是初中数学宝典的内容,当学习吃力的时候可以先复习一下之前的内容,当然这个时候之前记得笔记就可以用来复习了,这样可以更好的帮助我们学习后期的内容,并且可以改善学习吃力的问题.

⑺ 初一上册数学要点总结，每个单元都要。

初一数学概念
实数：
—有理数与无理数统称为实数。
有理数：
整数和分数统称为有理数。
无理数：
无理数是指无限不循环小数。
自然数：
表示物体的个数0、1、2、3、4～（0包括在内）都称为自然数。
数轴：
规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
相反数：
只有符号不同的两个数互为相反数。
倒数：
乘积是1的两个数互为倒数。
绝对值：
数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 一个数加0仍然得这个数。

数学定理公式
有理数的运算法则
⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
角的平分线：从角的一个顶点引出一条射线，能把这个角平均分成两份，这条射线叫做这个角的角平分线。
数学第一章相交线

一、邻补角：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，并且有一条公共边，这样的角叫做邻补角。邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角，即邻补角一定是补角，但补角不一定是邻补角。

二、对顶角：是两条直线相交形成的。两个角的两边互为反向延长线，因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”。

对顶角的性质：对顶角相等。

三、垂直

1、垂直：两条直线所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。记做a⊥b

垂直是相交的一种特殊情形。

2、垂线的性质：

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

3、画法：①一靠（已知直线）②二过（定点）③三画（垂线）

4、空间的垂直关系

四、平行线

1、 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。记做a‖b

2、 “三线八角”：两条直线被第三条直线所截形成的

① 同位角：“同方同位”即在两条直线的上方或下方，在第三条直线的同一侧。

② 内错角：“之间两侧”即在两条直线之间，在第三条直线的两侧。

③ 同旁内角“之间同旁”即在两条直线之间，在第三条直线的同旁。

3、 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4、 平行线的判定方法

① 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

② 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；

③ 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；

④ 平行于同一条直线的两条直线平行；

⑤ 垂直于同一条直线的两条直线平行。

5、 平行线的性质：

①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；

③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

6、 两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。

7、 命题：判断一件事情的语句，叫做命题，由题设和结论两部分组成。

五平移

1、平移：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

说明：①、平移不改变图形的形状和大小，改变图形的位置；②“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一点都沿着同一方向移动了相同的距离 ”这也是判断一种运动是否为平移的关键。③图形平移的方向，不一定是水平的

2、平移的性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等。

⑻ 初一上册的数学整式有什么重点

（一） 教材所处的地位：人教版《数学》七年级上册第二章，本章由数到式，承前启后，既是有理数的概括与抽象，又是整式乘除和其他代数式运算的基础，也是学习方程、不等式和函数的基础。
（二） 单元教学目标：（1）理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。（2）理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。（3）理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算律性质在整式的加减运算中仍然成立。（4）能分析实际问题中的数量关系，并列出整式表示 。体会用字母表示数后，从算术到代数的进步。（5）渗透数学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点；通过由数的加减过渡到整式的加减的过程，培养学生由特殊到一般的思维；体会整式的加减实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美。
（三） 单元教学的重难点：（1）重点：理解单项式、多项式的相关概念；熟练进行合并同类项和去括号的运算。（2）难点：准确地进行合并同类项，准确地处理去括号时的符号。
（四） 单元教学思路及策略：（1）注意与小学相关内容的衔接。（2）加强与实际的联系。（3）类比“数”学习“式”，加强知识的内在联系，重视数学思想方法的渗透。（4）抓住重难点、加强练习。
（五） 学生学习易错点分析：（1）忽视单项式的定义，误认为式子是单项式。（2）忽视单项式系数的定义，误认为的系数是4。（3）忽视单项式的次数的定义，误认为3a的次数是0。（4）忽视多项式的定义，误认为是单项式。（5）忽视多项式的定义，误认为的次数是7。（6）忽视多项式的项的定义，误认为多项式的项分别为。（7）把多项式的各项重新排列时，忽视要带它前面的符号。（8）忽视同类项的定义，误认为2x3y4与－y4x3不是同类项。（9）合并同类项时，误把字母的指数也相加。（10） 去括号时符号的处理。（11）两整式相减时，忽略加括号。