俄国数学家
数学家简介之苏联数学家柯尔莫果洛夫
这是苏联最伟大的数学家之一,也是20世纪最伟大的数学家之一,在实分析,泛函分析,概率论,动力系统等很多领域都有着开创性的贡献,而且培养出了一大批优秀的数学家。特别的用两次的时间来介绍他,因为Kolmogorov不仅作为数学家很传奇,更是有着丰富多彩经历。
Kolmogorov一开始并不是数学系的,据说他17岁左右的时候写了一片和牛顿力学有关的文章,于是到了Moscow(莫斯科) State University去读书。入学的时候,Kolmogorov对历史颇为倾心,一次,他写了一片很出色的历史学的文章,他的老师看罢,告诉他说在历史学里,要想证实自己的观点需要几个甚至几十个正确证明才行,Kolmogorov就问什么地方需要一个证明就行了,他的老师说是数学,于是Kolmogorov开始了他数学的一生。
二十年代的莫斯科大学,一个学生被要求在十四个不同的数学分支参加十四门考试;但是考试可以用相应领域的一项独立研究代替。所以,Kolmogorov从来没有参加一门考试,他写了十四个不同方向的有新意的文章。Kolmogorov后来说,竟然有一篇文章是错的,不过那时考试已经通过了。
不说他老人家在数学上的成就了,因为实在太多,譬如说上同调环这个东西他也是独立发现的。专心的说一下他的轶事。
Kolmogorov总是以感激的口气提到斯大林:“首先,他在战争年代为每一位院士提供了一床毛毯;第二,原谅了我在科学院的那次打架。”Kolmogorov一次在选举会上打了Luzin(卢津)一个耳光,他说:“(打架)那是我们常用的方式。”Luzin在实变函数方面有着很重要的贡献,但是以打架而论,远非Kolmogorov的对手,因为Kolmogorov经常自豪的回忆他在Yaroslovl车站和民兵打架的经历。
一个人如果打架很牛的话,经验告诉我们他必然身体强壮,而Kolmogorov的确很擅长运动,并经常以此自诩。譬如说,他经常提到一件事情,并且深以为憾,三十年代的一个冬天,Kolmogorov身穿游泳裤雪橇,在得意的飞速下滑,碰到两个戴相机的年轻人请他停下来,他原以为他们仰慕他的滑雪技术会为他拍照,结果他们请他为他们拍照。再譬如说,39年的时候,他突然决定在冰水中游泳以表达对自己健康体魄的高度信任,结果以住院告终,医生一致认为他差点死掉;但是,70岁的时候,突然决定到莫斯科河里游泳,仍然是冰水,这一次却没有事情。
⑵ 俄罗斯的科学天才是谁
门捷列夫,推出“元素周期表”的那位,真正的天才,比爱因斯坦不知高了多少倍,爱因斯坦是个忽悠家。
⑶ 俄罗斯为什么数学天才那么多
翻翻历史背景
俄罗斯的数学并不是从一开始就辉煌灿烂的。在17、18世纪前,能算得上是数学家的俄国人屈指可数;即使是那屈着指头数出来的几个科学家,研究的也都是什么解解一元的二元的方程这类的问题;几何上呢,还停留在后欧几里德的时代。但从彼得大帝时代,情况开始有了变化。彼得大帝深刻感受到了西欧科学文化发展之迅猛,于是大量引入西欧的科学家来彼得堡任教或参与学术工作。其中比较有名的数学家就包括哥德巴赫、欧拉和某几个伯努利。这些人在彼得堡没有光吃干饭,通过他们的培养,开始逐渐出现一些还算像样的研究成果,包括提出了非欧几何的概念。彼得堡学派也就此诞生了。
切比雪夫就是这个时代的数学家。关键切比雪夫不光是数学家,还是一位好为人师的教育者。在他老人家的扶植下,像马尔可夫这样的数学家也就逐渐冒出泡来了。不过,在这个时代的俄国数学,也只是刚刚在某些领域可以和西方平起平坐,客观的来说还仍不能望当时法国、德国数学的项背。
20世纪初的时候,俄罗斯数学研究的重心从彼得堡转到了莫斯科。这一时段出色的学者多出现于莫斯科大学,因此称其为莫斯科学派。促成这种转移的因素有很多,这些因素中的最晚出现的一个是30年代初的时候,斯大林决定把列宁格勒的苏联科学院搬到莫斯科。莫斯科学派时期是俄国数学真正的黄金时期。在那么四五十年中,俄罗斯在概率论、随机过程、复变函数、数理逻辑、泛函、数论、微分方程、拓扑学等诸多前沿分支中突飞猛进,爆出了一堆大数学家和更多的中小型数学家,比如辛钦、门索夫、柯尔莫哥洛夫、鲁金、施密特、乌里松等等。其中柯尔莫哥洛夫是一个溅射领域最广的数学家,他本人对数学的贡献就是多方面的,然后还是巨多数学家的老师,还帮苏联编网络全书,还特别支持社会主义建设。
苏联时期的数学成就:
康托诺维奇(1912- ),他在集合论、半空间泛函分忻、泛函近似计算方面有突出贡献,另外,他还于1939年撰写丁规划论的第一部成形著作《生产组织与计划中的数学扩法》,发展了有利于国民经济的规划理论,荣获诺贝尔经济学 奖。
柯尔莫哥洛夫(1903- )。他最初致力于三角级数、逼近论、测度论等方面的研究,后束又涉及了拓朴学、力学和逻辑等,而最杰出的工作在概率论方面。
早期的俄国数学家马尔科夫(1856—1922)研究随机过程,首先提出了马尔科夫过程,其大意是:一个体系将来的发展只与体系现在的状况有关,而与体系过去的历史无关。液体中粒子的无规则运动一布朗运动就是马尔科夫随机过程的一个典型例子。
柯尔莫哥洛夫于1939年将概率论公理化,巧妙地将实变函数论、测皮论和集合论用于概率论的研究。在极限定理和随机过程的研究中柯尔莫哥洛夫也取得了重大成果。
20世纪20至30年代,被称为是概率论的英雄时代,而苏联的概率论学派为现代概率论的发展作了许多工作。第二次世界大战后形成三个概率论研究中心,苏联学派是当时最强的一个,其余两个分别在法国和美国。
苏联的泛函分析学派和代数学派等,都有过出色的工作,苏联的数学家在许多数学领域中作出了突出的贡献,例如,提出索波列夫空间,解决希尔伯待第七个问题,关于解析函数边值理论的工作,提出对偏微分方程的分类等。
俄罗斯当今的数学成就:
俄罗斯当今出了很多年轻数学家,特别出现了几位非常杰出的60后天才数学家。除了大家都知道因为证明Poincare猜想而闻名于世的俄罗斯数学天才Grigori Perelman (1966年生),还有Maxim Kontsevich (1964年生),Andrei Yuryevich Okounkov (1969生),Stanislav
Smirnov (1970生)等几位天才数学家,他们都是 Fields奖获得者,尤其是Maxim
Kontsevich博士由于在数学物理多个领域的杰出贡献,而几乎囊括了世界上数学上所有的大奖。他1997年获Poincare奖,1998年Fields奖,2008年Crafood奖,
2012年Shaw(邵逸夫)奖。
总结:
俄罗斯这个民族开化的比较晚,但是一旦开化,尤其是经过彼得大帝这样的历史性人物的推动,一个民族学术风气起来了,加上自己先天聪慧的大脑,产生了很多本土的影响有世界级的经典数学家、物理学家、化学家,老军001在年幼时期初三读的化学教材的元素周期表就是苏联科学家门捷列夫的成果,一个民族的兴衰不是一个人决定的,一旦一群人起来了,形成风气了,那么就会对世界的历史产生推动作用。
在一些政治人物的推动下,伟大的苏联诞生了,他们创造了苏维埃帝国神话,第一次发射卫星,第一次探月,与资本主义、美国等北约国家博弈70年,这70年形成了与美国势均力敌的军事对抗,尽管最后由于种种原因(主要是没有形成经济与货币霸权优势),最后败给北约造成解体了,但是苏联对世界文明史的贡献还是不可磨灭的,一个有着战胜法西斯历史的国家的光辉是不能被掩埋的,这是政治也是学术还是能载入史册的篇章。
俄罗斯现有的光辉不能与前苏联比较,但是他们的应用数学与攻关科研能力,还是能造出改进升级版本的弹道导弹,还能升级核武器,还能打造一代新战机,可以说:俄罗斯民族的精神还能持续,还能继续战斗,这是俄罗斯民族祖先留下来的、历史形成的、有着战胜拿破仑和希特勒历史的坚强意志。
⑷ 俄罗斯的著名数学家有哪些
百年来,苏俄涌现了上百位世界一流的数学家,其中如鲁金 (Н. Н. Лузин),亚历山德罗夫(П. С. Александров),柯尔莫戈罗夫(А. Н. Колмогоров),盖尔范德(И. М. Гельфанд),沙法列维奇(И. Р. Шафаревич),阿洛尔德(В. И. Арнольд)等都是响当当的数学大师。而这些优秀数学家则大多毕业于莫斯科大学(Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова)。
⑸ 俄罗斯的数学有多强大,你了解吗
俄罗斯数学从一开始就不是特别出色。在17、18世纪之前,俄罗斯很少出现数学家。切比雪夫是这个时代的数学家。关键是切比雪夫不仅是一位数学家,也是一位友好的教师。在他老人家的支持下,像马尔可夫这样的数学家逐渐出现了。然而,这个时代的俄罗斯数学在某些领域与西方数学不相上下。客观地说,它仍然无法与当时的法国和德国数学相提并论。
柯尔莫哥洛夫于1939年将概率论公理化,并巧妙地将实变函数理论、皮肤测试理论和集合论应用于概率论的研究。柯尔莫哥洛夫在极限定理和随机过程的研究方面也取得了巨大的成就。
20世纪二三十年代被称为概率论的英雄时代,而苏联的概率学派为现代概率论的发展做了大量工作。第二次世界大战后,成立了三个概率论研究中心。苏联学校是当时最强的学校。另外两个分别在法国和美国。
苏联的函数分析学派和代数学派做了杰出的工作。苏联数学家在数学的许多领域都做出了杰出的贡献,如提出了索波列夫空间,解决了希尔伯特第七个问题,研究了解析函数的边值理论,提出了偏微分方程的分类。
⑹ 求一个前苏联数学家的名字
俄国数学家N·I·罗巴切夫斯基通过研究认为“过直线外一点至少有两条直线与已知直线平行”,或者说“三角形的内角和小于180°”。罗巴切夫斯基的观点当时遭到许多人的反对,甚至有人称他的学说是“荒唐透顶的伪科学”,但是,他勇敢地坚持了自己的观点,并为自己的观点奋斗了一生。除罗巴切夫斯基几何之外。德国数学家B·黎曼在1854年提出另一种几何:“过直线外一点没有直线与已知直线平行”,或者说“三角形的内角和大于180°”。
罗巴切夫斯基几何和黎曼几何都是非欧几何。罗巴切夫斯基几何又称“双曲几何”,黎曼几何又称“椭圆几何”。非欧几何的出现打破了欧氏几何一统天下的局面,从根本上革新和拓广了人们对几何学的认识,导致人们对几何基础的深入研究,而且对物理学关于空间和时间等观念的变革起了重大作用。
⑺ 俄国伟大的女数学家是谁
1850年,莫斯科一位数学教师家里诞生了一位女婴,她就是俄国伟大的女数学家苏菲·柯瓦列夫斯卡娅。
幸运的是,苏菲从一降生,就生活在数学的天地里。原来,她住的房子,墙壁上四处裱糊着她父亲的数学讲义。苏菲从小就看着,读着这些半懂不懂的讲义长大。那些奇奇怪怪的数学符号给她留下了深刻的印象。伴随年龄的增长,在家庭女教师的解答下,她渐渐弄懂了这些符号和数学公式。
14岁的时候,苏菲不经别人帮助,就能看懂父亲的朋友带给她的数学教科书中三角公式的意义,15岁时,父亲同意她利用冬季居住彼得堡期间,学习高等数学。
长成大姑娘的苏菲十分想往完全的高等教育,可是当时俄国的大学对女子是紧闭大门的。当时,只有西欧一些大学肯收女学生,苏菲于是立志要到外国去。可是,专横的父亲不同意,他不希望女儿从自己的身边飞走。
当时,一些俄国姑娘为了离开专制的家庭,常常采用与外国人“假结婚”的办法出国,苏菲也如法炮制,与莫斯科大学一位外国学生协商,帮她实行“假结婚计划”。1868年,苏菲不顾父母的反对“结婚”了,第二年春天,她冲出国门,为了她喜爱的数学,来到了德国的海德堡。
又几经周折,苏菲进了德国最古老、最有名望的海德堡大学。三年期间,她修完了数学、物理、化学和生理学等大学课程。在大学里,她最喜欢的课程是“椭圆积分论”。当她得知这一理论是著名数学家魏尔斯特拉斯建立的,就热切地想去柏林向这位著名的教授学习。
1870年,苏菲来到柏林,尽管她带来了海德堡大学教授的推荐信,但柏林大学仍拒收她,唯一的理由就是“柏林大学不收女学生”。无奈,苏菲只好直接去找年已55岁,声名显赫的魏尔斯特拉斯教授。这位数学大师与苏菲一谈,深被她的求知欲所感动,便亲自与学校当局疏通,但学校当局及同事们都认为,数学不是女人的事,拒绝了他的极力推荐。
善良的魏尔斯特拉斯为了不让苏菲失望,决定自己教她,但他要先试试苏菲的水平,刚好他手里有一些准备给高年级学生演算的试题,他就叫苏菲做一做。令他吃惊的是,苏菲不仅演算迅速、答案清晰,而且很有独创性。从此,苏菲便在这位名师的指导下从事数学学习和研究。
1874年,德国的数学中心哥廷根大学,根据魏尔斯特拉斯教授的推荐和苏菲三篇高水平论文,未经口试,便授予苏菲博士学位。她成为哥廷根大学第二个女博士。之后,魏尔斯特拉斯教授极力推荐她去大学教书,但顽固的守旧势力始终不肯接纳她,苏菲只好回俄国去了。
在俄国,经科学院院士切比雪夫极力举荐苏菲去大学教书,但仍没有成功。后来,还是在魏尔斯特拉斯的瑞典学生帮助下,才使她有幸在斯德哥尔摩一所大学当数学讲师。
1888年,法国巴黎科学院悬赏解题——“刚体绕固点旋转的问题”,这是数学大师欧拉和拉格朗日长期感到棘手的问题。学术委员会采用密封评选的办法,在应征的15篇论文中,选出了一篇最出色的予以奖励,奖金5000法朗。打开选中的试卷一看,获奖者竟是俄国女性苏菲。
苏菲获此奖励在法国学术界轰动一时,她成为第一个跨进法国科学院大门的奇女子。她在偏微分方程方面很有建树。在此期间,她完成了法国大数学家柯西的一项研究,偏微分方程理论的一个重要基本定理“柯西——柯瓦列夫斯卡娅定理”,就是以柯西和苏菲二人的名字命名的。
苏菲获奖的第二年,斯德哥尔摩学院授予她一笔高额奖金,又正式任命她为大学教授。可是,守旧势力是顽固的。瑞典的著名作家特林倍格就此撰文说:“女人担任数学教授是奇怪的、有害的、难堪的现象。”但苏菲却以她出色的教学成绩,赢得了学生们的爱戴和尊敬。仅用一年时间,她就能用流畅的瑞典语讲课了。最终,瑞典人信服了她。
1891年,历经坎坷的苏菲在瑞典逝世,年仅41岁,人们把她安葬在斯德哥尔摩,表示对她永久景仰。
苏菲死后,她的大脑按北欧人的特殊习惯,进行了解剖研究,据说4年后,医生把她的大脑与德国大物理学家赫尔霍兹的脑量比较,发现她的大脑在比例上大于一般男人。
⑻ 顶级俄国数学家是怎样炼成的
2016-06-25 张羿 (数学家、逻辑学家)
在过去的半个世纪中,俄国的顶尖大学产生了全世界近25%的菲尔兹奖得主。科研与教学相结合是俄式教育的一大亮点,也是其能培养出大批非常年轻的顶尖科学家的原因之一。此外,俄国的科研院所气氛宽松自由,所谓领导的任务就是制造环境、创造气氛,使研究人员不受外部环境的干扰,全力投入到研究中去。上世纪50年代,中国基本照搬了苏联的科研教育体系,但我们只抄来了形式,并没有真正地将如何协调、配合、鼓励创新的俄国精髓学到手。
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俄国的精英教育起源于彼得大帝时代。我们熟知的莫斯科大学、圣彼得堡大学,包括今日的列宾美术学院等等[1],从建成的第一天起,其目标就很明确,即培养西式精英人才。这使得俄国在过去一段时间里,在科技、艺术、文化等几乎各个领域都产生了大量的明星,成为世界上唯一一个可以和美国拿奖数量相接近的超级大国。其在昔日帝国时代提出的“我们要向欧洲学习,但我们一定要超越欧洲”的口号激励着一代又一代的俄国青年在各个领域努力成为精英。
俄国的精英教育基本上学自法国模式,只是它的规模更大、更系统,且目标更明确。俄国人把这一系统用在人文、艺术、体育,乃至科学等各个方面,尽管因为专业的不同而略有调整,但基本思想是一致的。
莫斯科国立大学,创建于1755年,是俄罗斯规模最大的大学。
图片来源:http://www.msu.ru/en/tour/.
下面笔者将以数学为例,简述这一教育系统。
对于数学精英,俄国人大致是这样定义的:
首先,他应该在约22岁时解决一个众多著名数学家都不能解决的大问题(即证明大定理),并将成果公开发表出来。这个问题/定理有多大,也多少决定了他未来的成就有多大。
在30-35岁时,在前面解决各种实际问题的基础上建立自己的理论,并为同行接受。
在40-45岁,在国际学术界建立自己的学派,有相当数量的跟随者。
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培养数学精英,从初中开始
俄国中学、大学的精英教育基本上是为学生能够达到第一步而设计的。但同时,它有各类的文化教育、社会教育等等为后两步打基础。
俄罗斯的精英教育始于初中阶段。以数学为例,在学生小学即将毕业时,他们可以从全国公开发行的一本数学物理科普杂志Quant (KBAHT)[2]中得到一份试题。学生可以把自己做好的试题答案寄到其所在城市的指定部门,再由专家评阅试卷,成绩得出之后,城市的指定部门再组织对通过笔试的同学进行口试。对学生进行口试的人员包括中学教师、大学教授及科学研究所的研究人员。被选中的同学将进入所谓的“专业中学”(如果是数学,即数学中学)学习,三年以后初中升高中时,将有一次考试(淘汰),弱者将转入普通高中。
在莫斯科或圣彼得堡这样的城市中,一般都有四、五所这种以数学为主的中学。在这里,学生们将接受普通的中学教育(包括相当多的文化、艺术以及其它的基本科学知识课程)以完成其人生必备的基本知识,但一半左右的时间将花在数学学习上。
每周他们还有两个下午去城市少年宫,在这里,有俄国的顶级数学大师[3],如Andrey Kolmogorov(柯尔莫戈洛夫,1903.4.25-1987.10.20)、Iserale Gelfand(盖尔范特,1913.9.2-2009.10.5)、Yuri Matiyasevich(马蒂雅谢维奇,1947.3.2-)等等,为他们讲授数学课。这些课程的讲稿经过整理后也大都会发表在Quant这一类科普性质的数学物理杂志上。这一杂志影响极广,在欧美世界有着众多的读者,包括大学教授、中学老师、学生等。这种少年宫课程一般都设计得深入浅出,与前沿数学研究中重大问题的提出、现在发展的阶段乃至其解决紧密相联。为了让学生理解并掌握好内容,科学院联合大学一起为这一类课程配备了大量的助教,这些助教一般包括大学三年级以上的数学系学生和各级大学教师、科研人员等,并且他们以前也都是毕业于这种数学专业中学的学生,基本上每三位中学生配备一位助教,这特别类似于法国巴黎高师中的辅导员(tutor)。
夏天时,数学中学的同学们还将在老师的带领下去黑海海滨等地的度假圣地参加夏令营。在那里,他们一边学习提高,一边玩耍。同时,他们会遇到国内其它城市地区乃至部分外国来的数学中学生,大家可以彼此增进了解,几年下来,慢慢会形成一个所谓的圈子[4]。在夏令营中,还有众多来教课、辅导的科研人员、大学生、中学老师等等。笔者认识的许多俄国著名数学家(有的已在上世纪90年代移民西方了)都会在夏天时去这些夏令营辅导学生、认识学生,同时去发现那些有才华、有潜力的中学生,以吸引他们进入数学研究领域。有些极有才华的中学生正是通过这种方式在高中时就和科学院或大学中的科研人员建立联系,并进入他们的讨论班开始做研究工作的。
因为这一制度,有许多知名的俄国数学家在18岁上大学一年级时(或在此之前)就取得了重要的成果,并且将论文发表在国际顶级数学杂志上。该制度激发了优秀“天才”少年的活力,使他们能有用武之地,这一点是极其重要的!俄式教育强调基础,无论是在科学,还是在体育、表演、艺术等诸多方面都非常出色,这一点也为中国人所熟知,但它还有我们不了解的另一面,就是更注重实践。在数学(乃至大多数科学领域)上就是鼓励研究、创新,去解决实际问题、大问题。
另一点值得指出的是,数学中学与少年宫、数学夏令营的教育本身也是一个系统工程。它把中学数学知识、奥林匹克性质的数学竞赛技巧、大学各门数学课程的基本数学理念与思想、前沿问题等等巧妙地结合在了一起。它使得一小部分学生从高中转入大学以后,立刻就能进入研究状态并开始实质性有意义的研究,即攻克著名数学难题。
从高中进入大学以后,这些数学学生中只有少数人能剩下来,继续作为潜在的专业数学家被培养。在我们熟悉的莫斯科大学、圣彼得堡大学等部分高校里,每个学校会有一个由大约三十人组成的“精英”数学班来继续这部分人的数学学习与研究。笔者在此想指出,这些大学的数学系中当然还有众多别的数学学生,但他们的培养方向、要求等各方面都是不一样的[5],甚至他们将来的毕业文凭都是不一样的[6]。
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⑼ 苏联著名的数学家有哪些
苏联著名的数学家有哪些
苏联著名的数学家有:
庞特里亚金、鲁金、阿诺尔德、什尼列尔曼、布赫夕太勃、巴尔巴恩、柯尔莫洛科夫、闵可夫斯基
希望能帮到你
⑽ 不顾劝阻,俄国数学家奋斗30年,挑战公理,为什么12年后才被认可呢
人生中有很多事,往往出于一个人的执念,或许某一时刻的想法,便成了一个人一生的执念。他为了这个执念,不顾父亲的劝阻,不惧未知的艰难险阻,不理会外人的冷嘲热讽,甚至直到终了都不被人认可,可他仍然选择坚持,选择为这个执念奋斗。
罗巴切夫斯基的身体状况也大不如前,身患重病,最终双目失明。1856年,罗巴切夫斯基想起了父亲对他的劝阻,他心中感慨万分,终1856年2月12日罗巴切夫斯基带着他的遗憾离开了人世,他临终时还一直惦记着他的证明论文,就在他双目失明的情况下,他也没有放弃证明理论。
在临终前的这一年,他口授他的学生,完成了《论几何学》,他生前怎么都不可能想到自己的理论会在12年后得到学术界和世人的认可。
奋斗了30年的非欧几何,罗巴切夫斯基的理论终于在1868年贝特拉米发表的一篇论文中被证明是正确的。这一论文再一次引起了学术界的关注,经过不断地考究推算,学术界终于承认了罗巴切夫斯基的成就。
不同于以往的讥笑与嘲讽,现在学术界的人都夸赞罗巴切夫斯基的理论,更是将罗巴切夫斯基称为“几何学上的哥白尼”。
不顾劝阻,俄国数学家奋斗30年,公然挑战公理,死后12年后终认可
罗巴切夫斯基在这样逆境中不畏险阻,尽管失败了一次又一次,但他没有放弃,甚至在不被所有人认可的情况下仍然坚持自己的理论,并且还为自己的证明理论创造了一个完整的理论体系。这样的一个人,又怎会不被发现不被认可呢?可见他的成就最终被承认是无可非议的。
好在老天对每个人都是公平的,他付出了努力,便一定会得到回报。历史也是公平的,它终将会对这些未被认可的、遭到质疑与嘲讽的做出客观的评价。
在漫漫历史长河中,能经得住一时的困难与挫折并不难,这样的人也不在少数,难得的是在终生都处于逆境中,却一如既往的勇敢向前,而罗巴切夫斯基就是这样的一位战士。
无数的挫折与困难都没能将他打倒,更加难得可贵的是他在这样的困境中,终生为自己的研究奋斗着。而这也正是值得每一个在科学中探索的工作者所学习的,也值得每一个人学习。
一生执念,终被认可,困境逆袭,创写传奇。当处于困境时,不要气馁,试着用另一个角度去看待问题,也许就会找到一个更好的解决方法,因为上天是不会对善于思考的人吝啬的。