20117高考数学

Ⅰ 想知道2011年数学高考试题和答案(浙江卷）

2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
理科数学
一、选择题
（1）设函数 ,则实数 =
（A）-4或-2 （B）-4或2 （C）-2或4 （D）-2或2

（2）把复数 的共轭复数记作 ，i为虚数单位，若
（A）3-i （B）3+i （C）1+3i （D）3
（3）若某集合体的三视图如图所示，则这个集合体的直观图可以是

(4)下列命题中错误的是
（A）如果平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面
（B）如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面
（C）如果平面 ，平面 ， ，那么
（D）如果平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面
（5）设实数 满足不等式组 若 为整数，则 的最小值是
（A）14 （B）16 （C）17 （D）19
（6）若 ， ， ， ，则
（A） （B） （C） （D）
（7）若 为实数，则“ ”是 的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（8）已知椭圆 与双曲线 有公共的焦点， 的一条渐近线与以 的长轴为直径的圆相交于 两点， 若 恰好将线段 三等分，则
（A） （B） （C） （D）
（9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率
（A） （B） （C） D
（10）设a，b，c为实数，f（x） =（x+a） .记集合S= 若 ， 分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是
（A） =1且 =0 （B）
（C） =2且 =2 （D） =2且 =3

非选择题部分 （共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分
（11）若函数 为偶函数，则实数 = 。
（12）若某程序图如图所 示，则该程序运行后输出的k的值是 。
（13）设二项式（x- ）n(a>0)的展开式中X的系数为A,常数项为B， 若B=4A，则a的值是 。
（14）若平面向量α，β满足|α|≤1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为 ，则α与β的夹角 的取值范围是 。

（15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公 司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 ，得到乙公司面试的概率为 ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若 ，则随机变量X的数学期望
（16）设 为实数，若 则 的最大值是 .。
（17）设 分别为椭圆 的焦点，点 在椭圆上，若 ;则点 的坐标是 .
三、解答题;本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（18）（本题满分14分）在 中，角 所对的边分别为a,b,c.
已知 且 .
（Ⅰ）当 时，求 的值；
(Ⅱ)若角 为锐角，求p的取值范围；

（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列 的首项 为a( ),设数列的前n项和为 ，且 ， ， 成等比数列
（1）求数列 的通项公式及
（2）记 ， ，当 时，试比较 与 的大小.
（20）（本题满分15分）如图，在三棱锥 中， ，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（Ⅰ）证明：AP⊥BC；
（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-β为直二面 角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。

（21）（本题满分15分）已知抛物线 : ＝ ，圆 : 的圆心为点M

（Ⅰ）求点M到抛物线 的准 线的距离；
（Ⅱ）已知点P是抛物线 上一点（异于原点），过点P作圆 的两条切线，交抛物线 于A，B两点，若过M，P两点的直线 垂直于 AB，求直线 的方程

（22）（本题满分14分）
设函数
（I）若 的极值点，求实数 ；
（II）求实数 的取值范围，使得对任意的 ，恒有 成立，注： 为自然对数的底数。

Ⅱ 求2011江苏高考数学填空题6，7，8，9，10，11，12题的题目，急！！

6.某老师从周一到周五收到的信件数分别为10，6，8，5,，6则该组数据的方差s2为
7.已知tan(x+45)=2则tanx/tan2x的值为
8.在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)=2/x的图像经过PQ两点，求PQ长的最小值

Ⅲ 2011年高考数学试题哪些源于课本

解：由于全国高考范围太广，不能全部考虑，只能给你江苏省的了。
年年岁岁卷相似，岁岁年年题不同，又是一年高考大战，数学试题难度到底怎样，不同的学生有不同体验和感受，应该说2011年江苏省高考数学试题总体平稳，试题源于教材而又高于教材，注重数学思维，凸显数学味和突出数学的应用性, 多角度、多视点、多层次地考查了数学思维与思想。很好地考查了数学的基本知识、基本技能、基本方法，强调知识和能力的综合。同时2011年高考数学试题有适当的创新，体现“人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念，有利于进一步推进数学新课程改革，对中学数学的教与学有很好的导向作用。

2011年江苏省高考数学试题总体保持稳定，题型、结构、内容与前几年相比没有变化，难度比去年有所下降，学生感觉难度比我们的一模、二模简单。对于大部分学生来讲，拿到一定的基本分还是不难的，但是想要取得高分还是不容易的，对于第19、20题的第二小问还是有一定难度。具体分析如下：

第一部分填空题总体难度比去年有比较大的降低，尤其是第7题至第11题，填空题前11题考查了数学基本知识和基本思想方法，12至14题要求学生具备一定的数学素养和能力。

第1题考查集合的运算中的交集，属于B级要求，容易题，答案为{-1，2}；第2题以对数函数为载体考查复合函数的单调性，属于B级要求，容易题，答案为(-1/2,+∞)；第3题考查复数的定义及基本运算，属于B级要求，但注意审题“要求得是Z的实部”，容易题；第4题考查算法初步中伪代码和if语句，属于A级要求，容易题;第5题考查古典概型，“从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，求其中一个数是另一个的两倍的概率”，属于B级要求，容易题；第6题考查总体特征数的估计，求方差问题，属于B级要求，容易题；第7题考查基本初等函数Ⅱ，重点考查两角和的正切（属于C级要求）与二倍角正切公式（属于B级要求），中档题；第8题考查两点距离的最值（属于B级要求与基本不等式(属于C级要求)，中档题;第9题考查三角函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质, 属于A级要求, 容易题;第10题考查向量的数量积,已知a与b数量积为0,求参数k的值,属于C级要求, 容易题;第11题借助分段函数来考查函数的性质与分类讨论的思想, 属于B级要求,中档题;第12题考查函数与导数的几何意义,重点是建立t的目标函数,然后再用导数去求最值,属于B级要求，运算量较大，属于中档题偏上.第13题考查等差数列与等比数列，属于C级要求，属于中档题偏上。第14题以集合的运算为载体，考查直线与圆等有关知识，重点考查数形结合思想和点到直线的距离公式，属于C级要求，难题。

第二部分立体几何考查平行与垂直关系的证明，属于容易题；三角题考查三角形中的有关计算，与往年相比难度略有上升；应用题是以几何为背景的折叠问题，考查空间几何体的表面积与体积的最值，与去年难度相当；解析几何题考查直线和椭圆中的有关计算，难度较去年有所下降；函数题以导数为工具研究函数的单调性与最值问题，第一问不难，第二问有难度；压轴题是数列题，考查数列中的项与通项公式的计算与推理，第一小题不难，第二小题对学生的能力要求很高。理科附加题选做题部分较容易，必做题第一题考查运用空间向量来求空间二面角的大小，计算稍复杂一些；最后一题考查的知识是计数问题，第一小题简单，第二小题也有难度。
虽然具有局限性，但有参考价值。

Ⅳ 2011江苏高考数学试卷

2011江苏高考数学试卷
1、已知集合 则
2、函数 的单调增区间是__________
3、设复数i满足 （i是虚数单位），则 的实部是_________
4、根据如图所示的伪代码，当输入 分别为2，3时，最后输出的m的值是________
Read a，b
If a>b Then
m a
Else
m b
End If
Print m
5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______
6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差
7、已知 则 的值为__________
8、在平面直角坐标系 中，过坐标原点的一条直线与函数 的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________
9、函数 是常数， 的部分图象如图所示，则

10、已知 是夹角为 的两个单位向量， 若 ，则k的值为
11、已知实数 ，函数 ，若 ，则a的值为________
12、在平面直角坐标系 中，已知点P是函数 的图象上的动点，该图象在P处的切线 交y轴于点M，过点P作 的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________
13、设 ，其中 成公比为q的等比数列， 成公差为1的等差数列，则q的最小值是________
14、设集合 ,
, 若 则实数m的取值范围是______________
二、解答题：
15、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为
（1）若 求A的值；
（2）若 ，求 的值.
16、如图，在四棱锥 中，平面PAD⊥平面ABCD，
AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点
求证：（1）直线EF‖平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD

17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm
（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm ）最大，试问x应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积V（cm ）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
P

18、如图，在平面直角坐标系 中，M、N分别是椭圆 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k
（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；
（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；
（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB

19、已知a，b是实数，函数 和 是 的导函数，若 在区间I上恒成立，则称 和 在区间I上单调性一致
（1）设 ，若函数 和 在区间 上单调性一致,求实数b的取值范围；
（2）设 且 ，若函数 和 在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值
20、设M为部分正整数组成的集合，数列 的首项 ，前n项和为 ，已知对任意整数k属于M，当n>k时， 都成立
（1）设M=｛1｝， ，求 的值；（2）设M=｛3，4｝，求数列 的通项公式

Ⅳ 2011年河南省高考数学卷及答案解析

最好是去看中国校长网,到网络里找 中国校长网,打开就看到了
2011年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M ，则P的子集共有
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
2．复数
A． B． C． D．
3．下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是
A． B． C． D．
4．椭圆 的离心率为
A． B．
C． D．
5．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是
A．120 B． 720
C． 1440 D． 5040
6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
A． B．
C． D．

7．已知角 的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线 上，则 =
A． B． C． D．

8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧
视图可以为

9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点， ，P为C的准线上一点，则 的面积为
A．18 B．24 C． 36 D． 48
10．在下列区间中，函数 的零点所在的区间为
A． B． C． D．
11．设函数 ，则
A． 在 单调递增，其图象关于直线 对称
B． 在 单调递增，其图象关于直线 对称
C． 在 单调递减，其图象关于直线 对称
D． 在 单调递减，其图象关于直线 对称
12．已知函数 的周期为2，当 时 ，那么函数 的图象与函数 的图象的交点共有
A．10个 B．9个 C．8个 D．1个

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________．
14．若变量x，y满足约束条件 ，则 的最小值是_________．
15． 中， ，则 的面积为_________．
16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________．
三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知等比数列 中， ，公比 ．
（I） 为 的前n项和，证明：
（II）设 ，求数列 的通项公式．

18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥 中，底面ABCD为平行四边形， ， ， 底面ABCD．
（I）证明： ；
（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．

19．（本小题满分12分）
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]
频数 8 20 42 22 8
B配方的频数分布表
指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]
频数 4 12 42 32 10
（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为

估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．

20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，曲线 与坐标轴的交点都在圆C上．
（I）求圆C的方程；
（II）若圆C与直线 交于A，B两点，且 求a的值．

21．（本小题满分12分）
已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ．
（I）求a，b的值；
（II）证明：当x>0，且 时， ．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，D，E分别为 的边AB，AC上的点，且不与 的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程 的两个根．
（I）证明：C，B，D，E四点共圆；
（II）若 ，且 求C，B，D，E所在圆的半径．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线 的参数方程为 为参数），M为 上的动点，P点满足 ，点P的轨迹为曲线 ．
（I）求 的方程；
（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 的异于极点的交点为A，与 的异于极点的交点为B，求|AB|．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数 ，其中 ．
（I）当a=1时，求不等式 的解集．
（II）若不等式 的解集为｛x| ，求a的值．

参考答案
一、选择题
（1）B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A
（7）B （8）D （9）C （10）C （11）D （12）A
二、填空题
（13）1 （14）-6 （15） （16）
三、解答题
（17）解：
（Ⅰ）因为

所以
（Ⅱ）

所以 的通项公式为
(18)解：
（Ⅰ）因为 ， 由余弦定理得
从而BD2+AD2= AB2，故BD AD
又PD 底面ABCD，可得BD PD
所以BD 平面PAD. 故 PA BD
（Ⅱ）如图，作DE PB，垂足为E。已知PD 底面ABCD，则PD BC。由（Ⅰ）知BD AD，又BC//AD，所以BC BD。
故BC 平面PBD，BC DE。
则DE 平面PBC。
由题设知，PD=1，则BD= ，PB=2，
根据BE•PB=PD•BD，得DE= ，
即棱锥D—PBC的高为
（19）解
（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为 ，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为 ，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42
（Ⅱ）由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.
用B配方生产的产品平均一件的利润为
（元）
(20）解：
（Ⅰ）曲线 与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（
故可设C的圆心为（3，t），则有 解得t=1.
则圆C的半径为
所以圆C的方程为
（Ⅱ）设A（ ），B（ ），其坐标满足方程组：

消去y，得到方程

由已知可得，判别式
因此， 从而
①
由于OA⊥OB，可得
又 所以
②
由①，②得 ，满足 故
（21）解：
（Ⅰ）
由于直线 的斜率为 ，且过点 ，故 即
解得 ， 。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，所以

考虑函数 ，则

所以当 时， 故
当 时，
当 时，
从而当
（22）解：
（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，
AD×AB=mn=AE×AC，
即 .又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB
因此∠ADE=∠ACB
所以C，B，D，E四点共圆。
（Ⅱ）m=4， n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12.
故 AD=2，AB=12.
取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.
由于∠A=900，故GH∥AB， HF∥AC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.
故C，B，D，E四点所在圆的半径为5
（23）解：
（I）设P(x，y)，则由条件知M( ).由于M点在C1上，所以
即
从而 的参数方程为
（ 为参数）
（Ⅱ）曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 。
射线 与 的交点 的极径为 ，
射线 与 的交点 的极径为 。
所以 .
（24）解：
（Ⅰ）当 时， 可化为
。
由此可得 或 。
故不等式 的解集为
或 。
(Ⅱ) 由 得

此不等式化为不等式组
或
即 或
因为 ，所以不等式组的解集为
由题设可得 = ，故

2011年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学

第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数 的共轭复数是
A． B．
C． D．
2．下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是
A． B．
C． D．
3．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是
A．120
B．720
C．1440
D．5040
4．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
A． B． C． D．
5．已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边在直线 上，则 =
A． B．
C． D．
6．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，
则相应的俯视图可以为

7．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点， 为C的实轴长的2倍，则C的离心率为
A． B． C．2 D．3
8． 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为
A．-40 B．-20 C．20 D．40
9．由曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为
A． B．4 C． D．6
10．已知a与b均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题

其中的真命题是
A． B． C． D．
11．设函数 的最小正周期为 ，且 ，则 A． 在 单调递减 B． 在 单调递减 C． 在 单调递增 D． 在 单调递增
12．函数 的图像与函数 的图像所有交点的横坐标之和等于 A．2 B．4 C．6 D．8

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题---第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题—第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．若变量 满足约束条件 则 的最小值为 。
14．在平面直角坐标系 中，椭圆 的中心为原点，焦点 在 轴上，离心率为 。过F1的直线交于C 两点，且 的周长为16，那么 的方程为 。
15．已知矩形 的顶点都在半径为4的球 的球面上，且 ,则棱锥 的体积为 。
16．在 中， ，则 的最大值为 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
等比数列 的各项均为正数，且
求数列 的通项公式.
设 求数列 的前n项和.

18．(本小题满分12分)
如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四
边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)证明：PA⊥BD；
(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

19．（本小题满分12分）
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]
频数 8 20 42 22 8
B配方的频数分布表
指标值分组 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110]
频数 4 12 42 32 10
（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为

从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元）．求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）．

20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中， 已知点A（0，-1），B点在直线 上，M点满足 ， ，M点的轨迹为曲线C．
（I）求C的方程；
（II）P为C上动点， 为C在点P处的切线，求O点到 距离的最小值．

21．（本小题满分12分）
已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ．
（I）求a，b的值；
（II）如果当x>0，且 时， ，求k的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，D，E分别为 的边AB，AC上的点，且不与 的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程 的两个根．
（I）证明：C，B，D，E四点共圆；
（II）若 ，且 求C，B，D，E所在圆的半径．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线 的参数方程为 为参数），M为 上的动点，P点满足 ，点P的轨迹为曲线 ．
（I）求 的方程；
（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与 的异于极点的交点为A，与 的异于极点的交点为B，求|AB|.

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数 ，其中 ．
（I）当a=1时，求不等式 的解集．
（II）若不等式 的解集为｛x| ，求a的值．

2011年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试卷参考答案
一、选择题
（1）C （2）B （3）B （4）A （5）B （6）D
（7）B （8）D （9）C （10）A （11）A （12）D
二、填空题
（13）-6 （14） （15） （16）
三、解答题
（17）解：
（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由 得 所以 。
由条件可知c>0，故 。
由 得 ，所以 。
故数列{an}的通项式为an= 。
（Ⅱ ）

故

所以数列 的前n项和为
(18)解：
（Ⅰ）因为 ， 由余弦定理得
从而BD2+AD2= AB2，故BD AD
又PD 底面ABCD，可得BD PD
所以BD 平面PAD. 故 PA BD
（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为 轴的正半轴建立空间直角坐标系D- ，则
， ， ， 。

设平面PAB的法向量为n=（x，y，z），则
即
因此可取n=
设平面PBC的法向量为m，则
可取m=（0，-1， ）
故二面角A-PB-C的余弦值为
（19）解
（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为 ，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为 ，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42
（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间 的频率分别为0.04，，054，0.42，因此
P(X=-2)=0.04， P(X=2)=0.54， P(X=4)=0.42，
即X的分布列为

－2 2 4

0.04 0.54 0.42
X的数学期望值EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68
(20）解：
(Ⅰ)设M(x，y)，由已知得B(x，-3)，A(0，-1).
所以 =（-x，-1-y）， =(0，-3-y)， =(x，-2).
再由题意可知（ + ）• =0， 即（-x，-4-2y）• (x，-2)=0.
所以曲线C的方程式为y= x -2.
(Ⅱ)设P(x ，y )为曲线C：y= x -2上一点，因为y = x，所以 的斜率为 x
因此直线 的方程为 ，即 。
则O点到 的距离 .又 ，所以

当 =0时取等号，所以O点到 距离的最小值为2.
（21）解：
（Ⅰ）
由于直线 的斜率为 ，且过点 ，故 即
解得 ， 。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，所以
。
考虑函数 ，则
。
(i)设 ，由 知，当 时， 。而 ，故
当 时， ，可得 ；
当x （1，+ ）时，h（x）<0，可得 h（x）>0
从而当x>0，且x 1时，f（x）-（ + ）>0，即f（x）> + .
（ii）设0<k<1.由于当x （1， ）时，（k-1）（x2 +1）+2x>0，故 (x）>0，而
h（1）=0，故当x （1， ）时，h（x）>0，可得 h（x）<0，与题设矛盾。
（iii）设k 1.此时 （x）>0，而h（1）=0，故当x （1，+ ）时，h（x）>0，可得 h（x）<0，与题设矛盾。
综合得，k的取值范围为（- ，0]
解：（2）由（1）知 ．
故要证： 只需证
为去分母，故分x>1与0<x<1两种情况讨论：
当x>1时，需证
即 即需证 ． （1）
设 ，则
由x>1得 ，所以 在（1，+ ）上为减函数．又因g（1）=0
所以 当x>1时 g（x）<0 即（1）式成立．
同理0<x<1时，需证 （2）
而由0<x<1得 ，所以 在（0，1）上为增函数．又因g（1）=0
所以 当0<x<1时 g（x）<0 即（2）式成立．
综上所证，知要证不等式成立．
点评：抓住基本思路，去分母化简问题，不可死算．

（22）解：
（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，
AD×AB=mn=AE×AC，
即 .又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB
因此∠ADE=∠ACB
所以C，B，D，E四点共圆。
（Ⅱ）m=4， n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12.
故 AD=2，AB=12.
取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.
由于∠A=900，故GH∥AB， HF∥AC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.
故C，B，D，E四点所在圆的半径为5
（23）解：
（I）设P(x，y)，则由条件知M( ).由于M点在C1上，所以
即
从而 的参数方程为
（ 为参数）
（Ⅱ）曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 。
射线 与 的交点 的极径为 ，
射线 与 的交点 的极径为 。
所以 .
（24）解：
（Ⅰ）当 时， 可化为
。
由此可得 或 。
故不等式 的解集为
或 。
(Ⅱ) 由 得

此不等式化为不等式组
或
即 或
因为 ，所以不等式组的解集为
由题设可得 = ，故

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