A. 高中数学－函数的单调性是什么意思
定义
中文释义
函数的单调性也叫函数的增减性。函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。
英文释义
Monotonicity A function y=f(x) is monotonic on an interval (a, b) if it is either increasing or decreasing there. Suppose x1 and x2 are in the interval, and x1<x2. f(x) is increasing if f(x1) < f(x2); f(x) is decreasing if f(x1) > f(x2).
[编辑本段]增函数与减函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I： 如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)。那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。 相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。
[编辑本段]单调性与单调区间
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。 在单调区间上，增函数的图像是上升的，减函数的图像是下降的。 注：在单调性中有如下性质。图例：↑（增函数）↓（减函数） ↑+↑=↑ 两个增函数之和仍为增函数 ↑-↓=↑ 增函数减去减函数为增函数 ↓+↓=↓ 两个减函数之和仍为减函数 ↓-↑=↓ 减函数减去增函数为减函数
B. 在高中数学中,如何求函数的单调性。
此题是考察对二次函数的掌握！二次项系数小于零，说明开口向下！只需要判断所求区间是在对称轴的左侧还是右侧！显然对称轴x=1
第一小题：在x>1上，函数图像由高到低，属于减函数
第二小题：在2≤ x≤5上求最大值和最小值。这就需要借助第一问的结论。在1到正无穷上都属于减函数，在2到5区间上也属于减函数！那么最大值在x=2处取得，且fmax=f(2)=0
函数最小值在x=5处取的，且fmin=f(5)=-15
C. 高一数学中的函数单调性是指什么
对于抄函数f(x)的定义域I内某个区间上任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2),就称f(x)在这个区间上是增函数。
对于函数f(x)的定义域I内某个区间上任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2),就称f(x)在这个区间上是减函数。
D. 高中数学单调函数
（1）奇函数关于原点对称，单调性一致 f（x）在[-b,-a] 上是增函数且最大值为-2
（2）对称轴x=1-a>=4 a<=-3
(3) -1<a-2<1 1<a<3
-1<1-a<1 0<a<2
a-2>1-a a>3/2
取它们的交集的 3/2<a<2
E. 高一数学必修一函数的单调性
1.
设f(x)=ax^
bx
c,a≠0
f(0)=c=0
c=0
f(x
1)-f(x)=a(x
1)^2
b(x
1)-(ax^2
bx)
=a(2x
1)
b
=2ax
(a
b)
=2x
a=1
b=-1
f(x)=x^2-x;
2.
f(x)=x^2-x的图像是顶点为(1/2,-1/4)，开口向上的抛物线，
所以只要y=2x
m在(1/2,-1/4)下方即可，
2(1/2)
m＜-1/4
m＜-5/4
f(0)=c=1
f(x)=x^2-x
1
2.
顶点为(1/2,3/4)，
只要y=2x
m在(1/2,3/4)下方即可，
2(1/2)
m＜3/4
m＜-1/4
设f(x)=x
√1
2x，x∈[-1/2，
∞）
取x1<x2，且x1、x2∈[-1/2，
∞），则x1-x2<0，√1
2x1-√1
2x2<0
∴f(x1)-f(x2)=(x1-x2)
(√1
2x1-√1
2x2)<0，即f(x1)<f(x2)
∴函数f(x)在[-1/2，
∞）是增函数。
∴最小值为-1/2
值域为[-1/2，
∞）
定义域：
明确几种特殊函数的定义域如带根的（大于等于零），未知数在分母的（不等于零），对数（大于零）等。值域：（1）配方法：适用于二次函数型（2）分离常数法：分子分母都有未知数例：y=(2x
1)/(x-3)
=[2(x-3)
7]/(x-3)
=2
7/(x-3)因为7/(x-3)不等于0所以y不等于2（3）反解法：例：y=(2x
1)/(x-3)
(y-2)x-3y-1=0所以x=(3y
1)/(y-2)所以y不等于2
f(x)=(ax
b)/(cx
d)f(x)不等于a/c
（4）判别式法：反解之后用判别式（5）换元法（6）图像法
F（x）=(2x
4-5)/(x
2)=2-5/(x
2)x属于[-5，-3]x
2必小于零则1/(x
2)在[-5，-3]上单调递减则-5/(x
2)在[-5，-3]上单调递增则2-5/(x
2)在[-5，-3]上单调递增所以yMAX=F（-3）=7yMIN=F（-5）=11/3
【分析】判断一个函数的奇偶性，首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则非奇非偶；若对称，则再判断f(-x)与f(x)的关系，f(-x)=f(x)为偶，f(-x)=-f(x)为奇，否则为非奇非偶。
A.解：易知f(x)=sinx2定义域关于原点对称，
又f(-x)=sin(-x)2=sinx2=f(x),所以f(x)为偶函数。B.解：易知f(x)=tanx
tanx/2定义域为x不=π/2
kπ，关于原点不对称，
所以f(x)为非奇非偶函数。C.解：f(x)=sinx
cosx定义域关于原点对称，
又f(-x)=sin(-x)
cos(-x)=cosx-sinx,既不=f(x),又不=-f(x)
所以f(x)为非奇非偶函数。D.解：易知f(x)=1/3cosx/2定义域关于原点对称，
又f(-x)=1/3cos(-x)/2=1/3cosx/2=f(x),所以f(x)为偶函数。
F. 高中数学函数单调性如何判断的。。。如何有条件判断区间
求导函数、利用复合函数性质或者用单调性定义
一：定义证明
利用定义证明函数单调性的步骤：
①任意取值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1<x2
②作差变形：作差f(x2)-f(x1)，并因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形
③判断定号：确定f(x2)-f(x1)的符号
④得出结论：根据定义作出结论（若差>0，则为增函数；若差<0，则为减函数）
即“任意取值——作差变形——判断定号——得出结论”
二：复合函数
1.两个增函数之和仍为增函数；
2.增函数减去减函数为增函数；
3.两个减函数之和仍为减函数；
4.减函数减去增函数为减函数；
另外还有：
函数值在区间内同号时， 增（减）函数的倒数为减（增）函数。
三：求导
对此区间的任意两点a<b，由Lagrange中值定理，存在c位于(a，b)，使得
f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)。
现在f'(c)>0，b--a>0，因此
f(b)>f(a)。
由于a，b是任意的，由定义，f(x)在此区间上递增。
当f'(x)<0时由上面的证明过程可以看出此时f(x)是递减的。
G. 高中数学必修一函数的单调性
解：
（1）根据f(m+n)=f(m)+f(n)-1有，
f(0)=f(0)+f(0)-1
即f(0)=1,
同理可得f(0)=f(1/2)+f(-1/2)-1=1+f(-1/2)=1
所以f(-1/2)=0。
（2） 设x1>x2 ,令x1-x2 = a >0,
则f(x1)-f(x2)=f(x2+a)-f(x2)=f(x2)+f(a)-1-f(x2)
=f(a)-1=f(a-1/2 +1/2)-1=f(a-1/2)+f(1/2)-2
=f(a-1/2)>0,(因为a-1/2>-1/2)
故f（x）是单调递增函数
H. 高中数学函数单调性！球解析1我采纳！
我说大哥你好狠啊……题目打成这样不说了（第一题是不是多了个“(x)”？）~咱扪解答滴银可都是手动滴算的啊……
所以你就采纳，当然没人鸟你了……要MONEY滴小盆友~~
其实你这些鸟题，那个表格狠重要，但是表格打不出来，知道么亲~？
你这些题，全都导函数的鸟题，劳资最近正在高考复习~你这才刚学不？
只要你TM确定题目没打错，劳资应该不会算错~
否则伦家就不高考了555555555555555555555~~~~(>_<)~~~~
你后面题目不给选项故意的④不？挑战你前辈偶IQ啊？难道是万恶的填空题？
那那~我也算是你有爱的学姐/学哥，有看不懂的Q劳资：843759366~看懂就别Q了，劳资不在~
1.解：f(x)=(x-3)e^x
=xe^x-3e^x
=e^x(x-2)
f'(x)=0=>x=2
(表格略！劳资不会打表格出来！)
∵f'(x)在(-∞,2]上小于零，在[2,+∞)上大于零，
∴f(x)在(-∞,2]上单调减，在[2,+∞)上单调增。
∴选D
（ 你妹~劳资想停手你资盗吗！）
2.解：∵(sinx)'=cosx , (cosx)'=-sinx (这个弱智公式先告你，不知道你到底哪儿不会！)
∴y=x·cosx-sinx
y'=(x)'·cosx+x·(cosx)'-(sinx)' (套公式)
=-x·sinx
y'=0=> x1=0 ,x2=π
(表格继续略，偶尽量把表格内容打出来了）
∵y'=-x·sinx在[0,π]上小于零，在[π,2π]上大于零，
(因为函数是有周期的嘛，后面是如此循环的，所以列表就列一个周期，即[0,2π]就行，那些个3π，5π的破选项都TM浮云~)
∴y=x·cosx-sinx在[0,π]上单调减，在[π,2π]上单调增。
非要加上周期写就是在[0,kπ]上单调减，在[kπ,2kπ]上单调增(k∈Z)。
∴选B
（我想砍树……今晚上我纯粹无聊在网络撞到了你……）
3.解：y=x-ln(1+x) (定义域x∈(-1,+∞) 注意范围)
y'=1-1/(1+x)(MD……读作"一加埃克斯分之一"，后面除号只能这样打了）
=x/(1+x) (通分)
∵定义域x∈(-1,+∞)
∴ y'=x/(1+x) >0恒成立(分子和分母都大于零)
∴y=x-ln(1+x)的单调增区间为(0,+∞)
4.解：f(x)=x^3-15x^2-33x+6
f'(x)=x^2-10x-11
∵f'(x)≤0=> x∈[-1,11]
∴f(x)=x^3-15x^2-33x+6的单调减区间为[-1,11] 。
(怕你白痴，我还是说一下吧，f(x)单调增的区域，它的导函数f(x)≥0)
你睡了吗？没睡就回答声，我继续，睡了我就不算了。
