数学分析知识点总结

A. 求数学分析（大一上）的常用知识点与思想！急！！！！

你去网络文库理学部分去下载，那里有大量关于数学分析的思想、技巧和方法的总结，而且是免费的。

B. 大学数学分析的重点是什么完全不知所云啊~~

数学分析以极限的工具来研究函数的性质，比如连续性，可微性以及可积性。他也是以后学习的基础，比如实变函数论，数学分析在某种情况下我认为就是实变函数论的特殊情况。 所以你首先要学好极限，一般的数学分析教材都是以极限开头的，而这里中点的就是ε-δ语言以及Cauchy收敛准则等等…… 极限学好了后面的也就不难了，都是用极限语言来描述的。我认为数学分析中的计算对学数学专业的学生来说不是最重要的，因为计算相对来说比较简单，还是证明最重要，微积分主要是计算，比较好学。 其次一个人分析的功底如何决定了其对实函的把握程度，一旦分析学得不好，实函可以宣布死刑了。 当然说实话，学数学没什么办法，就是做题，引用北大实变超人周民强在他的《数学分析习题演练》中说的话“技重于练，巧重于悟”。 在此推荐几本数学分析教材：张筑生的《数学分析新讲》，卓里奇的《数学分析》，陶哲轩的《陶哲轩实分析》（这本书作为实变的教材亦可）。华师的教材实在太垃圾，只会误人子弟。 再推荐几本数学分析习题集：上面提到的周民强的《数学分析习题演练》，裴礼文的《数学分析中的典型问题和方法》，当然裴礼文写的《数学分析葵花宝典》也很不错。我是数学专业的研究生，如果你想考研，我给你推荐一本书，我感觉非常好《研究生入学考试真题详解──数学分析》，我就用的这本书。祝你好运！！

C. 数学分析的重点章节有哪些

上册：极限，等价无穷小，三种间断点，上下确界，聚点，导数，微分中值定理，洛必达法则，泰勒公式极其展开式，不定积分与定积分的计算方法，
下册：幂级数，一致收敛，偏导数与全微分，隐函数的条件极值，无穷积分与瑕积分的收敛与发散，含参变量积分，二重积分，第二型曲线积分，
差不多这么多，具体还要看老师偏向哪一面

D. 数学分析在数学考研中应用的知识

把高等数学的知识应用到中学数学中,是广大中学教师一直以来都在努力的方向,也是教师们版感到最头痛权的的事情.本文针对这一问题,主要归纳总结了数学分析中一些能应用到中学数学中的重要知识,重点研究了导数在求切线方程的应用

E. 数学分析课程的重点是哪些部分，学习时需要重点注意掌握什么

数学分析每个章节都是重点！ 不过在一些垃圾的学校，他们会把实数的完备性，定积分的可积性理论，柯西级数，以及反常重积分，n重积分以及场论……这些可能会淡化，一带而过，甚至是根本不上，数学分析简直当做高等数学来上。 我只能说这些学校是在误人子弟，数学分析真正的精髓部分不上。 所以要想学好数学分析就必须要靠自己，数学分析需要掌握最重要的技能就是利用定义来证明，这也就是所谓的“分析”，这也正式数学分析和高等代数的区别之处。 学习数学分析很重要的一点就是证明，然而最基本的就是书上的定理的证明。我想问一下：书上的每个定理你是否会证明？如果你的答案是肯定的，那么相信你的数学分析一定学得很好。 书上的定理都会了，再去做一些题目。 推荐几本书：裴礼文的《数学分析中的典型问题和方法》。 当然你想做难一点的有周明强的《数学分析习题演练》。 总之一句话，数学分析中全是重点。

F. 求 数学分析（华东师范版） 的重点归纳

数学分析的重点无非是各种积分，级数，还有完备性定理。

G. 数学分析都是讲什么的

数学分析主要是用极限理论来研究问题的。微积分是其重要的组成部分。要想学好，建议去数学系听老师讲课，那是最好的办法。

• 又称高级微积分，分析学中最古老、最基本的分支。一般指以微积分学和无穷级数一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（实数、函数和极限的基本理论）的一个较为完整的数学学科。它也是大学数学专业的一门基础课程。数学中的分析分支是专门研究实数与复数及其函数的数学分支。它的发展由微积分开始，并扩展到函数的连续性、可微分及可积分等各种特性。这些特性，有助我们应用在对物理世界的研究，研究及发现自然界的规律。

• 微积分学是微分学(Differential Calculus)和积分学(Integral Calculus)的统称，英语简称Calculus，意为计算，这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。后来人们也将微积分学称为分析学（Analysis)，或称无穷小分析，专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问。

• 早期的微积分，已经被数学家和天文学家用来解决了大量的实际问题，但是由于无法对无穷小概念作出令人信服的解释，在很长的一段时间内得不到发展，有很多数学家对这个理论持怀疑态度，柯西（Cauchy）和后来的魏尔斯特拉斯（weierstrass）完善了作为理论基础的极限理论，摆脱了“要多小有多小”、“无限趋向”等对模糊性的极限描述，使用精密的数学语言来描述极限的定义，使微积分逐渐演变为逻辑严密的数学基础学科，被称为“Mathematical Analysis”，中文译作“数学分析”。

H. 学习《数学分析课程》的心得及其领悟到的方法。

我们应用数学系的分析类课程有如下三门：数学分析、复变函数和实变函数。这三门中，以数学分析为基础，同时，它也是大家刚进大学学的第一门数学基础课，所以比较重要，学好它，对日后学习复变函数是大有裨益的。所以我就先从数学分析开始入手介绍。 数学分析：大家用的教材想必是华东师大的第三版吧！这套教材总的来说还是不错的，对于我们数学系的学生而言，大家应该首先看透课本，比如一提到某一概念，大家应在脑海中立马反映出它的定义以及与之相关的定理和推论，并且能够知晓定理和推论的证明，这是第一步；第二步，那就是习题了，习题分为三个部分：文中的习题、课后的横线上的习题和课后横线下的习题。对于社会型或恋爱型或学习型中将来不研究数学的同学，文中的习题和课后的横线上的习题是最好全做，这样就对数学分析的课程有了一个大致的了解，这就足够了；对于学习型中立志于学数学的人来说，那么横线下的题目就得要做了，尽量全做。大家手头上都有参考答案，如实在做不出，就看看参考答案，但切记千万别单纯一味的背答案，要理解的看答案，发掘答案中有没有什么新的技巧和方法，然后将它融会贯通，成为自己的东西。其实大家在解题目时，就是搜索自己在脑海中储备的解法有没有适于这道题目，如有，此题就迎刃而解；若无，此题就无从下手，所以大家看参考答案就是应当想着增加自己脑海中解法的储备，从而通过题目来加深对书中概念的理解。在学好我们的教材后，大家有兴趣的话，我推荐几本额外的教材，供大家学习： 1、《数学分析新讲》共三册张筑生编北大出版社 2、《数学分析教材》共两册常庚哲史济怀编高教出版社 3、《数学分析解题指南》林源渠方企勤编北大出版社 4、《数学分析习题课讲义》共两册有四个人编高教出版社 5、《数学分析的典型例题和方法》第二版裴礼文编高教出版社 6、《Principles of Mathematical Analysis》 3rd by Walter Rudin 机械工业出版社影印 7、《Mathematical Analysis》 by Zorich 世界图书出版社影印 以上我推荐的图书有中文有英文，看透它们，那你的数学分析可真是学到家了，其中第7本中还有实变函数的知识，所以在此推荐它们。特别不推荐吉米多维奇的习题集，哪怕你去网吧包夜也别做它，除非你很无聊。 复变函数：一般来说复变函数可以看成数学分析课程的延伸，所以这门课的学习方法与数学分析基本一致，在此我就推荐几本书吧： 1、《复变函数论》第三版钟玉泉编高教出版社 2、《复变函数教程》方企勤编北大出版社 3、《简明复分析》龚升编北大出版社（此书观点较高，可在看完前两本再看） 4、《Complex Analysis》3rd by Lars Ahlfors机械工业出版社影印 实变函数：这门课是比较难的一门课，但并非不可逾越。我们用的教材实程其襄编的《实变函数与泛函分析基础》，这本书的难度偏低，很适合于自学和入门的新手，要好好读一读，并努力的完成课后习题（该书有习题解答，不会做时，可以参考一下），完成了这本书，你的实变函数的水平就已经达到中等的水平了，若要继续学习，可以参见一下几本书： 1、《实变函数论》第二版周民强编北大出版社 2、《实变函数论》第二版徐森林编中科大出版社（这本书有不少测度论的知识，可以加深大家对概率论的理解） 3、《Real Analysis》 3rdby H．L． Royden机械工业出版社影印 另外有一些推荐书目： 1、《常微分方程教程》第二版丁同仁李承治编高教出版社

I. 数学分式 知识点归纳与复习

第17课时 《分式》 知识回顾
一、目标再现
1．切实掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分通分．
2．能准确、熟练地进行分式的乘除、加减以及混合运算．
3．会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算．
4．明确解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题．
二、知识网络

三、思想方法
1．转化思想
转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法 分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法 同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程 整式方程，从而得到分式方程的解等．
2．建模思想
本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义．
3．类比法
本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程．
四、考点例析
分式是初中数学的重要内容之一，复习时不但要熟练掌握基本知识，更要把握好本章的考点． 现以中考题为例，归类说明．
考点1：分式的概念和性质
【知识要点】
1．在分式中，如果________则分式无意义；如果________且________不为零时，则分式的值为零．
2、分式的基本性质用字母表示为__ .
3、分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何________个，分式的值不变．
【典题解析】
例1（1）已知分式 的值是零，那么x的值是（）
A．-1B．0C．1D．±1
（2）当x________时，分式 没有意义．
例2下列各式从左到右的变形正确的是（）
A． B．
C． D．
考点2：分式的化简与计算
【知识要点】
1．分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的公因式．
2．最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的 ；二是取各分母所有字母因式的 的积．
3．分式的加减法法则表示为： ______； ________．
4．分式的乘除法法则表示为： _______； ________．
【典题解析】
例3计算 的结果是________．
例4计算 ．
例5化简 ．
考点3：分式条件求值
【知识要点】
根据考点2的知识要点，先将分式进行化简，然后代入求值，这是最基本的解题方法． 但是具体问题要具体分析，许多题目若能采取解题技巧，如，整体代入法等，解法会更简明，且不容易出错．
【典题解析】
例6先化简下列代数式，再求值： ，其 中（结果精确到0.01）．
解：原式 ．
当 时，原式 ．
例7先化简代数式： ，然后选取一个使原式有意义的 x的值代入求值．
解：原式 ．
当x=2时，原式 ．
说明：只要选择的数不等于±1即可．
考点4：可化为一元一次方程的分式方程
【知识要点】
解分式方程的一般步骤是：
①在方程的两边都乘_______，约去分母，化成_______；②解这个_______；③把解得的根代入_______，看结果是不是零，使________为零的根是原方的________,必须舍去．
【典题解析】
例8解方程 ．
解：原方程变形 ．
方程两边都乘以x－3，得
2－x=（x－3）＋1．
解这个方程，得x=2．
检验：当x=2时，x－3=－1．所以x=2是原方程的解．
例9某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元．已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格．
分析：利用 ，抓住“今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米”便可建立方程求解．
解：设该市去年居民用水的价格为x元/立方米，则今年用水价格为（1+25％）x元/立方米．根据题意，得 ．解这个方程，得x=1.8．经检验，x=1.8是原方程的解，则（1+25％）x=2.25（元/立方米）．
答：该市今年居民用水的价格为2.25元/立方米．

J. 数学分析主要讲什么内容

数学分析的主要来内容是微自积分学，微积分学的理论基础是极限理论，极限理论的理论基础是实数理论。

微积分学是微分学(Differential Calculus)和积分学(Integral Calculus)的统称，英语简称Calculus，意为计算，这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。

后来人们也将微积分学称为分析学（Analysis)，或称无穷小分析，专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问。

(10)数学分析知识点总结扩展阅读：

数学分析又称高级微积分，分析学中最古老、最基本的分支。一般指以微积分学和无穷级数一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（实数、函数和极限的基本理论）的一个较为完整的数学学科。它也是大学数学专业的一门基础课程。

数学中的分析分支是专门研究实数与复数及其函数的数学分支。它的发展由微积分开始，并扩展到函数的连续性、可微分及可积分等各种特性。这些特性，有助我们应用在对物理世界的研究，研究及发现自然界的规律。