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试题研究数学

发布时间: 2021-08-22 02:12:37

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考点:本题考查了三角形全等的判断和性质,相似三角形的判断和性质,平行线分线段成比例定理,轴对称性质,三角形四边形内角和,线段的垂直平分线性质

要求较高的视图能力和证明推理能力。

分析:(1)连接FE、FC,先证△ABF、△CBF全等,得∠FEC=∠BAF,通过四边形ABEF与三角形AEF内角和导出;(2)先由△AFG∽△BFA,推出∠AGF=∠BAF,再得BG=MG,通过△AGF∽△DGA,导出GD=a,FD=a,过点F作FQ∥ED交AE于Q,通过BE∥AD德线段成比例设EG=2kBG=MG=3k,GQ=EG=,MQ=3k+=,从而FM=FN本题综合考查了相似三角形线段之间的比例关系、平行线分线段成比例定理等重要知识点,难度较大.在解题过程中,涉及到数目较多的线段比,注意不要出错

解答:(1)证明:如图1
连接FE、FC
∵点F在线段EC的垂直平分线上

∴.FE=FC ∴∠l=∠2
∵△ABD和△CBD关于直线BD对称.∴AB=CB
∠4=∠3 BF=BF

∴△ABF≌ACBF
∴∠BAF=∠2 FA=FC ∴FE=FA
∠1=∠BAF.
∴∠5=∠6 ∵
∠l+∠BEF=1800∠BAF+∠BEF=1800


∵∠BAF+∠BEF+∠AFE+∠ABE=3600
∴.∠AFE+∠ABE=1800
又∵∠AFE+∠5+∠6=1800
∴∠5+∠6=∠3+∠4
∴∠5=∠4

即∠EAF=∠ABD

(2)FM=FN 证明:如图2
由(1)可知∠EAF=∠ABD

又∵∠AFB=∠GFA
∴△AFG∽△BFA

∴∠AGF=∠BAF

又∵∠MBF=∠BAF.∠MBF=∠AGF


又∵∠AGF=∠MBG+∠BMG

∴∠MBG=∠BMG
∴BG=MG

∵AB=AD
∴∠ADB=∠ABD=∠EAF

又∵∠FGA=∠AGD.∴△AGF∽△DGA.∵AF=AD

设GF=2a AG=3a.∴GD=a

∴FD==a∵∠CBD=∠ABD
∠ABD=∠ADB

∴.∠CBD=∠ADB∴BE//AD.∴

设EG=2k∴BG=MG=3k
过点F作FQ∥ED交AE于Q

∴GQ=EG=. MQ=3k+=

∵FQ∥ED∴FM=FN

5. 2014《试题研究》数学答案

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6. 万唯教育网 2014陕西中考试题研究答案数学

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