小学数学工程问题

A. 小学数学工程问题及答案

1.一件工程,甲独做10天完工,乙独做15天完工,二人合做几天完工?
1÷（1/10+1/15）
=1÷（1/6）
=6天
2.一袋米,甲、乙、丙三人一起吃,8天吃完,甲一人24天吃完,乙一人36天吃完,问丙一人几天吃完?
1÷（1/8-1/24-1/36）
=1÷（1/18）
=18天
3.一项工程,甲独做要18天,乙独做要15天,二人合做6天后,其余的由乙独做,还要几天做完?
[1-（1/18+1/15）*6]÷（1/15）
=（1-11/15）÷（1/15）
=（4/15）÷（1/15）
=4天
4.一项工程,甲独做要12天完成,乙独做要18天完成,二人合做多少天可以完成这件工程的2/3 ?
（2/3）÷（1/12+1/18）
=（2/3）÷（5/36）
=24/5
=4.8天
5.修一条路,甲单独修需16天,乙单独修需24天,如果乙先修了9天,然后甲、乙二人合修,还要几天?
[1-（1/24）*9]÷（1/16+1/24）
=（5/8）÷（5/48）
=6天
例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？
答：乙需要做4天可完成全部工作.
解二：9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是
（18- 2 × 3）÷ 3= 4（天）.
解三：甲与乙的工作效率之比是
6∶ 9= 2∶ 3.
甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）.

例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？
解：共做了6天后，
原来，甲做 24天，乙做 24天，
现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.
这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率
如果乙独做，所需时间是
如果甲独做，所需时间是
答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.

例3 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？
解：先对比如下：
甲做63天，乙做28天；
甲做48天，乙做48天.
就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），由此得出甲的
甲先单独做42天，比63天少做了63-42=21（天），相当于乙要做
因此，乙还要做
28+28= 56 （天）.
答：乙还需要做 56天.

例4 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？
解一：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量
余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是
2+8+ 1= 11（天）.
答：从开始到完工共用了11天.
解二：设全部工作量为30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲队单独做8天，乙队单独做2天之后，还需两队合作
（30- 3 × 8- 1× 2）÷（3+1）= 1（天）.
解三：甲队做1天相当于乙队做3天.
在甲队单独做 8天后，还余下（甲队） 10-8= 2（天）工作量.相当于乙队要做2×3=6（天）.乙队单独做2天后，还余下（乙队）6-2=4（天）工作量.
4=3+1，
其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天.

例5 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？
解一：如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是
由于两队休息期间未做的工作量是
乙队休息期间未做的工作量是
乙队休息的天数是
答：乙队休息了5天半.
解二：设全部工作量为60份.甲每天完成3份，乙每天完成2份.
两队休息期间未做的工作量是
（3+2）×16- 60= 20（份）.
因此乙休息天数是
（20- 3 × 3）÷ 2= 5.5（天）.
解三：甲队做2天，相当于乙队做3天.
甲队休息3天，相当于乙队休息4.5天.
如果甲队16天都不休息，只余下甲队4天工作量，相当于乙队6天工作量，乙休息天数是
16-6-4.5=5.5（天）.

例6 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？
解：很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲，张先做乙.
设乙的工作量为60份（15与20的最小公倍数），张每天完成4份，李每天完成3份.
8天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作（60-4×8）份.由张、李合作需要
（60-4×8）÷（4+3）=4（天）.
8+4=12（天）.
答：这两项工作都完成最少需要12天.

例7 一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，他
要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？
解：设这项工程的工作量为30份，甲每天完成3份，乙每天完成2份.
两人合作，共完成
3× 0.8 + 2 × 0.9= 4.2（份）.
因为两人合作天数要尽可能少，独做的应是工作效率较高的甲.因为要在8天内完成，所以两人合作的天数是
（30-3×8）÷（4.2-3）=5（天）.
很明显，最后转化成“鸡兔同笼”型问题.

例8 甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时快
如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？
解：乙6小时单独工作完成的工作量是
乙每小时完成的工作量是
两人合作6小时，甲完成的工作量是
甲单独做时每小时完成的工作量
甲单独做这件工作需要的时间是
答：甲单独完成这件工作需要33小时.
这一节的多数例题都进行了“整数化”的处理.但是，“整数化”并不能使所有工程问题的计算简便.例8就是如此.例8也可以整数化，当求出乙每
有一点方便，但好处不大.不必多此一举.

例9 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？
解：设这件工作的工作量是1.
甲、乙、丙三人合作每天完成
减去乙、丙两人每天完成的工作量，甲每天完成
答：甲一人独做需要90天完成.

例9也可以整数化，设全部工作量为180份，甲、乙合作每天完成5份，乙、丙合作每天完成4份，甲、丙合作每天完成3份.请试一试，计算是否会方便些？

例10 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？
解：甲做1天，乙就做3天，丙就做3×2=6（天）.
说明甲做了2天，乙做了2×3=6（天），丙做2×6=12(天），三人一共做了
2+6+12=20（天）.
答：完成这项工作用了20天.

B. 小学数学各种工程问题的解答

应用题是很好玩的一种题型，工程问题掌握了一定的套路就可以了，但是一定要把题目读懂，这是做应用题的关键。
就我个人而言，把一项工程的总工程量设为1，各个队的工作效率和工作天数题意都会告诉，只不过有的明了点，有的含糊点
根据：
工作量=工作效率*工作天数
照着题意列式，就可以了。

C. 小学六年级的数学工程问题有哪些

工程问题（1）

年级 班 姓名 得分

一、填空题

1.一项工程,甲、乙两队合作20天完成,乙丙两队合作60天完成,丙丁两队合作30完成,甲丁合作 天完成?

2.甲乙两队合作一项工程,计划在24天内完成.如果甲队做6天,乙队做4天,只能做完全工程的20%,两队单独做完全工程各需要 天.

3.一条公路,甲队独修24天完成,乙队独修30天完成.甲乙两队合修若干天后,乙队停工休息,甲队继续修了6天完成,乙队修了 天.

4.某市举办菊展,新建一个喷水池.单开甲管1小时可将喷水池注满,单开乙管40分钟可将水注满,两管同时齐开 分钟后,共注水 吨.喷水池能装水

吨.

5.一项工作,两个师傅和三个徒弟合作需 天完成,如果三个师傅2个徒弟合作需要 天完成,如果一名师傅单独做需 天完成.

6.加工一批零件,甲独做需3天完成,乙独做需4天完成,两人同时加工,完成任务时,甲比乙多做24个,这批零件共有 个.

7.一项建筑工程,由甲建筑队单独承建要一年半,乙建筑队单独承建要一年零三个月,现在两队合作半年,剩下的由乙队继续完成还要 个月.(假设每月实际工作天数一样)

8.甲、乙、丙三人合修一围墙.甲、乙合修6天修好围墙的 ,乙、丙合修2天修好余下的 ,剩下的三人又合修了5天才完成.共得工资180元,按各人所完成的工作量的多少来合理分配,每人应得 元.

9.原计划用24个工人挖一定数量的土方,按计划工作5天后,因为调走6人,于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务,原计划每人每天挖土 方.

10.一个水池,底部安有一个常开的排水管,上部安有若干个同样粗细的进水管,当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池,当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池;现在需要在2小时内将水池注满,那么至少要打开 个进水管.

二、解答题

11.抄一份书稿,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和;丙每天的工作效率相当于甲、乙二人每天工作效率之和的 ;如果三人合抄只需8天就完成了,那么乙一人单独抄需多少天才能完成?

12.一项工程,甲独做需10天,乙独做需15天,如果两人合作,甲的工作效率就要降低,只能完成原来的 ,乙只能完成原来的 ,现在要8天完成这项工程,两人合作天数尽可能少,那么两人要合作多少天?

13.一空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管.单开甲管需5分钟注满水池,单开乙管需10分钟注满水池,满池水如果单开排水管需6分钟流尽.某次池中没有水,打开甲管若干分钟后,发现排水管未关上,随即关上排水管,同时打开乙管,又过了同样长的时间,水池的1/4注了水.如果继续注满水池,前后一共要花多少时间?

14.有一个蓄水池装有9根水管,其中一根为进水管,其余8根为相同的出水管,进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水.后来有人想打开出水管,使池内的水全部排光(这时池内已注入一些水).如果把8根出水管全部打开,需3小时把池内的水全部排光;如果仅打开5根出水管,需6小时把池内的水全部排光.问要想在4.5小时内把池内的水全部排光,需同时打开几根出水管?

D. 小学数学为什么安排工程问题

小学数学安排工程问题，同学们通过数学学习，解决生活中的问题。
从生活中发现数学美。提升学生的学习兴趣。

E. 小学数学工程问题求解

假设全由甲作，甲的工作效率为每天完成总工作量的1/18，则21天可以完成总工作量的21/18
比实际完成的总工作量多了21/18-1
将其中的若干天换成乙，每换一天可以少完成的工作量是总工作量的1/18-1/21
所以需要换掉（21/18-1）÷（1/18-1/21）天，即乙实际的工作天数

F. 小学数学工程问题

1.一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？
1÷（1/10+1/15）
=1÷（1/6）
=6天
2.一袋专米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？
1÷（1/8-1/24-1/36）
=1÷（1/18）
=18天
3.一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？
[1-（1/18+1/15）*6]÷（1/15）
=（1-11/15）÷属（1/15）
=（4/15）÷（1/15）
=4天
4.一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的2/3 ？
（2/3）÷（1/12+1/18）
=（2/3）÷（5/36）
=24/5
=4.8天
5.修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？
[1-（1/24）*9]÷（1/16+1/24）
=（5/8）÷（5/48）
=6天

G. 小学数学 解决工程问题的好方法有哪些

一相工程A、B和做要24天, A 单独先做6天,B接着做4天,这时刚好完成工程的1/5,问,B 单独做要多少天完成?
分析: A B 合做1天完成总工程的1/24,“A 单独先做6天,B接着做4天”相当于AB合做4天,A又独做2天.AB合做4天,完成总工程的1/6.那么,A2天完成总工程的（1/5-1/6）=1/30.
过程:
1/24=1/24
4*(1/24)=1/6
1/5-1/6=1/30
(1/30)/2=1/60
1/24-1/60=1/40
答:B单独做要40天完成.
工程问题
1．甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5＝45/80表示5小时后进水量
1-45/80＝35/80表示还要的进水量
35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满.
2．修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成.如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九.现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?
由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效.
又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成.只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”.
设合作时间为x天,则甲独做时间为（16-x）天
1/20*（16-x）+7/100*x＝1
x＝10
答：甲乙最短合作10天
3．一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成.现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成.乙单独做完这件工作要多少小时?

由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量
（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量.
根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1.
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量.
1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率.
1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时.
答：乙单独完成需要20小时.
4．一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天.已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?
由题意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1
（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一种多0.5天）
1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1/甲＝1/乙×2
又因为1/乙＝1/17
所以1/甲＝2/17,甲等于17÷2＝8.5天
5．师徒俩人加工同样多的零件.当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个.当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?
答案为300个
120÷（4/5÷2）＝300个
可以这样想：师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个.
6．一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵；如果单份给女生栽,平均每人栽10棵.单份给男生栽,平均每人栽几棵?
答案是15棵
算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵
7．一个池上装有3根水管.甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完.现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完?
答案45分钟.
1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数.
1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6分钟的水,也就是甲18分钟进的水.
1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水
最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟.
8．某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天?
答案为6天

由“若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,”可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天,就是甲的时间,也就是规定日期
方程方法：
[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1
解得x＝6
9．两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,若干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,问：停电多少分钟?
答案为40分钟.
设停电了x分钟
根据题意列方程
1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2
解得x＝40

H. 小学数学工程问题·

甲工程队单独作要62天,
62/(5+1)=10余2天
有效工作天数为5*10+2=52天
乙工程队单独作要51天,
51/(6+2)=6余3天
有效工作天数为6*6+3=39天
甲一个工作周期6天，乙一个工作周期8天，那么取6，8最小公倍数24天，
24天内甲乙完成(4*5/52)+(3*6/39)=11/13
剩下的需要(1-11/13)/(1/52+1/39)=24/7天
因为24/7<5,24/7<6，所以此期间甲乙都没有休息
取整24/7=4天
所以一共要28天

I. 小学数学工程问题！急！

首先是“差倍问题”
乙比甲要多用时间：2+3=5天
从题中可知乙3天做的，甲只要2天完成，甲的效率是乙的效率3÷2=1.5倍，根据任务一定，工作时间与工作效率成反比。所以乙完成整个任务的时间是甲的1.5倍。
甲完成任务要
5÷(1.5-1)=5÷0.5=10天
乙单独完成任务要：
10x1.5=15天
再就是“工程问题”
把任务看成“1”，甲单独做每天完成1/10，乙单独做每天完成1/15，两人合做每天完成1/10+1/15
合做完成任务的天数
1÷(1/10+1/15)
=1÷（3+2)/30
=1×30/5
=6天。