1997数学三
❶ 1997至2000年考研数学三真题及答案
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❸ 祖冲之数学题
减第一次（-1/2）剩11997/2,减第二次（-1/3）剩1997/3,减第3次剩1997/4......减第1996次，剩1997/1997，最后=1.
❹ 数学题3题，在线等
1 证明：令1995=m，则1996=m+1，
于是a=m^2+m^2•（m+1）^2+（m+1）^2，
=m^4+2m^3+3m^2+2m+1，
=m^4+2m^3+2m^2+m^2+2m+1，
=（m^2）2+2•m^2•（m+1）+（m+1）^2，
=（m^2+m+1）^2，
所以是a一个完全平方数．
第二题不懂
3 设28=n
则31*30*29*28+1
=n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以31*30*29*28+1是一个完全平方数
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1. 数学思想和数学方法
蔡上鹤 文献来自: 中学数学 1997年 第09期 CAJ下载 PDF下载
编者按数学思想、数学方法、数学思想方法,是近十年来中数界的热门话题.其内涵是什么?如何界定 ... 在数学学科中,概念、法则、性质、公式、公理、定理等显然属于知识的范围.这些知识要素也都有其本身的内容 ...
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2. 数学教学观与数学差生
程亚焕 文献来自: 数学教育学报 2001年 第01期 CAJ下载 PDF下载
这里的数学差生是指智力正常,但在正常的学习环境中,数学水平较低,达不到国家数学教学大纲要求的学生 ... 1 产生数学差生的一个重要原因 产生数学差生的原因很多,有主体的原因,如学生自身的一些非智力因素(动机、兴趣、信念、意志等)的影响等 ...
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3. 数学实验与数学建模
姜启源 文献来自: 数学的实践与认识 2001年 第05期 CAJ下载 PDF下载
“数学实验”是近几年数学教育界常提起的一个名词 ,泛指学生在教师指导下用计算机和数学软件学习数学 ...
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4. 数学教育与数学文化
张顺燕 文献来自: 数学通报 2005年 第01期 CAJ下载 PDF下载
数学的重要性1 1 当今形势二次世界大战以后 ,数学与社会的关系发生了根本性的变化 ... 数学已经深入到从自然科学到社会科学的各个领域 .著名数学家A Kaplan说 :“由于最近 2 0年的进步 ,社会科学的许多领域已经发展到不懂数学的人望尘莫及的阶段 ...
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5. 数学化与数学现实思想
张国祥 文献来自: 数学教育学报 2005年 第01期 CAJ下载 PDF下载
1 弗赖登塔尔和他的水平及垂直数学化思想 弗赖登塔尔(1905—1990)是 20 世纪著名的荷兰数学家和数学教育家.他提出“数学应该被看待为人类的一种活动”的教育信念,形成了一套具现象学特色的数学教育理论,这套理论的出发点是教育和教 ...
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6. 数学史与数学教育
郭熙汉 文献来自: 数学教育学报 1995年 第04期 CAJ下载 PDF下载
数学史与数学教育郭熙汉摘要从教学目的、教学方法、思维方法三方面论述了数学史与数学教育之间的关系,并认为:数学史的资料、知识和研究成果的运用,将有益于数学教育成为“最高、最好的教育” ...
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7. 数学实验与实验数学
王汝发,张志强 文献来自: 哈尔滨师专学报 2000年 第04期 CAJ下载 PDF下载
一、数学实验数学实验是介于古典演绎法和古典实验法之间的一种科学研究方法,它既非数学在通常实验中的应用,也不是实验在数学研究中的移植。数学实验是一种随着人类思维、数学理论和计算机等现代科学技术的发展而形成的一种独特的 ...
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8. 数学史
文献来自: 中国科学院自然科学史研究所论文论著目录(2001-2002) 2002年 CAJ下载
主要来源的先秦数学著作或其衍生本的数学方法并结 合下层官吏管理的实际而编成的作品。《算数书》有助于确立 先秦至秦汉实用算法式数学发展演变的历史。028李俨与中国古代圆周率邹大海著 ... 对今天的数学史乃至科学史研究仍有意义。029《算数书》校勘郭书春著;《中国科技史料》;2001, Vol ...
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9. 数学思想与数学教育
严华祥 文献来自: 数学教育学报 1995年 第01期 CAJ下载 PDF下载
数学思想与数学教育严华祥摘要分三个层次表述:数学思想与数学创造,数学思想的教学功能,数学的"过程教学" ... 关键词数学思想,数学教育,过程教学.数学思想是人类思想文化宝库中的瑰宝,是数学的精髓,对数学教育有根本的指导意义 ...
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10. 数学史与数学教育
徐五光 文献来自: 杭州师范学院学报(自然科学版) 1997年 第03期 CAJ下载 PDF下载
数学史研究引起了国内广泛重视,研究人员增多,专著与论文不断涌现,史实被更多人引用,这些可喜现象,无论对数学史本身的研究和对数学史知识的普及,还是对中华民族优秀传统文化的弘扬以及对数学教育改革的深化,都具有深远影 ...
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❻ 浅析数学三角函数最值问题及求解方法
最值问题是高中数学的重点和历年高考的热点,它涉及中学数学的各个分支,在一些特定的领域中应用还十分广泛,分清问题
的类型对于最值问题的解决十分有益。本文就三角函数中的最值问题略作介绍。
三角函数是一种函数,因此初等函数中的最值问题的求法对三角函数也适用,但三角函数既然是一种特殊的函数,其最值问题的求法当然也有其独特的地方。
一、配方法
例1.(1997年全国)函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为()
A.2 B.0C.-■D.6
略解:由y=cos2x-3cosx+2=(cosx-■)2-■,cosx∈[-1,1]
利用三角函数的有界性及二次函数在闭区间上求值域可得:0≤y≤6。
答案:B
点评:配方法作为初等函数中极为重要的方法在三角函数中应用仍然十分广泛,但本例运用配方法意在确定对称轴的位置。若将本例变为:函数y=sin2x-cosx+2的最小值为,则需异名化同名(余弦),再由配方法得出答案为1。
二、“合一变形”及有界性法
例2.(2000年春季北京、安徽文)y=sinx+cosx+2的最小值是()
A.2-■ B.2+■
C.0 D.1
略解:根据两角和与差的三角公式作逆运算得,y=■sin(x+■)+2,再利用三角函数的有界性知:y∈[2-■,2+■]。
答案:A
点评:“合一变形”法就是逆用“两角和与差的正余弦公式”对同角异名弦之和与弦之差作“二合一变形”。
变题:函数y=■的值域为
略解:由y=■得,sinθ=■
而sinθ∈[-1,1],故函数的值域为:
[-2,0]
三、“和积不等式”与“勾子函数”法
例3.函数y=sinα+■,α∈(0,π)的最小值为()
A.2■ B.-2■
C.6 D.-6
略解:由α∈(0,π),则sinα∈(0,1)
由“勾子函数y=x+■>0”性质可求y≥6。
答案:C
变题:函数y=5sinα+■,α∈(0,π)的最小值为()
A.2■ B.-2■
C.6 D.-6
略解:由α∈(0,π),则sinα∈(0,1)
由和积不等式知:5sinα+■≥2■,当且仅当sinα=■时取等号
答案:A
点评:“勾子函数”法的本质是函数的单调性,对于勾子函数y=x+■,a>0,当x∈(0,■]时函数单调减,当x∈(■,+∞]函数单调增。而“和积不等式”强调“一正、二定、三等”限制条件。
四、数形结合与换元法
例4.函数y=■的值域为
答案:(-∞,0]
例5.函数y=sinx+cosx+2sinxcosx的值域为
答案:[-■,1+■]
点评:例4可看作是圆:x2+y2=1上点(cosθ,sinθ)与点(-2,1)连线的斜率的取值范围。
例5则可将sinx+cosx整体换元为t∈[-■,■],并将sinxcosx化为t的代数式,进而将原问题化为二次函数在闭区间上求值域。
五、三角函数最值问题的简单应用
例6.(2000年全国,理)已知函数y=■cos2x+■sinxcosx+1,x∈R
当函数y取得最大值时,求自变量x的集合;
解:y=■cos2x+■sinxcosx+1,x∈R
=■cos2x+■sin2x+■
=■sin(2x+■)+■
y取得最大值必须且只需2x+■=■+2kπ,k∈Z,
即x=■+kπ,k∈Z
所以当函数y取得最大值时,自变量x的集合为{x|x=■+kπ,k∈Z｝
点评:本题的突破口是利用三角函数的降幂公式进行恒等变形,重点考查了三角函数最值所取得的条件。
例7.设向量■=(3cosx,3sinx),■=(3cosx,sinx),■=(2,0),向量■与向量■的夹角为θ,当变量x∈(0,■)时,(1)求证:(■-■)⊥■
(2)求角θ的最大值及相应的x值。
解:(1)∵■-■=(0,2sinx),而■=(2,0)
∴( ■ -■ )・ ■=0×2+2sinx×0=0
∴(■-■)⊥■
(2)∵cosθ=■=■
=■
又∵x∈(0,■)
令:■=t,则t∈(1,3)
cosθ=■≥■(当t=■,即cosx=■时取等号)
又∵θ∈(0,π),cosθ在(0,π)内为减函数
∴θ≤■
θ的最大值为■,此时相应的x值为■
点评:本例运用了换元法、基本不等式等初等函数最值问题的求法,而其核心是以向量为载体考查三角函数的最值问题。
三角函数最值问题的各种解法之间可以互相渗透,而三角函数的有界性则贯串于三角函数问题的始终。
❼ 梯形题1997年祖冲之杯初中数学邀请赛试题
选A
为了叙述方便，我标上字母，梯形ABCD中，AB‖CD，对角线AC，BD交于点O
S△AOB=S1，S△AOD=S4，S△BOC=S2，S△DOC=S3
∵AB‖CD
∴∠BAC=∠ACD
在△BAO与△DCO中
∠AOB=∠COD
∠BAO=∠DCO
∴△BAO∽△DCO（有两个内角相等的三角形是相似三角形）
∴AB：CD=AO：OC=BO：DO（相似三角形对应边成比例）
设CD：AB=OC：AO =DO： BO =a
∵AB≠CD
∴a≠1
∴S△DOC=a²•S△AOB（相似三角形面积比是对应边比例的平方）
即S3=a²•S1
∵△AOB与△BOC同高
∴S△BOC=a•S△AOB（同高的三角形面积比等于底边比）
即 S2=a•S1
同理 S4= a•S1
∴S1•S3=S1•a²S1=a²S1²
S2•S4= a•S1 •a•S1=a²S1²
故S1•S3= S2•S4
C，D错
∴S1+S3=S1+a²S1=(a²+1)S1
S2+S4= a•S1+a•S1=2a•S1
(S1+S3)-( S2+S4)
=(a²+1)S1-2a•S1
=S1(a²-2a+1)
=S1(a-1)²
∵a≠1，S1＞0
∴S1(a-1)²＞0
即(S1+S3)-( S2+S4)＞0
S1+S3＞S2+S4
选A
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❽ 问道数学题 是97年的高考题
解：设所求圆的圆心P(a,b)半径r
由题设知，P到x,y轴的距离分别为｜版b｜,｜a｜,且圆P截x轴的弦所对圆权心角为90°，故其弦 长为r,有r2=2b2
由“圆P截y轴所得弦长为2”有r2=a2+1
∴2b2-a2=1
P(a,b)到直线x-2y=0的距离为
d=,得
5d2=｜a-2b｜2=a2+4b2-4ab≥a2+4b2-2(a2+b2)
2b2-a2=1
当且仅当a=b时上式等号成立，此时5d2=1从而d取得最小值
由此有 a=b
{
2b平方-a平方=1