数学的对称性
自反性：
令C={（x,y）|x、y属于A}，设D是C的某非空子集，如果（x，y）属于D，则称x，y有（由D规定的）关系，记为x ~ y。(符号（*,*）表示两者组成的有序对）。如果（x，x）属于D总成立，则称那个由D规定的关系具有自反性。
例子：x，y都属于实数集。那么上述的C可视为（平面直角坐标系下的）实二维空间，令D为y=x这条直线，即{（x,y）|x=y}。实际上D规定的就是两个实数“相等”这个关系，即任何（x，y）属于D意味着x=y。易验证，此关系具自反性，因为（x,x）总属于D。
2.对称性：
数学上，对称性由群论来表述。群分别对应着伽利略群，洛伦兹群和U(1)群。对称群为连续群和分立群的情形分别被称为连续对称性和分立对称性。德国数学家威尔是把这套数学方法运用於物理学中并意识到规范对称重要性的第一人。亦你“具有对称性的关系”。对于类k中一个确定的关系R来说，类k中的任意两个个体x，y， 如果xRy真yRx就必真，则称关系R为类k中对称的关系（对称关系）， 如果xRy真yRx就必假， 则称关系R为类K中反对称的关系（反对称关系）；如果对于某些个体x，y， xRy真同时yRx也真， 而对于另外的个体x，y，xRy真时yRx却假，则称关系R为类k中非对称的关系（非对称关系）。例如，两条直线之间的平行关系、垂直关系、 两个数之间的相等关系等都是对称的关系；两个实数之间的大于关系、 小于关系等部是反对称的关系，两个实数之间的不大于关系， 不小于关系等则是非对称的关系， 这是因为由a不大于b， 并不能断定b是否不大于a。
3.传递性：
传递性是在逻辑学和数学中，若对所有的 a，b，c 属于 X，下述语句保持有效，则集合 X 上的二元关系 R 是传递的：「若a 关系到 b 且 b 关系到 c， 则 a 关系到 c。」
㈡ 关于高中数学函数对称性的问题
第一个：f(a+x)=f(b-x)的对称轴是x=(a+b)/2注意这个是一个轴对称的函数图像，是一个图像先要知道一个关系：如果f(a+x)=f(a-x),那么关于x=a对称并且可以通过令y=a+x可以推论：如果f(x)=f(2a-x),那么关于x=a对称所以我们根据这个道理做变换:令y=a+x,则x=y-a那么f(y)=f[(b+a)-y] 所以对称轴是x=(a+b)/2第二个：函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的对称轴是x=(b-a)/2注意这个是两个函数图像关于轴对称 ，区别于第一个问题我们知道f(a+x)表示把f(x)向左平移a个单位，而f(b-x)表示把f(x)先关于y轴翻折再向右平移b个单位。这样，图像的形状其实没有改变，并且正好左右对称，不过对称轴不是y轴了，而是x=b与x=-a的中间直线，所以中间的位置表示就是x=(b-a)/2
㈢ 数学中的对称有哪几种其定义是什么
1轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。;这时,我们也说这两个图形关于这条直线对称。比如说圆、正方形等。
2.中心对称：②中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。例矩形，菱形，正方形，圆等
注意：轴对称和中心对称是指一个图形（图形特性），而成轴对称和成中心对称是指两个图形（位置关系）
㈣ 什么是对称性数学
矩形是
轴对称
又是
中心对称
，不过两者都经过它的中心，前者是垂直于边的直线，后者是两条对角线转180度后图形的位置与形态都没改变才叫中心对称
㈤ 数学函数中的周期性和对称性到底是什么
当自变量增大某一个值时，函数值有规律的重复出现
假如函数f(x)=f（x+T），则说T是函数的一个周期.T的整数倍也是函数的一个周期.
出示函数周期性的定义：对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。
例y=3cosx
分析：只要cosx中的自变量只要且至少增加到x+2π时，函数cosx的值才重复出现，因而函数3cosx的值也才重复出现，因此y=3cosx的周期是2π．（说明cosx前面的系数和周期无关。）
函数自身的对称性
结论1.
若函数
y
=
f
(x)满足f
(a
+x)
=
f
(b－x)那么函数本身的图像关于直线x
=
对称，反之亦然。
推论：偶函数（f(x)=f(-x)）关于y轴对称。
结论2.如果函数
y
=
f
(x)满足f
(x)
+
f
(a－x)
=
b，那么它的图像关于点A（
）
对称，反之亦然。推论：奇函数（f(-x)=-f(x)）图象关于原点成中心对称。
结论3
A)若函数y
=
f
(x)
图像同时关于点P
(a
,c)和点Q
(b
,c)成中心对称
（a≠b），则y
=
f
(x)是周期函数，且2|
a－b|是其一个周期。
B)若函数y
=
f
(x)
图像同时关于直线x
=
a
和直线x
=
b成轴对称
（a≠b），则y
=
f
(x)是周期函数，且2|
a－b|是其一个周期。
C)若函数y
=
f
(x)图像既关于点A
(a
,c)
成中心对称又关于直线x
=b成轴对称（a≠b），则y
=
f
(x)是周期函数，且4|
a－b|是其一个周期。
二
不同函数的对称问题
结论1.若点p(
,
)关于点A（a,b）对称点为q(
)
则
＝2a-
,
=2b-
若点p(
,
)关于直线Ax+By+C=0对称点为q(
)
则
＝＝
结论2.
函数y
=
f
(x)与y
=
2b－f
(2a－x)的图像关于点A
(a
,b)成中心对称。
结论3.函数y
=
f
(x)与y
=
f
(2a－x)的图像关于直线x
=
a成轴对称。
函数y
=
f
(x)与a－x
=
f
(a－y)的图像关于直线x
+y
=
a成轴对称。
函数y
=
f
(x)与x－a
=
f
(y
+
a)的图像关于直线x－y
=
a成轴对称。推论：函数y
=
f
(x)的图像与x
=
f
(y)的图像关于直线x
=
y
成轴对称。
㈥ 数学中有哪些巧妙的对称性
正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N（μ，σ^2）。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。
㈦ 数学中的对称有哪几种
1、轴对称抄：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.;这时,我们也说这两个图形关于这条直线对称.比如说圆、正方形等.
2、中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么我们就说,这两个图形成中心对称.例矩形,菱形,正方形,圆等
注意：轴对称和中心对称是指一个图形（图形特性）,而成轴对称和成中心对称是指两个图形（位置关系）
㈧ 数学之中对称的关系式有哪些
(1)点(x,y)关于(a,b)的对称点(2a-x,2b-y)
(2)若y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则y=f(x)关于x=a对称
(3)若y=f(x)满足f(a-x)=f(x),则y=f(x)关于x=a/2对称
(4)若y=f(x)满足f(a-x)=f(b+x),则y=f(x)关于x=(a+b)/2对称
(5)若y=f(x)满足f(a+x)=-f(a-x),则y=f(x)关于(a,0)对称
(6)若y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),且f(b+x)=f(b-x),则y=f(x)为周期函数，周期为2|a-b|
(7)若y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),且f(b+x)=-f(b-x),则y=f(x)为周期函数，周期为4|a-b|
㈨ 数学中的对称有哪几种其定义是什么
1轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做回轴对答称图形,这条直线叫做对称轴.;这时,我们也说这两个图形关于这条直线对称.比如说圆、正方形等.
2.中心对称：②中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么我们就说,这两个图形成中心对称.例矩形,菱形,正方形,圆等
注意：轴对称和中心对称是指一个图形（图形特性）,而成轴对称和成中心对称是指两个图形（位置关系）