2012高考数学陕西卷

A. 2012陕西高考数学理科难度

陕西新课程高考数学自主命题经历了2010年的起步，到2011年的渐变，再到2012年的发展的过程。在命题专家的精心设计和打磨下，使得试题布局更为科学合理，更有利于高校的选拔和中学的日常教学，显示了陕西高考数学试题的特色。总体印象是：和上年相比较，试题的综合性减弱，运算量减少，难度总体下降，我们估计平均分有较大的提升。可以说，陕西2012年的高考数学试题，有利于不同层次的考生的正常发挥，达到了考生轻松、家长舒心、社会满意的效果。

立足基础，注重技能考查。基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验在命题设计里得到比较好的把握。理科的第18题考查利用立几中重要的三垂线定理逆定理的证明及书写，属于核心知识，解题时用的是立体几何中最基本的方法，这比去年的余弦定理的证明来说，命题者给出了图形显然是降低了门槛，提高了试题的得分率，这一设计值得称赞。

适度综合，掌控难易有度。第9题的三角形中的余弦定理的考查，有机地结合了均值不等式求最值，难易适中，设计较好。第14题的填空题，集分段函数、导数及其曲线的切线与线性规划于一体，知识内容多而不显其庞杂，组合出考能力的特色。

数学实验，展示试题亮点。今年数学第10题的设计，用随机数的模拟实验方法估计圆周率的近似值，不要求考生设计程序，仍以读框图为主，考查了框图和几何概型等数学知识，试题设计新颖，突出了数学学科的实验特征。

增加思考，减少运算长度。第17题的数列问题，综合考察了等比数列与等差数列的有关知识，思维量不减少，计算量也不大;第20题的概率情景较复杂，关键在于读懂题，思考分类，具体计算运算量不大。

着眼实际，彰显数学魅力。数学是一种工具，应用的广泛性是数学的一大特点，联系实际的应用性问题在今年的试卷中得到比较好的体现。理科第8题，考查了乒乓球比赛中的5局3胜制的总局数的计算问题，与生活贴近，入手容易，难在问题的分类与分步的计算上;第13题的抛物线拱桥的水面宽度的计算，来自于课本的原题情景，突出了生活气息;更值得一提的是理科第20题的银行服务窗口的业务办理过程中的等待时间问题，现实生活气息浓厚，它对数学地分析问题与解决问题能力的考查，起到良好的示范作用。

避免热点，保持考查重点。今年的理科试题，回避了许多数学热点问题：如三视图、圆锥曲线间的位置关系、直方图、三角函数的性质等，但对函数性质的考查没有减弱。理科的第2题考查了单调性与奇偶性、第16题考查了三角函数的图像、周期与求值问题;第20题突出概率、随机变量的分布列和期望的计算——这是概率与统计的核心内容。第21题考查了函数的单调性、零点、恒成立和不等式的证明主干知识。

文理有别，兼顾学科要求。文理科不同的题目在选择填空中有8道，在解答题里有2道。其文科第16题的数列题、第21题的函数题属于姊妹题，设计较好。文科第19题的概率题与去年持平。文科第5题框图估计有难度，往后调整相似较合适。文科基本保持了去年的命题风格，但难度再下调一些更有利于日常教学和学生水平的发挥。

降低门槛，利于考生发挥。理科的第5题，直接给出图形，并且建好空间坐标系，考查线线角的余弦值，一反常态——要求考生建立空间坐标系的做法;第6题给出实际问题的茎叶图，考查平均数与中位数的大小，情景简单，无需具体运算只要心算便知答案，富有特色;第19题考查了用待定系数法求椭圆方程，第二问的设计虽是考查直线与椭圆的位置关系，赋予向量形式，运算简单，不失为一道解析几何好题。特别是第21题的最后一问，富有明显的几何意义，为考生探索结论提供了明确的方向，对代数手段的解决起到导航作用。

今年的试题总体给人的印象平平，但平中显示出试题的综合与魅力实属不易，它不像一些模考题借气势压学生，而是在平和的气氛中引导考生发挥自己的水平，应该说今年的数学考试给考生带来的亲近感、愉悦感是历年少有的。预计数学平均分较往年有较大回升，平均分的提升有利于发挥数学在高考总分中的权重，但试题难度的下降会对部分数学优等生的区分不利。有理由相信，陕西的数学高考命题将会在把握难度，关注区分度，凸显数学本质，联系生活实际，重视能力考查等方面会做出更进一步的探索，定会起到良好的评价效果，得到社会各界的普遍认可。

B. 2011年陕西高考数学真难啊，而且题好怪，貌似用的是全国卷。

今年陕西数学卷比较牛比 敢打乱先易后难的顺序，把解几居然放到第二个。说说题吧,选择的复数考察过难 没多少人知道几何意义.谁能想到会这么搞！还有选择题的函数 解几的难度比较小 ！总之 选择题很难拿到45分 说填空吧 填空题比较正常 难度适宜 再说大题∶第一题 为简单题 纯秒杀的 第二题 圆 椭圆与直线 难度不大 但此题位置放此不合适 第三题 简洁明了 就九个字哈 这是去年四川的高考题，今年拿来很不合适 许多人做过就会 没做可能就不会 ，就算做过谁会知道今年又来！我对此题很厌恶 出题人纯瓜皮 没本事 去年没出好 被批评了 今年就乱抄来点题 鄙视！剩下地就不说了 大家没考好就都没考好 估计一般水平地人在110左右 好学生在135以上 我是西工大实验班 大概估了130 就这样了 谢谢评论

C. 陕西高考数学卷与全国卷比较

1、高考使用什么类型的全国卷是省教育厅与共同商议决定的。
2、全国卷3难度稍低一些，陕西省使用全国三卷可能更适合陕西省的教育发展水平。

D. 陕西2012年高考数学和英语使用的什么试卷

自主命题的

E. 12陕西高考答案数学

希望能帮到你，
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学

注息事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·
4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷
一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合 ；,则 中所含元素
的个数为（ ）

【解析】选
， ， ， 共10个
（2）将 名教师， 名学生分成 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，
每个小组由 名教师和 名学生组成，不同的安排方案共有（ ）
种 种 种 种
【解析】选
甲地由 名教师和 名学生： 种
（3）下面是关于复数 的四个命题：其中的真命题为（ ）
的共轭复数为 的虚部为

【解析】选

， ， 的共轭复数为 ， 的虚部为

（4）设 是椭圆 的左、右焦点， 为直线 上一点，
是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为（ ）

【解析】选
是底角为 的等腰三角形
（5）已知 为等比数列， ， ，则 （ ）

【解析】选
， 或

（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数 和
实数 ，输出 ，则（ ）
为 的和
为 的算术平均数
和 分别是 中最大的数和最小的数
和 分别是 中最小的数和最大的数
【解析】选

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的
是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

【解析】选
该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为
此几何体的体积为

（8）等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于
两点， ；则 的实轴长为（ ）

【解析】选
设 交 的准线 于
得：

（9）已知 ，函数 在 上单调递减。则 的取值范围是（ ）

【解析】选
不合题意 排除
合题意 排除
另： ，
得：

（10）已知函数 ；则 的图像大致为（ ）

【解析】选

得： 或 均有 排除
（11）已知三棱锥 的所有顶点都在球 的求面上， 是边长为 的正三角形，
为球 的直径，且 ；则此棱锥的体积为（ ）

【解析】选
的外接圆的半径 ，点 到面 的距离
为球 的直径 点 到面 的距离为
此棱锥的体积为
另： 排除
（12）设点 在曲线 上，点 在曲线 上，则 最小值为（ ）

【解析】选
函数 与函数 互为反函数，图象关于 对称
函数 上的点 到直线 的距离为
设函数
由图象关于 对称得： 最小值为

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）已知向量 夹角为 ，且 ；则
【解析】

(14) 设 满足约束条件： ；则 的取值范围为
【解析】 的取值范围为
约束条件对应四边形 边际及内的区域：
则

（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3
正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从
正态分布 ，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命
超过1000小时的概率为

【解析】使用寿命超过1000小时的概率为
三个电子元件的使用寿命均服从正态分布
得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为
超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率
那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为
（16）数列 满足 ，则 的前 项和为
【解析】 的前 项和为
可证明：

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知 分别为 三个内角 的对边，
（1）求 （2）若 ， 的面积为 ；求 。
【解析】（1）由正弦定理得：

（2）

解得： （l fx lby）

18.（本小题满分12分）
某花店每天以每枝 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 元的价格出售，
如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
（1）若花店一天购进 枝玫瑰花，求当天的利润 (单位：元)关于当天需求量
（单位：枝， ）的函数解析式。
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
（i）若花店一天购进 枝玫瑰花， 表示当天的利润（单位：元），求 的分布列，
数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？
请说明理由。
【解析】（1）当 时，
当 时，
得：
（2）（i） 可取 ， ，

的分布列为

（ii）购进17枝时，当天的利润为

得：应购进17枝

（19）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱 中， ，
是棱 的中点，
（1）证明：
（2）求二面角 的大小。
【解析】（1）在 中，
得：
同理：
得： 面
（2） 面
取 的中点 ，过点 作 于点 ，连接
，面 面 面
得：点 与点 重合
且 是二面角 的平面角
设 ，则 ，
既二面角 的大小为
（20）（本小题满分12分）
设抛物线 的焦点为 ，准线为 ， ，已知以 为圆心，
为半径的圆 交 于 两点；
（1）若 ， 的面积为 ；求 的值及圆 的方程；
（2）若 三点在同一直线 上，直线 与 平行，且 与 只有一个公共点，
求坐标原点到 距离的比值。

【解析】（1）由对称性知： 是等腰直角 ，斜边
点 到准线 的距离

圆 的方程为
（2）由对称性设 ，则
点 关于点 对称得：
得： ，直线
切点
直线
坐标原点到 距离的比值为 。（lfx lby）

（21）（本小题满分12分）
已知函数 满足满足 ；
（1）求 的解析式及单调区间；
（2）若 ，求 的最大值。
【解析】（1）
令 得：

得：

在 上单调递增

得： 的解析式为
且单调递增区间为 ，单调递减区间为
（2） 得
①当 时， 在 上单调递增
时， 与 矛盾
②当 时，
得：当 时，

令 ；则

当 时，
当 时， 的最大值为
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，
做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图， 分别为 边 的中点，直线 交
的外接圆于 两点，若 ，证明：
（1） ；
（2）
【解析】（1） ，

（2）

（23）本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程
已知曲线 的参数方程是 ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴
为极轴建立坐标系，曲线 的坐标系方程是 ，正方形 的顶点都在 上，
且 依逆时针次序排列，点 的极坐标为
（1）求点 的直角坐标；
（2）设 为 上任意一点，求 的取值范围。
【解析】（1）点 的极坐标为
点 的直角坐标为
（2）设 ；则

（lfxlby）

（24）（本小题满分10分）选修 ：不等式选讲
已知函数
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 的解集包含 ，求 的取值范围。
【解析】（1）当 时，
或 或
或
（2）原命题 在 上恒成立
在 上恒成立

在 上恒成立

2012年高考文科数学试题解析（全国课标）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则
（A）AB （B）BA （C）A=B （D）A∩B=Æ
【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法与集合间关系，是简单题.
【解析】A=（－1,2），故BA，故选B.
（2）复数z＝ 的共轭复数是
（A） （B） （C） （D）
【命题意图】本题主要考查复数的除法运算与共轭复数的概念，是简单题.
【解析】∵ = = ，∴ 的共轭复数为 ，故选D.
（3）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线 y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为
（A）－1 （B）0 （C） （D）1
【命题意图】本题主要考查样本的相关系数，是简单题.
【解析】有题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D.
（4）设 , 是椭圆 ： =1（ ＞ ＞0）的左、右焦点， 为直线 上一点，△ 是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为
. . . .
【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.
【解析】∵△ 是底角为 的等腰三角形，
∴ ， ，∴ = ，∴ ，∴ = ，故选C.
（5）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则 的取值范围是
（A）(1－，2) （B）(0，2)
（C）(－1，2) （D）(0，1+)
【命题意图】本题主要考查简单线性规划解法，是简单题.
【解析】有题设知C(1+ ,2)，作出直线 ： ，平移直线 ，有图像知，直线 过B点时， =2，过C时， = ，∴ 取值范围为(1－，2)，故选A.
（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数 ( ≥2)和实数 ， ，…， ，输出 ， ，则
. + 为 ， ，…， 的和
. 为 ， ，…， 的算术平均数
. 和 分别为 ， ，…， 中的最大数和最小数
. 和 分别为 ， ，…， 中的最小数和最大数
【命题意图】本题主要考查框图表示算法的意义，是简单题.
【解析】由框图知其表示的算法是找N个数中的最大值和最小值， 和 分别为 ， ，…， 中的最大数和最小数，故选C.
21世纪教育网（7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为
.6 .9 .12 .18
【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算，是简单题.
【解析】由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为 =9，故选B.
(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为
（A）π （B）4π （C）4π （D）6π
【命题意图】
【解析】
（9）已知 >0， ，直线 = 和 = 是函数 图像的两条相邻的对称轴，则 =
（A） （B） （C） （D）
【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题.
【解析】由题设知， = ，∴ =1，∴ = （ ），
∴ = （ ），∵ ，∴ = ，故选A.
（10）等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 、 两点， = ，则 的实轴长为
. . .4 .8
【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.
【解析】由题设知抛物线的准线为： ，设等轴双曲线方程为： ，将 代入等轴双曲线方程解得 = ，∵ = ，∴ = ，解得 =2，
∴ 的实轴长为4，故选C.
(11)当0< ≤时， ，则a的 取值范围是
（A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)
【命题意图】本题主要考查指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想，是中档题.
【解析】由指数函数与对数函数的图像知 ，解得 ，故选A.
（12）数列{ }满足 ，则{ }的前60项和为
（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830
【命题意图】本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，是难题.
【解析】【法1】有题设知
=1，① =3 ② =5 ③ =7， =9，
=11， =13， =15， =17， =19， ，
……
∴②－①得 =2，③+②得 =8，同理可得 =2， =24， =2， =40，…，
∴ ， ， ，…，是各项均为2的常数列， ， ， ，…是首项为8，公差为16的等差数列，
∴{ }的前60项和为 =1830.
【法2】可证明：

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
(13)曲线 在点（1,1）处的切线方程为________
【命题意图】本题主要考查导数的几何意义与直线方程，是简单题.
【解析】∵ ，∴切线斜率为4，则切线方程为： .
(14)等比数列{ }的前n项和为Sn，若S3+3S2=0， 则公比 =_______
【命题意图】本题主要考查等比数列n项和公式，是简单题.
【解析】当 =1时， = ， = ，由S3+3S2=0得 ， =0，∴ =0与{ }是等比数列矛盾，故 ≠1，由S3+3S2=0得 ， ，解得 =－2.
(15) 已知向量 ， 夹角为 ，且| |=1，| |= ，则| |= .
【命题意图】.本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则，是简单题.
【解析】∵| |= ，平方得 ，即 ，解得| |= 或 （舍）
(16)设函数 =的最大值为M，最小值为m，则M+m=____
【命题意图】本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想，是难题.
【解析】 = ，
设 = = ，则 是奇函数，
∵ 最大值为M，最小值为 ，∴ 的最大值为M-1，最小值为 －1，
∴ ， =2.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）已知 ， ， 分别为 三个内角 , , 的对边， .
(Ⅰ)求 ；
(Ⅱ)若 =2， 的面积为 ，求 ， .
【命题意图】本题主要考查正余弦定理应用，是简单题.
【解析】(Ⅰ)由 及正弦定理得

由于 ，所以 ，
又 ，故 .
(Ⅱ) 的面积 = = ,故 =4，
而 故 =8，解得 =2.

18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。
（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。
（Ⅱ）花店记录了100天 玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10

(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天 的日利润（单位：元）的平均数；
(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.
【命题意图】本题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率做概率求互斥事件的和概率，是简单题.
【解析】（Ⅰ）当日需求量 时，利润 =85；
当日需求量 时，利润 ，
∴ 关于 的解析式为 ；
（Ⅱ）(i)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为
=76.4；
(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为

（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱 中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。
(I) 证明：平面 ⊥平面
（Ⅱ）平面 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.
【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题.
【解析】（Ⅰ）由题设知BC⊥ ,BC⊥AC， ,∴ 面 , 又∵ 面 ，∴ ,
由题设知 ,∴ = ,即 ,
又∵ , ∴ ⊥面 , ∵ 面 ，
∴面 ⊥面 ；
（Ⅱ）设棱锥 的体积为 ， =1，由题意得， = = ，
由三棱柱 的体积 =1，
∴ =1:1， ∴平面 分此棱柱为两部分体积之比为1:1.
（20）（本小题满分12分）设抛物线 ： （ ＞0）的焦点为 ，准线为 ， 为 上一点，已知以 为圆心， 为半径的圆 交 于 , 两点.
(Ⅰ)若 , 的面积为 ，求 的值及圆 的方程；
(Ⅱ)若 ， ， 三点在同一条直线 上，直线 与 平行，且 与 只有一个公共点，求坐标原点到 ， 距离的比值.
【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.
【解析】设准线 于 轴的焦点为E，圆F的半径为 ，
则|FE|= ， = ，E是BD的中点，
(Ⅰ) ∵ ，∴ = ，|BD|= ，
设A( ， )，根据抛物线定义得，|FA|= ，
∵ 的面积为 ，∴ = = = ，解得 =2，
∴F(0,1), FA|= ， ∴圆F的方程为： ；
(Ⅱ) 【解析1】∵ ， ， 三点在同一条直线 上, ∴ 是圆 的直径， ,
由抛物线定义知 ，∴ ，∴ 的斜率为 或－ ，
∴直线 的方程为： ，∴原点到直线 的距离 = ，
设直线 的方程为： ，代入 得， ，
∵ 与 只有一个公共点， ∴ = ，∴ ，
∴直线 的方程为： ，∴原点到直线 的距离 = ，
∴坐标原点到 ， 距离的比值为3.
【解析2】由对称性设 ，则
点 关于点 对称得：
得： ，直线
切点
直线
坐标原点到 距离的比值为 。
（21）（本小题满分12分）设函数f(x)= ex－ax－2
(Ⅰ)求f(x)的单调区间
(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f´(x)+x+1>0，求k的最大值

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.
22. （本小题满分10分）选修4－1：几何选讲
如图，D，E分别是△ABC边AB,AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点，若CF∥AB，证明：
(Ⅰ) CD=BC;
(Ⅱ)△BCD∽△GBD.
【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识，是简单题.
【解析】(Ⅰ) ∵D，E分别为AB,AC的中点，∴DE∥BC，
∵CF∥AB， ∴BCFD是平行四边形，
∴CF=BD=AD， 连结AF，∴ADCF是平行四边形，
∴CD=AF，
∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC；
(Ⅱ) ∵FG∥BC，∴GB=CF，
由(Ⅰ)可知BD=CF，∴GB=BD,
∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD.

23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线 的参数方程是 （ 是参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 :的极坐标方程是 =2，正方形ABCD的顶点都在 上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2， ）.
(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标；
(Ⅱ)设P为 上任意一点，求 的取值范围.
【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型.
【解析】(Ⅰ)由已知可得 ， ，
， ，
即A(1， )，B（－ ，1），C（―1，― ），D（ ，－1），
(Ⅱ)设 ，令 = ，
则 = = ，
∵ ，∴ 的取值范围是[32,52].

24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数 = .
(Ⅰ)当 时，求不等式 ≥3的解集；
(Ⅱ) 若 ≤ 的解集包含 ，求 的取值范围.
【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题.
【解析】(Ⅰ)当 时， = ，
当 ≤2时，由 ≥3得 ，解得 ≤1；
当2＜ ＜3时， ≥3，无解；
当 ≥3时，由 ≥3得 ≥3，解得 ≥8，
∴ ≥3的解集为{ | ≤1或 ≥8}；
(Ⅱ) ≤ ，
当 ∈[1,2]时， = =2，
∴ ，有条件得 且 ，即 ，
故满足条件的 的取值范围为[－3,0].

F. 请问2010——2012年高考数学采用全国1卷、2卷、新课标和自主命题的省份分别是哪些

从11年开始没有全国1 2卷了 改为全国大纲卷
2010年自主命题省份：北京 天津 广东 山东 浙江 福建 安徽 重庆 四川 上海 江苏 海南
全国卷1的省份：河北、河南、山西、广西
全国卷II的省份：贵州、黑龙江、吉林、云南、甘肃、新疆、内蒙古、青海、西藏
新课标：宁夏 辽宁 陕西 湖南 湖北 江西
2011年和2012年是一样的
自主命题省份：北京 广东 山东 浙江 福建 安徽 天津 重庆 四川 上海 海南 江苏
新课标卷：宁夏 辽宁 陕西 湖南 湖北 黑龙江 吉林 江西 山西 河南 新疆 云南 河北 内蒙古
全国大纲卷：青海 贵州 甘肃 广西 西藏
希望对您有帮助 有疑问可以追问
100%正确 我数过 都是一共31个省级行政单位（别把港澳台算上啊哈哈）

G. 陕西数学变全国卷了吗几几

2015年陕西的高考结构为：自主命题（数、英）+新课标全国Ⅰ卷（语、文综、理综）

注：陕西的数学高考会向全国卷靠拢，难度会有所提升。但2016年的高考全部使用全国卷。

请采纳，谢谢

H. 陕西历届高考试卷

读书百遍 其义自现，整体来说，都是在模仿广东啊，上海地方的题目，你可以买一本金考卷的五年真题，你会发现，每个省份每年的考试题型都差不多，例如数学，题型都不会有太多改变。只要你抓住题型，分析考的什么知识，你做的时候在哪卡住了，为什么卡主，利用冬三月，这是成绩突飞猛进的时候，我有一个同学，高三时一天做一套数学高考题，暂不模仿但精神可嘉，做多了自然就会了。你如果是陕西的，可做北京天津 全国一卷 湖南 湖北四川 重庆的

I. 2012陕西高考理科数学选择题第5个怎么做(有题)

解:以C为坐标原点，以CA方向为X轴，以CC1方向为Y轴，以CB方向为Z轴建立空间直角坐标系，设N=CA=CC1=2CB，则C点坐标为(0，0，0)，A点坐标为(N，0，0)，B点坐标为(0，0，N/2)，B1点坐标为(0，N，N/2)，C1点坐标为(0，N，0)，向量BC1=(0，N，-N/2)，向量AB1=(-N，N，N/2)，向量BC1*向量AB1=N的方-(N的方)/4=(3/4)*N的方，|向量BC1|=根号下[(N/2)的方+N的方]=(N/2)*根号下5，|向量AB1|=根号下[N的方+N的方+(N/2)的方]=(3/2)*N，所以直线BC1与直线AB1夹角的余弦值=(向量BC1*向量AB1)/|向量BC1|*|向量AB1|=[(3/4)*N的方]/[(N/2)*根号下5*(3/2)*N]=(根号下5)/5，故选(A)(根号下5)/5

J. 2012陕西高考数学命题难度

陕西新课程高考数学自主命题经历了2010年的起步，到2011年的渐变，再到2012年的发展的过程。在命题专家的精心设计和打磨下，使得试题布局更为科学合理，更有利于高校的选拔和中学的日常教学，显示了陕西高考数学试题的特色。2102年陕西高考数学试题的总体印象是：和上年相比较，试题的综合性减弱，运算量减少，难度总体下降，我们估计平均分有较大的提升。可以说，陕西2012年的高考数学试题，有利于不同层次的考生的正常发挥，达到了考生轻松、家长舒心、社会满意的效果。

立足基础，注重技能考查。基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验在命题设计里得到比较好的把握。理科的第18题考查利用立几中重要的三垂线定理逆定理的证明及书写，属于核心知识，解题时用的是立体几何中最基本的方法，考生可以采取向量法或者几何法证明，这些在教材（必修2第一章）中都是有过证明的。相对于去年的余弦定理的证明来说，命题者给出了图形显然是降低了门槛，提高了试题的得分率，这一设计值得称赞。

适度综合，掌控难易有度。第9题的三角形中的余弦定理的考查，有机地结合了均值不等式求最值，难易适中，设计较好。第14题的填空题，集分段函数、导数及其曲线的切线与线性规划于一体，知识内容多而不显其庞杂，组合出考能力的特色。

数学实验，展示试题亮点。今年数学第10题的设计，用随机数的模拟实验方法估计圆周率的近似值，不要求考生设计程序，仍以读框图为主，考查了框图和几何概型等数学知识，试题设计新颖，突出了数学学科的实验特征。

增加思考，减少运算长度。第17题的数列问题，综合考察了等比数列与等差数列的有关知识，思维量不减少，计算量也不大，而且题目的两问没有必要的联系，可以独立思考，无疑提高了得分率；第20题的概率情景较复杂，应用运筹学中排队系统的简单案例背景，解决气体的关键在于读懂题，思考分类，具体计算运算量不大。

着眼实际，彰显数学魅力。数学是一种工具，应用的广泛性是数学的一大特点，联系实际的应用性问题在今年的试卷中得到比较好的体现。理科第8题，考查了乒乓球比赛中的5局3胜制的总局数的计算问题，与生活贴近，入手容易，难在问题的分类与分步的计算上；第13题的抛物线拱桥的水面宽度的计算，来自于课本的原题情景，突出了生活气息；更值得一提的是理科第20题的银行服务窗口的业务办理过程中的等待时间问题，现实生活气息浓厚，它对数学地分析问题与解决问题能力的考查，起到良好的示范作用。

避免热点，保持考查重点。今年的理科试题，回避了许多数学热点问题：如三视图、圆锥曲线间的位置关系、直方图、三角函数的性质等，但对函数性质的考查没有减弱。理科的第2题考查了单调性与奇偶性、第16题考查了三角函数的图像、周期与求值问题；第20题突出概率、随机变量的分布列和期望的计算——这是概率与统计的核心内容。第21题考查了函数的单调性、零点、恒成立和不等式的证明主干知识。

文理有别，兼顾学科要求。文理科不同的题目在选择填空中有8道，在解答题里有2道。其文科第16题的数列题、第21题的函数题属于姊妹题，设计较好。文科第19题的概率题与去年持平。文科第5题框图估计有难度，往后调整相似较合适。文科基本保持了去年的命题风格，但难度再下调一些更有利于日常教学和学生水平的发挥。

降低门槛，利于考生发挥。理科的第5题，直接给出图形，并且建好空间坐标系，考查线线角的余弦值，一反常态——要求考生建立空间坐标系的做法；第6题给出实际问题的茎叶图，考查平均数与中位数的大小，情景简单，无需具体运算只要心算便知答案，富有特色；第19题考查了用待定系数法求椭圆方程，第二问的设计虽是考查直线与椭圆的位置关系，赋予向量形式，给考生以引导，运算简单，不失为一道解析几何好题。特别是第21题的最后一问，富有明显的几何意义，为考生探索结论提供了明确的方向，对代数手段的解决起到导航作用。

今年的试题总体给人的印象平平，但平中显示出试题的综合与魅力实属不易，它不像一些模考题借气势压学生，而是在平和的气氛中引导考生发挥自己的水平，应该说今年的数学考试给考生带来的亲近感、愉悦感是历年少有的。预计数学平均分较往年有较大回升，平均分的提升有利于发挥数学在高考总分中的权重，但试题难度的下降会对部分数学优等生的区分不利。有理由相信，陕西的数学高考命题将会在把握难度，关注区分度，凸显数学本质，联系生活实际，重视能力考查等方面会做出更进一步的探索，定会起到良好的评价效果，得到社会各界的普遍认可