数学极坐标

㈠ 高中数学：极坐标》》》

极坐标(1,1)化为平面直角坐标为(cos1,sin1)
圆方程：(x-cos1)^2+(y-sin1)^2=1
x^2+y^2-2xcos1-2ysin1=0
再化为极坐标方程：r^2-2rcosacos1-2rsinasin1=0
r^2-2rcos(a-1)=0
r=2cos(a-1)

㈡ 数学极坐标所有公式

极坐标系中的两个坐标 r 和 θ 可以由下面的公式转换为 直角坐标系下的坐标值

x = r \cos \theta \,
y = r \sin \theta \,

由上述二公式，可得到从直角坐标系中x 和 y 两坐标如何计算出极坐标下的坐标

r = \sqrt{x^2 + y^2} \,
\theta = \arctan \frac{y}{x}\ uad x \ne 0 \,

[9]在 x = 0的情况下：若 y 为正数 θ = 90° (π/2 radians); 若 y 为负, 则 θ = 270° (3π/2 radians).

[编辑] 极坐标方程

用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。

极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(−θ) = r(θ)，则曲线关于极点(0°/180°)对称，如果r(π−θ) = r(θ)，则曲线关于极点(90°/270°)对称，如果r(θ−α) = r(θ)，则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。[9]

㈢ 数学：极坐标与参数方程

1.先绘制出两个方程对应的图形。
2.依图形再进行计算就容易了。
下面是在手机上使用易历知食软 件内部自带的代数计算器绘制的两个方程的图形，如下图：

由图形结合题意，易得直线和圆交于两点M(-2,0),N(0,2)
容量得圆心坐标是(-1,1)
三角形MON的面积是 (1/2)*OM*ON=(1/2)*2*2=2

㈣ 高中数学 （要用极坐标）

(1) 点(x,y)的极坐标表示为：
x=rcosθ, y=rsinθ
带入椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1得：
(rcosθ)^2 /a^2+(rsinθ)^2/b^2=1
假设A点极坐标表示为(r1cosθ1,r1sinθ1)，B点极坐标表示为(r2cosθ2,r2sinθ2)，
由椭圆方程r1^2[(cosθ1)^2/a^2+(sinθ1)^2/b^2]=1，r2^2[(cosθ2)^2/a^2+(sinθ2)^2/b^2]=1
1/OA^2+1/OB^2
=1/r1^2+1/r2^2
=[(cosθ1)^2/a^2+(sinθ1)^2/b^2]+[(cosθ2)^2/a^2+(sinθ2)^2/b^2]
=[(cosθ1)^2+(cosθ2)^2]/a^2+[(sinθ1)^2+(sinθ2)^2]/b^2
由于θ1与θ2夹角为90度，|cosθ1|=|sinθ2|，|sinθ1|=|cosθ2|
(cosθ2)^2=(sinθ1)^2，(sinθ2)^2=(cosθ1)^2
1/OA^2+1/OB^2=1/a^2+1/b^2
(2) △AOB面积=1/2r1r2
(r1^2)(r2^2)
=1/{[(cosθ1)^2/a^2+(sinθ1)^2/b^2][(cosθ2)^2/a^2+(sinθ2)^2/b^2]}
=(a^4)(b^4)/[b^2(cosθ1)^2+a^2(sinθ1)^2][b^2(cosθ2)^2+a^2(sinθ2)^2]
=(a^4)(b^4)/[b^4(cosθ1)^2(sinθ1)^2+a^2b^2(cosθ1)^4+a^2b^2(sinθ1)^4+a^4(cosθ1)^2(sinθ1)^2]
=(a^4)(b^4)/[b^4(cosθ1)^2(sinθ1)^2+a^2b^2-2a^2b^2(cosθ1)^2(sinθ1)^2+a^4(cosθ1)^2(sinθ1)^2]
=(a^4)(b^4)/[a^2b^2+(a^2-b^2)^2(cosθ1)^2(sinθ1)^2]
=(a^4)(b^4)/[a^2b^2 +(1/4)(a^2-b^2)^2(sin2θ1)^2]
当|sin2θ1|最大时，△AOB面积最小，这时θ1=45度，
(r1^2)(r2^2)=(a^4)(b^4)/[a^2b^2 +(1/4)(a^2-b^2)^2]，
△AOB面积=a^2b^2/(a^2+b^2)
当|sin2θ1|最小时，△AOB面积最大，这时θ1=0度
(r1^2)(r2^2)=(a^4)(b^4)/[a^2b^2]=a^2b^2，
△AOB面积=(1/2)ab

㈤ 高中数学极坐标

(4) 换成直角坐标，圆心(0,a)，半径为a
圆的直角坐标方程：x^2+(y-a)^2=a^2
x^2+y^2-2ay+a^2=a^2
x^2+y^2-2ay=0
ρ^2-2aρsinθ=0
ρ^2=2aρsinθ
圆的极坐标方程：ρ=2asinθ

㈥ 高中数学 极坐标与参数方程

其实就是求线段MN的长度。
显然，当M、N重合时，|MN|=0，当MN与x轴平行时，|MN|max=2。
很直观，曲线C2是个圆，它的所有弦里最长的是直径。
所以，0≤|MN|≤2

㈦ 高中数学极坐标方程

将ρ²=x²+y²,ρcosθ=x,ρsinθ=y代入极坐标方程,然后化简整理即可
举例：
将圆的极坐标方程p=2cosA化为直角坐标方程.
根据点的极坐标化为直角坐标的公式：
ρ²=x²+y²,ρcosθ=x,ρsinθ=y
两边同乘p.
得p²=2pcosA.
即x²+y²=2x
整理得(x-1)²+y²=1
这即为圆的直角坐标方程

㈧ 考研数学 数一 考 极坐标啊

考的 极坐标一般在考计算二重积分 上考察这个知识点，数二考查的概率较大，数一也可能在填空选择大题中出现

㈨ 高中数学关于极坐标

园的直角坐标方程：自(x-1)²+y²=1；
园的极坐标方程：ρ=2cosθ；
当ρ=√2时，有2cosθ=√2，即cosθ=√2/2；∴θ₁=π/4；θ₂=2π-π/4=7π/4；
故交点的极坐标为：(√2，π/4)，或(√2，7π/4)；

㈩ 数学极坐标是什么

由ρcosθ=x,ρsinθ=y,
代入得x^2+y^2+2x-3=0,
即直角坐标方程为（x+1）^2+y^2=4