丰台2017二模数学

1. 2017年丰台区北京小学五年级第二学期数学期末考试

Forever friend gets you through the hard times, the sad times, and the confused times.

2. 求2010年北京丰台二模数学word版或扫描清晰版。

丰台区2010年高三统一练习（二）
数学（理科）
一、选 择题（每小题5分，共40分）
1．已知向量 （1， ）， （ ，1），若 与 的夹角为 ，则实数 的值为
A． B． C． D．
2．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y2=1的位置关系是（ ）
A．相切 B ．直线过圆心 C．直线不过圆心但与圆相交 D．相离
3．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（-1，1），若取原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则在下列选项中，不是点P极坐标的是（ ）
A．（ ） B．（ ） C．（ ） D．（ ）
4．设p、q是简单命题，则 为假是 为假的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示
甲 茎 乙
7 7 8 6 8
8 6 2 9 3 6 7
设 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差， 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有
A． ， B． ，
C． ， D． ，
6．已知函数 ，若 ，则实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．设f(x)、g(x)是R上的可导函数， 分别是f(x)、g(x)的导函数，且 ，则当 时，有（ ）
A． f(x)g(x)>f(b)g(b) B． f(x)g(a)>f(a)g(x)
C． f(x)g(b)>f(b)g(x) D． f(x)g(x)>f(a) g(a)
8．如图，在直三棱柱 中， ， ，点G与E分别为线段 和 的中点，点D与F分别为线段AC和AB上的动点。若 ，则线段DF长度的最小值是（ ）
A． B． 1 C． D．
二、填空题（每小题5分，共30分）
9．执行右图所示的程序框图，输出结果y的值是_________.

10．如下图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于D，CD=4，AB=3BC，则AC的长是 。

11．椭圆 的焦点为 ,过F2垂直于x轴的直线交椭圆于一点P，那么|PF1|的值是 。
12．已知 。若向区域 上随机投 一点P,则点P落入区域A的概率是 。
13．如右图，在倾斜角150(∠CAD=150 )的山坡上有一个高度为30米的中国移动信号塔（BC），在A处测得塔顶B的仰角为450（∠BAD =450），则塔顶到水平面的距离（BD）约为 米（保留一位小数，如需要，取 )
14．对于各数互不相等的正数数组 （ 是不小于 的正整数），如果在 时有 ，则称“ 与 ”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”． 例如，数组 中有顺序“2，4”，“2，3”，其“顺序数”等于2． 若各数互不相等的正数数组 的“顺序数”是4，则 的“顺序数”是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
15．（12分）已知函数f(x)= (其中A>0, )的图象如图所示。
（Ⅰ）求A，及的值；
（Ⅱ）若tan=2, ,求 的值。

16．（14分）在正四棱柱 中，E,F分别是 的中点，G为 上任一点，EC与底面ABCD所成角的正切值是4.
（Ⅰ）求证AG EF；
（Ⅱ）确定点G的位置，使AG 面CEF,并说明理由；
（Ⅲ）求二面角 的余弦值。

17．（13分）在某次抽奖活动中，一个口袋里装有5个白球和5个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖。
（Ⅰ）求仅一次摸球中奖的概率；
（Ⅱ）求连续2次摸球，恰有一次不中奖的概率；
（Ⅲ）记连续3次摸球中奖的次数为 ，求 的分布列。

18．（14分）已知函数 .
（Ⅰ）当a=0时，求函数f(x)的图像在点A(1,f(1))处的切线方程；
（Ⅱ）若f(x)在R上单调，求a的取值范围；
（Ⅲ）当 时，求函数f(x)的极小值。
19．（13分）已知数列 的前n项和为 ， ， ,等差数列 中 ，且 ，又 、 、 成等比数列.
（Ⅰ）求数列 、 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 的前n项和 .

20．（13分）已知抛物线 的焦点为 ，过焦点 且不平行于x轴的动直线 交抛物线于 ， 两点，抛物线在 、 两点处的切线交于点 ．
（Ⅰ ）求证： ， ， 三点的横坐标成等差数列；
（Ⅱ）设直线 交该抛物线于 ， 两点，求四边形 面积的最小值．

丰台区2010年高三统一练习（二）
数学（理科）
一、选择题（每小题5分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案[来源:学科网] C B D B B C A C
二、填空题（每小题5分，共30分）
9．1 ； 10．8 ； 11． ； 12． ； 13．40.5 ； 14．6.
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
15．（12分）已知函数f(x)= (其中A>0, )的图象如图所示。
（Ⅰ）求A，及的值；
（Ⅱ）若tan=2, ,求 的值。
解：（Ⅰ）由图知A=2, ……………………1分
T=2( )=,
∴=2, ……………………3分
∴f( x)=2sin(2x+)
又∵ =2sin( +)=2,
∴sin( +)=1,
∴ += ,= + ,(kZ)
∵ ,∴= ……………………6分
由（Ⅰ）知：f(x)=2sin(2x+ )，
∴ =2sin(2+ )=2cos2=4cos2-2…………9分
∵tan=2, ∴sin=2cos,
又∵sin2+cos2=1, ∴cos2= ,
∴ = ……………………12分
16．（14分）在正四棱柱 中，E,F分别是 的中点，G为 上任一点，EC与底面ABCD所成角的正切值是4.
（Ⅰ）求证：AG EF；
（Ⅱ）确定点G的位置，使AG 面CEF,并说明理由；
（Ⅲ）求二面角 的余弦值。
解：∵ 是正四棱柱
∴ABCD是正方形，设其边长为2a,ECD是EC与底面所成的角。而ECD=CEC1, ∴CC1=4EC1=4a.……………1分
以A为原点，AB、AD、AA1所在的直线分别为x轴,y轴,z轴，建立如图所示的直角坐标系。
则A(0,0,0),B(2a,0,0),C(2a,2a,0),D(0,2a,0),
A1(0,0,4a),B1(2a,0,4a),C1(2a,2a,4a),D1(0,2a,4a),
E(a,2a,4a),F(2a,a,4a),设G(2a,2a,b)(0<b<4a)………………3分
（Ⅰ） =（2a,2a,b）, =(a,-a,0), =2a2-2a2+0=0,
∴AG EF ……………………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，使AG 面CEF，只需AG CE,
只需 =（2a,2a,b）（-a,0,4a）=-2a2+4ab=0,
∴b= a,即CG= CC1时，AG 面CEF。………………10分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当G(2a,2a, a)时， 是平面CEF的一个法向量，
由题意可得， 是平面CEC1的一个法向量，
设二面角 的大小为，
则cos= = = ,
二面角 的余弦值为 . …………………………14分
（运用综合法相应给分）
17．（13分）在某次抽奖活动中，一个口袋里装有5个白球和5个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖。
（Ⅰ）求仅一次摸球中奖的概率；
（Ⅱ）求连续2次摸球，恰有一次不中奖的概率；
（Ⅲ）记连续3次摸球中奖的次数为 ，求 的分布列。
解：（Ⅰ）设仅一次摸球中奖的 概率为P1,则P1= = ……………………3分
（Ⅱ）设连续2次摸球（每次摸后放回），恰有一次不中奖的概率为P2，则
P2= ………………………………………………7分
（Ⅲ） 的取值可以是0，1，2，3
=(1- )3= ,
= = ,
= = = ,
= =
所以 的分布列如下表

0 1 2 3
P

………………………………………………………13分
18．（14分）已知函数 .
（Ⅰ）当a=0时，求函数f(x)的图像在点A(1,f(1))处的切线方程；
（Ⅱ）若f(x)在R上单调，求a的取值范围；
（Ⅲ）当 时，求函数f(x)的极小值。
解:
（Ⅰ）当a=0时， ,………………2分
, ,
∴函数f(x)的图像在点A(1,f(1))处的切线方程为y-3e=5e(x-1),
即5ex-y-2e=0 …………………………………………………………4分
（Ⅱ） ,
考虑到 恒成立且 系数为正，
∴f(x)在R上单调等价于 恒成立.
∴(a+2)2-4(a+2)0,
∴-2a2 ， 即a 的取值范围是[-2，2]，……………………8分
（若得a的取值范围是（-2，2），可扣1分）
（Ⅲ）当 时, ,
………………………………………………………………10分
令 ，得 ，或x，
令 ，得 ，或x，
令 ，得 ………………………………分
x, ,f(x)的变化情况如下表
X

1 )

+ 0 - 0 +
f(x)
极大值
极小值

所以，函数f(x)的极小值为f(1)= ……………………………………14分
19．（14分）已知数列 的前n项和为 ， ， ,等差数列 中， ，且 ，又 、 、 成等比数列.
（Ⅰ）求数列 、 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 的前n项和 .
解：（Ⅰ）∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ …………………………2分
而 ，∴
∴数列 是以1为首项，3为公比的等比数列，
∴ …………………………4分
∴ ，
在等差数列 中，∵ ，∴ 。
又因 、 、 成等比数列，设等差数列 的公差为d，
∴（ ） ………………………………6分
解得d=-10,或d=2, ∵ ，∴舍去d=-10，取d=2， ∴b1=3,
∴bn=2n+1 ， ……… ………………………8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
①
②………………10分
① -②得
……………12分

，
∴ ………………………………………………………………14分

20．（13分）已知抛物线 的焦点为 ，过焦点 且不平行于x轴的动直线 交抛物线于 ， 两点，抛物线在 、 两点处的切线交于点 ．
（Ⅰ）求证： ， ， 三点的横坐 标成等差数列；
（Ⅱ）设直线 交该抛物线于 ， 两点，求四边形 面积的最小值．
解：（Ⅰ）由已知，得 ，显然直线 的斜率存在且不得0，
则可设直线 的方程为 （ ）， ， ，
由 消去 ，得 ，显然 .
所以 ， . ………………………………………………2分
由 ，得 ，所以 ，
所以，直线 的斜率为 ，
所以，直线 的方程为 ，又 ，
所以，直线 的方程为 ①。………………………………4分
同理，直线 的方程为 ②。………………………………5分
②-①并据 得点M的横坐标 ，
即 ， ， 三点的横坐标成等差数列。 …………… ……………………7分
（Ⅱ）由①②易得y=-1,所以点M的坐标为（2k,-1）( )。
所以 ，
则直线MF的方程为 ， …………………………………………8分
设C(x3,y3),D(x4,y4)
由 消去 ，得 ，显然 ，
所以 ， 。 …………………………………………9分
又
。…………10分

。……………………11分
因为 ，所以 ，
所以， ，
当且 仅当 时，四边形 面积的取到最小值 。……………………13分

3. 求2014丰台高三数学二模理 答案 万分感谢

丰台区2014年高三年级第二学期统一练习（二）

数学（理科）

2014.5

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

（1）若复数i（R）是纯虚数，则实数等于

（A）0 （B）1 （C）2 （D）1或2

(2) 已知数列 是等差数列，且 ，那么数列 的前11项和等于

（A）22 （B）24 （C）44 （D）48

（3）直线与直线为参数）的交点到原点O的距离是

（A）1 （B） （C）2 （D）2

（4）将函数的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式为

（A） （B）

（C） （D）

（5）已知，则的最小值和最大值分别为

（A） （B）-2， （C） （D）-2,

（6）设m，n是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面.则下列命题中正确的是

（A）m⊥ ，n ，m⊥n ⊥ （B） ⊥ ， ∩ =m，n⊥m n⊥

（C） ⊥ ，m⊥ ，n∥ m⊥n （D） ∥ ，m⊥ ，n∥ m⊥n

（7）已知抛物线C： 的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则 的值等于

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

（8）定义在R上的函数和的导函数分别为，，则下面结论正确的是

①若，则函数的图象在函数的图象上方；

②若函数与的图象关于直线对称，则函数与的图象关于点（，0）对称；

③函数，则；

④若是增函数，则.

（A）①② （B）①②③ （C）③④ （D）②③④

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。

（9）已知数列的前n项和为，那么该数列的通项公式为=_______.

（10）已知一个样本容量为的样本

数据的频率分布直方图如图所示，

那么样本数据落在[40,60）内的样本

的频数为 ____ ；

估计总体的众数为_________.

（11）已知圆C：（x+1）²+(y-3)²=9上的两点P，Q关于直线x+my+4=0对称，那么m=_________.

（12）将6位志愿者分配到甲、已、丙3个志愿者工作站，每个工作站2人，由于志愿者特长不同，A不能去甲工作站，B只能去丙工作站，则不同的分配方法共有__________种.

（13）已知向量，是平面区域内的动点，是坐标原点，则的最小值是 .

(14)数列的首项为1，其余各项为1或2，且在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则__ ；___ ．

三、解答题: 本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。

（15）（本小题满分13分）

已知△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的对边长分别为,且,.

（Ⅰ）求c的值；

（Ⅱ）求的取值范围.

（16）（本小题满分13分）

某超市进行促销活动，规定消费者消费每满100元可抽奖一次.抽奖规则：从装有三种只有颜色不同的球的袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，依颜色分为一、二、三等奖，一等奖奖金15元，二等奖奖金10元，三等奖奖金5元.活动以来，中奖结果统计如图所示：

消费者甲购买了238元的商品，准备参加抽奖.以频率作为概率，解答下列各题.

(Ⅰ)求甲恰有一次获得一等奖的概率；

(Ⅱ)求甲获得20元奖金的概率；

(Ⅲ)记甲获得奖金金额为X，求X的分布列及期望EX.

（17）（本小题满分14分）

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=，∠BAD=90^o，∠BCD=45^o，E为对角线BD的中点.现将△ABD沿BD折起到△PBD的位 置，使平面PBD⊥平面BCD,如图2.

（Ⅰ）求证直线PE⊥平面BCD；

（Ⅱ）求异面直线BD和PC所成角的余弦值；

(Ⅲ) 已知空间存在一点Q到点P,B,C,D的距离相等，写出这个距离的值（不用说明理由）.

（18）（本小题满分13分）

已知函数（e=2.718---）.

（Ⅰ）当时，求函数的极值；

（Ⅱ）求函数在区间[-1,1]上的最小值.

（19）（本小题满分13分）

已知椭圆E：与直线：交于A,B两点,O为坐标原点.

（Ⅰ）若直线l椭圆的左焦点，且k=1，求△ABC的面积；

（Ⅱ）若，且直线l与圆O：相切，求圆O的半径r的值.

（20）（本小题满分14分）

已知函数的定义域为D，若它的值域是D的子集，则称在D上封

闭.

（Ⅰ）试判断，是否在上封闭；

（Ⅱ）设，， 若（）的定义域均为D，求证：在D上封闭的充分必要条件是在D上封闭；

（Ⅲ）若，求证：在上封闭，并指出值域为时a的值.