化学中的多面体

A. 在几何中有规则的多面体有多少个

在几何中有规则的多面体有五个。

仅有的五种正多面体，即是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。

其中面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体，如食盐的结晶体是正六面体，明矾的结晶体是正八面体。

判断依据：正多面体的面由正多边形构成；正多面体的各个顶角相等；正多面体的各条棱长都相等。三个条件必须同时满足，否则就不是正多面体。

(1)化学中的多面体扩展阅读

由正多面体可得到如下几何性质

1、如果两个正多面体是同类型的正多面体，那么这两个正多面体的二面角都相。

2、正多面体的外接球、内切球、内棱切球都存在，并且三球球心重合。

3、正多面体的外心、内心、内棱心重合的点称为该正多面体的中心。

4、正多面体除正四面体外过任顶点和正多面体中心的直线必然经过正多面体的另一顶点，并且这两个顶点到正多面体中心的距离都相等。

5、除正四面体外，连线经过正多面体的f11心的两点称为相财顶点，连两双相对顶点的两条棱称为正多面体的对棱，由对棱围成的两个面称为正多面体的对面。

6、除正四面体外，正多面体的对棱、对面都平行。

B. 多面体有哪些

多面体是指四个或四个以上多边形所围成的立体。正多面体的种数很少。多面体可以有无数，但正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体五种。其中面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体。有些化学元素的结晶体呈正多面体的形状，如食盐的结晶体是正六面体，明矾的结晶体是正八面体。 面数最少的多面体是四面体，正方体、长方体等都是六面体。

C. 正多面体的准确定义是什么

正多面体的含义就是各个面都是有正多边行组成的立方体！

D. 圆柱体算不算多面体

多面体是指四个或四个以上多边形所围成的立体。
圆柱只有3个面
所以圆柱不是多面体

E. 关于正多边形，正多面体，以及4维空间的物体

正多边形

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形(多边形：边数大于等于3)。正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。中心与正多边形顶点连线的长度叫做半径。中心与边的距离叫做边心距。正多边形的对称轴——奇数边：连接一个顶点和顶点所对的边的中点，即为对称轴；偶数边：连接相对的两个边的中点，或者连接相对称的两个顶点，都是对称轴。正N边形边数为对称轴的条数为N。
概念
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形(多边形：边数大于等于3)。
正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。
正多边形的外接圆的半径叫做半径。
中心到圆内切正多边形各边的距离叫做边心距。
正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个圆心角叫做正多边形的 中心角
而最大的正奇边形的边数是65537。边数小于100，可以尺规作图的正多边形如下：
3；4； 5； 6 ；8； 10 ；12 ；15 ；16；17 ；20 ；24 ；30 ；32 ；34； 40 ；48 ；51 ；60 ；64 ；68 ；80； 85； 96；
正多面体

所谓正多面体，是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角。例如，正四面体（即正棱锥体）的四个面都是全等的三角形，每个顶点有一个三面角，共有四个三面角，可以完全重合，也就是说它们是全等的。
正多面体的种数很少。多面体可以有无数，但正多面体只有正四面体、正六面体（正方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体五种。其中面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体。有些化学物质的结晶体呈正多面体的形状，如食盐的结晶体是正六面体，明矾的结晶体是正八面体。
古希腊的毕达哥拉斯学派曾对五种小多面体作过专门研究，并将研究成果拿给柏拉顿学校教授。故而，西方数学界也将这五种正多面体称为柏拉顿立体。
四维空间

四维空间是一个时空的概念。简单来说，任何具有四维的空间都可以被称为“四维空间”。不过，日常生活所提及的“四维空间”，大多数都是指爱因斯坦在他的《广义相对论》和《狭义相对论》中提及的“四维时空”概念。根据爱因斯坦的概念，我们的宇宙是由时间和空间构成。时空的关系，是在空间的架构上比普通三维空间的长、宽、高三条轴外又多了两条时间轴，而这条时间的轴是一条实数值的轴。
定义编辑
确定任何事物都需要四个坐标（空间的三个坐标和时间的一个坐标）的空间。
四维空间是三维空间和时间组成的整体。
三维空间其中任意一点的位置，由三个坐标便可确定，其中事物其实是相对静止的，而能够容纳生命的空间，至少是四维的。可以说，生命便是，能够感知、记录时间坐标的空间物质。
这个概念是根据任何物质都同时存在于空间和时间中，空间和时间不可分割而提出的。四维空间的几何学对相对论的广泛传播有重要作用。
一维是点，二维是面，三维是静态空间，四维是动态空间（因为有了时间），当然这只是一种说法，并不是说第四维就是时间。
在物理学中描述某一变化着的事件时所必须的变化的参数，这个参数就叫做维。几个参数就是几个维。比如描述“门”的位置就只需要角度，所以是一维的而不是二维。
简单地说：零维是点，没有长、宽、高。一维是由无数的点组成的一条线，只有长度，没有宽、高。二维是由无数的线组成的面，有长、宽没有高。三维是由无数的面组成的体，有长宽高。维可以理解成方向。
因为人的眼睛只能看到三维，所以四维以上很难解释。正如一个智力正常，先天只有一只眼睛，一只耳朵的人(这样就没有双眼效应，双耳效应)，他就很难理解距离了，他很可能认为这个世界是2维的。
一个简单的说法：N维就是2个以上的N-1维物体垂直所形成的空间。
因为，人类只能理解3维，所以后面的维度可以通过数学理论构建，但要仔细理解就很难。在量子力学，仍在建立的弦理论，认为世界是11维的。（十维空间+一维时间）
谢谢，祝你学习进步

F. 为什么只有五种正多面体

根据多面体欧拉公式计算只有五种，即简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2。

如果不是立方体那么它有两个面合成一个面了，就不是所有面都全等了~

G. 为什么世界上只有5种正多面体

设正多面体的每个面是正n边行，每个顶点是m条棱，于是，棱数E应是F（面数）与n的积的一半，即：

Nf=2E -------------- 1式

同时，E应是V（顶点数）与M的积的一半，即

mV=2E -------------- 2式

由1式、2式，得

F=2E/n, V=2E/m,

代入欧拉公式

V+F-E=2，

有

2E/m+2E/n-E=2

整理后，得1/m+1/n=1/2+1/E.

由于E是正整数，所以1/E>0。因此

1/m+1/n>1/2 -------------- 3式

3式说明m,n不能同是大于3，否则3式不成立。另一方面，由于m和n的意义（正多面体一个顶点处的棱数与多边形的边数）知，m>=3且n>=3。因此m和n至少有一个等于3

当m=3时，因为1/n>1/2-1/3=1/6,n又是正整数，所以n只能是3，4，5

同理n=3，m也只能是3，4，5

所以

n m 类型

3 3 正四面体

4 3 正六面体

3 4 正八面体

5 3 正十二面体

3 5 正二十面体

由于上述5种多面体确实可以用几何方法作出，而不可能有其他种类的正多面体

所以正多面体只有5种

(7)化学中的多面体扩展阅读：

正多面体的相关性质：

1、如果两个正多面体是同类型的正多面体，那么这两个正多面体的二面角都相。

2、正多面体的外接球、内切球、内棱切球都存在，并且三球球心重合。

3、正多面体的外心、内心、内棱心重合的点称为该正多面体的中心。

4、正多面体除正四面体外过任顶点和正多面体中心的直线必然经过正多面体的另一顶点，并且这两个顶点到正多面体中心的距离都相等。

5、除正四面体外，连线经过正多面体的f11心的两点称为相财顶点，连两双相对顶点的两条棱称为正多面体的对棱，由对棱围成的两个面称为正多面体的对面。

6、除正四面体外，正多面体的对棱、对面都平行。

H. 晶体结构类型与典型结构

1.晶体结构类型

在晶体化学中，常根据最强化学键在结构空间的分布和原子或配位多面体联结的形式，将晶体结构划分为如下几种类型。

（1）岛状（island）

结构中存在原子团，团内的键强远大于团外键强，如橄榄石（Mg，Fe）₂［SiO₄］。

（2）环状（cycle）

结构中的配位多面体以角顶联结形成封闭的环，按环节的数目可以有三环、四环、六环等多种，环还可以重叠起来形成双环（如六方双环等），如绿柱石Be₃Al₂［Si₆O₁₈］。

（3）链状（chain）

最强的键趋向于单向分布。原子或配位多面体联结成链状，链间以弱键或数量较少的强键相联结，如辉石（Mg，Fe）₂［Si₂O₆］、金红石TiO₂。

（4）层状（sheet）

最强的键沿两度空间分布，原子或配位多面体联结成平面网层，层间以分子键或其他弱键相联结，如石墨（C）。

（5）架状（framwork）

最强键在三度空间均匀分布，但配位多面体主要以共角顶联结，同一角顶联结的配位多面体不超过两个，因而结构开阔，如a-石英（SiO₂）。

（6）配位型（coordinate）

晶格中只有一种化学键存在，它可以是离子键、共价键或金属键。键在三度空间做均匀分布。按配位多面体的类型不同可分为：四面体配位型、八面体配位型和混合配位型。配位多面体之间可以共面、共棱或共角顶联结，同一角顶所联结的配位多面体不少于3个。如金刚石（C）。

（7）分子型（molecular）

晶体中的结构单位为中性分子，分子内部通常以较强的共价键联结，分子间以微弱的分子键即范德华力（the Van Der Weals bond）相联结，如自然硫（S）。

以上结构类型的具体分析，将在矿物各论中结合具体矿物的晶体结构详细描述。

2.典型结构

不同晶体的结构，若其对应质点的排列方式相同，则称它们的结构是等型的。结构型常以某一种晶体为代表而命名，这些作为代表的晶体结构称之为典型结构。如石盐（NaCl）、方铅矿（PbS）、方镁石（MgO）等晶体的结构等型，我们以其中的NaCl晶体作为代表而命名为NaCl型结构。即“NaCl”结构为一典型结构，而方铅矿、方镁石等晶体具“NaCl型”结构。

在晶体化学中，常将典型结构作为某一类晶体结构的代表，从而使晶体结构分析更为便捷。除上述方铅矿、方镁石等组成元素与作为典型的晶体中相应元素在空间上一一对应，因而其结构可用典型结构描述外，一些在几何特征上与典型结构近似的晶体结构稍加补充说明后，也可借典型结构来描述，称为某典型结构的“衍生结构”。如黄铁矿（FeS₂）中每2个S与1个Fe相间排列，与石盐中Na和Cl的排布近似，其结构便可视为“NaCl型”结构的衍生结构（见“硫化物及其类似化合物矿物大类”有关描述）。

本书将在矿物各论中对常见的一些典型结构加以介绍。这里以金红石（TiO₂）型结构为例，简单说明晶体结构的基本描述方法。

为了直观地展现晶体的结构特征，通常采用3种结构图形，即原子堆积图、球棒图和配位多面体图。原子堆积图是以球体表示晶体中原子彼此接触堆积的图形，通常由阴离子做紧密堆积，阳离子充填其空隙（图8-17a）；球棒图是用适当大小的球体代表结构中的原子，其间用细线联结表示成键关系（图8-17b）；配位多面体图是以配位多面体的形式表示出结构在三维空间中的联结关系（图8-17c，示出了多个晶胞，配位八面体为［TiO₆］，按两种方位排列）。

图8-17 表示金红石晶体结构的原子堆积图（a）、球棒图（b）和配位多面体图（c）

大、小球分别代表O^2--和Ti⁴⁺

晶体结构测定表明，金红石的成分为TiO₂，四方晶系，空间群

P4₄/mnm，a₀=0.458nm，c₀=0.295nm。晶体结构和空间群如图8-15和图8-17所示。其结构分析应注意以下内容。

格子类型分析 在金红石的晶体结构中，Ti⁴⁺位于单位晶胞的角顶和体心。由于位于单位晶胞角顶上的Ti⁴⁺与O^2--组成的配位八面体的方位与位于晶胞体心处的Ti⁴⁺与O^2--组成的配位八面体方位不同（图8-17c），即这两种Ti⁴⁺周围环境不同，属于两套相当点，画空间格子时，只能以一套相当点来画，所以金红石的空间格子就是原始格子而不是体心格子，即位于晶胞角顶上的一套Ti⁴⁺组成一套四方原始格子，而位于体心的另一套Ti⁴⁺组成另一套四方原始格子。

堆积形式及配位数、配位多面体分析 在晶体结构中，O^2--呈近似于六方最紧密堆积，位于以Ti⁴⁺为角顶组成的平面三角形的中心，配位数CN=3；Ti⁴⁺位于八面体空隙中，配位数CN=6；［TiO₆］八面体沿c轴以共棱的方式联结成链，链间八面体共角顶相连，因此其结构属链状。这一结构特征可较好地解释金红石沿c轴延伸的柱状、针状晶形和平行c轴的解理。

“Z”值分析 此处“Z”是指单位晶胞中所含的相当于化学式的“分子数”。由于每一角顶上的Ti⁴⁺为相邻的8个单位晶胞所共有，故该晶胞只占1/8；所以单位晶胞中Ti⁴⁺的数目为｛8（角顶上的Ti⁴⁺）×1/8+1（体心的Ti⁴⁺）｝=2。O^2-有4个位于单位晶胞的上、下底面上，另两个O^2-位于单位晶胞内。由于位于晶胞上、下底面上的O²为两个晶胞所共有，故单位晶胞中O^2-的数目为（4×1/2+2）=4个。这样，单位晶胞中有2个Ti⁴⁺，4个O^2-，即为2（TiO₂），相当于2倍的化学式，因此Z=2。

I. 正多面体是什么

正多面体，是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角。其中面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体。有些化学物质的结晶体呈正多面体的形状，如食盐的结晶体是正六面体，明矾的结晶体是正八面体。
中文名
正多面体
外文名
regular polyhedron
别名
Plato体
定义
各个面都是全等的正多边形
种类
五种
所属学科
数学