高中物理匀变速直线运动

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B. 高一物理的匀变速直线运动知识点

公式
沿着一条直线，且加速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动。 s(t)=at^2/2+v(0)t=(v(t)^2-v(0)^2)/(2a)=(v(t)+v(0))t/2 v(t)=v(0)+at 其中a为加速度，v(0)为初速度，v(t)为t秒时的速度 s(t)为t秒时的位移

匀变速直线运动的条件
物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条： （1）受恒外力作用； （2）合外力与初速度在同一直线上。

规律
瞬时速度与时间的关系：V1=at 位移与时间的关系：s=1/2at2 瞬时速度与加速度、位移的关系：V1=根号2as 速度公式 V=Vo+at， 位移公式 X=Vot+1/2at^2 X=Vo·t(匀速直线运动） 位移公式推导： (1)由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度 而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间，故s=[(v0+v)/2]*t 利用速度公式v=v0+at，得s=[(v0+v0+at)/2]*t=[2v0+at/2]*t=v0*t+1/2*at^2 (2)利用微积分的基本定义可知，速度函数（关于时间）是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数，写成式子就是ds/dt=v,dv/dt=a,d^2s/dt^2=a 于是v=∫adt=at+v0,v0就是初速度，可以是任意的常数 进而有s=∫vdt=∫（at+v0）dt=1/2*at^2+v0*t+C，(对于匀变速直线运动)，显然t=0时，s=0,故这个任意常数C=0,于是有 s=1/2*at^2+v0*t 这就是位移公式。 推论 V^2－Vo^2=2aX 平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度 △X=aT^2（△X代表相邻相等时间段内位移差，T代表相邻相等时间段的时间长度） X为位移。 V为末速度 Vo为初速度

初速度为零的匀变速直线运动的比例关系
（1）重要比例关系 由Vt=at,得Vt∝t。 由s=(at2)/2，得s∝t2,或t∝√s。 由Vt2=2as,得s∝Vt2,或Vt∝√s。 （2）基本比例 ①第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比 V1：V2：V3……：Vn=1：2：3:……：n。 推导：aT1 : aT2 : aT3 : ..... : aTn ②前1秒内、前2秒内、……、前n秒内的位移之比 s1：s2：s3:……sn=1：4：9……：n2。 推导：1/2a(T1)∧2 : 1/2a(T2)∧2 : 1/2a(T3)∧2 : ...... : 1/2a(Tn)∧2 ③第1个t内、第2个t内、……、第n个t内（相同时间内）的位移之比 sⅠ：sⅡ：sⅢ……：sn=1：3：5：……：（2n－1）。 推导：1/2a(t)∧2 ：1/2a(2t)∧2－1/2a(t)∧2 ：1/2a(3t)∧2－1/2a(2t)∧2 ④通过前1s、前2s、前3s……、前ns的位移所需时间之比 t1：t2：……：tn=1：√2：√3……：√n。 推导：由s=1/2a(t)2 t1=√2s/a t2=√4s/a t3=√6s/a ⑤通过第1个s、第2个s、第3个s、……、第n个s（通过连续相等的位移）所需时间之比 tⅠ：tⅡ：tⅢ……tN=1：（√2－1）：(√3-√2)……：（√n－√n－1） 推导： t1 : t2-t1 : t3-t2 : ... : tn-t（n-1） 注（2）2=4（3）2=9 （）∧2为平方

匀变速直线运动的分类
在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。 若速度方向与加速度方向同向（即同号），则是加速运动；若速度方向与加速度方向相反（即异号），则是减速运动 速度无变化，----初速度等于瞬时速度，且速度不改变。不增加也不减少，则运动状态为，匀速直线运动。