向量在物理中的应用

A. 向量怎样在物理学中应用

向量是数学名词，在物理学中称为矢量；首先应该从数学中弄清向量的定义、运算（和差、乘积：点乘、叉乘）然后总结物理中的常见的矢量及其运算（矢量和差平行四边形定则）等最后点出数学作为工具学科在物理中的重要性和意义：如物理中常用图像、公式、方程等数学语言表达物理概念规律等等。这是我个人的想法，希望对你有所帮助或启发！

B. 向量在物理中的应用

http://218.10.5.79/xy/resource/gaozhong/2004-11-7/200411617330522715927.DOC

C. 向量在物理中的应用论文

例谈向量在物理中的应用
专
业
精心策
高
一
向量起源于物理,是从物理学中抽象出来的数
学概念.物理学中的许多问题,如位移、速度、加速
度等都可以利用向量来解决.用数学知识解决物理
问题,首先要把物理问题转化为数学问题,即根据
题目的条件建立数学模型,再转化为数学中的向量
运算来完成.
一、受力问题
例1质量为m的物体静止地放在斜面上,斜
面与水平面的夹角为θ,求斜面对于物体的摩擦力
和支持力的大小.
解析如图,物体受三个力:重力G(竖直向下,
大小为mgN),斜面对物体的支持力F(垂直于斜面,
向上,设其大小为F N),摩擦力(f与斜面平行,向
上,大小为f N).
F
θ
e2
e1
f
G
由于物体静止,故这三个力平衡,合力为0,
即G+F+f=0.①
记垂直于斜面向下、大小为1N的力为e1,与斜
面平行向下、大小为1N的力为e2,以e1,e2为基底,
则F=(-F,0),f=(0,-f)由e1旋转到G方向的
角为θ,则G=(mgcosθ,mgsinθ).
由①得过且过G+F+f=(mgcosθ-F,mgsinθ-
f)=(0,0),
所以mgcosθ-F=0,mgsinθ-f=0,
故F=mgcosθ,f=mgsinθ.
例2有两根柱子相距20m,分别位于电车的
两侧,在两柱之间连结一条水平的绳子,电车的送
电线就悬挂在绳子的中点,如果送电线在这点垂直
向下的作用力是17.8N,则这条成水平的绳子的中
点下降0.2m,求此时绳子所受的张力.
解析如图所示,设重
力作用点为C,绳子AC,BC
所承受的力分别记为C
!"E,
C
!"F,重力记为C!"G.由C为
绳子的中点知!C"E=!C"F.
由C
!"E+!C"F=!C"G知四边形CFGE为菱形.
又因为cos∠FCG=cos∠DCB=0
.2
$102+(0.2)2
≈0.02,
所以!C"E=!C"F=
1
2C!
"G
cos∠FCG=
8.9
0.02=
445,
即绳子所受的张力为445N.
二、速度问题
例3如图,一条河的两岸平行,河的宽度d=
500m,一艘船从A处出发航行到河的正对岸B处,
船航行的速度v1=10km/h,水流速度v2=4km/h,
船垂直到达对岸B处时,船行驶多少时间?
C
A
B D
AE
FB
10km/h
4km/h
分析若水是静止的,则船只要取垂直于河岸
G
A B
C
D
FE划
S
高
一
数学爱好者
的方向行驶就行了.由于水流动的作用,船要被水冲
向下游,因此要使船垂直到达对岸,就要使v1与v2
的合速度的方向正好垂直于河岸方向.
解设A
!"E表示水流速度,A!"F表示船向对岸行
驶速度,以AE,AB分别为平行四边形的一条边和
一条对角线作平行四边形,根据向量的平行四边形
法则和解直角三角形知识得
v=#102-42=#84=2 #21(km/h).
因为2 #21km/h=2
#21×1000
60m
/min=
100 #21
3m
/min,
所以船行驶时间t=5
00
100# 21
3
=5
7#
21(min).
答:船垂直到达对岸B处时,船行驶时间是5
7
#21min.
三、位移问题
例4一辆汽车在平直公路上向西行驶,车上
装着风速计和风向标,测得风向为东偏南30°,风速
为4m/s,这时气象台报告实际风速为2m/s.试求风
的实际方向和汽车的速度大小.
分析这是一个需要用向量知识解决的物理
问题,因此,先要用物理概念建立解题意向,再使用
向量形象描述,进而分析题意,创建数学模型,最后
利用解直角三角形的技巧把问题解决.
解依据物理知识,有三对相对速度,汽车对
地的速度为v车地,风对车的速度为v风车,风对地的
速度为v风地.
风对地的速度可以看成车对地与风对车的速
度的合速度,
如下图,根据向量加法的平行四边形法则可
知,表示向量v风地的有向线段A
!"D是$ACDB的对
角线.
30°
D
BA
C
v
车地
v
风车
v
风地
因为AC=4m/s,∠ACD=30°,AD=2m/s,所
以∠ADC=90°.
在Rt△ADC中,DC=AC·cos30°=2 #3m/s.
即风向的实际方向是正南方向:汽车速度的大
小为2 #3m/s.
例5一位模型赛车手摇控一辆赛车,向正东
方向前进1米,逆时针方向转弯α度,继续按直线
向前行进1米,再按逆时针方向转变α度,按直线
向前行进1米,按此法继续操作下去.
(1)作图说明,当α=45°时,操作几次赛车的位
移为0;
(2)若按此操作赛车能回到出发点,α应满足
什么条件,请写出其中两个.
解析(1)如图,赛车位移路线构成一个正八
边形.
H
A B
C
D
FE
G
赛车所行路程为8米,操作8次赛车的位移为
0;
(2)若按此法操作n次赛车能回到出发点,则
操作n次赛车的位移为0,赛车位移路线构成一个
正n边形,由平面几何知识,nα=360°(多边形外角
和定理),所以n=3
60°
α(
n≥3且n∈N*).
若α=60°,则n=6,即操作6次可回到起点;
若α=15°,则n=24,即操作24次可回到起点.
"#!

D. 向量在物理学中的运用

可以谈力的合成与分解,加速度,速度等的合成与分解.

E. 向量在物理中的应用，论文。

数学中的向量就是物理学中的力，物理学中的平行四边形定则和力的分解与合成都是数学中的向量，数学中的向量就是为物理力学提供方便的

F. 高一数学题：向量在物理中的应用举例！求详解！

B,
首先 距离= 速度 x 时间
时间 由 ½ gt² = h 求得 t = √2h/g
所以 距离 为 Vt = V√2h/g ，此时的距离因为速度V是矢量（即向量）也是向量。题目问的事水平位移的大小，所以此时结果应该是一个数字，而不是向量，故A错，B对

G. 找《向量在物理中的应用》的研究性学习报告

研究性学习课题:向量在物理中的应用 向量是既有大小、又有方向的量，它与物理学中的力学、运动学等有着天然的联系，将向量这一工具应用到物理中，可以使物理题解答更简捷、更清晰．并且向量知识不仅是解决物理许多问题的有利工具，而且用数学的思想方法去审视相关物理现象，研究相关物理问题，可使我们对物理问题认识更深刻。 下面，我们以生活中的几个小事例为例，探究下向量在物理中的运用。 事例一：某人骑车以akm／h的速度向东行驶，感到风是从正北方向吹来；而当速度为2akm／h时，感到风是从东北方向吹来，试求实际的风速和风向. 分析探究：此题之关键在于，当无风时以a速度行驶，则感到的风速为－a，因此问题转化为合速度的研究问题. 设此人行驶的速度为a，则｜a｜＝a，且在无风时，此人感到的风速为－a，又设实际风速为v， 由题意知，此人所感到的从正北方向吹来的风速向量为v－a. 如图所示： 令＝－a， ＝－2a 由于＋ ＝ ，故PA＝v－a 又＋ ＝ ，故PB＝v－2a， 即为此人的速度是原来的2倍时所感到的风速， 由题意得，∠PBO＝45°，PA⊥BO，BA＝AO，从而△ABC为等腰三角形， ∴PB＝PO，∠POA＝∠APO＝45° ∴PO＝ a，｜v｜＝ a(km／h) 我们可以得出实际吹来的风是风速为 a km／h的西北风. 事例二：一条小船要渡过一条两岸平行的小河，河的宽度d＝100 m，船速v1＝4 m／s，水流速度为v2＝8 m／s，试问当船头与岸的夹角θ为多大时，小船 行驶到对岸位移最小? 分析探究：解好本题的关键是构造速度三角形，然后利用三角形知识加以解决. 设水流速度为： ＝v2. 以A为圆心，以船速v1的大小｜v1｜为半径作圆，则向量v1的终点在圆上，由向量加法的三角形法则可知，合速度v的起点在O点，终点在圆上一点B. 设小船行驶到对岸的位移为s，则在△ABC中，设∠BOA＝α易得 d＝｜s｜sinα，即｜s｜＝ 故要使｜s｜最小，须角α最大，由平面几何知识可知，当OB与圆相切时，角α最大，且sinα＝，α＝30°，故｜s｜＝＝200 m. 所以船应该逆水而上，且船头与河岸的夹角为60°时，小船行驶到对岸时位移最小. 事例三：一条两岸为平行直线的小河，河宽60 m，水流速度为5 m／s，一小船欲从码头A处渡河过去，A处下游80m处的河床陡然降低形成瀑布，要保证小船不掉下瀑布，小船相对水的划行速度至少应多大?此时船的划行方向如何? 分析探究：小船渡河过程中同时参与两种分运动，一是随水漂流运动，另一是相对水的划行速度.而小船实际划行速度是水流速度与小船相对于水的划行速度的合速度，代表三种速度的有向线段应构成一矢量三角形. 由三角形知识可知：无论小船渡河的合速度方向偏向下游哪一方向，欲使小船划行速度最小，划行方向都应与合速度方向垂直.由图直观可看出，当合速度方向恰指向瀑布所在的对岸B点时，小船划行速度最小. 设A到瀑布的距离为s. 由图中的三角形相似有 v船／v水＝L／ 代入得：v船＝ v水＝3 m／s 与水流方向的夹角为180°－arccos ＝127° 分析总结：我们研究向量在物理学的应用时,用的是数学模型方法,就是把物理问题用数学语言加以抽象概括,再从数学角度来反映物理问题,得出关于物理问题的数学关系式,从而建立了相应的数学模型,它能清晰地反映相关物理量之间的数量关系. 这些关于物理问题的数学模型,可以是几何图形,方程式,函数解析式等等.再从数学角度对数学模型进行推理演算,得出物理问题的解答。

H. 向量在物理中的作用

用向量研究物理问题的相关知识：
(1)力、速度、加速度、位移都是向量；
(2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加减法、运动的叠加亦用到向量的合成；
(3)动量m 是数乘向量；
(4)功定义即力 与产生位移 的内积.

I. 高一数学:向量在物理中的应用举例

要求时间最短,就要速度最大,所以:V实际=v1*v1+v2*v2再开方,船的行使方向就是 arctan5,希望你认可.